Quinto postulato di Euclide
Sono al 1 anno di superiori e quest'anno abbiamo studiato il 5 postulato di Euclide (data una retta e un punto fuori di essa è unica la retta passante per quel punto e parallela alla retta data). Ho pensato ad una sua dimostrazione, solo che non so se è sbagliata o giusta. A me questa dimostrazione sembra un po' troppo semplice perchè non ci abbia pensato nessuno prima però non riesco a trovare un errore. 
Qualcuno mi può aiutare?
Qualcuno mi può aiutare?
Risposte
Tentativi di dimostrare il quinto postulato
Di seguito riporto alcuni degli illustri matematici che hanno tentato di dimostrare il quinto postulato di Euclide. (Informazioni ottenute consultando il sito seguente http://progettomatematica.dm.unibo.it/G ... 0il%20post)
Posidonio (135-51 a.C.) cercò di evitarlo cambiando la definizione di rette parallele: due rette parallele sono due rette che giacendo sullo stesso piano e venendo prolungate indefinitamente, mantengono sempre la stessa distanza tra loro
Proclo (410-485), tentò una dimostrazione introducendo prima l'ipotesi che
la distanza tra due punti presi su rette che si intersecano può essere resa grande a piacere prolungando sufficientemente le rette e poi l'ipotesi che la distanza tra due rette parallele rimane costante
John Wallis (1616-1703), che sostituì il Postulato con
dato un triangolo è possibile costruirne uno simile
John Playfair (1748-1819) elaborò quella che forse è la versione più conosciuta del quinto Postulato: Data una retta ed un punto non appartenente ad essa, esiste ed è unica una retta passante per il punto e parallela alla retta data
Gerolamo Saccheri (1667-1733) non cercò di sostituire il quinto postulato con un asserto simile, ma seguì un procedimento logico diverso dagli altri ipotizzando la sua negazione, sicuro di pervenire ad un assurdo. In realtà, inconsapevolmente, creò a livello elementare due nuove geometrie in seguito definite Geometrie non Euclidee proprio perchè in esse si negava la validità del quinto postulato.
Johann Heinrich Lambert (1728-1777), compi studi sull'elaborazione dei risultati ottenuti negando il quinto postulato
G.S. Klugel (1739-1812), esaminò 28 tentativi di provare il quinto postulato, compreso quello di Saccheri, e li trovò tutti inesaurienti, concludendo così che il quinto postulato era indimostrabile e che era ritenuto vero solo dal giudizio dei sensi. Klugel non riuscì mai a provare che il quinto postulato non poteva essere dimostrato, tuttavia questa teoria fu presa in considerazione anche da altri matematici, rendendo così inevitabile l'elaborazione delle Geometrie non Euclidee.
Luigi Lagrange (1736-1813) intuì la possibilità di ricavare geometrie "diverse" da quella euclidea;
Karl Friedrich Gauss (1777-1855) che per primo ebbe piena consapevolezza della possibilità di impostare il problema del quinto postulato in un modo totalmente nuovo. Gauss (1777-1855) ,dopo un iniziale tentativo di dimostrare il quinto postulato, arrivò gradualmente alla convinzione che esisteva una geometria che in sè non ha nulla di contraddittorio. Ma, a causa della discrezione con cui Gauss mosse questi primi passi, tutto l'onore della scoperta fu tributato poco dopo a due matematici più giovani che, all'insaputa uno dell'altro ed in lontani paesi, giunsero quasi contemporaneamente ad analoghi risultati: l' ungherese Jànos Bolyai (1802-1860) ed il russo Nicolai Ivanovich Lobachevsky (1793-1856).
Di seguito riporto alcuni degli illustri matematici che hanno tentato di dimostrare il quinto postulato di Euclide. (Informazioni ottenute consultando il sito seguente http://progettomatematica.dm.unibo.it/G ... 0il%20post)
Posidonio (135-51 a.C.) cercò di evitarlo cambiando la definizione di rette parallele: due rette parallele sono due rette che giacendo sullo stesso piano e venendo prolungate indefinitamente, mantengono sempre la stessa distanza tra loro
Proclo (410-485), tentò una dimostrazione introducendo prima l'ipotesi che
la distanza tra due punti presi su rette che si intersecano può essere resa grande a piacere prolungando sufficientemente le rette e poi l'ipotesi che la distanza tra due rette parallele rimane costante
John Wallis (1616-1703), che sostituì il Postulato con
dato un triangolo è possibile costruirne uno simile
John Playfair (1748-1819) elaborò quella che forse è la versione più conosciuta del quinto Postulato: Data una retta ed un punto non appartenente ad essa, esiste ed è unica una retta passante per il punto e parallela alla retta data
Gerolamo Saccheri (1667-1733) non cercò di sostituire il quinto postulato con un asserto simile, ma seguì un procedimento logico diverso dagli altri ipotizzando la sua negazione, sicuro di pervenire ad un assurdo. In realtà, inconsapevolmente, creò a livello elementare due nuove geometrie in seguito definite Geometrie non Euclidee proprio perchè in esse si negava la validità del quinto postulato.
