Trigonometria.......oohh mamma mia!
Anche se frequento l'università ho preferito non creare il topic nella sezione "Università" poichè il quesito è davvero banale.
La matematica mi piace molto solo che ho carenza di preparazione, ed infatti ho iniziato a fare trigonometria all'universita!
Questo è davvero scandaloso , visto che dovrei essere in grado di fare Limiti, Derivate, Integrali ed invece prima di iscrivermi all'università di queste cose non conoscevo l'esistenza.
Comunque andiamo al dunque
Per quale motivo si ha che [ cos(3#960;/4) = -1 /(radice di 2)] ?
Si è vero viene comunque 0,70 circa ma come si può arrivare a ciò sapendo semplicemente l'entità dell'angolo.
Imparando la tabellina a 0,70 ci posso arrivare ma alla forma [-1 /(radice di 2)] come ci si arriva?
Bemipefe
La matematica mi piace molto solo che ho carenza di preparazione, ed infatti ho iniziato a fare trigonometria all'universita!
Questo è davvero scandaloso , visto che dovrei essere in grado di fare Limiti, Derivate, Integrali ed invece prima di iscrivermi all'università di queste cose non conoscevo l'esistenza.
Comunque andiamo al dunque
Per quale motivo si ha che [ cos(3#960;/4) = -1 /(radice di 2)] ?
Si è vero viene comunque 0,70 circa ma come si può arrivare a ciò sapendo semplicemente l'entità dell'angolo.
Imparando la tabellina a 0,70 ci posso arrivare ma alla forma [-1 /(radice di 2)] come ci si arriva?
Bemipefe
Risposte
Si ok l'uguaglianza #232; quella che hai scritto tu.....
....per#242; cosa intendi per razionalizzazzione ? e come si ottiene rad(2)\2 ?
Bemipefe
....per#242; cosa intendi per razionalizzazzione ? e come si ottiene rad(2)\2 ?
Bemipefe
quote:
Originally posted by Bemipefe
Un altra ed ultima domanda 2/rad(2) non si riferisce secondo me allo stesso coseno in questione ma allora perchè sì è posto 1/rad(2) = 2/rad(2) (uguaglianza impossibile) ?
1/sqrt(2)è la metà di 2/sqrt(2)...
io penso che tu intenda invece l'uguaglianza ricavata dalla razionalizzazione: 1/sqrt(2)=sqrt(2)/2
--------------------------------------------------
A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Grazie della precisazione "ale7"....in efetti se uno ci pensa......stiamo parlando di un "equazione"
CIAO!
Bemipefe
CIAO!
Bemipefe
[quote]Originally posted by Bemipefe
L'unica cosa che non ho capito è il perche si passi da:
rad(c^2 + C^2) = 1 alla formula c^2 + C^2 = 1 ?
Io penso per il fatto che il risultato di una radice è 1 solo se sotto radice c'è 1, quidni in altre parole la radice può essere anche omessa ...Giusto!?
attento!!
se hai: rad(c^2 + C^2) = 1
ed elevi tutto alla seconda
a sinistra va via la radice
a destra rimane 1, perchè 1 alla seconda è ancora 1
...non è che la radice viene omessa...si eleva tutto al quadrato!
Ale7
L'unica cosa che non ho capito è il perche si passi da:
rad(c^2 + C^2) = 1 alla formula c^2 + C^2 = 1 ?
Io penso per il fatto che il risultato di una radice è 1 solo se sotto radice c'è 1, quidni in altre parole la radice può essere anche omessa ...Giusto!?
attento!!
se hai: rad(c^2 + C^2) = 1
ed elevi tutto alla seconda
a sinistra va via la radice
a destra rimane 1, perchè 1 alla seconda è ancora 1
...non è che la radice viene omessa...si eleva tutto al quadrato!
Ale7
L'unica cosa che non ho capito è il perche si passi da:
rad(c^2 + C^2) = 1 alla formula c^2 + C^2 = 1 ?
Io penso per il fatto che il risultato di una radice è 1 solo se sotto radice c'è 1, quidni in altre parole la radice può essere anche omessa ...Giusto!?
