Trisezione dell'angolo
Senza andare molto lontano può essere utile rileggere
https://www.matematicamente.it/maida/Maidacostr.htm
https://www.matematicamente.it/approfond ... ligoni.zip
in particolare appendice X
https://www.matematicamente.it/tesine/qu ... o/HOME.htm
Antonio B
https://www.matematicamente.it/maida/Maidacostr.htm
https://www.matematicamente.it/approfond ... ligoni.zip
in particolare appendice X
https://www.matematicamente.it/tesine/qu ... o/HOME.htm
Antonio B
Risposte
Ok, continuo il discorso sulla luce nel Topic "Percezione della luce"
In questo topic si sono sviluppati più discorsi non attinenti la trisezione. Potreste creare tipoc separati per discorsi diversi? Sono interessanti entrambi ma si rischia di fare confusione.
WonderP.
WonderP.
Io ho giudicato errato il tuo modello di luce che arriva all'occhio. E so perfettamente di cosa sto parlando. Comunque direi che del nostro battibecco alla gente che frequenta il forum non interessa niente. Perché non parliamo della tua ipotesi?
Vorrei parlare del tuo modello del segnale luminoso che arriva all'occhio.
La luce che arriva all'occhio umano arriva sotto forma di onda piana in prima approssimazione, e non come un fascio. Quindi non si può parlare di un fascio.
Possiamo prendere un fronte d'onda e analizzarne una regione circolare.
Essendo un'onda piana ogni punto di questo cerchio è sede di un campo elettrico che varia nel tempo secondo una legge del tipo sin(f0*t) dove f0 è la frequenza cromatica. Supponiamo anche che ci sia un solo colore (solo per semplicità, in realtà ci saranno tutti) di frequenza f0. Essendo un'onda piana, non ci sono punti del cerchio che non siano sede di un campo elettrico. Quindi la configurazione spaziale che hai disegnato non è corretta.
Inoltre, anche se immaginassimo una sorgente in grado di emettere una radiazione come l'hai descritta tu, ad un metro (molto meno a dire il vero, ma così siamo sicuri) di distanza la configurazione spaziale sarebbe stravolta a causa della diffrazione. Con un laser ci andrebbe un po' meglio ma dopo una certa distanza saremmo da capo. E poi, l'emissione solare non è certo come quella di un laser (cioè non è di tipo coerente).
Modificato da - goblyn il 19/01/2004 13:02:51
Vorrei parlare del tuo modello del segnale luminoso che arriva all'occhio.
La luce che arriva all'occhio umano arriva sotto forma di onda piana in prima approssimazione, e non come un fascio. Quindi non si può parlare di un fascio.
Possiamo prendere un fronte d'onda e analizzarne una regione circolare.
Essendo un'onda piana ogni punto di questo cerchio è sede di un campo elettrico che varia nel tempo secondo una legge del tipo sin(f0*t) dove f0 è la frequenza cromatica. Supponiamo anche che ci sia un solo colore (solo per semplicità, in realtà ci saranno tutti) di frequenza f0. Essendo un'onda piana, non ci sono punti del cerchio che non siano sede di un campo elettrico. Quindi la configurazione spaziale che hai disegnato non è corretta.
Inoltre, anche se immaginassimo una sorgente in grado di emettere una radiazione come l'hai descritta tu, ad un metro (molto meno a dire il vero, ma così siamo sicuri) di distanza la configurazione spaziale sarebbe stravolta a causa della diffrazione. Con un laser ci andrebbe un po' meglio ma dopo una certa distanza saremmo da capo. E poi, l'emissione solare non è certo come quella di un laser (cioè non è di tipo coerente).
