Premi in denaro per problemi di matematica
Esistono problemi o equazioni irrisolte, teoremi non dimostrati o qualcosa di simile per cui sono stati stanziati dei premi in denaro per la loro soluzione?
Risposte
Il libro di Devlin è divulgativo, spiega la storia dei problemi e la loro importanza, cerca di avvicinare il lettore ai concetti base del problema ma non comprende la trattazione matematica rigorosa dei quesiti.
Riguardo alle applicazioni di P vs NP: si pensi ad un problema NP-completo, cioè sicuramente non polinomiale se si dimostrasse che P e NP non sono equivalenti: il problema del commesso viaggiatore. Si tratta di determinare qual è il percorso più breve tra n città di cui sono note le distanze chilometriche. Ad oggi l'unico tipo di soluzione conosciuta è... provarle tutte, ma la complessità è $n!$, certamente non polinomiale. Pensiamo alle applicazioni del problema del commesso viaggiatore: navigatori satellitari, sistemi geografici ma anche circuiti elettronici. se P e NP fossero equivalenti, allora esisterebbe un algoritmo polinomiale (andrebbe trovato) per il problema e ciò semplificherebbe molte cose. tra l'altro trovare un algoritmo del genere dimostrerebbe già P vs NP: qualcuno ha voglia di un milioncino di dollari?
Riguardo alle applicazioni di P vs NP: si pensi ad un problema NP-completo, cioè sicuramente non polinomiale se si dimostrasse che P e NP non sono equivalenti: il problema del commesso viaggiatore. Si tratta di determinare qual è il percorso più breve tra n città di cui sono note le distanze chilometriche. Ad oggi l'unico tipo di soluzione conosciuta è... provarle tutte, ma la complessità è $n!$, certamente non polinomiale. Pensiamo alle applicazioni del problema del commesso viaggiatore: navigatori satellitari, sistemi geografici ma anche circuiti elettronici. se P e NP fossero equivalenti, allora esisterebbe un algoritmo polinomiale (andrebbe trovato) per il problema e ciò semplificherebbe molte cose. tra l'altro trovare un algoritmo del genere dimostrerebbe già P vs NP: qualcuno ha voglia di un milioncino di dollari?
"Luca.Lussardi":
[quote="balestra_romani"]
Esistono gli enunciati dei problemi in lingua italiana comprensibili anche ai meno colti in matematica?
Vorrei rispondere a questa domanda.
[...]
[/quote]
Concordo pienamente sul fatto che questi problemi non vadano presentati come giochi da "settimana enigmistica", ma richiedono le più alte conoscenze di varie discipline di matematica.
D'altra parte non sento la necessità di avvertire i curiosi sulle inestricabili difficoltà che questi problemi presentano.
Chi si cimentasse alla loro comprensione senza le dovute conoscenze e cautele ben presto si ritroverebbe impigliato in pagine e pagine di simboli e concetti pressochè incomprensibili, e velocemente troverebbe una qualche attività più consona al suo livello.
Viceversa anche la sola curiosità e la sfida del premio potrebbero avvicinare più di una persona ad appassionarsi a questa materia che non gode di molta popolarità e di molta simpatia tra il popolo.
Dunque non vedo la necessità di allontanare alcuno.
E torniamo alla domanda
"balestra_romani":
Esistono gli enunciati dei problemi in lingua italiana comprensibili anche ai meno colti in matematica?
La semplicità o difficoltà dell'enunciato non è direttamente proporzionale alla difficoltà della soluzione. Esistono enunciati brevi, a volta anche intuitivi, ma che sono orribili da dimostrare formalmente. come esistono problemi complessi da enunciare, ma di cui esiste una soluzione non incomprensibile.
Ad es. l'ultimo teorema di Fermat, ormai famoso, è rimasto irrisolto per secoli ed è stato dimostrato solo qualche anno fa da un professore inglese, tal Wiles.
L'enunciato del teorema è quanto mai semplice... ovvero che non esistono $a, b, c \in NN$ tali che $a^n+b^n=c^n$, con $n>2$.
Per $n=2$ siamo al famosissimo teorema di Pitagora che tutti conoscono, ed esistono infinite terne di numeri interi che soddisfano l'equazione, ad es. 3, 4, e 5.
Con $n=3$ no, non ce n'è neanche una di terne. Neanche con n=10, 20, qualunque n.
Per secoli è stato congetturato che il teorema fosse corretto senza avere la dimostrazione.
Il problema è dimostrarlo.
La dimostrazione di Wiles è un documento di 100 pagine, dove si tratta di forme modulari, curve ellittiche e altri aggeggi matematici. Da qualche parte c'è in rete. Io non vado oltre la metà della prima pagina, dopo la prefazione.
Però esistono dei libri che cercano di spiegare questo e altri interessanti quesiti in forma molto più accessibile. Buon divertimento.
"Luca.Lussardi":
Vorrei rispondere a questa domanda. I problemi segnalati non sono un gioco accademico: la matematica non è come nei film in cui arriva il bambino prodigio che stupisce gli scienziati o arriva il giovane bidello palestrato che scrive sulle lavagne una soluzione di un difficile problema di teoria dei grafi senza aver studiato. Fare matematica è una cosa seria, e anche quei problemi sono una cosa seria, al di là del compenso offerto, e in quanto seria richiedono competenza anche solo per essere compresi, figuriamoci per essere risolti.
Concordo pienamente. Per quanto una persona possa essere intelligente, la preparazione è sempre fondamentale per la risoluzione di un problema.
