Tangente con il metodo delle derivate

[rofellone]

Se possiedo l'equazione di una parabola e voglio determinare le tangenti ad essa condotte da un punto esterno,non appartenente ad essa, scrivo il fascio di rette passante per quel punto,lo metto ad intersezione con la parabola e p ongo il delta uguale a 0.Il mio professore mi ha chiesto: è possibile determinare le tangenti usando il metodo delle derivate (il punto ovviamente non deve appartenere alla curva).Secondo voi è possibile usare le derivate per un problema del genere?

[Relegal]

Sì, è possibile. L'approccio è un pochino diverso rispetto al metodo classico che prevede di porre il delta dell'equazione di secondo grado risolvente uguale a zero. Provo a darti una prima impostazione. I dati in nostro possesso sono l'equazione della parabola
$\Gamma :y= ax^2+bx+c$ e il punto $P: (x_0 ; y_0) notin \Gamma$ . L'idea è quella di trovare la generica retta $T$ tangente alla parabola in un suo punto $Q: (\bar x ; \bar y=\barx^2)$ ed imporre $P in T $, cioè trovare quali sono i punti della parabola dotati di retta tangente passante per il punto $P$. A te il compito di formalizzare tutto ciò !