Un pò di fantasia

[Principe2]

Si trovi una formula che metta in relazione il numero dei lati di un poligono e il numero delle sue diagonali.

p.s. possibilmente la formula va dimostrata.

ciao, ubermensch

[Principe2]

wow! tre soluzioni diverse!

[crsclaudio]

Si può anche usare il calcolo combinatorio, una diagonale può essere vista come la combinazione di due vertici scelti tra il totale n. Il calcolo combinatorio per tale problema fornisce la formula:

Cn,k = (n su k) = n! / [(n-k)!*k!]

che nel caso in esame:

Cn,2 = (n su 2) = n! / [(n-2)!*2!] = n*(n-1) / 2

In tale combinazione vengono però conteggiati anche i lati come diagonali e quindi è necessario detrarre il tutto il numero n, viene confermata la formula.

[Principe2]

giusto Cavia! la mia procede per induzione ed è un pò più lunga..

[Cavia1]

n(n-3)/2 se il poligono ha n lati.
Ognuno degli n vertici vedei rimanenti n-1 vertici. Tolti i 2 che gli sono consecutivi, restano n-3 vertici. Dunque da ognuno degli n vertice partono n-3 diagonali, per un totale di n(n-3) diagonali, ma ... così ogni diagonale è stata contata due volte: una per ciascuno dei suoi due estremi.

Cavia