Ora forse è la terza volta che lo chiedo ma avendo i dati che ho per svolgere cos(45°) non riesco ad ottenere 1/rad(2), mi potreste dire "tutti" i passaggi?.....vi faccio vedere come ragiono:
Calcolare cos(45°);
-Innanzi tutto so che c = C quindi chiamo i cateti 'c1' e 'c2'
poi sò che r = i = 1 (r = raggio i = ipotenusa)
-A questo punto secondo ciò che mi ha detto "infinito" A = 0,25 (A = area del triangolo)
-Quindi A x 2 = c1 x c2 = c^2 (c = cateto generico del triangolo isoscele)
-Quindi dai calcoli abbiamo [1/4 x 1] x 2] = c^2 (1/4 x 1 è l'area del triangolo isoscele = 1/4 dell'area del quadrato di lato 1 con area appunto 1)
-Quindi arriviamo al punto in cui c^2 = 1/2 e da quì si arriva finalmente (secondo me) al cateto semplicemente operando c = rad(1)/rad(2) = 1/rad(2)
-E da quì in poi i conti tornano tutti........
....Ho dimostrato bene 1/rad(2) ?
Un altra ed ultima domanda 2/rad(2) non si riferisce secondo me allo stesso coseno in questione ma allora perchè sì è posto 1/rad(2) = 2/rad(2) (uguaglianza impossibile) ?
CIAO!
Bemipefe
rad(c^2 + C^2) = 1 alla formula c^2 + C^2 = 1 ?
Io penso per il fatto che il risultato di una radice è 1 solo se sotto radice c'è 1, quidni in altre parole la radice può essere anche omessa ...Giusto!?
Ora forse è la terza volta che lo chiedo ma avendo i dati che ho per svolgere cos(45°) non riesco ad ottenere 1/rad(2), mi potreste dire "tutti" i passaggi?.....vi faccio vedere come ragiono:
Calcolare cos(45°);
-Innanzi tutto so che c = C quindi chiamo i cateti 'c1' e 'c2'
poi sò che r = i = 1 (r = raggio i = ipotenusa)
-A questo punto secondo ciò che mi ha detto "infinito" A = 0,25 (A = area del triangolo)
-Quindi A x 2 = c1 x c2 = c^2 (c = cateto generico del triangolo isoscele)
-Quindi dai calcoli abbiamo [1/4 x 1] x 2] = c^2 (1/4 x 1 è l'area del triangolo isoscele = 1/4 dell'area del quadrato di lato 1 con area appunto 1)
-Quindi arriviamo al punto in cui c^2 = 1/2 e da quì si arriva finalmente (secondo me) al cateto semplicemente operando c = rad(1)/rad(2) = 1/rad(2)
-E da quì in poi i conti tornano tutti........
....Ho dimostrato bene 1/rad(2) ?
Un altra ed ultima domanda 2/rad(2) non si riferisce secondo me allo stesso coseno in questione ma allora perchè sì è posto 1/rad(2) = 2/rad(2) (uguaglianza impossibile) ?
CIAO!
Bemipefe
quote:
Originally posted by Bemipefe
La somma tra il quadrato del cateto 1 + il quadrato del cateto 2 = quadrato costruito sull'ipotenusa.... e fin quì ci sono (Teorema di Pitagora).
Ma perchè allora tu fai 2 volte il quadrato dell'ipotenusa 'a' ?
Se l'ipotenusa sò già che è =1 perchè la somma del quadrati di a = 1 invece che 1^2 + 1^2 = 2?
Bemipefe
Il problema è che te sai che l'IPOTENUSA è 1 mentre i due cateti cambiano le loro dimensioni a seconda dell' angolo che l'ipotenusa forma con i suoi cateti..
o meglio se hai un triangolo rettangolo inscritto in un settore circolare con angolo al centro pi, allora stai pur sicuro che la misura dei suioi cateti coinciderà con il valore del raggio solo quando esso sarà degenere... infatti se l' ipotenusa ha lungezza r
proprio per il teorema di pitagora non sarà mai possibile che uno dei suoi cateti sia della stessa lunghezza(a patto per il caso degenere).
quindi se l'ipotenura è 1 => 1=sqrt(c^2+C^2) e quindi c^2+C^2=1
se poi c=r*cos(x);C=r*sen(x);r=1=> cos^2(x)+sen^2(x)=1
ci siamo?
--------------------------------------------------
A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Per la commutazione da 0,35 a 7/20 tu dici che me ne faccio.......beh niente di particolare solo volevo capire come risalire alla forma razionale di un reale.
La somma tra il quadrato del cateto 1 + il quadrato del cateto 2 = quadrato costruito sull'ipotenusa.... e fin quì ci sono (Teorema di Pitagora).
Ma perchè allora tu fai 2 volte il quadrato dell'ipotenusa 'a' ?
