Sul valore dello 0
Ciao a tutti, 
sono nuovo in questo forum e volevo proporvi una questione che se volete è anche stupida però sento di nn averla compresa fino in fondo.
Sappiamo, fin dalle elementari, che "tutti i numeri moltiplicati per 0 danno sempre 0". E quindi nel caso specifico 1*0=0.
Ma se io ho UNA mela e la MOLTIPLICO per ZERO mele come fa questa mela a SCOMPARIRE?
Io ho pensato che al fatto che la moltiplicazione non è altro che un'addizione ripetuta e quindi si prende il primo elemento e lo si somma a se stesso tante volte quanto è il numero del secondo membro diminuito di 1. Ad esempio 3*5 prendo 3 e lo sommo a se stesso 5-1 volte. 3+(3+3+3+3)=15.
Poi ho analizzato il caso in cui il secondo membro sia 1. In quel caso prendo il primo membro e lo sommo a se stesso 1-1 volte. Ad esempio se faccio 3*1 prendo 3 e lo sommo a se stesso 1-1 volte. 3+0=3.
Questo ragionamento xò non funziona con lo zero.
Devo dedurre che "un numero moltiplicato per zero fa sempre zero" per convenzione matematica (tipo come nell'insieme dei numeri immaginari "i" al quadrato fa -1) oppure c'è un modo per dimostrarlo?
sono nuovo in questo forum e volevo proporvi una questione che se volete è anche stupida però sento di nn averla compresa fino in fondo.
Sappiamo, fin dalle elementari, che "tutti i numeri moltiplicati per 0 danno sempre 0". E quindi nel caso specifico 1*0=0.
Ma se io ho UNA mela e la MOLTIPLICO per ZERO mele come fa questa mela a SCOMPARIRE?
Io ho pensato che al fatto che la moltiplicazione non è altro che un'addizione ripetuta e quindi si prende il primo elemento e lo si somma a se stesso tante volte quanto è il numero del secondo membro diminuito di 1. Ad esempio 3*5 prendo 3 e lo sommo a se stesso 5-1 volte. 3+(3+3+3+3)=15.
Poi ho analizzato il caso in cui il secondo membro sia 1. In quel caso prendo il primo membro e lo sommo a se stesso 1-1 volte. Ad esempio se faccio 3*1 prendo 3 e lo sommo a se stesso 1-1 volte. 3+0=3.
Questo ragionamento xò non funziona con lo zero.
Devo dedurre che "un numero moltiplicato per zero fa sempre zero" per convenzione matematica (tipo come nell'insieme dei numeri immaginari "i" al quadrato fa -1) oppure c'è un modo per dimostrarlo?
Risposte
"Maxos":
Non capisco la minore inuitività della prima.
Se io sommo una mela con zero mele quella mela rimane e ciò è intuitivo!!!
Ma se ho una mela e la moltiplico con 0 mele il fatto che il risultato sia 0 mele nn è affatto intuitivo!!!
1mela*0mela=0mela
Vabbè lo zero è quell'oggetto che ammazza tutti i numeri quando li si moltiplica per quello, ed è quell'oggetto che non fa nulla a qualunque numero che gli si aggiunga.
Non capisco la minore inuitività della prima.
Non capisco la minore inuitività della prima.
"luca.barletta":
E le mele^2 sono più buone delle mele normali? O, se mangiate una al giorno, fanno sparire i medici^2 di torno?
Questa me la segno
ehehe
il numero di elementi dell'insieme
"luca.barletta":
No, il fatto è che costruisci un nuovo insieme in questo modo: l'insieme costituito da una mela lo prendi 0 volte. Quindi la cardinalità del nuovo insieme è 0.
Cosa è la cardinalità?
"henry87":
Ma se io ho UNA mela e la MOLTIPLICO per ZERO mele come fa questa mela a SCOMPARIRE?
E' questa la frase che ti manda fuori strada, non stai moltiplicando per zero "mele" altrimenti come risultato avresti mele^2, ti pare mai? E le mele^2 sono più buone delle mele normali? O, se mangiate una al giorno, fanno sparire i medici^2 di torno?
No, il fatto è che costruisci un nuovo insieme in questo modo: l'insieme costituito da una mela lo prendi 0 volte. Quindi la cardinalità del nuovo insieme è 0.
Resterebbe quel problema della mela.
Insomma lo 0 crea parecchi casini se ci si avvicina alla questione dal punto di vista intuitivo.
Cioè è molto intuitivo capire che 1+0=1 ma nn che 1*0=0, visto che la somma e la moltiplicazione hanno un cosi stretto legame.
Insomma lo 0 crea parecchi casini se ci si avvicina alla questione dal punto di vista intuitivo.
Cioè è molto intuitivo capire che 1+0=1 ma nn che 1*0=0, visto che la somma e la moltiplicazione hanno un cosi stretto legame.
Sì, ma, voglio dire....
C'è Hilbert che si rivolta nella tomba.
Non esistono convenzioni in matematica, tranne quelle simboliche.
Esistono definizioni, la moltiplicazione è una operazione che ha la sua brava definizione che tu come me, sai perfettamente applicare.
Questa definizione da luogo ad alcune importanti proprietà.
La definizione si può, per i numeri naturali, interpretare in un modo immaginifico, cioè dicendo che $ab=a+a+a... $ (b volte)
esempio 3*4 si può pensare come 3+3+3+3, 4 volte.
3*2= 3+3 (prendo il 3 due volte)
3*1 =3 (prendo il 3 una volta)
3*0= 0 (prendo il tre nessuna volta)
poi se per te questo è poco esteticamente bello o un po' controintuitivo è altra questione, vorrà dire che per lo 0 questa definizione immaginifica non vale.
C'è Hilbert che si rivolta nella tomba.
Non esistono convenzioni in matematica, tranne quelle simboliche.
Esistono definizioni, la moltiplicazione è una operazione che ha la sua brava definizione che tu come me, sai perfettamente applicare.
Questa definizione da luogo ad alcune importanti proprietà.
La definizione si può, per i numeri naturali, interpretare in un modo immaginifico, cioè dicendo che $ab=a+a+a... $ (b volte)
esempio 3*4 si può pensare come 3+3+3+3, 4 volte.
3*2= 3+3 (prendo il 3 due volte)
3*1 =3 (prendo il 3 una volta)
3*0= 0 (prendo il tre nessuna volta)
poi se per te questo è poco esteticamente bello o un po' controintuitivo è altra questione, vorrà dire che per lo 0 questa definizione immaginifica non vale.
Supponiamo di volere dimostrare che $a*0=0$;
$0$ lo puoi pensare come $a-a$,quindi $a(a-a)=a^2-a^2=0$
$0$ lo puoi pensare come $a-a$,quindi $a(a-a)=a^2-a^2=0$
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