Quinto postulato di Euclide

[lemboannalisa]

Sono al 1 anno di superiori e quest'anno abbiamo studiato il 5 postulato di Euclide (data una retta e un punto fuori di essa è unica la retta passante per quel punto e parallela alla retta data). Ho pensato ad una sua dimostrazione, solo che non so se è sbagliata o giusta. A me questa dimostrazione sembra un po' troppo semplice perchè non ci abbia pensato nessuno prima però non riesco a trovare un errore.
Qualcuno mi può aiutare?

[andrew.cgs1]

"giovane matematica":forse ho capito... Comunque, come ho già detto, rimango convinta che una dimostrazione deve esserci! Scusatemi la testardaggine, ma quando si entra nel campo matematico voglio la precisione che solo la materia mi può dare! Grazie mille comunque!

Il pensiero di Tipper è esatto, secondo me.
Fai conto di essere il primo matematico della storia. Non conosci niente della matematica. Formuli un problema. Non puoi dimostrare la sua soluzione, perché non hai niente in mano per dimostrarlo.
Ovvero, tu hai detto che non si parte mai da 0; se si partisse da zero, devi ammettere che non puoi dimostrare l'1. In pratica, non puoi dimostrare che

"1 è vero"

usando come elemento per dimostrarlo il fatto stesso che 1 sia vero.
Circolare, filosofico, complicato.

[Steven11]

Va bene, grazie per il link e per le info.
Ciao

[Steven11]

Carina la storia
Malgrado non abbia un mappamondo sottomano, un'idea me la sono fatta.

Un'ultima cosa: se rappresento su planisfero la geodetica tra due punti alla stessa latitudine, non viene rettilinea: questa curva rappresenta un luogo di punti particolare?

Grazie.

[Steven11]

"Sergio":Scegli due punti e poi una "retta" che sia la distanza minore possibile tra loro (requisito soddisfatto anche dalle rette della geometria euclidea). Quella retta sarà anche un cerchio massimo, cioè un cerchio il cui raggio è uguale al raggio terrestre (come i meridiani).

Approfitto per togliermi un dubbio che ho da un po', visto che conosco giusto pochi aspetti (qualitativi) della questione.
Unendo due punti con una traiettoria minima, come posso dire che prolungandola all'inifnito ottengo una circonferenza massima? Sul fatto che sia una circonferenza non ci piove, ma il fatto che sia massima non mi convince.
Se ade sempio prendo New York e Napoli, che sono alla stessa latitudine, e li congiungo, la mia retta non è altro che il parallelo corrispondente di quella latitudine, che non è di certo una circonferenza massima.
Grazie,
ciao.

[Eudale]

Ma da qualcosa si dovrà pure partire... DI solito si parte dall'evidenza, ma non è mai una garanzia di verità assoluta. Per cui nulla si fonda su basi certe, ma su basi evidenti. Sarebbe bello dimostrare queste basi evidenti, ma dovremmo poi dimostrare le basi delle basi evidenti; continuando cosi a ritroso, arriviamo all'infinto. Conviene allora scegliere un qualcosa che sia sempre garanzia di verità, anche se mai sarà dimostrabile. Poi nel pensiero matematico e nella logica, diciamo che siamo liberi di fare cio che ci pare, basta che non ci autocontraddiciamo come dice Goedel (almeno credo)...

[giovane matematica]

ogni teorema esistente è stato dimostrato, no? I fenomeni naturali anche. tutto ciò che l'uomo è riuscito a dimostrare serve a dimosrare qualcos'altro

[_Tipper]

E cosa sarebbero le cose scientificamente dimostrate?

[giovane matematica]

ma io prendo per buono tutto ciò che è stato scientificamente dimostrato! Però per oggi non rispondo più!

[_Tipper]

Se non si prende per buono nulla sì che si parte da zero...

[giovane matematica]

Qualcosa si tirerà fuori. in fondo, non si parte mai da 0...