Se l'ipotenusa sò già che è =1 perchè la somma del quadrati di a = 1 invece che 1^2 + 1^2 = 2?
Bemipefe
La somma tra il quadrato del cateto 1 + il quadrato del cateto 2 = quadrato costruito sull'ipotenusa.... e fin quì ci sono (Teorema di Pitagora).
Ma perchè allora tu fai 2 volte il quadrato dell'ipotenusa 'a' ?
Se l'ipotenusa sò già che è =1 perchè la somma del quadrati di a = 1 invece che 1^2 + 1^2 = 2?
Bemipefe
«ormai lo hai capito sono molto indietro con l'algebra basilare....»
Sì, lo ho capito ...
«a^2 + a^2 = 1 è una proprietà riguardante solo il triangolo isoscele di ipotenusa unitaria?»
In ogni triangolo rettangolo la somma dei quadrati delle lunghezze dei cateti è uguale al quadrato della lunghezza dell'ipotenusa.
«Quindi se ho ben capito 0,70.. è un modo alternativo e più compatto per esprimere 1/rad(2).»
é un modo sbagliato (per esprimere ...), ma ne è l'approssimazione per difetto; comunque è senz'altro meglio l'approssimazione al più vicino, quindi 0,71 (parlo per fisica, ingegneria e simili).
(Ma perché lo prendi come un assioma? calcola la lunghezza e trovi semplicemente 1/rad(2).)
«avendo un generico numero ad esempio 0,35
come faccio a sapere se si può esprimere con una frazione, ossia con un razionale»
Una frazione di numeri naturali (o razionali) è senz'altro un numero raizionale, lo stesso non può dirsi per due generici reali, anzi: se uno dei due è irrazionale e l'altro è razionale la frazione è senz'altro irrazionale.
ogni numero razionale (e quindi ogni numero intero, decimale finito o decimale periodico) è razionale, per cui è posibile scriverlo sotto forma di rapporto di due interi. Però non ho capito che cosa rte ne fai di scriverlo così (????).
In particolare 0,35 , puoi scriverlo come 35/100=7/20 (e analogamente per ogni numero decimale finito).
Sì, lo ho capito ...
«a^2 + a^2 = 1 è una proprietà riguardante solo il triangolo isoscele di ipotenusa unitaria?»
In ogni triangolo rettangolo la somma dei quadrati delle lunghezze dei cateti è uguale al quadrato della lunghezza dell'ipotenusa.
«Quindi se ho ben capito 0,70.. è un modo alternativo e più compatto per esprimere 1/rad(2).»
é un modo sbagliato (per esprimere ...), ma ne è l'approssimazione per difetto; comunque è senz'altro meglio l'approssimazione al più vicino, quindi 0,71 (parlo per fisica, ingegneria e simili).
(Ma perché lo prendi come un assioma? calcola la lunghezza e trovi semplicemente 1/rad(2).)
«avendo un generico numero ad esempio 0,35
come faccio a sapere se si può esprimere con una frazione, ossia con un razionale»
Una frazione di numeri naturali (o razionali) è senz'altro un numero raizionale, lo stesso non può dirsi per due generici reali, anzi: se uno dei due è irrazionale e l'altro è razionale la frazione è senz'altro irrazionale.
ogni numero razionale (e quindi ogni numero intero, decimale finito o decimale periodico) è razionale, per cui è posibile scriverlo sotto forma di rapporto di due interi. Però non ho capito che cosa rte ne fai di scriverlo così (????).
In particolare 0,35 , puoi scriverlo come 35/100=7/20 (e analogamente per ogni numero decimale finito).
Si OK! Il tutto è abbastanza chiaro tranne alcuni piccoli dubbi:
- a^2 + a^2 = 1 è una proprietà riguardante solo il triangolo isoscele di ipotenusa unitaria?
Quindi se ho ben capito 0,70.. è un modo alternativo e più compatto per esprimere 1/rad(2). OK!
Però ora mi è venuto un altro dubbio...avendo un generico numero ad esempio 0,35
come faccio a sapere se si può esprimere con una frazione, ossia con un razionale ?
E poi 1/rad(2) perchè non viene considerato "razionale" ?
Forse perchè al denominatore si ha effettivamente un numero irrazionale, e tale frazione non appartiene a nessuna 'classe'
No!?
GRAZIE ancora....
e scusami ma ormai lo hai capito sono molto indietro con l'algebra basilare....
Bemipefe
- a^2 + a^2 = 1 è una proprietà riguardante solo il triangolo isoscele di ipotenusa unitaria?
