Vi propongo un esercizio di analisi...

[federika1]

sarò sempre riconoscente a chi mi aiuta...

dimostrare che:
se f(x) continua in R (insieme dei numeri reali) con lim per x→+∞ di f(x) = lim per x→ -∞ di f(x) = + ∞
Allora la funzione ammette minimo


ci ho provato ma non ci sono riuscita!!! datemi una mano!!!

[Sk_Anonymous]

Poiché $\lim_{x \to \pm \infty} f(x) = +\infty$, esiste K > 0 tale che, per ogni $x \in RR$, con $|x| > K$, sia $f(x) > f(0)$. Senonché $f$ è continua in $[-K, K]$, e perciò ammette in questo stesso intervallo un p.to $x_0$ di minimo assoluto, per via del teorema di Weierstrass. E però $f(x_0) \le f(0) \le f(x)$, per ogni $x \in RR$\[-K, K]. Dunque $x_0$ è pure un p.to di minimo assoluto per $f$ in tutto il suo dominio.