Modificato da - goblyn il 19/01/2004 13:02:51
La tua presunzione sta nel giudicare errata una cosa che neanche comprendi
Cannigo, sei ben lontano dall'offendermi! Nel forum si scambiano opinioni! Ho letto il tuo post e, dal momento che non sono d'accordo con alcune tue affermazioni, l'ho fatto notare. Non ti ho mica dato dello gnucco! Siccome parlavi di infrarosso etc., pensavo di poter rispondere utilizzando qualche concetto di elettromagnetismo. Non c'è presunzione da parte mia!
citazione:
okok fa niente. Volevo solo farti notare che il punto di partenza del tuo ragionamento è sbagliato, cioè la luce che arriva all'occhio non ha quelle proprietà che hai rappresentato nel disegno!
goblyn, senza voler offendere il tuo amor proprio, giuro
Lo "gnucco" non è chi non capisce ma chi non si fa capire e sicuramente non si fa capire perchè egli stesso non capisce quello che dice.
Dal 1961 è stato inventato un sistema di numeri (i numeri iper-reali) che contiene numeri infinitesimi e numeri infiniti attuali. I procedimenti che nell'analisi classica si fanno coi limiti sono già contenuti nel sistema numerico. Ecco allora che la derivata è il numero reale più vicino al rapporto incrementale quando l'incremento è infinitesimo e l'integrale definito è la somma di un numero infinito di aree infinitesime. Proprio come ai tempi di Leibniz! E infatti i suoi simboli ritrovano l'antico significato, ma questa volta ... senza contraddizioni strane! Del resto non hai mai pensato che quando dici, ad esempio, che la derivata di x^2 per x=2 vale 4 stai dicendo che, comunque si fissi un epsilon positivo esiste un delta positivo tale che se x è diverso da 2 e differisce da 2 per meno di delta allora il rapporto (x^2-4)/(x-2) differisce da 4 per meno di epsilon! Alla fine l'epsilon e il delta non esistono più! Sono solo serviti per fare una specie di verifica! E' stato il modo cervellotico con cui i matematici dell'800 sono riusciti a fare a meno degli infinitesimi e degli infiniti, che non sapevano dominare! E così facendo hanno reso tutto più difficile! Un po' come quando i matematici non sapevano dominare gli insiemi infiniti e censuravano l'infinito. Poi Cantor lo ha domato! Questa volta il domatore si chiama Abraham Robinson (anzi, si chiamava, perché è morto nel 1974). In alcuni campi ormai si usa quasi solo l'analisi non-standard, ma qui in Italia bisognerà attendere che se ne vada almeno una generazione di analisti! Diceva Plank che certe idee nuove si possono affermare solo dopo la morte degli scienziati dominanti della generazione precedente! Su internet puoi trovare tutto il materiale che vuoi. Io mi sono convertito a fatica, credevo si trattasse di cretinate, ma poi ... un giorno sono rimasto folgorato sulla strada di Damasco e ... non sono più tornato indietro. Quando mi capita, come qui al forum, di risolvere qualche problema di analisi mi sembra di tornare a usare un linguaggio antico!
Se te la senti di vivere un'avventura un po' forte ma ... meravigliosa ... buttati nell'analisi non standard. Non potrai più tornare indietro!
Cavia
Se te la senti di vivere un'avventura un po' forte ma ... meravigliosa ... buttati nell'analisi non standard. Non potrai più tornare indietro!
Cavia
Sono certamente rimasto indietro,anche perche' non ho tanto tempo(forse neppure.. tanta voglia) di aggiornarmi,ma con che cosa e'
stato sostituito l'"obsoleto" concetto di limite?
Una risposta strettamente matematica la gradirei assai.
karl.
stato sostituito l'"obsoleto" concetto di limite?
Una risposta strettamente matematica la gradirei assai.
karl.
Secondo Enriques e altri studiosi più recenti non si trattava del problema della somma di una serie, ma della retta fatta di punti estesi. A quell'epoca non si accettava l'idea che un segmento potesse avere infiniti punti. La lunghezza del segmento era la somma delle ampiezze dei suoi punti. Oggi siamo abituati all'idea che un segmento possa avere lunghezza 1 ed essere fatto di infiniti punti di lunghezza zero! Il modello di retta a cui ci hanno abituati fin da piccoli è quello e ci abbiamo fatto il callo! Per noi oggi la lunghezza del segmento non è la somma delle lunghezze dei suoi punti! Sembra anche che la dimostrazione che oggi facciamo dell'incommensurabilità del lato e della diagonale di un quadrato, avesse una ben diversa sfumatura in epoca pitagorica e conducesse a un ben diverso assurdo: la diagonale di un quadrato doveva avere allo stesso tempo un numero pari e dispari di punti!