Quindi se ho ben capito 0,70.. è un modo alternativo e più compatto per esprimere 1/rad(2). OK!
Però ora mi è venuto un altro dubbio...avendo un generico numero ad esempio 0,35
come faccio a sapere se si può esprimere con una frazione, ossia con un razionale ?
E poi 1/rad(2) perchè non viene considerato "razionale" ?
Forse perchè al denominatore si ha effettivamente un numero irrazionale, e tale frazione non appartiene a nessuna 'classe'
No!?
GRAZIE ancora....
e scusami ma ormai lo hai capito sono molto indietro con l'algebra basilare....
Bemipefe
«Quinidi 1/rad(2) non è altro che una forma per esprimere il valore 0,70 »
Si e no: è il contrario: 0,70 non è altro che una forma per esprimere il valore 1/rad(2) (che sarebbe megio scrivere razionalizzato: rad(2)/2), e non 0,70 ma 0,71).
«...come fanno i matematici ad esprimere 0,70 cioè il risultato del coseno attraverso 1/rad(2)...»
O non ho capito bene o ti ho già risposto: chiamoato a il lato del triangolo rettangolo isoscele di ipotenusa unitaria si ha che a²+a²=1=2·a², quindi a²=1/2, quindi a=1/rad(2)=rad(2)/2, che si approssima a 0,71. Ovviamente sen(45°)=cos(245°)=rad(2)/2.
Ci sono dei problemi?
«... per ogni numero Reale c'è più di una rappresentazione Razioneale?»
Spero di non aver capito bene: un numero reale o è razionale o è irrazionale, e in questo secondo caso non è uguale a nessun numero razionale.
Se invece intendi chiedere se esistono più frazioni (di espressioni reali) che, pur avendo diverso numeratore e denominatore, sono uguali, allora la risposta è "sì": data una qualunque frazione a/b e un qualunque numero non nullo q si ha che a/b=(a·q)/(b·q), e questa proprietà è usata comunqmente per razionalizzare (cioè per scrivere un una frazione con un denominatore qualunque in modo da essere una frazione con un denomintore razionale.
«A proposito del fatto che un matematico non riconosce giusta l'eguaglianza cos(45°) = 0,70 ...»
Ma come parli? Il fatto è molto semplice: "a uguale b" significa che "fra a e b non c'è alcuna differenza", cioè che sono indistinguiibili. E ovviamente 1/rad(2) è un numero irrazionale, mentre 0,70 è un numero razionale (decimale limitato).
Dire «un matematico non riconosce giusta l'eguaglianza ...» è inutilmente complicato: basta dire "... è un'uguaglianza falsa».
Spero che ora sia tutto chiaro.
Si e no: è il contrario: 0,70 non è altro che una forma per esprimere il valore 1/rad(2) (che sarebbe megio scrivere razionalizzato: rad(2)/2), e non 0,70 ma 0,71).
«...come fanno i matematici ad esprimere 0,70 cioè il risultato del coseno attraverso 1/rad(2)...»
O non ho capito bene o ti ho già risposto: chiamoato a il lato del triangolo rettangolo isoscele di ipotenusa unitaria si ha che a²+a²=1=2·a², quindi a²=1/2, quindi a=1/rad(2)=rad(2)/2, che si approssima a 0,71. Ovviamente sen(45°)=cos(245°)=rad(2)/2.
Ci sono dei problemi?
«... per ogni numero Reale c'è più di una rappresentazione Razioneale?»
Spero di non aver capito bene: un numero reale o è razionale o è irrazionale, e in questo secondo caso non è uguale a nessun numero razionale.
Se invece intendi chiedere se esistono più frazioni (di espressioni reali) che, pur avendo diverso numeratore e denominatore, sono uguali, allora la risposta è "sì": data una qualunque frazione a/b e un qualunque numero non nullo q si ha che a/b=(a·q)/(b·q), e questa proprietà è usata comunqmente per razionalizzare (cioè per scrivere un una frazione con un denominatore qualunque in modo da essere una frazione con un denomintore razionale.
«A proposito del fatto che un matematico non riconosce giusta l'eguaglianza cos(45°) = 0,70 ...»
Ma come parli? Il fatto è molto semplice: "a uguale b" significa che "fra a e b non c'è alcuna differenza", cioè che sono indistinguiibili. E ovviamente 1/rad(2) è un numero irrazionale, mentre 0,70 è un numero razionale (decimale limitato).
Dire «un matematico non riconosce giusta l'eguaglianza ...» è inutilmente complicato: basta dire "... è un'uguaglianza falsa».
