2 problemi circonferenza.....
x le vacanze.....possibilmente gradirei la spiegazione...
1) determina le equazioni delle circonferenza passanti per i punti A(1,3) e B(5, -3)e aventi raggio r = radicedi26
2)trova la misura della corda individuata dalla circonferenza x^ + y^2 - x -7/3 y - 2 = 0 sulla retta y = 3x
nel 2° nn s devono mettere a sistema e poi trovare la distanza fra i due punti??
grazie
1) determina le equazioni delle circonferenza passanti per i punti A(1,3) e B(5, -3)e aventi raggio r = radicedi26
2)trova la misura della corda individuata dalla circonferenza x^ + y^2 - x -7/3 y - 2 = 0 sulla retta y = 3x
nel 2° nn s devono mettere a sistema e poi trovare la distanza fra i due punti??
grazie
Risposte
1) Determina le equazioni delle circonferenza passanti per i punti A(1,3) e B(5, -3) e aventi raggio r=radicedi26
Sappiamo che
Sia il centro della circonferenza
Ora calcoliamo la distanza esistente tra il punto A e il centro O e la eguagliamo al raggio; per comodità, anzichè lavorare con le radici elevo al quadrato subito:
Ripetiamo la stessa operazione per calcolare la distanza tra il punto B e il centro O, sempre ovviamente uguale alla misura del raggio:
Mettiamo a sistema le due equazioni trovate:
Risolviamo per riduzione e trovi:
Ora risolviamo per sostituzione:
Infine, prendiamo un punto qualsiasi
Con
Con
Sappiamo che
[math]A(1;3)[/math]
, [math]B(5;-3)[/math]
e [math]r=\sqrt{26}[/math]
.Sia il centro della circonferenza
[math]O(a;b)[/math]
.Ora calcoliamo la distanza esistente tra il punto A e il centro O e la eguagliamo al raggio; per comodità, anzichè lavorare con le radici elevo al quadrato subito:
[math](X_A-a)^2+(Y_A-b)^2=r^2\\(1-a)^2+(3-b)^2=\sqrt{26^2}\\a^2-2a+1+b^2-6b+9=26\\a^2+b^2-2a-6b-16=0[/math]
Ripetiamo la stessa operazione per calcolare la distanza tra il punto B e il centro O, sempre ovviamente uguale alla misura del raggio:
[math](X_B-a)^2+(Y_B-b)^2=r^2\\(5-a)^2+(-3-b)^2=\sqrt{26^2}\\a^2-10a+25+b^2+6b+9=26\\a^2+b^2-10a+6b+8=0[/math]
Mettiamo a sistema le due equazioni trovate:
[math]\begin{cases} a^2+b^2-2a-6b-16=0 \\ a^2+b^2-10a+6b+8=0
\end{cases}[/math]
\end{cases}[/math]
Risolviamo per riduzione e trovi:
[math]\begin{cases} a^2+b^2-2a-6b-16=0 \\ 2a-3b-6=0
\end{cases}[/math]
\end{cases}[/math]
[math]\begin{cases} a^2+b^2-2a-6b-16=0 \\ a=\frac{6+3b}{2}
\end{cases}[/math]
\end{cases}[/math]
Ora risolviamo per sostituzione:
[math]\begin{cases} (\frac{6+3b}{2})^2+b^2-2(\frac{6+3b}{2})-6b-16=0 \\ a=\frac{6+3b}{2}
\end{cases}[/math]
\end{cases}[/math]
[math]\begin{cases} \frac{36+36b+9b^2}{4}+b^2-6-3b-6b-16=0 \\ a=\frac{6+3b}{2}
\end{cases}[/math]
\end{cases}[/math]
[math]\begin{cases} \frac{36+36b+9b^2+4b^2-24-12b-24b-64}{4}=0 \\ a=\frac{6+3b}{2}
\end{cases}[/math]
\end{cases}[/math]
[math]\begin{cases} 13b^2-52=0 \\ a=\frac{6+3b}{2}
\end{cases}[/math]
\end{cases}[/math]
[math]\begin{cases} b^2=4 \\ a=\frac{6+3b}{2}
\end{cases}[/math]
\end{cases}[/math]
[math]\begin{cases} a=\frac{6+3b}{2} \\ b=\pm2
\end{cases}[/math]
\end{cases}[/math]
[math]\begin{cases} a_1=6 \\ b_1=2
\end{cases}[/math]
\end{cases}[/math]
[math]\begin{cases} a_2=0 \\ b_2=-2
\end{cases}[/math]
\end{cases}[/math]
Infine, prendiamo un punto qualsiasi
[math]P(x;y)[/math]
e poniamo la distanza dal centro uguale alla misura del raggio. Otteniamo due circonferenze:Con
[math]O(6;2)[/math]
:[math](x-6)^2+(y-2)^2=26\\x^2-12x+36+y^2-4y+4-26=0\\x^2+y^2-12x-4y+16=0[/math]
Con
[math]O(0;-2)[/math]
:[math](x-0)^2+(y+2)^2=26\\x^2+y^2+4y+4-26=0\\x^2+y^2+4y-22=0[/math]
grazie..qualk1 può risolvere il 2 per favore?
