Teorema preferito
Qual'è il vostro teorema e/o dimostrazione preferiti/o?
Il mio per adesso è il teorema di esistenza e unicità locale del PdC (problema di Cauchy)
Il mio per adesso è il teorema di esistenza e unicità locale del PdC (problema di Cauchy)
Risposte
"vict85":
Un teorema di cui trovo l'enunciato sorprendente è il teorema di Feit–Thompson, seppur la dimostrazione non entrerà mai nel LIBRO. A meno che venga ridimostrato.
Perché quanto è lunga? O.O
Sinceramente non ho un teorema preferito. Devo dire che il teorema di Picard-Lindelöf l'ho sempre visto come una sorta di corollario del teorema delle contrazioni. In questo senso il teorema delle contrazioni lo trovo molto più bello e versatile.
Un teorema di cui trovo l'enunciato sorprendente è il teorema di Feit–Thompson, seppur la dimostrazione non entrerà mai nel LIBRO. A meno che venga ridimostrato.
Il teorema di Banach-Tarski, citato da Luca, devo dire che mi piace sia come enunciato che come dimostrazione.
Un teorema di cui trovo l'enunciato sorprendente è il teorema di Feit–Thompson, seppur la dimostrazione non entrerà mai nel LIBRO. A meno che venga ridimostrato.
Il teorema di Banach-Tarski, citato da Luca, devo dire che mi piace sia come enunciato che come dimostrazione.
Sono belli anche quei teoremi la cui dimostrazione fa da ponte tra due branche o concetti della matematica apparentemente lontane
PdC: la cui dimostrazione richiede il teorema del punto fisso
UTF: curve ellittiche e equazioni diofantee
Teorema di Dirichlet: teoria dei numeri e analisi complessa
Ecc... Credo
PdC: la cui dimostrazione richiede il teorema del punto fisso
UTF: curve ellittiche e equazioni diofantee
Teorema di Dirichlet: teoria dei numeri e analisi complessa
Ecc... Credo
Quello di Torricelli-Barrow la prima volta che l'ho visto mi era sembrato una magia 
Però secondo me sembra sorprendente solo perchè a prima vista non è immediatamente chiaro cosa c'è dietro xD
Però secondo me sembra sorprendente solo perchè a prima vista non è immediatamente chiaro cosa c'è dietro xD
"Luca.Lussardi":
un bel teorema e' un teorema che non ti aspetti sia vero
La penso in maniera simile. Ci sono diversi teoremi che oltre ad essere inattesi sono anche molto utili. I primi esempi a venirmi in mente sono il teorema di Zermelo, la corrispondenza di Galois, il teorema di Hurewicz, la dualità di Poincaré e il "grande" teorema di Picard, ma immagino ce ne siano anche molti altri che non conosco. Credo che chiunque la prima volta che incontra questi teoremi resti piuttosto sorpreso. Anche il teorema di Torricelli-Barrow, per quanto uno ci possa fare il callo è un teorema in sé piuttosto sorprendente.
Per entrambi o per uno dei due 
Ma deve piacere per l'enunciato o per la dimostrazione?
un bel teorema e' un teorema che non ti aspetti sia vero, i risultati citati sono praticamente tutti, chi piu' chi meno, aspettati: ti aspetti che valga un'esplicitazione di un insieme $f(x,y)=0$ sotto opportune ipotesi o che un'equazione ordinaria abbia soluzione sotto le ipotesi minimali. Un risultato che non ti aspetti e' il teorema di Banach-Tarski: affetti una sfera in 7 parti e spostandole con movimenti rigidi le ricomponi in modo da formare due sfere ciascuna identica alla sfera iniziale... questo e' un bel teorema, per quanto inutile possa essere.
No, dai, devi solo fissare l'enunciato che conosci fino a persuaderti del fatto che dice esattamente quello 
. Se lo hai visto nella forma con un ricoprimento fatto di soli due aperti e la relativa intersezione, tieni conto che quel colimite diventa un pushout, ovvero, visto che abbiamo dei gruppi per le mani, un prodotto libero amalgamato. Ti ho convinto? 
. Se lo hai visto nella forma con un ricoprimento fatto di soli due aperti e la relativa intersezione, tieni conto che quel colimite diventa un pushout, ovvero, visto che abbiamo dei gruppi per le mani, un prodotto libero amalgamato. Ti ho convinto?
"Epimenide93":
Chi lo enuncia diversamente o non lo ha capito o non vuole fartelo capire
D'accordo, quindi ricapitolando, i miei teoremi preferiti sono:- Bolzano-Weierstrass
- il problema di Cauchy
- il teorema del Dini
- il fatto che uno spazio metrico completo e totalmente limitato è anche compatto
- Ascoli-Arzelà
"dan95":
Van Kampen non l'ho mai sentito, che dice?
Dato uno spazio topologico puntato connesso per archi \((X,x)\) ed un suo ricoprimento \(\mathcal C\) fatto di aperti contenenti $x$ e chiuso rispetto alle intersezioni finite si ha che \[\pi_1 (X,x) \cong \varinjlim _{U \in \mathcal{C}} \pi_1 (U,x). \]
Chi lo enuncia diversamente o non lo ha capito o non vuole fartelo capire
Si anche la generalizzazione di Heine-Borel mi piace, invece Van Kampen non l'ho mai sentito, che dice?
Non riesco a trovarne uno preferito Per ora sono indeciso tra:
- Bolzano-Weierstrass (la versione "algoritmica")
- il problema di Cauchy (appunto )
- il teorema del Dini (sulla funzione implicita)
- il fatto che uno spazio metrico completo e totalmente limitato è anche compatto
- Van Kampen (ma solo un caso particolarmente friendly )
Per ora sono indeciso tra:- Bolzano-Weierstrass (la versione "algoritmica")
- il problema di Cauchy (appunto
)- il teorema del Dini (sulla funzione implicita)
- il fatto che uno spazio metrico completo e totalmente limitato è anche compatto
- Van Kampen (ma solo un caso particolarmente friendly
)
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