Per non parlare del fatto che nel paradosso di Achille e la tartaruga vi è un secondo paradosso di tipo temporale, che consiste nel confondere il tempo del ragionamento (un loop infinito per un computer) col tempo dell'avvenimento: ... e dunque Achille non raggiunge mai la tartaruga ... solo perchè l'algoritmo risolutivo richiede un numero infinito di passi ne deduciamo che l'evento non riesce mai a concludersi ... c'è una sottile confusione nell'uso della parola "tempo" ...
Ma mi fermo qui. Dico solo che i paradossi di Zenone sono ancora lungi dall'essere completamente chiariti e solo l'entusiasmo (a volte superficiale) dei matematici dell'800 che avevano corstruito il calcolo infinitesimale sul concetto (macchinoso, e ormai in fase di obsolescenza!) di limite poteva far loro credere di aver semplicisticamente liquidato il tutto con la somma di una serie!
Ma mi fermo qui.
Cavia
Per non parlare del fatto che nel paradosso di Achille e la tartaruga vi è un secondo paradosso di tipo temporale, che consiste nel confondere il tempo del ragionamento (un loop infinito per un computer) col tempo dell'avvenimento: ... e dunque Achille non raggiunge mai la tartaruga ... solo perchè l'algoritmo risolutivo richiede un numero infinito di passi ne deduciamo che l'evento non riesce mai a concludersi ... c'è una sottile confusione nell'uso della parola "tempo" ...
Ma mi fermo qui. Dico solo che i paradossi di Zenone sono ancora lungi dall'essere completamente chiariti e solo l'entusiasmo (a volte superficiale) dei matematici dell'800 che avevano corstruito il calcolo infinitesimale sul concetto (macchinoso, e ormai in fase di obsolescenza!) di limite poteva far loro credere di aver semplicisticamente liquidato il tutto con la somma di una serie!
Ma mi fermo qui.
Cavia
okok fa niente. Volevo solo farti notare che il punto di partenza del tuo ragionamento è sbagliato, cioè la luce che arriva all'occhio non ha quelle proprietà che hai rappresentato nel disegno!
Per me è arabo, sorry
Ma un fascio di luce non è affatto così come l'hai rappresentato tu. Ogni punto del cerchio che rappresenta la sezione del fascio è sede di un campo elettromagnetico che oscilla nel tempo con frequenza pari a quella del colore presente. E se ci sono + colori i campi, in ogni punto, si sommano vettorialmente. La configurazione spaziale del campo non è quella che hai rappresentato tu.
Il disegno rappresenta il fascio di luce bianca, non si sa attualmente come vengono recepite le differenze cromatiche, la mia teoria è la più verosimile (modestamente) le differenze di raggio del cilindro luminoso determinano le differenze cromatiche
Certo la frequenza è l'inverso della lunghezza d'onda moltiplicata per c.
Non capisco cosa intendi quando parli di cerchi (vedi tuo disegno con circonferenze colorate concentriche). Sono le basi dei coni?
Se sì, non capisco come leghi la differenza in lunghezza d'onda tra rosso e violetto (circa 400nm) con questi cerchi.
Che io sappia ci sono tre tipi di coni che percepiscono tre colori primari ed è poi il cervello a "fonderli" per creare il colore finale.
Modificato da - goblyn il 18/01/2004 19:06:41
Non capisco cosa intendi quando parli di cerchi (vedi tuo disegno con circonferenze colorate concentriche). Sono le basi dei coni?
Se sì, non capisco come leghi la differenza in lunghezza d'onda tra rosso e violetto (circa 400nm) con questi cerchi.
Che io sappia ci sono tre tipi di coni che percepiscono tre colori primari ed è poi il cervello a "fonderli" per creare il colore finale.