Spero che ora sia tutto chiaro.
Ok!
Quinidi 1/rad(2) non è altro che una forma per esprimere il valore 0,70
Giusto?
E poi da questa forma si possono sviluppare valori derivati che esprimo le grandeze di triangoli non trigonometrici, ossia che non hanno necessariamente l'ipotenusa = 1
Giusto?
Ora però se io vado a calcolare il cos(45°) dai calcoli mi risulta che 0,70/1 = 0,70. Quindi come faccio io, ho meglio come fanno i matematici ad esprimere 0,70 cioè il risultato del coseno attraverso 1/rad(2), cioè dove la pescano questa formula.
Se io svolgo un coseno non mi passa per niente per la testa di esprimere 0,70 come rapporto 1/rad(2)......capisci?
Però se i matematici ci sono riusciti allora significa forse che per ogni numero Reale c'è più di una rappresentazione Razioneale?
(E questo mi sempbra di averlo studiato in passato )
Se così è come faccio a passare da un generico Reale alla sua forma Razionale?
A proposito del fatto che un matematico non riconosce giusta l'eguaglianza cos(45°) = 0,70 , lo fà per il fatto che effettivamente il risultato non è 0,70 ma 0,70............
Giusto?
CIAO! [:)]
Bemipefe
Quinidi 1/rad(2) non è altro che una forma per esprimere il valore 0,70
Giusto?
E poi da questa forma si possono sviluppare valori derivati che esprimo le grandeze di triangoli non trigonometrici, ossia che non hanno necessariamente l'ipotenusa = 1
Giusto?
Ora però se io vado a calcolare il cos(45°) dai calcoli mi risulta che 0,70/1 = 0,70. Quindi come faccio io, ho meglio come fanno i matematici ad esprimere 0,70 cioè il risultato del coseno attraverso 1/rad(2), cioè dove la pescano questa formula.
Se io svolgo un coseno non mi passa per niente per la testa di esprimere 0,70 come rapporto 1/rad(2)......capisci?
Però se i matematici ci sono riusciti allora significa forse che per ogni numero Reale c'è più di una rappresentazione Razioneale?
(E questo mi sempbra di averlo studiato in passato )
Se così è come faccio a passare da un generico Reale alla sua forma Razionale?
A proposito del fatto che un matematico non riconosce giusta l'eguaglianza cos(45°) = 0,70 , lo fà per il fatto che effettivamente il risultato non è 0,70 ma 0,70............
Giusto?
CIAO! [:)]
Bemipefe
Vediamo se ho capito quali sono i tuoi dubbi e se so risponderti.
(Approssimato alla 4ª cifra decimale:) 1/rad(2)=1,7071
(ed alla 2ª): 1/rad(2)=1,71 .
Tra l’altro ti consiglio di non dire mai ad un matematico (che ti deve valutare) “rad(2)=1,4”, come neppure “cos(45°)=0,70” oppure “cos(45°)=0,71”, perché sono uguaglianze false; puoi invece dirlo senza grossi problemi ad un fisico (scarterei comunque la penultima, perché non è l’approssimazione “al più vicino”).
Se un triangolo rettangolo ABC di ipotenusa C e nomenclatura “canonica” ha i lati a, b, c e gli angoli alfa e beta, si ha che
cos(alfa)=b/z=sen(alfa)
sen(alfa)=a/z=cos(beta)
tan(alfa)=a/b=cotg(beta)
sec(alfa)=z/b=cosec(beta)
ecc.
Allora supponiamo alfa =90°. Se con la circonferenza goniometrica si individua il triangolo di lati a=1/rad(2), b=1/rad(2), c=1 il triangolo generico ha lati
a=k/rad(2), b=k/rad(2), c=k , con k numero reale positivo.
Nel tuo caso puoi porre
k=1 , che dà a=1/rad(2), b=1/rad(2), c=1),
oppure
k=rad(2) , che dà a=1 , b=1, c=rad(2) ,
ma non puoi porli contemporaneamente.
(Approssimato alla 4ª cifra decimale:) 1/rad(2)=1,7071
(ed alla 2ª): 1/rad(2)=1,71 .
Tra l’altro ti consiglio di non dire mai ad un matematico (che ti deve valutare) “rad(2)=1,4”, come neppure “cos(45°)=0,70” oppure “cos(45°)=0,71”, perché sono uguaglianze false; puoi invece dirlo senza grossi problemi ad un fisico (scarterei comunque la penultima, perché non è l’approssimazione “al più vicino”).