Ma Super così allunghi solo...
Allora poichè A appartiene alla circonferenza come B fai la condizione di appartenenza...
A(1,3)
A appartiene all equazione X^2+y^2+ax+by+c=0 ---> 1+9+a+3b+c=0
B(5, -3)
B appartiene all equazione X^2+y^2+ax+by+c=0 -----> 25+9+5a-3b+c=0
Poichè sai che il raggio è radice di 26
sai che r= radice di alpaha^2+beta^2 - c
allora radice di alpha^2+beta^2 - c= radice di 26
elevi amo i membri al quadrato
alpha^2+beta^2 - c=26
Metti a sistema le tre condizioni per verficarle contemporaneamente e trovi a b e c
1)25+9+5a-3b+c=0
2)1+9+a+3b+c=0
3)alpha^2+beta^2 - c=26
2)Allora....
Devi trovare la corda che si forma con l'intersezione della circonferenza con la retta
metti a sistema l'equazione della circonferenza e la retta per trovare i punti di intersezione retta-circonferenza....
Alla fine del sistema viene questa equazione
Con la formula risolutiva trovi le due x
poi dai la distanza punto-punto, trovi la lunghezza della corda
Allora poichè A appartiene alla circonferenza come B fai la condizione di appartenenza...
A(1,3)
A appartiene all equazione X^2+y^2+ax+by+c=0 ---> 1+9+a+3b+c=0
B(5, -3)
B appartiene all equazione X^2+y^2+ax+by+c=0 -----> 25+9+5a-3b+c=0
Poichè sai che il raggio è radice di 26
sai che r= radice di alpaha^2+beta^2 - c
allora radice di alpha^2+beta^2 - c= radice di 26
elevi amo i membri al quadrato
alpha^2+beta^2 - c=26
Metti a sistema le tre condizioni per verficarle contemporaneamente e trovi a b e c
1)25+9+5a-3b+c=0
2)1+9+a+3b+c=0
3)alpha^2+beta^2 - c=26
2)Allora....
Devi trovare la corda che si forma con l'intersezione della circonferenza con la retta
metti a sistema l'equazione della circonferenza e la retta per trovare i punti di intersezione retta-circonferenza....
Alla fine del sistema viene questa equazione
[math]5x^2-4x-1=0[/math]
Con la formula risolutiva trovi le due x
poi dai la distanza punto-punto, trovi la lunghezza della corda
viene 1 equazione.......?...nn la vedo....
Ho modificato il messaggio di Ipplala, così si vede!
Ipplala il secondo tag è /math non \math
Per quanto riguarda il primo problema, io non l'ho ancora fatta la circonferenza a scuola e quindi non so se ci sono formule particolare per farlo, semplicemente ho usato l'intuito e seguito un'altra strada. E poi non mi sembra tanto più lungo, visto che cmq come dici tu viene fuori un sistema di 3 equazioni!
Ipplala il secondo tag è /math non \math
Per quanto riguarda il primo problema, io non l'ho ancora fatta la circonferenza a scuola e quindi non so se ci sono formule particolare per farlo, semplicemente ho usato l'intuito e seguito un'altra strada. E poi non mi sembra tanto più lungo, visto che cmq come dici tu viene fuori un sistema di 3 equazioni!
SuperGaara :
Ho modificato il messaggio di Ipplala, così si vede!
Ipplala il secondo tag è /math non \math
Grazie....
SuperGaara :
Per quanto riguarda il primo problema, io non l'ho ancora fatta la circonferenza a scuola e quindi non so se ci sono formule particolare per farlo, semplicemente ho usato l'intuito e seguito un'altra strada. E poi non mi sembra tanto più lungo, visto che cmq come dici tu viene fuori un sistema di 3 equazioni!
Certo certo, infatti non t'ho detto niente, solo che forse P3pP3 probabilmente doveva risolvere con le formule delle circonferenze...
p.s: Bravo! ;)
Eh infatti supponevo ci fosse qualche formula particolare...vabbè dai così P3pP3 deciderà quale gli va meglio ;)
Che impapita che sono con il latex... Ok Super! :hi
Eheheh vabbè dai imparerai...è tutta questione di pratica, fidati, anch'io all'inizio ero in difficoltà!
se un problema è sulla circonferenza è logico ke si devono usare qlle formule...
sto lavorando io sl 2°!!
sto lavorando io sl 2°!!