Modificato da - goblyn il 18/01/2004 19:06:41
La frequenza non è la diretta conseguenza della lunghezza d'onda? Il mio interrogativo è:"Come fa l'occhio a distinguere i colori?"
Sì, ritengo il fascio di fotoni cilindrico e quindi di sezione circolare, i cerchi più esterni determinano l'infrarosso e quelli più interni l'ultravioletto
Sì, ritengo il fascio di fotoni cilindrico e quindi di sezione circolare, i cerchi più esterni determinano l'infrarosso e quelli più interni l'ultravioletto
Non ho ben capito il tuo discorso. In particolare:
In che modo vuoi comparare differenze di frequenze in Hz con dimensioni di cellule in m? Ti riferisci forse alla differenza in lunghezza d'onda?
Per irraggiamento di tipo circolare intendi un fascio di luce a sezione circolare? Non ho capito come leghi la geometria del fascio con le frequenze cromatiche.
citazione:
le frequenze cromatiche della luce hanno differenze minime e sicuramente inferiori alle dimensionie di una qualsiasi cellula umana o di altro genere
In che modo vuoi comparare differenze di frequenze in Hz con dimensioni di cellule in m? Ti riferisci forse alla differenza in lunghezza d'onda?
Per irraggiamento di tipo circolare intendi un fascio di luce a sezione circolare? Non ho capito come leghi la geometria del fascio con le frequenze cromatiche.
Nella retina dell'occhio umano, ho studiato solo quella, ci sono dei recettori chiamati Coni e altri chiamati Bastoncelli. E' stato verificato che i Coni funzionano meglio di giorno mentre di notte la visione è garantita dai Bastoncelli. E' ovvio che per giorno e notte intendo luce e buio. Di notte i colori quasi non si distinguono, se poi siamo in un luogo illuminato solo dalla volta celeste il contrasto diminuisce a tal punto da distinguere solo ciò che è direttamente irraggiato da ciò che non lo è e a fatica. E' quindi facile dedurre che le frequenze cromatiche sono percepite dai coni. I coni sono dei recettori di forma conica appunto col vertice affondato nella membrana retinica e la base esposta alla luce, i bastoncelli invece sono come dei cilindri affontdati in verticale nella membrana retinica con una delle facce circolari esposta alla luce.
Immaginiamo ora in che modo i coni possono distinguere le varie frequenze e perchè hanno minor sensibilità dei bastoncelli.
Suppongo che la superfice sensibile del cono sia quella conica interna interna e nel bastoncino una delle due facce circolari. Se accettiamo questa ipotesi è comprensibile la minor efficacia dei coni in condizioni di scarsa luminosità infatti l'angolo d'incidenza maggiore pregiudica l'irraggiamento esattamente come accade per le zone polari sulla Terra.
Qui siamo al punto: le frequenze cromatiche della luce hanno differenze minime e sicuramente inferiori alle dimensionie di una qualsiasi cellula umana o di altro genere, ma se lo schermo deformante conico allunga il cerchio luminoso incidente, queste differenze diventano percepibili. E quindi un irraggiamento di tipo circolare verrà proiettato come un'ellisse irregolare, e la distanza tra gli estremi dell'ellisse è quella che determina l'identificazione della "frequenza" e quindi del colore del raggio.
L'elemento alla base della mia teoria è che la periodicità in natura si verifica solo in presenza di un moto circolare. E quindi qualunque cosa generi le "onde" elettromagnetiche è qualcosa che girà, mazza se gira.
Teoria corpuscolare riveduta e corretta:
La luce si propaga tramite corpuscoli che procedono come da disegno allegato...
['img]http://utentiforum.supereva.it/cannigo/luce.jpg['/img]
Secondo il buon senso ciò che ha massa nulla cioè pari a zero non esiste
Immaginiamo ora in che modo i coni possono distinguere le varie frequenze e perchè hanno minor sensibilità dei bastoncelli.
Suppongo che la superfice sensibile del cono sia quella conica interna interna e nel bastoncino una delle due facce circolari. Se accettiamo questa ipotesi è comprensibile la minor efficacia dei coni in condizioni di scarsa luminosità infatti l'angolo d'incidenza maggiore pregiudica l'irraggiamento esattamente come accade per le zone polari sulla Terra.