[_Tipper]

Allora provo a chiederti: come si fa a dimostrare qualcosa se non si ha nulla in mano?

[giovane matematica]

forse ho capito... Comunque, come ho già detto, rimango convinta che una dimostrazione deve esserci! Scusatemi la testardaggine, ma quando si entra nel campo matematico voglio la precisione che solo la materia mi può dare! Grazie mille comunque!

[_Tipper]

Secondo me è normale che ci sia qualcosa di indimostrabile, voglio dire, da qualche parte si dovrà pure iniziare, no? È un po' come un vocabolario che spiega i significati dei termini di una lingua, o se ne prendono per buoni alcuni, o si finisce per definire $A$ facendo uso di $B$, e definire $B$ facendo uso di $A$, non so se è chiaro il mio (contorto) pensiero...

[giovane matematica]

no, continuo a non essere d'accordo. Il problema delle persone è che quando non riescono a risolvere qualcosa danno per scontato che sia senza dimostrazione. Secondo me è impossibile che hanno dimostrato che è indimostrabile, hanno solo pensato che sia indimostrabile. Continuo a pensare che una soluzione ci sia, se vuoi non credermi non farlo. La matematica è troppo precisa per avere cose indimostrabili. Penso che non cambierò mai opinione, mi dispiace Sono giovane e inesperta ma convinta sulle mie opinioni. Comunque grazie di avermi risposto

[alvinlee881]

"giovane matematica":secondo me una dimostrazione deve esostere. non si può dire che solo perchè qualcuno ha detto che non è dimostrabile sia per forrza così. le scienze matematiche hanno sempre una spiegazione logica, deve esserci anche per questa. magari difficilissima, o facilissima, ditro l'angolo, e magari un giorno ci arriveremo. Ma fino ad allora niente è impossibile

No.
Rileggiti qualche messaggio precedente e capirai perchè... non è che "qualcuno" ha "detto" che non è dimostrabile, ma degli illustri matematici (io non so chi) hanno dimostrato (non so come) che non è dimostrabile. E' ben diverso. Il bello della matematica è che dopo aver dimostrato che qualcosa è impossibile, neanche dopo un miliardo di anni potrà essere possibile (ovviamente restano in quell'"ambito"), proprio in virtù della sua logica di fondo (come giustamente dici)

[giovane matematica]

secondo me una dimostrazione deve esostere. non si può dire che solo perchè qualcuno ha detto che non è dimostrabile sia per forrza così. le scienze matematiche hanno sempre una spiegazione logica, deve esserci anche per questa. magari difficilissima, o facilissima, ditro l'angolo, e magari un giorno ci arriveremo. Ma fino ad allora niente è impossibile

[desko]

Diciamo che, nella fattispecie, si è dimostrato che il 5° postulato (che non è quello citato da Anlem, ma una proposizione equivalente) è indipendende dai primi 4.
Ovvero, aggiungendolo, o aggiungendo una sua negazione, non si riscontra nessuna incoerenza.
(l'ho detta un po' male e semplificata)

[Mega-X]

"eafkuor":Postala.
Comunque mi dispiace per te ma il 5 postulato non si può dimostrare (è stato dimostrato che non si può dimostrare).
E' per questo motivo che esistono le geometrie dette non euclidee, perché appunto negano il 5 postulato.

siccome è stato riaperto il topic volevo chiedervi: come cacchio si fa a dimostrare che un teorema non è dimostrabile?

[Malcolm1]

"andrew":I cinque postulati di Euclide non sono dimostrabili.
Se avete studiato i postulati avrete anche studiato il fatto che non sono dimostrabili...

Se tu avessi studiato le geometrie noneuclidee, sapresti di cosa si parla e non interverresti, come sempre, a sproposito.

[Sk_Anonymous]

I cinque postulati di Euclide non sono dimostrabili.

Se avete studiato i postulati avrete anche studiato il fatto che non sono dimostrabili...