Problemi di geometriaaaa!!!!!!!!

[111alee]

aiuto geometriaaaa!!! ho bisogno di tre problemi!!!! 1 l’area laterale di un parallelepipedo retto a base quadrata è 608 cm2. calcola l’area totale sapendo che la diagonale di base misura 19 cm.(risultato:969cm2)2 l’area di base di un parallelepipedo rettangolo è 17,28 cm2 e una dimensione di base misura 4,8 cm.sapendo che l’area totale del parallelepipedo è 276,48 cm2, calcola la misura della sua diagonale.(risultato:15,6cm)3 il perimetro di base di un parallelepipedo rettangolo è 66 cm e la lunghezza è 6/5 della larghezza.quanto è alto il parallelepipedo se il suo volume è 2,97 dm3?(risultato:11cm€

[Fabrizio Del Dongo]

SOLUZIONE n. 1
Dobbiamo calcolare l'area totale del perallelepipedo. Siccome conosciamo l'area laterale (608 cm2), dovremo sommare all area laterale la misura dell area delle 2 basi (2 quadrati)
Quindi, lavoriamo sul quadrato di base
Di esso conosciamo la misura della diagonale ( 19 cm)
A noi serve l'area del quadrato. Per calcolare l area del quadrato abbiamo bisogno della misura del lato, che pero' non conosciamo. Per calcolare il lato ricorriamo alla formulas inversa, cioe':
d = lato.radice di 2
lato = diagonale/radice di 2 = 19/radice di 2
Area del quadrato = l . l = 19/radice di 2 . 19/radice di 2
Moltiplico fra di loro i due numeroti e i due denominatori, cioe':
19 . 19/radice di 2 . radice di 2 =361/2 = 180,5 cm2
Area totale = Area laterale + 2. Area base = 608 + 2.180,5 = 969 cm2

SOLUZIONE n. 2
Disegnamo la figure:
ABCD = rettangolo di base, con
CE = altezza del parallelepipedo
AE = diagonale del parallelepipedo (che dobbiamo calcolare,
BC = lato di baase minore
AB = lato di base maggiore

Dati del problema
Area base = 17,28 cm2
Area totale = 276,48 cm2
AB = 4,8 cm
Dobbiamo calcolare la diagonale del parallelepipedo (non quella di base) La diagonale del parallelepipedo (che chiamiamo AD) non e' altro che l ipotenusa del triangolo rettangolo che ha come cateti l altezza del parallelepipedo (=CE) e la diagonale di base (=AC).

Area di base/AB = 17,28/4,8 = 3,6 cm misura di BC
Applico il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo formato dalle due dimensioni e della diagonale del rettangolo di base (cioe' il triangolo ABC) e trovo la misura della diagonale di base (=AC) = 6 cm
Calcolo il perimetro di base:
2.(4,8 + 3,6) = 2.8,4 = 16,8 cm (perimetro di base)
S laterale = S totale - S delle due basi = 276,48 - 2 . 17,28 = 276,48 - 34,56 = 241,92 (Area laterale)
Altezza parallelepipedo (=CE) = S laterale/perimetro di base =241,92/16,8 = 14,4 cm
A questo punto, applico il teorema di Pitagora al triangolo formato dall altezza del parallelepipedo (CE), dalla diagonale di base (AC) e dalla diagonale del parallelepipedo (AE) e ottengo la misura della diagonale AE = 15,6 cm

SOLUZIONE n. 3
Disegnamo il parallelepipedo in cui
rettangolo di base = ABCD
lunghezza = AB
larghezza = BC

DATI
Perimetro di baee = 66 cm
AB = 6/5 BC
Volume = 2,97 dm3
*****************************
Innanzitutto trasformiamo il volume in cm3:
dm3 2,97 = cm3 2970
AB = 6 unita' di misura
BC = 5 unita' di misura
per cui il perimetro di base = 6 + 5 + 6 + 5 = 22 unita' di misura

Per calcolare il valore di un unita' di misura:
66 : 22 = cm 3
AB = 6 unita' di misura = 3 . 6 = 18 cm
BC = 5 unita' di misura = 3 . 5 = 15 cm
Area base = AB . BC = 18 . 15 = 270 cm2
A questo punto del parallelepipedo conosco il volumne e larea di base, per cui, per calcolare l'altezza devo applicare la formula inversa del volume, cioe':
V = S base.altezza
altezza = V/S base = 2970/270 = 11 cm