Sulla bellezza di una formula {e^(pi*i)+1=0}
Taluni, me compreso, considerano $e^{i \pi} + 1 = 0$ la formula più bella della matematica.
Lì dentro vi sono alcune costanti fondamentali: e, $\pi$, i, 0, 1.
Ma si può veramente reputare bella una formula matematica?
Voi cosa ne pensate?
Lì dentro vi sono alcune costanti fondamentali: e, $\pi$, i, 0, 1.
Ma si può veramente reputare bella una formula matematica?
Voi cosa ne pensate?
Risposte
Io sono rimasto invece particolarmente colpito dalla formula $\sum_{d|n}\varphi(d)=n$ dove $\varphi$ è la funzione totiente di Eulero... per me è straordinaria perché lega insieme due concetti antitetici: i divisori di un numero ed i numeri coprimi con quel numero... semplicemente meravigliosa!
Finora l'unico caso in cui abbia sentito parlare di bellezza nella matematica è nel caso del solito numero $\varphi$, che sembra avere una valenza psicologica per cui è il numero più bello, ed un rettangolo con i lati in proporzione $\varphi$ sia il più bello eccetera eccetera eccetera..
per quanto riguarda l'identità di eulero.. mi sembra esattamente come altre identità.. e finora il simbolo matematico che esteticamente mi è piaciuto di più è quello dell'integrale $\int$
per quanto riguarda l'identità di eulero.. mi sembra esattamente come altre identità.. e finora il simbolo matematico che esteticamente mi è piaciuto di più è quello dell'integrale $\int$
"Thomas":
mmm... ok la fisica non è matematica, però spesso sono molto legate!...
quindi fenice non dirmi che la lagrangiana del modello standard non è brutta:
http://nuclear.ucdavis.edu/~tgutierr/files/stmL1.html
se esiste la brtuttezza, esisterà anche la bellezza?
sicuramente se esiste la bruttezza esiste anche il suo opposto, ma questo non cambia il fatto che non ritengo si possa parlare di bellezza, o bruttezza, di una formula...trovo più "bello" nel senso di interessante il paradosso proposto da Fu^2
la bellezza non sta secondo me nella singola formula, ma nelle cose strippose
tipo il paradosso di banach-tarski è esticamente una cosa affascinante
tipo il paradosso di banach-tarski è esticamente una cosa affascinante
Secondo me è più bella:
$\sum_(n_1,\ldots ,n_k=0)^(+oo) x_1^(n_1)*\ldots *x_k^(n_k)=\prod_(i=1)^k 1/(1-x_i) \quad " per " |x_1|,\ldots ,|x_k|<1$...
Sarà che sto leggendo delle cosine sulle serie di potenze nel tempo libero pre-dottorato.
Ad ogni modo, la formula $e^(pi*i)+1=0$ non mi ha mai particolarmente impressionato, né l'ho mai ritenuta la più bella della Matematica; anzi, a volte sono tentato di considerarla né più né meno che una di quelle "formulette misteriose e mistiche" che si usano per attrarre i gonzi... Tipo il titolo de La solitudine dei numeri primi.
$\sum_(n_1,\ldots ,n_k=0)^(+oo) x_1^(n_1)*\ldots *x_k^(n_k)=\prod_(i=1)^k 1/(1-x_i) \quad " per " |x_1|,\ldots ,|x_k|<1$...
Sarà che sto leggendo delle cosine sulle serie di potenze nel tempo libero pre-dottorato.
Ad ogni modo, la formula $e^(pi*i)+1=0$ non mi ha mai particolarmente impressionato, né l'ho mai ritenuta la più bella della Matematica; anzi, a volte sono tentato di considerarla né più né meno che una di quelle "formulette misteriose e mistiche" che si usano per attrarre i gonzi... Tipo il titolo de La solitudine dei numeri primi.
"fenice":
[quote="matths87"]A mio avviso, la Matematica e l'Estetica hanno due campi d'azione ben diversi: pertanto (a mio modo di vedere) discutere sulla bellezza di una formula non ha senso.
concordo...sono due cose completamente diverse a mio parere[/quote]
mmm... ok la fisica non è matematica, però spesso sono molto legate!...
quindi fenice non dirmi che la lagrangiana del modello standard non è brutta:
http://nuclear.ucdavis.edu/~tgutierr/files/stmL1.html
se esiste la brtuttezza, esisterà anche la bellezza?