"balestra_romani":
Esistono gli enunciati dei problemi in lingua italiana comprensibili anche ai meno colti in matematica?
Vorrei rispondere a questa domanda. I problemi segnalati non sono un gioco accademico: la matematica non è come nei film in cui arriva il bambino prodigio che stupisce gli scienziati o arriva il giovane bidello palestrato che scrive sulle lavagne una soluzione di un difficile problema di teoria dei grafi senza aver studiato. Fare matematica è una cosa seria, e anche quei problemi sono una cosa seria, al di là del compenso offerto, e in quanto seria richiedono competenza anche solo per essere compresi, figuriamoci per essere risolti.
"balestra_romani":
Avete scritto "inutile dire quali sarebbero le conseguenze sull'informatica" ma per me non é inutile, potreste spiegarmi?
Sono interessato anche io!
Nel libro di Keith Devlin si enunciano i problemi con rigore matematico? Per esempio esistono tutti i passaggi che portano alla scrittura del sistema di equazioni da comprendere?
Avete scritto "inutile dire quali sarebbero le conseguenze sull'informatica" ma per me non é inutile, potreste spiegarmi?
Esistono gli enunciati dei problemi in lingua italiana comprensibili anche ai meno colti in matematica?
Grazie per il vostro interesse
Avete scritto "inutile dire quali sarebbero le conseguenze sull'informatica" ma per me non é inutile, potreste spiegarmi?
Esistono gli enunciati dei problemi in lingua italiana comprensibili anche ai meno colti in matematica?
Grazie per il vostro interesse
Grazie
sono appunto i sette problemi del millennio: un milione di dollari per chi riesce a dimostrarli:
- Ipotesi di Riemann: dimostrare che tutti gli zeri non banali della funzione zeta di Riemann hanno parte reale pari a $\frac{1}{2}$. La cosa appartiene all'analisi complessa ma ha importanti ripercussioni sui numeri primi.
- Congettura di Poincaré: l'n-sfera è l'unica superficie semplicemente connessa (topologia). Risolta nel 2003 da Perelman che ha rifiutato il premio
- Equazioni di Navier-Stokes (fluidodinamica): dimostrare che le soluzioni, per dati reali, esistono sempre e sono continue. i tratta di equazioni alle derivate parziali troppo complesse da risolvere e comprendere.
- P vs NP: (teoria della complessità e informatica teorica): tutti i problemi che possono essere verificati da una macchina deterministica in tempo polinomiale (cioè breve) possono essere risolti dalla stessa macchina in un tempo polinmiale. inutile dire quali sarebbero le conseguenze sull'informatica.
- Congettura di Hodge sulla relazione tra varietà algebriche e spazio proiettivi
- Congettura di Birch e Swinnerton-Dyer: le equazioni ellittiche sui numeri razionali hanno un numero finito o infinito di soluzioni? le equazioni ellittiche vengono usate nella crittografia e la congettura è collegata all'ipotesi di Riemann e ai numeri primi.
- Teoria di Yang-Mills: è una teoria quantistica di gauge del gruppo SU(N) su cui si basa il Modello Standard. L'ipotesi del confinamento, e cioè che nello spettro a bassa energia la massa particellare non è nulla, è dimostrata sperimentalmente: un milione di dollari al coraggioso eroe che riuscirà a dedurla dalla teoria di Yang-Mills.
Comunque Keith Devlin ha scritto un libro (mi pare "I problemi del millennio") appunto sui sette problemi
- Ipotesi di Riemann: dimostrare che tutti gli zeri non banali della funzione zeta di Riemann hanno parte reale pari a $\frac{1}{2}$. La cosa appartiene all'analisi complessa ma ha importanti ripercussioni sui numeri primi.
- Congettura di Poincaré: l'n-sfera è l'unica superficie semplicemente connessa (topologia). Risolta nel 2003 da Perelman che ha rifiutato il premio
- Equazioni di Navier-Stokes (fluidodinamica): dimostrare che le soluzioni, per dati reali, esistono sempre e sono continue. i tratta di equazioni alle derivate parziali troppo complesse da risolvere e comprendere.
- P vs NP: (teoria della complessità e informatica teorica): tutti i problemi che possono essere verificati da una macchina deterministica in tempo polinomiale (cioè breve) possono essere risolti dalla stessa macchina in un tempo polinmiale. inutile dire quali sarebbero le conseguenze sull'informatica.
- Congettura di Hodge sulla relazione tra varietà algebriche e spazio proiettivi
- Congettura di Birch e Swinnerton-Dyer: le equazioni ellittiche sui numeri razionali hanno un numero finito o infinito di soluzioni? le equazioni ellittiche vengono usate nella crittografia e la congettura è collegata all'ipotesi di Riemann e ai numeri primi.
- Teoria di Yang-Mills: è una teoria quantistica di gauge del gruppo SU(N) su cui si basa il Modello Standard. L'ipotesi del confinamento, e cioè che nello spettro a bassa energia la massa particellare non è nulla, è dimostrata sperimentalmente: un milione di dollari al coraggioso eroe che riuscirà a dedurla dalla teoria di Yang-Mills.
Comunque Keith Devlin ha scritto un libro (mi pare "I problemi del millennio") appunto sui sette problemi
Si, e c'è anche chi non ha accettato il premio. http://www.corriere.it/Primo_Piano/Cron ... enio.shtml
Purtroppo sembra che offrire una "taglia", seppur alta, non aumenti il numero di problemi risolti. ...forse...
Purtroppo sembra che offrire una "taglia", seppur alta, non aumenti il numero di problemi risolti. ...forse...
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