Vabbè, Gaara non aveva fatto la circonferenza... quella è geometria anaitica pura ed algebra!
[math]\begin{cases} x^2+y^2-x-7/3y-2=0 \\ y=3x \end{cases}[/math]
[math]\begin{cases}x^2+9x^2-x-7x-2=0 \\ y=3x \end{cases}[/math]
[math]\begin{cases}10x^2-8x-2=0 \\y=3x \end{cases}[/math]
[math]\begin{cases} 5x^2-4x-1=0\\y=3x \end{cases}[/math]
[math] x1, 2= \frac{2\pm\sqrt{4+5}}{5}[/math]
[math] x1, 2= \frac {2\pm\3}{5}[/math]
[math]\begin{cases}x1= 1 \\ y1=3\end{cases}[/math]
[math]\begin{cases}x2= -1/5 \\ y2=-3/5\end{cases}[/math]
ora hai trovato i due punti, nn devi far altro ke calcolare la distanza fra questi e hai finito!
pukketta :
se un problema è sulla circonferenza è logico ke si devono usare qlle formule...
Hahaha ti prego non farmi ridere! Chi lo dice che in matematica BISOGNA fare in un modo??!! Anzi, la geometria analitica è bella proprio perchè ci sono tanti metodi e tante strade diverse per risolvere uno stesso problema! Io non ho fatto quelle formule, ma vedo che sono riuscito comunque a risolvere il problema: per di più avevo trovato anche un altro modo per risolverlo, dove bastava trovare l'equazione dell'asse del segmento AB, prendere un punto P(x;y) appartenente a quell'asse e porre la distanza di quel punto da A uguale al raggio! Insomma ci sono tantissime possibilità, non è assolutamente vero che devi usare per forza le formule della circonferenza!
si ma si tratta di esercizi mirati nn di esercizi campati in aria!!...conta anke la velocità cn cui lo fai....
super nn cambiare i miei mess, ci lavoro io!
super nn cambiare i miei mess, ci lavoro io!
Guarda che ci metti più tempo a risolverlo con le tue formule che non a fare come ho fatto io...
Avevi scritto male col latex
Avevi scritto male col latex
stavo modificando...sn alle prime armi
non si tratta di mie formule ma di logica cn la quale s svolgono gli es!
non si tratta di mie formule ma di logica cn la quale s svolgono gli es!
pukketta :
stavo modificando...sn alle prime armi
Certo, fai bene ad imparare
pukketta :
non si tratta di mie formule ma di logica cn la quale s svolgono gli es!
Appunto: visto che parli di logica ce ne ho messa più io nel trovare un'altra strada (per nulla più lunga, anzi forse addirittura anche più corta) senza sapere le formule, che nell'applicarle meccanicamente!
se sn esercizi mirati vuol dire ke è preferibile usare quelle formule!!...ho detto "è preferibile"..poi ci sono quelli che si cervallano cosi tanto x trovare altre strade..
Io non ti capisco proprio...scervellarsi dove? Basta ragione sulle cose che si fanno: c'erano mille modi di risolvere questo problema!
Cmq quando scrivi in latex per fare le frazioni devi scrivere:
\frac{numeratore}{denominatore}
Per la parentesi graffa:
AltGr con shift con è ---> {
AltGr con shift con + ---> }
Cmq quando scrivi in latex per fare le frazioni devi scrivere:
\frac{numeratore}{denominatore}
Per la parentesi graffa:
AltGr con shift con è ---> {
AltGr con shift con + ---> }
SuperGaara :
Cmq quando scrivi in latex per fare le frazioni devi scrivere:
\frac{numeratore}{denominatore}
ho fatto cosi, qual è il problema????
Eppoi scusami, non metto in dubbio qllo ke dici.......ma xke far imbrogliare le idee a delle persone che se postano qui hanno bisogno di un aiuto???...non hanno bisogno che arrivi un tale che lo porti sulla Luna x poi riandare sulla Terra...quello ke hai fatto tu è giusto....ma bisogna semplificare le cose x gli utenti che chiedono aiuto in qsto forum, nn renderle + difficoltose...bisogna far capire che bisogna studiare le regolette ...e che nn solo i geni riescono a fare qsti esercizietti di geometria analitica....se nn li aiuti cn le formule base...sn capaci che si copiano il tuo procediemnto (non capendo nulla) e poi che figura faranno quando si presentano in classe???...quello ke hai fatto tu potresti proporlo cm VIA ALTERNATIVA x coloro i quali voglionoandare al di là dei libri e delle formulette...non ai primi utenti che capitano qui!!
E ricorda che se un utente passa di qui....è davvero in difficoltà! e quindi xke complicargli la vita?:O_o
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