Johann Heinrich Lambert (1728-1777), compi studi sull'elaborazione dei risultati ottenuti negando il quinto postulato
G.S. Klugel (1739-1812), esaminò 28 tentativi di provare il quinto postulato, compreso quello di Saccheri, e li trovò tutti inesaurienti, concludendo così che il quinto postulato era indimostrabile e che era ritenuto vero solo dal giudizio dei sensi. Klugel non riuscì mai a provare che il quinto postulato non poteva essere dimostrato, tuttavia questa teoria fu presa in considerazione anche da altri matematici, rendendo così inevitabile l'elaborazione delle Geometrie non Euclidee.
Luigi Lagrange (1736-1813) intuì la possibilità di ricavare geometrie "diverse" da quella euclidea;
Karl Friedrich Gauss (1777-1855) che per primo ebbe piena consapevolezza della possibilità di impostare il problema del quinto postulato in un modo totalmente nuovo. Gauss (1777-1855) ,dopo un iniziale tentativo di dimostrare il quinto postulato, arrivò gradualmente alla convinzione che esisteva una geometria che in sè non ha nulla di contraddittorio. Ma, a causa della discrezione con cui Gauss mosse questi primi passi, tutto l'onore della scoperta fu tributato poco dopo a due matematici più giovani che, all'insaputa uno dell'altro ed in lontani paesi, giunsero quasi contemporaneamente ad analoghi risultati: l' ungherese Jànos Bolyai (1802-1860) ed il russo Nicolai Ivanovich Lobachevsky (1793-1856).
Non lo sapevo, grazie tanto! 
"panterarosa":
Visto che è dimostrato che per un punto del piano passa una e una sola retta perpendicolare alla retta data,
La tua dimostrazione è tautologica. Infatti la dimostrazione del
Teorema:
La perpendicolare per un punto ad una retta data esiste sempre ed è unica
viene fatta con considerazioni sulle proprietà dei triangoli che nascono a partire da quinto postulato di Euclide.
Quindi, in sintesi, non hai fatto altro che dimostrare il quinto postulato di Euclide dandolo per valido come ipotesi.
Beh, allora la posto anche se è sbagliata
Questa è la mia idea:
tracciando una retta (s) perpendicolare alla retta iniziale (r) che passi per il punto A, tutte le rette perpendicolari a s saranno parallele a s.
Visto che è dimostrato che per un punto del piano passa una e una sola retta perpendicolare alla retta data, la perpendicolare a s passante per A sarà una sola. Questa perpendicolare è l'unica retta parallela a r passante per A.
Comunque se qualcuno trova l'errore sarei contenta se me lo facesse sapere (tanto per curiosità)
Questa è la mia idea:
tracciando una retta (s) perpendicolare alla retta iniziale (r) che passi per il punto A, tutte le rette perpendicolari a s saranno parallele a s.
Visto che è dimostrato che per un punto del piano passa una e una sola retta perpendicolare alla retta data, la perpendicolare a s passante per A sarà una sola. Questa perpendicolare è l'unica retta parallela a r passante per A.
Comunque se qualcuno trova l'errore sarei contenta se me lo facesse sapere (tanto per curiosità)
Postala.
Comunque mi dispiace per te ma il 5 postulato non si può dimostrare (è stato dimostrato che non si può dimostrare).
E' per questo motivo che esistono le geometrie dette non euclidee, perché appunto negano il 5 postulato.
Comunque mi dispiace per te ma il 5 postulato non si può dimostrare (è stato dimostrato che non si può dimostrare).
E' per questo motivo che esistono le geometrie dette non euclidee, perché appunto negano il 5 postulato.
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