Qui siamo al punto: le frequenze cromatiche della luce hanno differenze minime e sicuramente inferiori alle dimensionie di una qualsiasi cellula umana o di altro genere, ma se lo schermo deformante conico allunga il cerchio luminoso incidente, queste differenze diventano percepibili. E quindi un irraggiamento di tipo circolare verrà proiettato come un'ellisse irregolare, e la distanza tra gli estremi dell'ellisse è quella che determina l'identificazione della "frequenza" e quindi del colore del raggio.
L'elemento alla base della mia teoria è che la periodicità in natura si verifica solo in presenza di un moto circolare. E quindi qualunque cosa generi le "onde" elettromagnetiche è qualcosa che girà, mazza se gira.
Teoria corpuscolare riveduta e corretta:
La luce si propaga tramite corpuscoli che procedono come da disegno allegato...
['img]http://utentiforum.supereva.it/cannigo/luce.jpg['/img]
Secondo il buon senso ciò che ha massa nulla cioè pari a zero non esiste
Della massa nulla ne ero a conoscenza anche per il fatto che "andando alla velocità della luce" la sua massa è moltiplicata di un fattore 1/
(1-v/c). Quindi con m diverso da 0 si avrebbe massa infinita (per v=c).
Mi sono sempre chiesto l'estensione anche sapendo della disputa su cosa "effettivamente" fosse. Non sapevo che il principio di Heisenberg si applicasse anche ai fotoni e non solo ad elettroni.
Grazie per i chiarimenti.
(1-v/c). Quindi con m diverso da 0 si avrebbe massa infinita (per v=c).Mi sono sempre chiesto l'estensione anche sapendo della disputa su cosa "effettivamente" fosse. Non sapevo che il principio di Heisenberg si applicasse anche ai fotoni e non solo ad elettroni.
Grazie per i chiarimenti.
citazione:
Unaa curiosità che mi è sorta dalla tua frase: il fotone è considerato senza estensione e senza massa?
Trovo interessante questo problema...
Il fotone è una quantità di energia sotto forma di campo elettromagnetico.
Dalla relatività sappiamo che:
E^2 -(pc)^2 = -(mc^2)^2
dove E è l'energia totale, p la quantità di moto e m la massa.
Per un fotone inoltre:
p=hf/c
E=hf
con f frequenza.
Sostituendo nella prima eq. otteniamo:
(hf)^2 - (hf)^2 = (mc^2)^2
mc^2 = 0
m = 0
Il fotone ha massa nulla.
Per quanto riguarda l'estensione... E' dura localizzare un fotone... Si può rilevare, dire se c'è o no... ma dire dov'è... Il principio d'indeterminazione di Heisenberg ci dice che
dp dx > h
Di un fotone si conosce perfettamente p=hf/c e quindi dp=0. Ma allora dx=inf, cioè non sappiamo dove diavolo stia! Del resto parlare di UN fotone significa conoscerne perfettamente la frequenza. Cioè si sta parlando di un'onda elettromagnetica monocromatica ideale, ovvero qualcosa del tipo:
A*exp(j*(2*pi*f*t-kx))
che ha ampiezza costante per ogni x, cioè è completamente delocalizzata!
Modificato da - goblyn il 18/01/2004 14:49:34
Wonder, lasciamo stare la luce, ti prego, non puoi capire!
Vecchio, mi intendo di informatica come di matematica, qualcuno ha pensato che fossi un hacker ma non lo sono
Cavia, i paradossi di zenone sono paradossi matematici, è possibile trovare infiniti valori matematici compresi tra due valori dati ma tra due punti dello spazio esiste un solo ed intero segmento che li unisce, credo
Vecchio, mi intendo di informatica come di matematica, qualcuno ha pensato che fossi un hacker ma non lo sono
Cavia, i paradossi di zenone sono paradossi matematici, è possibile trovare infiniti valori matematici compresi tra due valori dati ma tra due punti dello spazio esiste un solo ed intero segmento che li unisce, credo
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo