PERMUTAZIONI

[Rael1]

Salve a tutti !
ho un problema:
sia dato un insieme finito, numerabile di elementi con un ordinamento parziale definito su di essi, Es, un sottinsieme dei numeri naturali : {{1,2,3,4,5,6} , >=} ....
si sa che tutte le permutazioni di questo insieme sono esattamente n!, con n = cardinalità dell'insieme. Esiste una formula che permetta di dire quante sarano quelle permutazioni che avranno due o più elementi adiacenti ancora ordinati, o ordinati in senso inverso ?

[Mistral2]

quote:

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Originally posted by Rael

Salve a tutti !
ho un problema:
sia dato un insieme finito, numerabile di elementi con un ordinamento parziale definito su di essi, Es, un sottinsieme dei numeri naturali : {{1,2,3,4,5,6} , >=} ....
si sa che tutte le permutazioni di questo insieme sono esattamente n!, con n = cardinalità dell'insieme. Esiste una formula che permetta di dire quante sarano quelle permutazioni che avranno due o più elementi adiacenti ancora ordinati, o ordinati in senso inverso ?

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Mi sembra che i casi possibili solo il numero di coppie adiacenti, cioè (n-1), moltiplicato per le permutazioni dei restanti n-2 elementi, cioè (n-2)!, quindi (n-1)!

Rettifico non è giusto dato che si contano alcune stringhe due volte o di più (si pensi alla stringa 123456). Vabbè ci penso.

Saluti

Mistral

[Rael1]

ERRATA CORRIGE:

scusate l'imprecisione della formulazione : invece di "...due o più elementi..." è più corretto "almeno una coppia di elementi adiacenti ..."