Se un triangolo rettangolo ABC di ipotenusa C e nomenclatura “canonica” ha i lati a, b, c e gli angoli alfa e beta, si ha che
cos(alfa)=b/z=sen(alfa)
sen(alfa)=a/z=cos(beta)
tan(alfa)=a/b=cotg(beta)
sec(alfa)=z/b=cosec(beta)
ecc.
Allora supponiamo alfa =90°. Se con la circonferenza goniometrica si individua il triangolo di lati a=1/rad(2), b=1/rad(2), c=1 il triangolo generico ha lati
a=k/rad(2), b=k/rad(2), c=k , con k numero reale positivo.
Nel tuo caso puoi porre
k=1 , che dà a=1/rad(2), b=1/rad(2), c=1),
oppure
k=rad(2) , che dà a=1 , b=1, c=rad(2) ,
ma non puoi porli contemporaneamente.
Si il mio problema è legato alla bivalenza di z e al dover assegnare un valore ad x .
Comunque
Vediamo se ho capito...
-Allora dato che l'angolo è 45° il triangolo è isoscele e x = y.
-Poi mi dici che l'are del triangolo è 1/4 dell'area di un quadrato di lato 1
Quindi se l'are del quadrato è 1 = x*x (con x=1) allora l'area del quadrato è esattamente 1 *1/4 = 0.25
-Da quì ricaviamo che x*y/2 = x*y*0.5 = x*x*0.5 = x^2*0.5 quindi a questo punto x^2 deve essere tale da essere /2 per ottenere =0.25.
Quindi se 0.25 * 2 = 'a' e quindi 'a' = x^2 , 'a' = 0.5.
-Ma 'a' non è altro che x*x quindi x = rad(x^2) , x = 0,70...
così sapendo che cos(45°) = y ma questo punto x = y = 0.70
A questo punto cosa cavolo c'entra 1/rad(2) ? Se sò che cos(45°) è uguale esattamente a x/z cioè 0.70.../1 ?
Scusa se ti rompo ..... così assiduamente ma è importante capire queste cose fondamentali e gettare le fondamente (perche è questo che mi ritrovo a fare pultroppo a 20 anni) altrimenti non ci posso costrire sopra...
...mi capisci vero? [:)]
Bemipefe
Comunque
Vediamo se ho capito...
-Allora dato che l'angolo è 45° il triangolo è isoscele e x = y.
-Poi mi dici che l'are del triangolo è 1/4 dell'area di un quadrato di lato 1
Quindi se l'are del quadrato è 1 = x*x (con x=1) allora l'area del quadrato è esattamente 1 *1/4 = 0.25
-Da quì ricaviamo che x*y/2 = x*y*0.5 = x*x*0.5 = x^2*0.5 quindi a questo punto x^2 deve essere tale da essere /2 per ottenere =0.25.
Quindi se 0.25 * 2 = 'a' e quindi 'a' = x^2 , 'a' = 0.5.
-Ma 'a' non è altro che x*x quindi x = rad(x^2) , x = 0,70...
così sapendo che cos(45°) = y ma questo punto x = y = 0.70
A questo punto cosa cavolo c'entra 1/rad(2) ? Se sò che cos(45°) è uguale esattamente a x/z cioè 0.70.../1 ?
Scusa se ti rompo ..... così assiduamente ma è importante capire queste cose fondamentali e gettare le fondamente (perche è questo che mi ritrovo a fare pultroppo a 20 anni) altrimenti non ci posso costrire sopra...
...mi capisci vero? [:)]
Bemipefe
Dici: «La domanda a questo punto è :
<<"Come fà x ad essere posto ad 1 e z ad essere posto a rad(2) per ottenere il risultato 1/rad(2), se z = 1 e x non sò come calcolarlo?», ma non capico bene, comunque
se z=1, x=y (a=45° e a+b=90°) si ha che l'area è 1/4 dell'area del quadrato di lato unitario = 0,25=0,5·x·y=0,5·x² quindi x²=0,5.
Oppure; x=y e x²+y²=1=2·x², quindi x²=1/2.
Credo che il tuo problema sia legato al porre "in contemporanea" z=1 e z=rad(2).
<<"Come fà x ad essere posto ad 1 e z ad essere posto a rad(2) per ottenere il risultato 1/rad(2), se z = 1 e x non sò come calcolarlo?», ma non capico bene, comunque
se z=1, x=y (a=45° e a+b=90°) si ha che l'area è 1/4 dell'area del quadrato di lato unitario = 0,25=0,5·x·y=0,5·x² quindi x²=0,5.
Oppure; x=y e x²+y²=1=2·x², quindi x²=1/2.
Credo che il tuo problema sia legato al porre "in contemporanea" z=1 e z=rad(2).
Scusa ma non carburo molto infretta .....quello che mi hai postato sopra è OK!.
E hai anche risposto alla domanda :
"<>"
tu dici:
"<>"
Ora per quanto riguarda l'esercizio del libro, lui mi chiede effettivamente il risultato del cos(-45°), che è come abbiamo più volte detto 1/rad(2) = 0,70.
E fin quì ci sono arrivato.
Ora la mia deduzione è stata questa:
x = cateto orizzontale (base del triangolo)
y = cateto verticale (opposto all'ipotenisa)
z = ipotenusa
-L'Area del triangolo è A = x * y /2
-Esequendo il coseno cos(-45°) opero x/z e questa è esattamente l'operazione per trovare y cioè y = x/z
-Dato che z è 1 per definizione allora z = 1 (z è il raggio)
La domanda a questo punto è :
<<"Come fà x ad essere posto ad 1 e z ad essere posto a rad(2) per ottenere il risultato 1/rad(2), se z = 1 e x non sò come calcolarlo?
Bemipefe
E hai anche risposto alla domanda :
"<
tu dici:
"<
Ora per quanto riguarda l'esercizio del libro, lui mi chiede effettivamente il risultato del cos(-45°), che è come abbiamo più volte detto 1/rad(2) = 0,70.
E fin quì ci sono arrivato.
Ora la mia deduzione è stata questa:
x = cateto orizzontale (base del triangolo)
y = cateto verticale (opposto all'ipotenisa)
z = ipotenusa
-L'Area del triangolo è A = x * y /2
-Esequendo il coseno cos(-45°) opero x/z e questa è esattamente l'operazione per trovare y cioè y = x/z
-Dato che z è 1 per definizione allora z = 1 (z è il raggio)
La domanda a questo punto è :
<<"Come fà x ad essere posto ad 1 e z ad essere posto a rad(2) per ottenere il risultato 1/rad(2), se z = 1 e x non sò come calcolarlo?
Bemipefe
Non ho capito molto, comunque ci provo.
In quella che ho chiamato «Definizione "matematica"» si considera la curconferenza UNITARIA, per cui il raggio dei trianglini è 1 per definizione.
In quella che ho chiamato «Definizione "fisica"» Il raggio può essere qualunque, ma se ho ben capito tu usi l'altra.
Se ho ben interpretato il tuo testo "voleva" che tu calcolassi le funzioni goniomentriche di vari angoli (o archi) in funzione di quelle degli angoli acuti o nulli, per esempio:
sen(-a)=-sen(a)
cos(-a)=cos(a)
ecc.
fra cui c'è anche:
sen(pi-a)=sen(a), che è quella che ci interessa.
Di «1/rad(2) ha le seguenti componenti» non ho capito davvero nulla...
Ma forse ora la domanda è superata.
In quella che ho chiamato «Definizione "matematica"» si considera la curconferenza UNITARIA, per cui il raggio dei trianglini è 1 per definizione.
In quella che ho chiamato «Definizione "fisica"» Il raggio può essere qualunque, ma se ho ben capito tu usi l'altra.
Se ho ben interpretato il tuo testo "voleva" che tu calcolassi le funzioni goniomentriche di vari angoli (o archi) in funzione di quelle degli angoli acuti o nulli, per esempio:
sen(-a)=-sen(a)
cos(-a)=cos(a)
ecc.
fra cui c'è anche:
sen(pi-a)=sen(a), che è quella che ci interessa.
Di «1/rad(2) ha le seguenti componenti» non ho capito davvero nulla...
Ma forse ora la domanda è superata.
Scusa ma ho dimenticato un altra domanda...
....1/rad(2) ha le seguenti componenti (almeno per me)
1 = Cateto orizzontale
rad(2) = L'ipotenusa ottenuta da rad[(1^2) + (1^2)]
Ma questo cateto orizzontale come mai è posto ad 1 ?
Lo si fà forse per semplicità ?
Bemipefe
....1/rad(2) ha le seguenti componenti (almeno per me)
1 = Cateto orizzontale
rad(2) = L'ipotenusa ottenuta da rad[(1^2) + (1^2)]
Ma questo cateto orizzontale come mai è posto ad 1 ?
Lo si fà forse per semplicità ?
Bemipefe
Grazie infinito!
Comunque conoscevo la definizione di coseno e in generale avendo la misura dell'ipotenusa e di un cateto si può calcolare sia il seno che il coseno di questo triangolo avente angolo di alfa °.
Il probelma però è un altro e cioè non riesco a capire come si ottiene il risultato.
L'esercizio sul libro dice:
"<< Calcolare le seguenti Funzioni trigonometriche usando le proprietà relative >>"
e poi tra queste vi è [ cos 3pi/4] il cui risultato mi dice che è appunto 1/rad(2) che è uguale a 0,70 il quale è la lunghezza del lato verticale giusto?. Poi mettendo insieme questo risultato con il risultato del seno si hanno le ccoordinate del punto P che stà sulla circonferenza. E qui nulla di strano....
...tuttavia non capisco come faccio ad ottene una funzione trigonometrica (sin o cos che sia) non sapendo la lunghezza dei lati di quel triangolo. [8)]
Se mi chiarissi questo dubbio teorico sarebbe molto più facile l'approccio alla trigonometria.
GRAZIE!
Ciao! [:D]
Bemipefe
Comunque conoscevo la definizione di coseno e in generale avendo la misura dell'ipotenusa e di un cateto si può calcolare sia il seno che il coseno di questo triangolo avente angolo di alfa °.
Il probelma però è un altro e cioè non riesco a capire come si ottiene il risultato.
L'esercizio sul libro dice:
"<< Calcolare le seguenti Funzioni trigonometriche usando le proprietà relative >>"
e poi tra queste vi è [ cos 3pi/4] il cui risultato mi dice che è appunto 1/rad(2) che è uguale a 0,70 il quale è la lunghezza del lato verticale giusto?. Poi mettendo insieme questo risultato con il risultato del seno si hanno le ccoordinate del punto P che stà sulla circonferenza. E qui nulla di strano....
...tuttavia non capisco come faccio ad ottene una funzione trigonometrica (sin o cos che sia) non sapendo la lunghezza dei lati di quel triangolo. [8)]
Se mi chiarissi questo dubbio teorico sarebbe molto più facile l'approccio alla trigonometria.
GRAZIE!
Ciao! [:D]
Bemipefe
Mi pare che iul problema principale sia la dfinizione di coseno, cioè tu chiedi quanto è, mase non vuoi una risposta "da tabella" è indispèensabile che tu sappia che csa hai chiesto, e cioiè la definizione di "coseno di 45°".
Definizione "matematica": cos(a) è l'ascissa del secondo estremo dedll'arco di ampiezza a e raggio unitario (il piano è qullo caresiano, il primo estremo è (1; 0), gli angoli positivi sono "uscenti").
Definizione "fisica" (solo per angoli "acuti"): cos(a) è il rapporto fra la lunghezza del cateto adiacente all'angolo a e quella dell'ipotenusa, in un triangolo rettangolo in cui un angolo ha ampiezza a.
Con questa definizione non è importante (per la similitudine) la lunghezza dell'ipotenusa (purché positiva).
A questo punto il tutto mi pare "ovvio", comunque ti ricordo che un triangolo rettangolo di ipotenusa 1 e con un angolo di 45° è anche isoscele, per cui i due cateti sono congruenti e tali che la somma dei loro quadrati sia 1, per cui la loro lunghezza non può che essere 1/rad(2) .
Spero di essere stato esauriente.
la lungheza del lato di un
Definizione "matematica": cos(a) è l'ascissa del secondo estremo dedll'arco di ampiezza a e raggio unitario (il piano è qullo caresiano, il primo estremo è (1; 0), gli angoli positivi sono "uscenti").
Definizione "fisica" (solo per angoli "acuti"): cos(a) è il rapporto fra la lunghezza del cateto adiacente all'angolo a e quella dell'ipotenusa, in un triangolo rettangolo in cui un angolo ha ampiezza a.
Con questa definizione non è importante (per la similitudine) la lunghezza dell'ipotenusa (purché positiva).
A questo punto il tutto mi pare "ovvio", comunque ti ricordo che un triangolo rettangolo di ipotenusa 1 e con un angolo di 45° è anche isoscele, per cui i due cateti sono congruenti e tali che la somma dei loro quadrati sia 1, per cui la loro lunghezza non può che essere 1/rad(2) .
Spero di essere stato esauriente.
la lungheza del lato di un
O capito .....troppe domande [:)]
Bemipefe
Bemipefe
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