Vabbè ma perchè stiamo qui a discutere... (quasi) tutta la matematica è bella 
Poi, pensavo
$e^n$ dove n è un numero trascendente è trascendente, ma in questo caso speciale con n=$i\pi$, in cui troviamo una costante particolare moltiplicata per l'unità immaginaria il risultato è addirittura intero!
$e^n$ dove n è un numero trascendente è trascendente, ma in questo caso speciale con n=$i\pi$, in cui troviamo una costante particolare moltiplicata per l'unità immaginaria il risultato è addirittura intero!
Io sono pienamente d'accordo con Camillo.
"matths87":
A mio avviso, la Matematica e l'Estetica hanno due campi d'azione ben diversi: pertanto (a mio modo di vedere) discutere sulla bellezza di una formula non ha senso.
concordo...sono due cose completamente diverse a mio parere
E' una formula che mi piace perchè è sintetica e include tre numeri molto importanti in matematica$e, pi,i $ ed anche i primi due numeri naturali $0,1 $
A mio avviso, la Matematica e l'Estetica hanno due campi d'azione ben diversi: pertanto (a mio modo di vedere) discutere sulla bellezza di una formula non ha senso.
Io non la trovo bella per il semplice fatto che non ho una definizione di bellezza da usare.
Per quanto riguarda la sua profondità personalmente la ritengo abbastanza superficiale, è praticamente la definizione di esponenziale complesso. In matematica io sono solito distinguere le cose che sembrano profonde ma non lo sono dalle cose veramente profonde; ad esempio l'infinità dei numeri primi con la dimostrazione geniale di Euclide è un risultato, a mio modo di vedere, più profondo della formula citata.
Per quanto riguarda la sua profondità personalmente la ritengo abbastanza superficiale, è praticamente la definizione di esponenziale complesso. In matematica io sono solito distinguere le cose che sembrano profonde ma non lo sono dalle cose veramente profonde; ad esempio l'infinità dei numeri primi con la dimostrazione geniale di Euclide è un risultato, a mio modo di vedere, più profondo della formula citata.
Nessuna implicazione esoterica: tutto è causa di “$e$” che raddrizza tutti gli storpi;
hai un problema, introduci “$e$” e con un po’ di fantasia tutto si aggiusta.
hai un problema, introduci “$e$” e con un po’ di fantasia tutto si aggiusta.
Anch'io la trovo bella. Certo, non conosco tutte le formule o tutti i teoremi della matematica (anzi ne conosco davvero pochissimi... 
) per cui non mi sento di dire che è LA piú bella.
Ho visto nei risultati del sondaggio che alcuni hanno votato l'opzione "Non esistono formule belle": o sono persone a cui la matematica non piace a priori oppure devono conoscere TUTTE le formule per poter esprimere un giudizio estetico su ciascuna di esse.
) per cui non mi sento di dire che è LA piú bella.Ho visto nei risultati del sondaggio che alcuni hanno votato l'opzione "Non esistono formule belle": o sono persone a cui la matematica non piace a priori oppure devono conoscere TUTTE le formule per poter esprimere un giudizio estetico su ciascuna di esse.
aggiungo è una formula interessante!
per me è una formula!
Era uno degli argomento su cui verteva la mia tesina del liceo, dove di matematica portavo i complessi
"FedeCapo":
Taluni, me compreso, considerano $e^{i \pi} + 1 = 0$ la formula più bella della matematica.
Lì dentro vi sono alcune costanti fondamentali: e, $\pi$, i, 0, 1.
Ma si può veramente reputare bella una formula matematica?
Voi cosa ne pensate?
Basta dare una definizione: cosa vuol dire bello? (non nel senso comune, naturalmente, ma quello inteso da te, nel topic).
Per me la bellezza sta nel fatto che riunisce 5 costanti che sono "nate" in epoche e in contesti completamente diversi.
Se mi è permesso vorrei sottolineare che ognuna di queste costanti ha un significato ben preciso (non sono numeri qualsiasi) e la bellezza di questa formula sta proprio nel legare i concetti (rapporto fra cerchio e quadrato elemento neutro addizione elemento neutro moltiplicazione, j, e) non le costanti in sè.
Se mi è permesso vorrei sottolineare che ognuna di queste costanti ha un significato ben preciso (non sono numeri qualsiasi) e la bellezza di questa formula sta proprio nel legare i concetti (rapporto fra cerchio e quadrato elemento neutro addizione elemento neutro moltiplicazione, j, e) non le costanti in sè.
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