Problema geometria (295258)

[AURI2208]

La diagonale minore di un trapezio rettangolo è perpendicolare al lato obliquo. CALCOLA LE AMPIEZZE DEGLI ANGOLI SAPENDO CHE ABC=3CAB. CHI MI PUÒ AIUTARE?GRAZIE

[WhenNightFalls]

Ciao,
Tu sai che un trapezio rettangolo è formato da un quadrilatero e un triangolo rettangolo. Gli angoli del quadrilatero sono tutti da 90°. Se tracci la diagonale minore (in rosso) dividi l'angolo del quadrilatero a metà, quindi avremo un angolo da 45° e l'altro da 45°.
Inoltre il testo dice che la diagonale minore è perpendicolare al lato obliquo (che sarebbe l'ipotenusa del triangolo). Essere perpendicolare vuol dire formare angoli da 90°;. Quindi l'angolo tra la diagonale minore e il lato obliquo è di 90°.

Nell'immagine che ho allegato ho segnato gli angoli: quelli in verde sono da 90°, quelli in azzurro sono da 45°.

Spero sia tutto chiaro.

[Fabrizio Del Dongo]

Puoi dare il risultato?

Aggiunto 1 ora 3 minuti più tardi:

Non è vero che un trapezio rettangolo èsempre formato da un quadratio e da un triangolo rettangolo

[Eylul97]

Scusami ma avevo letto male la traccia. Avevo saltato l'informazione relativa alla diagonale che è perpendicolare al lato obliquo. In questo caso devi considerare che l'angolo che si forma tra la diagonale e il lato obliquo è di 90° e inoltre si forma un triangolo rettangolo. Devi sempre impostare l'equazione, questa volta la somma degli angoli è di 180°. Cioè:

ABC=3CAB;
ACB+ABC+CAB=180; 90+3CAB+CAB=180

risolvendo si ottiene che CAB=22.5; ABC= 22.5*3=67.5
quindi gli angoli del trapezio sono: 90, 90, 67.5 e 112.5.
Questa dovrebbe essere la risoluzione. Fammi sapere.

[Fabrizio Del Dongo]

Nel trapezio rettangolo, indico con C l'angolo ottuso, con B l'angolo acuto e con A e D i due angoli retti.
Sappiamo che la somma degli angoli interni di un triangolo rettangolo = 180°,per cui ACB + CBA + CAB = 180, e la somma di CAB + CBA = 90°
CAB = 1 unità
ABC = 3 unità
90°:4 = 22,5° valore di un'unità e dell'angolo CAB
ABC = 22,5° . 3 = 67,5°
Sappiamo che la somma degli angoli interni di un trapezio, qualsiasi esso sia è 360°. A questoi conosco la misura di tutti gli angoli, eccetto DCB, di cui conosco siolo una parete (l'angolo ACB)
Sommo tutti gli angioli di cui conosco il valore, cioè
CDA + DAB + ABC + ACB = 90° + 90° + 67,50 + 90 = 337,5°
360° - 337,5 = 22,50 misura di DCA
DCB = DCA + ACB = 22,50 + 90° = 112,50°
pertanto i quattro angioli del trapezio misurano: 90°, 90°, 112,5°, 67,5°