Numeri periodici...
Scusate, mi vergogno un po', ma prorio non ricordo come si deduce da un numero periodico scritto in forma decimale la sua frazione associata.. [:I]
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Risposte
La regola migliore è quella di Vecchio, davvero!
Ovviamente non c'è nessun problema Bemipefe, anche perché anch'io una volta li consideravo un'invenzione, finchè ho SCOPERTO che esistono davvero, e questo inzialmente mi ha "sconvolto" e fatto arrabbiare (contro gli insegnanti universitari che mi avevano "impedito" di ricercare in tal senso ... (vedi posto sopra)).
Anche cavalli la pensa come te ... ma anche lui non è un matematico (è un "fisico"), e la matematica semplicemente la "usa", il che credo lo condizioni un po'.
Platone pensa che siano una realtà ed è un matematico.
Ma alla fine non credo che sia così importante la provenienza, perché qiuesto riguarda un altro ambito (la "fede") e credo che sia ormai tempo di chiudere questo lunghissimo Off Topic.
Anche cavalli la pensa come te ... ma anche lui non è un matematico (è un "fisico"), e la matematica semplicemente la "usa", il che credo lo condizioni un po'.
Platone pensa che siano una realtà ed è un matematico.
Ma alla fine non credo che sia così importante la provenienza, perché qiuesto riguarda un altro ambito (la "fede") e credo che sia ormai tempo di chiudere questo lunghissimo Off Topic.
Si "infinito" .....è quella la mia risposta......credo e spero che in ogni caso ciò non ci metta in contrasto quando si "parla" di apprezzare ciò che è stato scoperto o inventato.
...e in ogni caso scrivo così tanto perchè.......perchè mi piace far capire agli altri quello che penso, e poi quando attacco mi piace andare fino in fondo......un problemino di cui anche il mio prof.
di Letteratura si lamentava. Comunque sono aperto anche ad altri modi di pensare, magari che non sono i miei ma sono un inevitabile prodotto della "biodiversità" umana.....
CIAO!
Bemipefe
...e in ogni caso scrivo così tanto perchè.......perchè mi piace far capire agli altri quello che penso, e poi quando attacco mi piace andare fino in fondo......un problemino di cui anche il mio prof.
di Letteratura si lamentava. Comunque sono aperto anche ad altri modi di pensare, magari che non sono i miei ma sono un inevitabile prodotto della "biodiversità" umana.....
CIAO!
Bemipefe
Scusate se mi intrometto, ma anche io rispondo che i numeri ed in genere tutta la matematica sono invenzioni della mente umana e taglio subito corto... [:p]
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
... tanto.
Bemipefe, la mia impressione è che tu voglia vedere che "abbiamo idee, se non uguali, almeno simili", e per questo fai un lunghissimo discorso che a me pare che "confonda e basta, oltre a non rispondere alla "domanda".
Il concetto mi pare riasumibile con la domanda che ho già scritto sopra:
«i numeri (naturali) sono una invenzione o una scoperta?».
Se ho ben capito tu rispondi "Una invenzione", mentre io "una scoperta".
Bemipefe, la mia impressione è che tu voglia vedere che "abbiamo idee, se non uguali, almeno simili", e per questo fai un lunghissimo discorso che a me pare che "confonda e basta, oltre a non rispondere alla "domanda".
Il concetto mi pare riasumibile con la domanda che ho già scritto sopra:
«i numeri (naturali) sono una invenzione o una scoperta?».
Se ho ben capito tu rispondi "Una invenzione", mentre io "una scoperta".
hiiii...mamma mia!! ma voi siete matti!!! ma quanto scrivete????? [;)]
....sul discorso della matematica , intendevo dire soltanto che ha noi sono stati dati gli strumenti per costruire la matematica ......ma non che essa sia nata per "Volere Divino" , ma più che altro per bisogno umano.......quando dico "frutti nostri", intendo che quei frutti noscono dal "nostro bisogno" dal nostro lavoro, passione, ed energia che mettiamo nel fare le cose..........accetterei la "mano Divina" sulla creazione di questo mondo ......ma io dalla sua creazione lo vedo in costante crescita, e non credo che ciò dipenda da qualcuno che ci ha fatti.........
....ma ribadisco dal nostro "Operare" , anche inconsapevole..... come i castori che costruiscono le dighe, le formiche che fanno i formicai....... i castori e le formiche fanno ....... con gli strumenti messi a loro disposizione da "Qualcuno".....e lo fanno perchè sono "vivi" e vogliono così mantenersi...
Noi facevamo e facciamo lo stesso....."viviamo" e facciamo il "gioco" della natura o di chi ci ha generati, ed è proprio per questo che cerchiamo le verità di questo mondo, per capire se questo essere "pedina" del gioco , questo dover "vivere" e basta, serva veramente ad un fine più grande di noi, del mondo.....pari forse a chi ci ha creato.......anche quì poi sono un pò scettico.
Noi siamo il frutto dell'evoluzione dei "primati" antropomorfi, e non ci ha fatto nessuno materialmente......non siamo usciti da nessuna "fabbrica".......la mia visione del mondo è quella di una Genesi voluta da Qualcuno o avvenuta per qualche motivo......dalla genesi in poi tutto si è evuluto in base alle leggi della natura (nate anch'esse dalla genesi), descritte oggi dalla Fisica.
Quindi rispondendo alla tua domanda, dico di si!
L'uomo le fà da sole, con gli strumenti che gli ha dato la natura, anch'essa nata nella Genesi del mondo....
...tu stai forse dicendo che qualcuno ci "aiuta"?
...non credo , e poi cosa intendi per "farle da solo"?
....Donatello ha adoperato il suo corpo la sua stessa "essenza", per muovere gli strumenti dall'uomo costruiti, ....scalpello, martello....etc. Ciò gli è stato permesso perchè la sua "natura" glielo permette.
Non è la "mano Divina" ad impedire ai polli di volare......ma la loro natura, cioè il percorso che li ha portati ad essere così come sono è dovuto da ciò che stà in terra, e l'essenza di quello che stà in terra è dovuta dall'essenza del mondo dalle sue caratteristiche, l'essenza del sistema solare è dovuta al modo di essere dell'universo e così via........tutto regolato secondo precise regole.
Bemipefe
....ma ribadisco dal nostro "Operare" , anche inconsapevole..... come i castori che costruiscono le dighe, le formiche che fanno i formicai....... i castori e le formiche fanno ....... con gli strumenti messi a loro disposizione da "Qualcuno".....e lo fanno perchè sono "vivi" e vogliono così mantenersi...
Noi facevamo e facciamo lo stesso....."viviamo" e facciamo il "gioco" della natura o di chi ci ha generati, ed è proprio per questo che cerchiamo le verità di questo mondo, per capire se questo essere "pedina" del gioco , questo dover "vivere" e basta, serva veramente ad un fine più grande di noi, del mondo.....pari forse a chi ci ha creato.......anche quì poi sono un pò scettico.
Noi siamo il frutto dell'evoluzione dei "primati" antropomorfi, e non ci ha fatto nessuno materialmente......non siamo usciti da nessuna "fabbrica".......la mia visione del mondo è quella di una Genesi voluta da Qualcuno o avvenuta per qualche motivo......dalla genesi in poi tutto si è evuluto in base alle leggi della natura (nate anch'esse dalla genesi), descritte oggi dalla Fisica.
Quindi rispondendo alla tua domanda, dico di si!
L'uomo le fà da sole, con gli strumenti che gli ha dato la natura, anch'essa nata nella Genesi del mondo....
...tu stai forse dicendo che qualcuno ci "aiuta"?
...non credo , e poi cosa intendi per "farle da solo"?
....Donatello ha adoperato il suo corpo la sua stessa "essenza", per muovere gli strumenti dall'uomo costruiti, ....scalpello, martello....etc. Ciò gli è stato permesso perchè la sua "natura" glielo permette.
Non è la "mano Divina" ad impedire ai polli di volare......ma la loro natura, cioè il percorso che li ha portati ad essere così come sono è dovuto da ciò che stà in terra, e l'essenza di quello che stà in terra è dovuta dall'essenza del mondo dalle sue caratteristiche, l'essenza del sistema solare è dovuta al modo di essere dell'universo e così via........tutto regolato secondo precise regole.
Bemipefe
Il mio discorso sul metodo universitario mi sembra un po’ diverso da tuo: io intendo che non lo applicherei alle superiori in generale soprattutto per la mentalità di chi lo deve usare: se io dovessi studiare una qualunque scienza di cui non conosco nulla, accetterei più che volentieri una “infarinata” per averne un po’ di esperienza, ma la parte principale dello studio mi piacerebbe che fosse rigidamente deduttivo (per quanto è possibile), mentre (generalmente) i ragazzi delle medie, pur avendo già studiato alle elementari molti dei concetti del loro programma, non sono in grado di affrontarli in modo “astratto”. Mi ricordo quando alle medie ci insegnarono l’insiemistica: tutti i miei compagni avevano difficoltà (qualcuno non ci capiva davvero nulla), mentre io non riuscivo a capire quello che ci volevano dire, perché mi sembrava che non esprimessero nessun concetto nuovo (ed infatti l’insiemistica fino alle superiori non riguarda tanto concetti da conoscere, ma è soprattutto un tipo di linguaggio).
Per Platone.
Anch’io ho studiato a Pisa (ma mi laureai 23 anni fa …).
Non ho pensato che tu volessi dirmi «leggilo e vedrai che ho ragione io!», ho capito che volevi semplicemente dirmi che quel libro è stato come scoprire una miniera di diamanti, e sono convinto quando dico che è un mio limite il non sapermi far convincere da quello che mi dicono gli altri.
E davvero: non mi ritengo un insegnante migliore degli altri, perché per alcuni aspetti e con alcuni ragazzi faccio un lavoro migliore, ma per altri lo faccio peggiore.
Sempre a proposito del libro (ti ricordo che non sono uno che ha come metodo quello di imparare a leggere i libri, anche se ne ho letto diversi, ma quasi sempre avuti senza metodo (per regalo, trovati “lì”, cercati perché una citazione meritava di essere finita, …)).
Sei davvero convinto che l’esperienza che hai fatto tu la rifarei anche io? Io credo di no, perché ho visto diverse volte che libri che ad un certo punto mi hanno colpito profondamente hanno lasciato quasi indifferenti altre persone, e addirittura, rileggendoli, non vi ho trovato niente di eccezionale.
Comunque può essere davvero interessante, e se potessi trovarlo con una fatica “limitata” forse gli darei un’occhiata, ma ti posso assicurare che ne ho già diversi, fisicamente presenti, che sono in lista di attesa perché trovi il tempo (e la voglia) di leggerli.
In maniera analoga quello che a volte mi è parso evidente, scandagliabile, ecc. non lo è stato in seguito. A questo proposito su un altro sito (Base Cinque) scrissi una cosa che mi venne “di getto”, e che poi chiarii e motivai approfonditamente sul forum (purtroppo poi non ne è rimasta traccia scritta): «la Matematica è l’anima della realtà e la Fisica ne è il corpo».
Quindi per me i numeri sono molto più che una idea, anche se non ho ben chiaro quello che sono.
Per Bemipefe.
Tu scrivi che «ma non i numeri non quelli che sono "nostri frutti", come lo sono il Davide di Donatello o semplicemente le Uve del vigneto».
Ebbene: di “Davide di Donatello” (è incredibile che non lo conosca, vero?) ce ne è uno solo, perché lo ha ha fatto Donatello, e nessun altro lo fa come lo ha fatto lui: come lo spieghi che i numeri sono gli stessi per tutti gli uomini di tutta la Terra?
E le uve del vigneto non sono reali e “un dono di Dio”? o pensi che l’uomo possa davvero farle da solo?
Non a caso “non mi ricordo” che si dica «“inventare” la teoria de …» (per esempio le equazioni trascendenti).
Siamo leggermente OT, eh …..?
Per Platone.
Anch’io ho studiato a Pisa (ma mi laureai 23 anni fa …).
Non ho pensato che tu volessi dirmi «leggilo e vedrai che ho ragione io!», ho capito che volevi semplicemente dirmi che quel libro è stato come scoprire una miniera di diamanti, e sono convinto quando dico che è un mio limite il non sapermi far convincere da quello che mi dicono gli altri.
E davvero: non mi ritengo un insegnante migliore degli altri, perché per alcuni aspetti e con alcuni ragazzi faccio un lavoro migliore, ma per altri lo faccio peggiore.
Sempre a proposito del libro (ti ricordo che non sono uno che ha come metodo quello di imparare a leggere i libri, anche se ne ho letto diversi, ma quasi sempre avuti senza metodo (per regalo, trovati “lì”, cercati perché una citazione meritava di essere finita, …)).
Sei davvero convinto che l’esperienza che hai fatto tu la rifarei anche io? Io credo di no, perché ho visto diverse volte che libri che ad un certo punto mi hanno colpito profondamente hanno lasciato quasi indifferenti altre persone, e addirittura, rileggendoli, non vi ho trovato niente di eccezionale.
Comunque può essere davvero interessante, e se potessi trovarlo con una fatica “limitata” forse gli darei un’occhiata, ma ti posso assicurare che ne ho già diversi, fisicamente presenti, che sono in lista di attesa perché trovi il tempo (e la voglia) di leggerli.
In maniera analoga quello che a volte mi è parso evidente, scandagliabile, ecc. non lo è stato in seguito. A questo proposito su un altro sito (Base Cinque) scrissi una cosa che mi venne “di getto”, e che poi chiarii e motivai approfonditamente sul forum (purtroppo poi non ne è rimasta traccia scritta): «la Matematica è l’anima della realtà e la Fisica ne è il corpo».
Quindi per me i numeri sono molto più che una idea, anche se non ho ben chiaro quello che sono.
Per Bemipefe.
Tu scrivi che «ma non i numeri non quelli che sono "nostri frutti", come lo sono il Davide di Donatello o semplicemente le Uve del vigneto».
Ebbene: di “Davide di Donatello” (è incredibile che non lo conosca, vero?) ce ne è uno solo, perché lo ha ha fatto Donatello, e nessun altro lo fa come lo ha fatto lui: come lo spieghi che i numeri sono gli stessi per tutti gli uomini di tutta la Terra?
E le uve del vigneto non sono reali e “un dono di Dio”? o pensi che l’uomo possa davvero farle da solo?
Non a caso “non mi ricordo” che si dica «“inventare” la teoria de …» (per esempio le equazioni trascendenti).
Siamo leggermente OT, eh …..?
....forse sbaglierò.......ma io penso che la matematica sia un modo di descrivere ed esprimere quantità ...... nata dal bisogno umano di "quantificare" ..... che sarebbe nata a fare se non ci sarebbe stato il "bisogno.
Quindi i numeri per me esistono nella matematica perche sono un suo strumento , costruito con l'inteligenza , e assumono nel mondo reale forme e funzioni diverse, ma non penso che esistano i numeri come esistono i licaoni e le ciliege......altrimenti sarebbero stati scoperti non inventati o meglio creati.
E se è stato il bisogno umano a creare questo meraviglioso e affascinante modo di comunicare , a bessun altro dobbiamo questa invenzione se non alle nostre potenzialità mentali..... quest'ultime donate dalla natura, dall'evoluzione genetica , da qualcuno o qualcosa che ha stabilito la nostra origine e nascita......ma non i numeri non quelli che sono "nostri frutti", come lo sono il Davide di Donatello o semplicemente le Uve del vigneto......
Forse chi "scopre" è la scienza o meglio l'uomo attraverso essa, e scopre le cose reali e presenti nel nostro mondo descrivendole
a volte con il linguaggio matematico.....
.... nato da un invenzione e nato "per" la scoperta.
CIAO!
Bemipefe
Quindi i numeri per me esistono nella matematica perche sono un suo strumento , costruito con l'inteligenza , e assumono nel mondo reale forme e funzioni diverse, ma non penso che esistano i numeri come esistono i licaoni e le ciliege......altrimenti sarebbero stati scoperti non inventati o meglio creati.
E se è stato il bisogno umano a creare questo meraviglioso e affascinante modo di comunicare , a bessun altro dobbiamo questa invenzione se non alle nostre potenzialità mentali..... quest'ultime donate dalla natura, dall'evoluzione genetica , da qualcuno o qualcosa che ha stabilito la nostra origine e nascita......ma non i numeri non quelli che sono "nostri frutti", come lo sono il Davide di Donatello o semplicemente le Uve del vigneto......
Forse chi "scopre" è la scienza o meglio l'uomo attraverso essa, e scopre le cose reali e presenti nel nostro mondo descrivendole
a volte con il linguaggio matematico.....
.... nato da un invenzione e nato "per" la scoperta.
CIAO!
Bemipefe
Non ho molto tempo. Sono appenatornato a Pisa, la citta'dove studio, e non ho piu' il pc sptto mano; e poi a giorni ci sono gli esami.
Infinito, quando ti ho citato il libro di Hofstadter, non volevo strumentalizzarlo per dirti: se lui (Hofstadter) la pensa cosi', chi sei tu per ritenere di aver ragione! Assolutamente; quello che volevo dirti e cera semplicemente che io non ho letto i Teoremi di Goedel "scritti dalla mano di Goedel", e quindi che la mia interpretazione di quei teoremi non si e' forgiata direttamente del testo puramente matematico.
Cosi' come, quando ti ho consigliato di leggerlo non ti volevo dire: leggilo e vedrai che ho ragione io!
Te lo consiglio ancora: leggilo. Vedrai che ne rimarrai scioccato (in senso positivo ovviamente) come lo sono stato io e tutte le persone che conosco e che lo hanno letto.
E' un trip mentale indescrivibile.
Alla fine e' filosofia della matematica, e come tutta la filosofia se ne puo' continuare a discutereper l'eternita' senza arrivare a nessuna conclusione comune. E' un difetto dello feilosofia (che none scienza) ma a suo modo e' anche uno dei suoi aspetti affascinanti: ogni uomo si lascia convincere e coinvolgere in base alle inclinazione del proprio intelletto e alla morale del suo spirito.
Ad ogni modo, anchio credo che i numeri naturali esistano!
Esistono i numeri naturali come esiste tutta la matematica. Esiste come pensiero, come idea; e non si pensi che la sua esistenza come idea sia "inferiore" all'esistenza "concreta" di un tavolo o dell'acqua del maer che posso toccare con le mani. Anzi, la sua esistenza come pura idea, e quindi apriori, la rende "piu' esistente" (o piu' "concreta") di ogni percezione sensibile.
Esiste. E allora dov'e'? E' nell'iperuranio.
Se a qualcuno non piace questo linguaggiop figurativo (e a dirla tutta anchio ne preferisco degli altri), allora diciamo che e' nella mente di Dio (visto non in senso cristiano ma nel senso di principio primo.
E se a qualcuno non piace mettere Dio in mezzo, allora diciamo che e' nella mente dell'uomo ; nella nostra mente.
Gia', la metematica e' gia' interamente presente nella nostra mente, ed e' da li' che noi la scopriamo con la ricerca. (e da dove sono'?!).
I numeri naturali esistono. Ma e' chiaro che il modo in cui noi li vediamo, quella si', e' una costruzione dell'uomo; come lo sono tante cose in matematica: il simbolismo per indicare i numeri (e chiaro che i nimeri scritti in rimano o in notazione araba, sono sempre quelli), le notazioni in generale, il modo in cui vengono definite le cose e come vengono enunciati i teoreme. Tutto cio' e solo il modo (o un modo) in cui il nostro intelletto si rapporta a quelle verita'.
E' lo stesso discorso che faccio sul reale in generale; non cambia nulla: io sono convinto che lo schermo che ha davanti agli occhi esiste, cosi' come la tastiera sulla quale sto battendo queste parole. Ma sono molto lontano dal credere che esse SIANO il mix di forme colori ecc, che il mio cervello rielabora a causa di stimoli esterni; tutto cio' e' solo fenomero, cioe' RAPPRESENTAZIONE.
Allo stesso modo i numeri naturali ESISTONO; e quella presente nella teoria di Zermelo e' solo una (possibile) RAPPRESENTAZIONE.
Platone
Infinito, quando ti ho citato il libro di Hofstadter, non volevo strumentalizzarlo per dirti: se lui (Hofstadter) la pensa cosi', chi sei tu per ritenere di aver ragione! Assolutamente; quello che volevo dirti e cera semplicemente che io non ho letto i Teoremi di Goedel "scritti dalla mano di Goedel", e quindi che la mia interpretazione di quei teoremi non si e' forgiata direttamente del testo puramente matematico.
Cosi' come, quando ti ho consigliato di leggerlo non ti volevo dire: leggilo e vedrai che ho ragione io!
Te lo consiglio ancora: leggilo. Vedrai che ne rimarrai scioccato (in senso positivo ovviamente) come lo sono stato io e tutte le persone che conosco e che lo hanno letto.
E' un trip mentale indescrivibile.
Alla fine e' filosofia della matematica, e come tutta la filosofia se ne puo' continuare a discutereper l'eternita' senza arrivare a nessuna conclusione comune. E' un difetto dello feilosofia (che none scienza) ma a suo modo e' anche uno dei suoi aspetti affascinanti: ogni uomo si lascia convincere e coinvolgere in base alle inclinazione del proprio intelletto e alla morale del suo spirito.
Ad ogni modo, anchio credo che i numeri naturali esistano!
Esistono i numeri naturali come esiste tutta la matematica. Esiste come pensiero, come idea; e non si pensi che la sua esistenza come idea sia "inferiore" all'esistenza "concreta" di un tavolo o dell'acqua del maer che posso toccare con le mani. Anzi, la sua esistenza come pura idea, e quindi apriori, la rende "piu' esistente" (o piu' "concreta") di ogni percezione sensibile.
Esiste. E allora dov'e'? E' nell'iperuranio.
Se a qualcuno non piace questo linguaggiop figurativo (e a dirla tutta anchio ne preferisco degli altri), allora diciamo che e' nella mente di Dio (visto non in senso cristiano ma nel senso di principio primo.
E se a qualcuno non piace mettere Dio in mezzo, allora diciamo che e' nella mente dell'uomo ; nella nostra mente.
Gia', la metematica e' gia' interamente presente nella nostra mente, ed e' da li' che noi la scopriamo con la ricerca. (e da dove sono'?!).
I numeri naturali esistono. Ma e' chiaro che il modo in cui noi li vediamo, quella si', e' una costruzione dell'uomo; come lo sono tante cose in matematica: il simbolismo per indicare i numeri (e chiaro che i nimeri scritti in rimano o in notazione araba, sono sempre quelli), le notazioni in generale, il modo in cui vengono definite le cose e come vengono enunciati i teoreme. Tutto cio' e solo il modo (o un modo) in cui il nostro intelletto si rapporta a quelle verita'.
E' lo stesso discorso che faccio sul reale in generale; non cambia nulla: io sono convinto che lo schermo che ha davanti agli occhi esiste, cosi' come la tastiera sulla quale sto battendo queste parole. Ma sono molto lontano dal credere che esse SIANO il mix di forme colori ecc, che il mio cervello rielabora a causa di stimoli esterni; tutto cio' e' solo fenomero, cioe' RAPPRESENTAZIONE.
Allo stesso modo i numeri naturali ESISTONO; e quella presente nella teoria di Zermelo e' solo una (possibile) RAPPRESENTAZIONE.
Platone
Grazie "Platone"!
....sai "infinito" credo proprio di avere un concepimento della realtà simile al tuo. Nel senso che anch'io sono molto scettico sulla verità delle cose e se non sono veramente sicuro non credo ad una cosa, ed è questo forse che mi spinge ogni giorno a cercare sempre più "verità"......
....sul fatto di insegnare con metodo universitario alle superiori concordo con "infinito".
Quando si costruisce qualcosa si adopera un metodo che risponde alla tecnica "top-down". Questo è il metodo di insegnamento che io credo sia il MILGIORE.
Studiare non è altro che costruire il nostro "Sapere" che verrà usato assieme alla "Sperimentazione" per acquisire un buon livello di "Esperienza"......quindi lo studio non è solo quello fatto a scuola.
Per costruirlo bisogna partire dalle fondamenta e quindi porsi problemi e domande che sono di portata "generale" rispetto all'argomento o alla materia che si stà per imparare. Quando poi le fondamenta sono solide ..... si scende nel "dettaglio" e si fanno tutte le rifiniture, cioè quello che teoricamente si fà all'università.
Il tempo di costruzione delle fondamente può variare da persona a persona e dal tipo di preparazione e di insegnamento a cui si è sottoposti. Tuttavia solo dopo aver colmato a fondo le domande sul che cos'è quello che studio , perchè lo studio, e poi via via con l'introduzione ai "Macroargomenti" ......dopo ciò ci si potrà diramare come i capillari nel nostro corpo, fino a raggiungere i punti più strani e angusti della materia.
.....non si può fare come il mio Prof. di Progammazzione..
(le due zeta di "Progammazzione" per me non sono un errore visto che nella pronuncia le si usano comunemente in questa ed in altre parole)....dicevo come il mio Prof. di Progammazzione I che, entrando il primo giorno ci ha detto
"Guardate...adesso faccio un programma che scrive una scritta sullo schermo" ......senza dire che cosa ci andava ad insegnare che cos'è "programmare" , quali strumenti mi servono , da cosa è composto un linguaggio di Programmazzione ....etc ...etc....
....oppure come la mia Prof. di matematica al liceo, che rispecchia forse quella di Platone....in ogni caso alla domanda ma perchè si opera in questo modo ? lei rispondeva "..perchè si fà così".
Questo è comunque un discorso su cui siamo già passati.........la verità è che bisogna passare ai fatti.
Già ......addesso chi gli insegna ad "insegnare" agli insegnanti ignoranti?
Chi è l'alunno coraggioso che criticherà il metodo di insegnamento? .....e anche se lo facesse cambierebbe qualcosa?
.....ci vuole una "Soluzione" , che per ora non riesco ad immaginare .......e poi devo andare, devo proseguire il mio "Studio".
CIAO!
Bemipefe
....sai "infinito" credo proprio di avere un concepimento della realtà simile al tuo. Nel senso che anch'io sono molto scettico sulla verità delle cose e se non sono veramente sicuro non credo ad una cosa, ed è questo forse che mi spinge ogni giorno a cercare sempre più "verità"......
....sul fatto di insegnare con metodo universitario alle superiori concordo con "infinito".
Quando si costruisce qualcosa si adopera un metodo che risponde alla tecnica "top-down". Questo è il metodo di insegnamento che io credo sia il MILGIORE.
Studiare non è altro che costruire il nostro "Sapere" che verrà usato assieme alla "Sperimentazione" per acquisire un buon livello di "Esperienza"......quindi lo studio non è solo quello fatto a scuola.
Per costruirlo bisogna partire dalle fondamenta e quindi porsi problemi e domande che sono di portata "generale" rispetto all'argomento o alla materia che si stà per imparare. Quando poi le fondamenta sono solide ..... si scende nel "dettaglio" e si fanno tutte le rifiniture, cioè quello che teoricamente si fà all'università.
Il tempo di costruzione delle fondamente può variare da persona a persona e dal tipo di preparazione e di insegnamento a cui si è sottoposti. Tuttavia solo dopo aver colmato a fondo le domande sul che cos'è quello che studio , perchè lo studio, e poi via via con l'introduzione ai "Macroargomenti" ......dopo ciò ci si potrà diramare come i capillari nel nostro corpo, fino a raggiungere i punti più strani e angusti della materia.
.....non si può fare come il mio Prof. di Progammazzione..
(le due zeta di "Progammazzione" per me non sono un errore visto che nella pronuncia le si usano comunemente in questa ed in altre parole)....dicevo come il mio Prof. di Progammazzione I che, entrando il primo giorno ci ha detto
"Guardate...adesso faccio un programma che scrive una scritta sullo schermo" ......senza dire che cosa ci andava ad insegnare che cos'è "programmare" , quali strumenti mi servono , da cosa è composto un linguaggio di Programmazzione ....etc ...etc....
....oppure come la mia Prof. di matematica al liceo, che rispecchia forse quella di Platone....in ogni caso alla domanda ma perchè si opera in questo modo ? lei rispondeva "..perchè si fà così".
Questo è comunque un discorso su cui siamo già passati.........la verità è che bisogna passare ai fatti.
Già ......addesso chi gli insegna ad "insegnare" agli insegnanti ignoranti?
Chi è l'alunno coraggioso che criticherà il metodo di insegnamento? .....e anche se lo facesse cambierebbe qualcosa?
.....ci vuole una "Soluzione" , che per ora non riesco ad immaginare .......e poi devo andare, devo proseguire il mio "Studio".
CIAO!
Bemipefe
Intanto (per evitare di fraintenderci) ribadisco che concordo con te su moltissimi punti, anche se qualche differenza di pensiero è evidentissima.
Ripeto alcuni concetti su cui forse non sono stato chiaro:
forse non è possibile usare il metodo “universitario” alle superiori, né quello delle superiori alle medie (inferiori), ne questo alle elementari, né quest’ultimo all’asilo, e questo sia perché le persone crescono, sia perché si “selezionano” (la stragrande maggioranza di coloro che si iscrivono a matematica sono particolarmente interessate, motivate e (plausibilmente, ma non necessariamente) capaci (in matematica).
Io non amo la parte umanistica, ma mi sono accorto di vivere la matematica in modo molto meno “arido” e deterministico degli altri che conosco (a parte chi è aperto alla astrologia e simili). Però ogni volta che provo a confrontarmi (in Internet) con altri non riesco a non vedere i loro limiti (non nascondo la mia possibile presunzione), e mi pare che non riescano a “padroneggiare i concetti che espongo loro.
Tutto questo mi pare che per me significhi semplicemente che la necessità di una cultura anche umanistica in me si esplica soprattutto in un ambito matematico-scientifico (ed anche la mia fede non riesce a contrapporsi alla mia ragione, anzi: solo insieme possono davvero non autodistruggersi).
A proposito di Göedel io non ho letto testi e commenti, ma solo le dimostrazioni dei due teoremi.
Non sono polemico quando dico che questo è un mio limite: ho molta difficoltà ad imparare senza capire, a studiare sui libri, a ripetere come mio quello che altri hanno detto (persone o libri che siano). Questo mi fa spesso “passare male” (e forse me lo merito), ma credo che non ci sia niente di “cattivo” da parte mia, semplicemente sono così, e molto difficilmente convincibile (se non da motivazioni “vere”). Chiaramente posso sbagliare più io (con le conclusioni su Göedel, per esempio) che chi riporta le affermazioni di chi è molto più esperto di me, ma questo non mi fa arretrare molto nelle mie convinzioni, e soprattutto nel dire quello che penso.
Ma la mia affermazione sulla necessità della fede non sono legate « al fatto che esistono delle proposizioni di cui non si può dimostrare ne la veridicità ne la falsità», perché questa affermazione implica che non esiste nessun sistema di assiomi finito e completo (la proposizione “indimostrabile” (o la sua negazione) può essere aggiunta come assioma ulteriore).
Invece il teorema che mi interessa è quello che afferma che un insieme A di assiomi è coerente sse lo è l’unione di A con la proposizione che afferma che A è incoerente. Tale teorema enuncia, di fatto, che non si può dimostrare (dall’interno) che un sistema A di assiomi è coerente (ma si può farlo confrontandolo con un altro insieme che si considera coerente). Il che, a mio parere, equivale a dire che «non si può essere certi della coerenza di un insieme di assiomi A se non “per fede”», dove “per fede” non ha riferimento esplicito alla “Fede” cristiana.
«a livello storico la matematica è l'unuca scenza che non si è mai rimangiata niente»
Ne sei davvero convinto? Io penso che noi si studi solo quella “buona” e che ci siano un sacco di persone che sparano teoremi e congetture come si sente fare a scuola (peggio non mi viene in mente), ma che (come per le canzoni, i balli, le case, ecc.), quelli che resistono al tempo siano solo quelli in grado di farlo, cioè quelli migliori, che poi vengono definiti “classici”. Sono anche sicuro che in matematica sia molto più facile scovare le fesserie, e che quindi ce ne siano molte meno che in altri campi, ma affermazioni “che non condivido” se ne sentono sempre. Se ne vedono diverse su forum come questi, ma una mi ha “bruciato” ormai da molti anni: all’università mi è stata passata questa “verità”: «una volta pensavano che i numeri naturali esistessero per davvero” (vedi Kroneker), ma ormai è chiaro che sono solo una costruzione assiomatica, e quindi una pura e semplice invenzione: loro erano “stupidi”, ma oggigiorno nessun matematico si sognerebbe di condividerla» più avanti mi sono convinto che la questione fosse molto meno chiara e molto più “ricca”, ma pensavo di essere solo io che seguivo strane strade, quando ho cominciato a porre ai colleghi la domanda classica: «i numeri (naturali) sono una invenzione o una scoperta?»; non ci crederai, ma quelli a favore della scoperta (cioè che i numeri esistono davvero) sono risultati ben più del 70%!
Forse non sono stato chiaro, ma quello che mi ha scandalizzato è stata non l’affermazione dell’invenzione, ma la gratuità dell’affermazione! e bada bene: io faccio molte affermazioni “da solo”, ma lo faccio presente e non mi sogno neppure lontanamente di nasconderlo!
Anche in fisica si è arrivati al determinismo per poi arrivare alla sua più completa disfatta che nemmeno si poteva ipotizzare (con il principio di indeterminazione e con la visione probabilistica del comportamento di particelle), e bada bene: senza doverne conseguire che tutto il lavoro precedente era “falso”; mi pare che per lo “stretto legame” che intercorre fra fisica e matematica, anche in quest’ultima doveva avvenire un avvenimento di portata confrontabile (Göedel).
… (Per motivi “contingenti” interrompo qui …)
Ripeto alcuni concetti su cui forse non sono stato chiaro:
forse non è possibile usare il metodo “universitario” alle superiori, né quello delle superiori alle medie (inferiori), ne questo alle elementari, né quest’ultimo all’asilo, e questo sia perché le persone crescono, sia perché si “selezionano” (la stragrande maggioranza di coloro che si iscrivono a matematica sono particolarmente interessate, motivate e (plausibilmente, ma non necessariamente) capaci (in matematica).
Io non amo la parte umanistica, ma mi sono accorto di vivere la matematica in modo molto meno “arido” e deterministico degli altri che conosco (a parte chi è aperto alla astrologia e simili). Però ogni volta che provo a confrontarmi (in Internet) con altri non riesco a non vedere i loro limiti (non nascondo la mia possibile presunzione), e mi pare che non riescano a “padroneggiare i concetti che espongo loro.
Tutto questo mi pare che per me significhi semplicemente che la necessità di una cultura anche umanistica in me si esplica soprattutto in un ambito matematico-scientifico (ed anche la mia fede non riesce a contrapporsi alla mia ragione, anzi: solo insieme possono davvero non autodistruggersi).
A proposito di Göedel io non ho letto testi e commenti, ma solo le dimostrazioni dei due teoremi.
Non sono polemico quando dico che questo è un mio limite: ho molta difficoltà ad imparare senza capire, a studiare sui libri, a ripetere come mio quello che altri hanno detto (persone o libri che siano). Questo mi fa spesso “passare male” (e forse me lo merito), ma credo che non ci sia niente di “cattivo” da parte mia, semplicemente sono così, e molto difficilmente convincibile (se non da motivazioni “vere”). Chiaramente posso sbagliare più io (con le conclusioni su Göedel, per esempio) che chi riporta le affermazioni di chi è molto più esperto di me, ma questo non mi fa arretrare molto nelle mie convinzioni, e soprattutto nel dire quello che penso.
Ma la mia affermazione sulla necessità della fede non sono legate « al fatto che esistono delle proposizioni di cui non si può dimostrare ne la veridicità ne la falsità», perché questa affermazione implica che non esiste nessun sistema di assiomi finito e completo (la proposizione “indimostrabile” (o la sua negazione) può essere aggiunta come assioma ulteriore).
Invece il teorema che mi interessa è quello che afferma che un insieme A di assiomi è coerente sse lo è l’unione di A con la proposizione che afferma che A è incoerente. Tale teorema enuncia, di fatto, che non si può dimostrare (dall’interno) che un sistema A di assiomi è coerente (ma si può farlo confrontandolo con un altro insieme che si considera coerente). Il che, a mio parere, equivale a dire che «non si può essere certi della coerenza di un insieme di assiomi A se non “per fede”», dove “per fede” non ha riferimento esplicito alla “Fede” cristiana.
«a livello storico la matematica è l'unuca scenza che non si è mai rimangiata niente»
Ne sei davvero convinto? Io penso che noi si studi solo quella “buona” e che ci siano un sacco di persone che sparano teoremi e congetture come si sente fare a scuola (peggio non mi viene in mente), ma che (come per le canzoni, i balli, le case, ecc.), quelli che resistono al tempo siano solo quelli in grado di farlo, cioè quelli migliori, che poi vengono definiti “classici”. Sono anche sicuro che in matematica sia molto più facile scovare le fesserie, e che quindi ce ne siano molte meno che in altri campi, ma affermazioni “che non condivido” se ne sentono sempre. Se ne vedono diverse su forum come questi, ma una mi ha “bruciato” ormai da molti anni: all’università mi è stata passata questa “verità”: «una volta pensavano che i numeri naturali esistessero per davvero” (vedi Kroneker), ma ormai è chiaro che sono solo una costruzione assiomatica, e quindi una pura e semplice invenzione: loro erano “stupidi”, ma oggigiorno nessun matematico si sognerebbe di condividerla» più avanti mi sono convinto che la questione fosse molto meno chiara e molto più “ricca”, ma pensavo di essere solo io che seguivo strane strade, quando ho cominciato a porre ai colleghi la domanda classica: «i numeri (naturali) sono una invenzione o una scoperta?»; non ci crederai, ma quelli a favore della scoperta (cioè che i numeri esistono davvero) sono risultati ben più del 70%!
Forse non sono stato chiaro, ma quello che mi ha scandalizzato è stata non l’affermazione dell’invenzione, ma la gratuità dell’affermazione! e bada bene: io faccio molte affermazioni “da solo”, ma lo faccio presente e non mi sogno neppure lontanamente di nasconderlo!
Anche in fisica si è arrivati al determinismo per poi arrivare alla sua più completa disfatta che nemmeno si poteva ipotizzare (con il principio di indeterminazione e con la visione probabilistica del comportamento di particelle), e bada bene: senza doverne conseguire che tutto il lavoro precedente era “falso”; mi pare che per lo “stretto legame” che intercorre fra fisica e matematica, anche in quest’ultima doveva avvenire un avvenimento di portata confrontabile (Göedel).
… (Per motivi “contingenti” interrompo qui …)
Per Bemipefe: per 1/100 non c'è bisogno di mettere in colonna, basta spostare la virgola (avanti o dietro) tante volte quante il numero dell'esponente (es: 1/100 = 1*10^(-2) sposto la virgola in dietro di due posti, 3,45*1000 = 3,45*10^3 sposto la virgola avanti di tre posti = 3450)
Per fare 1/99 in colonna si procede così: in 99 non "entra" nell'1, cioè entra 0 volte; allora si mette la virgola allo 0 e si aggiunse uno 0 all'1. Ora dobbiamo fare 10 diviso 99; ma anche in questo caso il 99 entra nel 10 0 volte: Allora il risultato parziale fin quì ottenuto è 0,0; aggiungiamo quindi un altro 0 al 10 e ora fainalmente il 99 nel 100 enta 1 volta col resto di 1. Il risultato parziale è 0,01; ma c'è il resto di 1, allora si aggiunge uno 0 all'1 del resto e si continua all'infinito deto che ritorna sempre il resto di 1.
Per infinito: sono daccordo che ognuno può ritenere "buono e doveroso" cose differenti e che non bisogna imporre niente; e soprattutto sono daccordo sul fatto che le persone che (ad esempiò) non hanno uno spirito scientifico, non volgono meno di altre: sarei un folle a giudicar le persone da questo!
Non si tratta di imporre, ma di educare; e in questo non ci vedo niente di male ne di costrittivo.
Forse potrà sembrarti fuoriluogo come paragone, ma considera il fatto che probabilmente il 90% (in realtà non so qual'è la percentuale vera ma credo si aggiri intorno a questa) delle famiglie italiani da ai propri figli un'educazione cristiana (o meglio cattolica). Questo non vuol dire che si sta facendo "violenza" sul bambino, o che gli si stà imponendo qualcosa con la forza: alla fine, una volta cresciuta, quella persona sarà cmq libera di scegliere la propria fede.
Se per caso ti riferivi al fatto che ho scritto <>, bhe, mi riferivo, in particolare, al fatto delle credenze e superstizioni, e più in generale al fatto che un livello di istruzione più alto (che non può non comprendere in buona parte un'istruzione scientifica) sia "oggettivamente" preferibile. Tengo a precisare che questo non vupl dire che alla nostra parte umanistica bisogna lascargli lo spazio che trova; io amo la letteratura e la filosofia (anche se le coltivo decisamente meno della matematica), e anzi credo che sia importantissimo non trascurare quella parte della nostra formazione per non diventare delle "macchine raziocinanti"!
Già, non si può imporre ma si deve educare. A prescindere da quale tipo di istruzione, a me sembra che nei paesi con un livello di istruzione (media) più alta, la qualità della vita sia (mediamente) migliore. In Italia c'è un ignoranza spaventosa. Mi metto io in mezzo prima di tutti: ho un ignoranza storica-geografica da far vergogna (eppure i miei voti del liceo dicono il contrario!), e parlo l'inglese come un ragazzino di terza media!
Tutte le volte che ho avuto modo di discutere con ragazi di altri paesi europei, o per motivi personali o soprettuto durante gli scambi che si fanno nelle scuole o (ora) con gli studenti erasmus, ho constatato che non italiani in questi scambi ci facciamo sempre una figura di merda! A cominciare dalla conoscenza dell'inglese, ma non solo. Il confronto che ho notato magiormente (vuoi perchè ho frequentato un liceo scientifico e ora una facoltà scentifica o perchè i programmi dlle matrie umanistiche differiscono più facilmente da nazione a nazione) è proprio sulla cultura scentifica. Non sto parlando delle singole nozioni (e cmq ne sanno tante più di noi), ma di formamentis. Ed è impressionante come riescano a fare tutto meglio di più e in minor tempo di noi: Io non credo che gli italiani sia "geneticamente" meno portati, come razza. Io credo che sia una questione basata sull'educazione e l'importanza che lo stato e la scuola danna a certe cose. Ad esempio in questi paesi la ricerca scientifica viene valorizata e non declassata come in Italia, e nelle scuole ci sono corsi nel cuale le ore di laboratorio eguagliano quello di teoria, in cui agli studenti si fanno fare ricerche ed esperimenti di gruppo, si assegnano progetti da condsegnare entro un certo termine, si istituiscono gare e concorsi... tutte cose a cui viene data la stessa importanza della spiegazione e dell'interrogazione. Certo ci sono anche i mezzi pratici (stumenti attrezzatutre e SOLDI) per poter fare questè cose; ma a mio avviso "spendere" denaro in ciò è il migliore investimento che uno stato possa fare.
La popolazione italiana non conosce la sua storia, la sua letteratura, non sa parlare inglese (e a dirla tutta neanche bene l'italiano (io sono il primo che spesso sbaglio)); per non parlare poi delle conoscenze scientifico-matematiche. Provi a sondare su un campione di popolazione al disopra dei 40 anni (e che magari non hanno fatto un liceo scebtifico, ma una qualsiasi altra scuola superiore) quante sono le persone che sanno ancora (se mai lo hanno saputo) risolvere le equazioni di secondo grado!
Per non parlare poi dell'ignoranza musicale: il 95% delle persone che conosco (tra miei coetanei e adulti) non sa neanche leggere la chiave di violono.
Insomma, per quanto sono daccordo sul fatto che ognuno ha le sue inclinazioni e i propri interessi, sono convinto che uno stato e una socetà che diano importanza e investino sulla ricerca e sulla cultura, non hanno che da guadagnarci senza nulla togliere alla libertà di scelta dei propri cittadini.
Per quanto riguarda i teoremi di Goedel, oltre a qualche articoletto letto al liceo, alla fine del quinto ho letto la monumentele opera di Hofstadter "Goedel, Escher, Bach: l'eterna ghirlanda splendente".
Non so se lo hai letto: nel caso ti consiglio di affrettarti a farlo (è un capolavoro). Ad ogni modo traspare da tutti i discorsi che fa, da tutti sli esempi e le similitudisi, le allegorie ecc che anche lui (Hofstadter) ritiene che quei risultati non tolgano niente alla potenza e veridicità della amtematica (ad esempio, ogni capitolo è peceduto da un precapitolo costituito da un dialogo tra Achille e la Tartaruga; in uno di questi, discutendo di giradischi la Tartaruga dice che un suo amico stava cercando un giradischi "perfetto", cioè in grado di leggere qualsiadi tipo di dischi e riprodurre ogni sonorità; ma alla fine sltava fuori che c'era una certa frequenza che seppur vero che veniva riprodotta dal giradischi, questa facendo vibrare quest'ultimo lo rompeva. Bisognava scegliere: o un giradischi che riproduce tutti i suoni, ma che ad un certo punto si rompe, o uno che pur non riuscendo a riprodurre una determinata frequenza, potefa riprodurre tutte le altre e continuare a rimanere integro. Achille allora conclude diceddo: "quindi ogni giradischi e difettoso"; ma la Tartaruga, che tra i due è il personaggio saggio e colto, gli fa capire che non c'è niente di difettoso, è semplicemente così che i giradischi sono fatti e che è una loro componente intrinseca (e come se, questo lo dico io, il nostro universo non fosse perfetto a causa del secondo principio della termodinamica: semplicemente è così che esso funziona)).
Ma tralasciando Hofstadter, io sono fermamente convinto che in matematica la fede non centri nulla (per la cronaca: io sono credente).
Secondo me non credere alle verità assolute della matematica vuol dire accettare il nichilismo: tutto è falso, nulla esiste.
Ora mi viene in mente anche l'esempio di Cartesio: quando egli comincia a dubitare di tutto il sapere umano (per recuperarlo col suo famoso "cogito ergo sum") arrivato alla matematica non ebbe altro modo per mettere in dubbio la sua veridicità se non introducendo la figura di uno stregone maligno che ingannasse il nostro intelletto!
Probabilmente, quando metti in mezzo la fede è collegata al fatto che esistono delle proposizioni di cui non si può dimostrare ne la veridicità ne la falsità. E quindi (se non ho capito male) tu dici: bisogna crederci per fede. Io invece dico: bisogna semplicemente segliere. Facciamo un esempio classico. Non si può confutare ne dimostrare, sulla base dei primo 4 postulati di Euclide, il postulato delle parallele. Ok; allora si sceglie: esiste solo una parallela, e allora si ha la geometria euclidea, ne esistono in finite o nessuna, e allora si avranno altri tipi di geometrie. Geometrie diverse, si; ma tutte perfettemente valide e rigorose. Se poi il problema è quale di queste geometrie rappresenti la realtà, bhè, come ho già detto questo è un altro problema che non riguarda direttamente le Teoria matematica di per se.
In tutto ciò la fede non vedo cosa centri.
Infine per quanto riguarda la prassi matematica, anche se quella cosa non la sapevo, non credo che riguardi la "struttura" della matematica. Quella è una semplice (e giusta) precauzione dagli errori dell'uomo. Se l'uomo sbaglia (in quanto non è perfetto), la matmatica non può farci niente!
Un'ultima osservazione (anche se non la ritengo fondamentele): considera il fatto che a livello storico la matematica è l'unuca scenza che non si è mai rimangiata niente (si parla ti tempi storici, e quindi anche se lo ha fatto (esagero) entro 10 o 15 anni è come se non lo avesse fatto). Ci sono state questioni aperte per secoli, ma una volta risolte lo sono state definitivamente. Pensa invece alle teorie fisiche (quante se ne sono succedute nei secoli, e quante forse ne cambieremo ancore); per non parlare delle altre scenze: biologia, medicina ecc.
Chiudo con un affermazione dei neoplatonici che mi stamolto a cuore: noi conosciamo solo una piccolissima parte dell'infinita matematica; ma quella parte di matematica che conosciamo è la stessa che è nella mente di Dio.
Platone
Per fare 1/99 in colonna si procede così: in 99 non "entra" nell'1, cioè entra 0 volte; allora si mette la virgola allo 0 e si aggiunse uno 0 all'1. Ora dobbiamo fare 10 diviso 99; ma anche in questo caso il 99 entra nel 10 0 volte: Allora il risultato parziale fin quì ottenuto è 0,0; aggiungiamo quindi un altro 0 al 10 e ora fainalmente il 99 nel 100 enta 1 volta col resto di 1. Il risultato parziale è 0,01; ma c'è il resto di 1, allora si aggiunge uno 0 all'1 del resto e si continua all'infinito deto che ritorna sempre il resto di 1.
Per infinito: sono daccordo che ognuno può ritenere "buono e doveroso" cose differenti e che non bisogna imporre niente; e soprattutto sono daccordo sul fatto che le persone che (ad esempiò) non hanno uno spirito scientifico, non volgono meno di altre: sarei un folle a giudicar le persone da questo!
Non si tratta di imporre, ma di educare; e in questo non ci vedo niente di male ne di costrittivo.
Forse potrà sembrarti fuoriluogo come paragone, ma considera il fatto che probabilmente il 90% (in realtà non so qual'è la percentuale vera ma credo si aggiri intorno a questa) delle famiglie italiani da ai propri figli un'educazione cristiana (o meglio cattolica). Questo non vuol dire che si sta facendo "violenza" sul bambino, o che gli si stà imponendo qualcosa con la forza: alla fine, una volta cresciuta, quella persona sarà cmq libera di scegliere la propria fede.
Se per caso ti riferivi al fatto che ho scritto <
Già, non si può imporre ma si deve educare. A prescindere da quale tipo di istruzione, a me sembra che nei paesi con un livello di istruzione (media) più alta, la qualità della vita sia (mediamente) migliore. In Italia c'è un ignoranza spaventosa. Mi metto io in mezzo prima di tutti: ho un ignoranza storica-geografica da far vergogna (eppure i miei voti del liceo dicono il contrario!), e parlo l'inglese come un ragazzino di terza media!
Tutte le volte che ho avuto modo di discutere con ragazi di altri paesi europei, o per motivi personali o soprettuto durante gli scambi che si fanno nelle scuole o (ora) con gli studenti erasmus, ho constatato che non italiani in questi scambi ci facciamo sempre una figura di merda! A cominciare dalla conoscenza dell'inglese, ma non solo. Il confronto che ho notato magiormente (vuoi perchè ho frequentato un liceo scientifico e ora una facoltà scentifica o perchè i programmi dlle matrie umanistiche differiscono più facilmente da nazione a nazione) è proprio sulla cultura scentifica. Non sto parlando delle singole nozioni (e cmq ne sanno tante più di noi), ma di formamentis. Ed è impressionante come riescano a fare tutto meglio di più e in minor tempo di noi: Io non credo che gli italiani sia "geneticamente" meno portati, come razza. Io credo che sia una questione basata sull'educazione e l'importanza che lo stato e la scuola danna a certe cose. Ad esempio in questi paesi la ricerca scientifica viene valorizata e non declassata come in Italia, e nelle scuole ci sono corsi nel cuale le ore di laboratorio eguagliano quello di teoria, in cui agli studenti si fanno fare ricerche ed esperimenti di gruppo, si assegnano progetti da condsegnare entro un certo termine, si istituiscono gare e concorsi... tutte cose a cui viene data la stessa importanza della spiegazione e dell'interrogazione. Certo ci sono anche i mezzi pratici (stumenti attrezzatutre e SOLDI) per poter fare questè cose; ma a mio avviso "spendere" denaro in ciò è il migliore investimento che uno stato possa fare.
La popolazione italiana non conosce la sua storia, la sua letteratura, non sa parlare inglese (e a dirla tutta neanche bene l'italiano (io sono il primo che spesso sbaglio)); per non parlare poi delle conoscenze scientifico-matematiche. Provi a sondare su un campione di popolazione al disopra dei 40 anni (e che magari non hanno fatto un liceo scebtifico, ma una qualsiasi altra scuola superiore) quante sono le persone che sanno ancora (se mai lo hanno saputo) risolvere le equazioni di secondo grado!
Per non parlare poi dell'ignoranza musicale: il 95% delle persone che conosco (tra miei coetanei e adulti) non sa neanche leggere la chiave di violono.
Insomma, per quanto sono daccordo sul fatto che ognuno ha le sue inclinazioni e i propri interessi, sono convinto che uno stato e una socetà che diano importanza e investino sulla ricerca e sulla cultura, non hanno che da guadagnarci senza nulla togliere alla libertà di scelta dei propri cittadini.
Per quanto riguarda i teoremi di Goedel, oltre a qualche articoletto letto al liceo, alla fine del quinto ho letto la monumentele opera di Hofstadter "Goedel, Escher, Bach: l'eterna ghirlanda splendente".
Non so se lo hai letto: nel caso ti consiglio di affrettarti a farlo (è un capolavoro). Ad ogni modo traspare da tutti i discorsi che fa, da tutti sli esempi e le similitudisi, le allegorie ecc che anche lui (Hofstadter) ritiene che quei risultati non tolgano niente alla potenza e veridicità della amtematica (ad esempio, ogni capitolo è peceduto da un precapitolo costituito da un dialogo tra Achille e la Tartaruga; in uno di questi, discutendo di giradischi la Tartaruga dice che un suo amico stava cercando un giradischi "perfetto", cioè in grado di leggere qualsiadi tipo di dischi e riprodurre ogni sonorità; ma alla fine sltava fuori che c'era una certa frequenza che seppur vero che veniva riprodotta dal giradischi, questa facendo vibrare quest'ultimo lo rompeva. Bisognava scegliere: o un giradischi che riproduce tutti i suoni, ma che ad un certo punto si rompe, o uno che pur non riuscendo a riprodurre una determinata frequenza, potefa riprodurre tutte le altre e continuare a rimanere integro. Achille allora conclude diceddo: "quindi ogni giradischi e difettoso"; ma la Tartaruga, che tra i due è il personaggio saggio e colto, gli fa capire che non c'è niente di difettoso, è semplicemente così che i giradischi sono fatti e che è una loro componente intrinseca (e come se, questo lo dico io, il nostro universo non fosse perfetto a causa del secondo principio della termodinamica: semplicemente è così che esso funziona)).
Ma tralasciando Hofstadter, io sono fermamente convinto che in matematica la fede non centri nulla (per la cronaca: io sono credente).
Secondo me non credere alle verità assolute della matematica vuol dire accettare il nichilismo: tutto è falso, nulla esiste.
Ora mi viene in mente anche l'esempio di Cartesio: quando egli comincia a dubitare di tutto il sapere umano (per recuperarlo col suo famoso "cogito ergo sum") arrivato alla matematica non ebbe altro modo per mettere in dubbio la sua veridicità se non introducendo la figura di uno stregone maligno che ingannasse il nostro intelletto!
Probabilmente, quando metti in mezzo la fede è collegata al fatto che esistono delle proposizioni di cui non si può dimostrare ne la veridicità ne la falsità. E quindi (se non ho capito male) tu dici: bisogna crederci per fede. Io invece dico: bisogna semplicemente segliere. Facciamo un esempio classico. Non si può confutare ne dimostrare, sulla base dei primo 4 postulati di Euclide, il postulato delle parallele. Ok; allora si sceglie: esiste solo una parallela, e allora si ha la geometria euclidea, ne esistono in finite o nessuna, e allora si avranno altri tipi di geometrie. Geometrie diverse, si; ma tutte perfettemente valide e rigorose. Se poi il problema è quale di queste geometrie rappresenti la realtà, bhè, come ho già detto questo è un altro problema che non riguarda direttamente le Teoria matematica di per se.
In tutto ciò la fede non vedo cosa centri.
Infine per quanto riguarda la prassi matematica, anche se quella cosa non la sapevo, non credo che riguardi la "struttura" della matematica. Quella è una semplice (e giusta) precauzione dagli errori dell'uomo. Se l'uomo sbaglia (in quanto non è perfetto), la matmatica non può farci niente!
Un'ultima osservazione (anche se non la ritengo fondamentele): considera il fatto che a livello storico la matematica è l'unuca scenza che non si è mai rimangiata niente (si parla ti tempi storici, e quindi anche se lo ha fatto (esagero) entro 10 o 15 anni è come se non lo avesse fatto). Ci sono state questioni aperte per secoli, ma una volta risolte lo sono state definitivamente. Pensa invece alle teorie fisiche (quante se ne sono succedute nei secoli, e quante forse ne cambieremo ancore); per non parlare delle altre scenze: biologia, medicina ecc.
Chiudo con un affermazione dei neoplatonici che mi stamolto a cuore: noi conosciamo solo una piccolissima parte dell'infinita matematica; ma quella parte di matematica che conosciamo è la stessa che è nella mente di Dio.
Platone
....Ok Molte dele vostre idee sono anche le mie .
Ora vorrei però tornare alla questione dei numeri periodici.....
io non ho capito una cosa fondamentale.......
1/100 equivale a 0,01
1/99 equivale a 0,01 periodico
....molto semplicemente " PERCHE' " ?
...in questo senso credo che una ripassatina sulle divisioni in colonna potrebbe chiarire......
Bemipefe
Ora vorrei però tornare alla questione dei numeri periodici.....
io non ho capito una cosa fondamentale.......
1/100 equivale a 0,01
1/99 equivale a 0,01 periodico
....molto semplicemente " PERCHE' " ?
...in questo senso credo che una ripassatina sulle divisioni in colonna potrebbe chiarire......
Bemipefe
Platone: non concordo, ma dico solo di rivederti l’inizio della precedente risposta, dopo di che non mi pare abbia senso insistere ulteriormente (in assenza di altre motivazioni/argomentazioni).
Dici: «Io non dico che al liceo bisogna fare le cose come all'università; ma dico che impostare gli argomenti in modo da dare lo stesso approccio che si da all'università questo si può fare».
Ho già detto (o accennato) che a me questo modo di ragionare è sempre parso “naturale”, ed è quello che ho sempre usato (almeno: credo) … infatti alle superiori non andavo molto bene (in tutto il quinquennio la mia votazione è stata di 5 allo scritto e 6 all’orale)! Inoltre, a differenza di tutti i miei compagni di università, non ho trovato né differenze con le superiori, né difficoltà serie (a parte per l’uso dell’inglese).
Però, come in tutte le cose, sono arrivato a capire che ciò che è buono, doveroso, “inimmaginabile diversamente” per me può non andare bene per gli altri (ho rivalutato le vecchine che dicono il rosario durante la messa, chi è passato “volontariamente” per esperienze disastrose, ecc.). Per spiegarmi meglio posso fare un esempio stupido: certo non è moralmente accettabile sprecare soldi per andare al cinema o a cena fuori, quando ci sono persone che, per mancanza di soldi, muoiono di fame o per malattie curabili, però credo che pochissimi (e neppure tu) accetterebbero di non spendere per divertirsi, rilassarsi, fare regali “inutili”, cercare di far contente le persone care, ecc. . Quindi non dovrebbe stupirti troppo che ci siano persone che “soffrirebbero troppo” a dover vivere ponendosi domande che non appartengono loro “per natura”, o vivendo con una “morale” che non appartiene loro. Né per questo sono persone che “valgono meno”; per esempio così sono (quasi tutti) i bimbi.
A me stupisce vedere che nella storia ci sono sempre stati “grandi uomini” (non parlo di Napoleone, ma di Leonardo, San Francesco, Garibaldi, ecc.), come fra molti nati schiavi (credo, ma ne sono sicuro) si trova qualcuno che è uno “spirito libero” (che non si capisca come faccia), fra i ragazzi di un gruppo si trova chi ragiona “per natura” o chi “scrive poesie”.
Credo che il vero spirito scientifico sia un dono abbastanza raro, e solo “un dono”. Generalmente si insegna anche a comportarsi come se si fosse davvero “scienziati”, e io ti invito ad essere critico e a non lasciarti ingannare confondendo le due cose. Per chiarire meglio faccio anche l’esempio “opposto”: a scuola si insegna anche ad apprezzare prosa e poesia, e si deve criticare i testi con le critiche ufficiali (per esempio quella del De Sanctis). Ti riporto anche un episodio interessate:
Faccio presente che fino al tempo dell’università sono sempre stato un ragazzo molto “semplice”, non particolarmente attivo o polemico, estremamente timido e che dialogava solo se espressamente interrogato. Pochi anni fa ho ritrovato un testo di un compito che avevo fatto quando ero studente del liceo scientifico, dove si chiedeva di commentare una poesia in inglese e di dire se e perché piaceva; nel mio lavoro rispondevo press’a poco così: «io ho 4 ad inglese, ed è un lingua che non mi piace, inoltre non ho particolare interesse nemmeno per le materie letterali; come posso fare ad apprezzare una poesia in inglese? Al limite la sua traduzione in italiano!» Bene: mi sai dire come non condividere TUTTO il discorso? Eppure il comportamento di chi mi fece la domanda è LA PRASSI di tutta la scuola: si insegna che cosa si deve dire, e non si concepisce nemmeno lontanamente l’assurdità di tale comportamento.
Dici anche «Il fatto che non si possa costruire una teoria assiomatica contemporaneamente completa e coerente …». È un po’ diverso: non è possibile “costruire una teoria assiomatica completa” e non è possibile “costruire una teoria assiomatica (“abbastanza ampia”) e dimostrare che è coerente”, il che (la seconda parte) implica che non si può essere matematicamente certi delle affermazioni matematiche.
Ho capito che ti stupisce, ma a conferma di questo ti può bastare la prassi matematica: “una dimostrazione è accettata per vera solo dopo essere stata pubblicata e non confutata da nessuno per almeno 2 anni”. Se ci fossero dimostrazioni o teorie non accettate per fede la regola non avrebbe molto senso, no?
Dici: «Io non dico che al liceo bisogna fare le cose come all'università; ma dico che impostare gli argomenti in modo da dare lo stesso approccio che si da all'università questo si può fare».
Ho già detto (o accennato) che a me questo modo di ragionare è sempre parso “naturale”, ed è quello che ho sempre usato (almeno: credo) … infatti alle superiori non andavo molto bene (in tutto il quinquennio la mia votazione è stata di 5 allo scritto e 6 all’orale)! Inoltre, a differenza di tutti i miei compagni di università, non ho trovato né differenze con le superiori, né difficoltà serie (a parte per l’uso dell’inglese).
Però, come in tutte le cose, sono arrivato a capire che ciò che è buono, doveroso, “inimmaginabile diversamente” per me può non andare bene per gli altri (ho rivalutato le vecchine che dicono il rosario durante la messa, chi è passato “volontariamente” per esperienze disastrose, ecc.). Per spiegarmi meglio posso fare un esempio stupido: certo non è moralmente accettabile sprecare soldi per andare al cinema o a cena fuori, quando ci sono persone che, per mancanza di soldi, muoiono di fame o per malattie curabili, però credo che pochissimi (e neppure tu) accetterebbero di non spendere per divertirsi, rilassarsi, fare regali “inutili”, cercare di far contente le persone care, ecc. . Quindi non dovrebbe stupirti troppo che ci siano persone che “soffrirebbero troppo” a dover vivere ponendosi domande che non appartengono loro “per natura”, o vivendo con una “morale” che non appartiene loro. Né per questo sono persone che “valgono meno”; per esempio così sono (quasi tutti) i bimbi.
A me stupisce vedere che nella storia ci sono sempre stati “grandi uomini” (non parlo di Napoleone, ma di Leonardo, San Francesco, Garibaldi, ecc.), come fra molti nati schiavi (credo, ma ne sono sicuro) si trova qualcuno che è uno “spirito libero” (che non si capisca come faccia), fra i ragazzi di un gruppo si trova chi ragiona “per natura” o chi “scrive poesie”.
Credo che il vero spirito scientifico sia un dono abbastanza raro, e solo “un dono”. Generalmente si insegna anche a comportarsi come se si fosse davvero “scienziati”, e io ti invito ad essere critico e a non lasciarti ingannare confondendo le due cose. Per chiarire meglio faccio anche l’esempio “opposto”: a scuola si insegna anche ad apprezzare prosa e poesia, e si deve criticare i testi con le critiche ufficiali (per esempio quella del De Sanctis). Ti riporto anche un episodio interessate:
Faccio presente che fino al tempo dell’università sono sempre stato un ragazzo molto “semplice”, non particolarmente attivo o polemico, estremamente timido e che dialogava solo se espressamente interrogato. Pochi anni fa ho ritrovato un testo di un compito che avevo fatto quando ero studente del liceo scientifico, dove si chiedeva di commentare una poesia in inglese e di dire se e perché piaceva; nel mio lavoro rispondevo press’a poco così: «io ho 4 ad inglese, ed è un lingua che non mi piace, inoltre non ho particolare interesse nemmeno per le materie letterali; come posso fare ad apprezzare una poesia in inglese? Al limite la sua traduzione in italiano!» Bene: mi sai dire come non condividere TUTTO il discorso? Eppure il comportamento di chi mi fece la domanda è LA PRASSI di tutta la scuola: si insegna che cosa si deve dire, e non si concepisce nemmeno lontanamente l’assurdità di tale comportamento.
Dici anche «Il fatto che non si possa costruire una teoria assiomatica contemporaneamente completa e coerente …». È un po’ diverso: non è possibile “costruire una teoria assiomatica completa” e non è possibile “costruire una teoria assiomatica (“abbastanza ampia”) e dimostrare che è coerente”, il che (la seconda parte) implica che non si può essere matematicamente certi delle affermazioni matematiche.
Ho capito che ti stupisce, ma a conferma di questo ti può bastare la prassi matematica: “una dimostrazione è accettata per vera solo dopo essere stata pubblicata e non confutata da nessuno per almeno 2 anni”. Se ci fossero dimostrazioni o teorie non accettate per fede la regola non avrebbe molto senso, no?
Per quanto riguarda la questione sui numeri periodici.
Mi rendo conto che quello che sto precisando è una pignoleria; ma in matematica alle volte le pignolerie e le sottigliezze costituiscono il cuore della questione. Avevo capito che eri partito facendo la divisione. Tuttavia non puoi dividere all'infinito! Ogni volta che dividi per 9 ti avanza il resto di 1; se c'è un resto vuol dire che non hai ancora "saturato" (capisci cosa intendo con questo termine improprio; vero?) il dividendo, e devi continuare a dividere.
Ora, Chi ti assicura che continuando a dividere "alla fine" (che serebbe all'infinito) riesi a "saturara" il dividendo e ad ottenere così la divisione "esatta"? Non puoi certo andarlo a verivicare con i conti all'infinito. Ti serve allora uno strumento che ti "faccia vedere fino all'infinito senza doverci andare di persona". E questo è ciò che ti fa fare una qualche forma di induzione (anche se in questo caso non mi viene in mente un modo per usarla), o il condetto di limite applicato alla convergerza delle serie. Questa per me è una Dimostrazione, cioè una succesione di passaggi logici che non lascia nulla al caso o al buon senso.
Come ti ho già detto può sembrere una mera pignoleria, ma a me sembra questo il nocciolo di tutto il discorso su questi numeri periodici.
Tieni anche presente che il discorso deve valere anche per ogni tipo di periodo (sia eso costituito anche da 100 cifre) e per ogni antiperiodo. Infine considera anche casi strani in cui ad esempio 0,(9) è semplicemente una scrittura diversa del numero 1.
Per quanto riguarda invece la questione sull'insegnamento, avevo precisato che non volevo generalizzare: di insegnanti validi c'è ne sono sicuramente. Il mio era un discorso generale, basato anche (o soprattutto!) sull'esperienza personale. Io ho avuto un ottima professoressa al liceo. Ha sempre fatto lavorare tanto, ha sempre sviluppa6to un programma magiore rispetto a quello che facevano negli altri corsi della mia stressa scuola, i suoi alunni agli esami di stato sono mediamente sempre i più preparati ecc. (e anche se forse centra relativamente, da qualche anno fa l'esercitatrice di analisi al ad architettura). Insomma le cose le sapeva, e riusciva anche a farle imparere.
Peccato che per lei la matematica era solo esercizio svolgimento risultato!
Verso la fine del quarto, quando, dopo aver lette filosovi, logici e pensatori che trattavano argomenti prettemente matematici o che ad essa si rimandavano per discutere argomenti più generali di logica o epistemologia, il mio interesse per la matematica cominciava a crescere, cominciai a fare alla mia prof domande su alcuni questioni sempre inerenti a ciò che stavamo facendo, ma che andavano u pò oltre il semplice "programma da svolgere"; tutto sommato cose semplici: che cosa era questo infinito che dopo essere stato x 10 anni assente dalla matematica che studiavamo improvvisamente appariva nelle primissime lezioni di analisi, come se fosse ovvio e scontato che ci fosse, come se fosse banale cosà fosse; oppure il colegamento che cera tra integrale indefinito e quello indevinito a livello storico-concettuale (ovviamente la spiegazione data del teorema fondamentale del calcolo integrale non mi bastava: quella era solo una spiegazione operativa); ed altre cose di questo genere.
Alla fine anche se cercava di rispondermoi era evidente che aveva difficolta a esprimere quei (pochi vaghi ed imprecisi) concetti, come se lei in 30 anni tra studio ed insegnamento non si fosse mai possto il problema, e tra le righe era quello che mi diceva: non farti problemni inutili!
Ok, questa e solo una profassoressa; ma se condideri che è considarata de tutti la miglior professoressa del mio paese (che non è una metropoli ma ha cmq i suoi 60 mila abitanti)? e se consideri anche che (essendo un ragazzo) conosco tante persone che studiano per tutta la provincia e i risultati che ho raccolto sono decisamente peggiori di quelli che ti ho esposto? (tutto sommato io sono stato fortunato: anche al primanno di università la differenza tre me ed i miei cimpagni di liceo con il resto degli studenti della provincia era notevole; anche i miei amici che hanno preso ingegneria e che in matematica avevano 4, hanno superato gli esami di anamisi con molte dificoltà in meno rispetto a tanti altri).
Io non dico che al liceo bisogna fare le cose come all'università; ma dico che impostare gli argomenti in modo da dare lo stesso approccio che si da all'università questo si può fare.
Voglio essere più chiaro. Fermo restando quello che ho scritto nel post di sopra, ciò che ho notato e questo: al liceo la matematica la capivo, ma se cera un qualcosa che sfuggiva (nella sua completezza e/o pienezza) alla mia mente sentivo che potevo non preoccuparmene, perchè alla fine l'importante era che alla fine "riuscivo a fare" e che gli esercizio mi uscivano.
All'universiyà ogni cosa che trascuro perchè non l'ho capita a pieno e cerco di fagicitarla così com'è può fare la differenza tra il passare o meno l'esame (o cmq può fare la differenza di parecchi voti)!
Io credo che creare nella scuola una situazione del genere, che non deve essere di minaccia ma di stimolo, possa essere molto didatico e utile per la formazione mentale dello studente (riprendendo il paragone, in questo modo oltre ad innaffiare si concima anche).
Ad ogni modo io non sono un insegnte, e le mie potrebbero essere solo chiacchiere al vento.
Rimane il fatto che è questo ciò che penso.
Hai ragione (l'altra volta ho tralascioato di dirlo), la colpa non è solo della scuola ma di tutta la società: come hai ben detto, lungi del trovarci nell'era della scenza, siamo solo nell'era della tencologia più alienante. Seremo veramente nell'era della scenza solo quando chiunque (o per lo meno la parte alfabetizzata della popoliazione) riuscirà a comprendere e a cogliere il fascino di una equazione: sia esa una elegante relazione tra numeri o spazi, o il sunto del fantastico ordine dell'universo!
E' davvero vergognioso che tantissima gemte nel ventinesimo secolo condizioni la propria esistenza in base a superstizioni ed oroscopi! Basterebbe un minimo di VERA cultura scentifica (e non la paginetta da portare all'interrogazione del giorno dopo) per debellare tutto ciò (come si fa a dar retta ad astri che non esistoino più da milioni di anni? oppure come si fa a farsi influenzare dall'oroscopo sbagliato!? Perchè anche a volerci credere, la fascia dello zodiaco risperro a 2600 anni fa si è spostata e così che crede di essere nato sotto il segno dei pesci in realta è... bo, non lo so, cmq è qualcosaltro!).
Per quanto riguarda il fatto che ognuno ha i supi tempi di maturazione, questo è vero, am credo comunque possibile cercare di accellerarli nelle persone: il modo è nel non imporre un stile di vita mentale, ma nel fav vedere come sia utile e vantagioso uno scientifico (che non esclude assolutamente la "parte umanistica" del nostro spirito) aperto e curioso.
Sono rimasto colpito dal tuo modo di vedere il reale (e la fede). Forse non è questo il momento (o la sede) per discuterne, cmq sappi che lo condivido. D'altronde (credo di aver intuito che così mi capirai) non è neanche necessario sprecar parole: guarda il mio nick!
Solo un'ultima osservazione: forse però abbiamo un modo diverso di rapportare la matematica all'Essere e al Vero. Io credo che il vero esista e che la Matematica (con tutte le sue sotto mateamtiche) costituisca una piccolissima fetta di questa verità: i suoi collegamenti con la realtà fisico/geometrica (o con ciò che i nostri sensi percepiscono come tale) è sia scienza, ma anche speculazione, ed è quindi solo li che si può dubitare della validità o applicabilità, e non nella pura matematica come rappresentazione del pensiero. Forse mi sono sbagliato, ed ho interpretato male le tue parole. Ad ogni modo ti dico che ho dedotto questo da ciò che hai scritto su Goedel: << perché, come Göedel insegna, non si può dimostrare che la Matematica è coerente, ma, al massimo, lo si può credere "per fede";>>.
Io non credo ghe i teoremi di Goedel portino a quella conclusione (che è la stessa a cui arrivarono numerosi filosofi e pensatori alla fine della prima metà del 900). Il fatto che non si possa costruire una teoria assiomatica contemporaniamente vompleta e coerente non va vista , secondo me (e non solo!) come una patologia all'interno della matematica, ma come un sua componente portante: i teoremi di Goedel sono "semplicemente2 un n-esimo risultato della ricerca matematica; ""ne più ne meno"", e come teli sono, come il resto della matematica, assolutamente veri di per se. Non costituiscono un problema, ne indeboliscono il rigore e la veridicità delle matematiche. L'importante e sapere che questa cosa esiste per non cadere in inutili e pericolosi errori.
Platone
Mi rendo conto che quello che sto precisando è una pignoleria; ma in matematica alle volte le pignolerie e le sottigliezze costituiscono il cuore della questione. Avevo capito che eri partito facendo la divisione. Tuttavia non puoi dividere all'infinito! Ogni volta che dividi per 9 ti avanza il resto di 1; se c'è un resto vuol dire che non hai ancora "saturato" (capisci cosa intendo con questo termine improprio; vero?) il dividendo, e devi continuare a dividere.
Ora, Chi ti assicura che continuando a dividere "alla fine" (che serebbe all'infinito) riesi a "saturara" il dividendo e ad ottenere così la divisione "esatta"? Non puoi certo andarlo a verivicare con i conti all'infinito. Ti serve allora uno strumento che ti "faccia vedere fino all'infinito senza doverci andare di persona". E questo è ciò che ti fa fare una qualche forma di induzione (anche se in questo caso non mi viene in mente un modo per usarla), o il condetto di limite applicato alla convergerza delle serie. Questa per me è una Dimostrazione, cioè una succesione di passaggi logici che non lascia nulla al caso o al buon senso.
Come ti ho già detto può sembrere una mera pignoleria, ma a me sembra questo il nocciolo di tutto il discorso su questi numeri periodici.
Tieni anche presente che il discorso deve valere anche per ogni tipo di periodo (sia eso costituito anche da 100 cifre) e per ogni antiperiodo. Infine considera anche casi strani in cui ad esempio 0,(9) è semplicemente una scrittura diversa del numero 1.
Per quanto riguarda invece la questione sull'insegnamento, avevo precisato che non volevo generalizzare: di insegnanti validi c'è ne sono sicuramente. Il mio era un discorso generale, basato anche (o soprattutto!) sull'esperienza personale. Io ho avuto un ottima professoressa al liceo. Ha sempre fatto lavorare tanto, ha sempre sviluppa6to un programma magiore rispetto a quello che facevano negli altri corsi della mia stressa scuola, i suoi alunni agli esami di stato sono mediamente sempre i più preparati ecc. (e anche se forse centra relativamente, da qualche anno fa l'esercitatrice di analisi al ad architettura). Insomma le cose le sapeva, e riusciva anche a farle imparere.
Peccato che per lei la matematica era solo esercizio svolgimento risultato!
Verso la fine del quarto, quando, dopo aver lette filosovi, logici e pensatori che trattavano argomenti prettemente matematici o che ad essa si rimandavano per discutere argomenti più generali di logica o epistemologia, il mio interesse per la matematica cominciava a crescere, cominciai a fare alla mia prof domande su alcuni questioni sempre inerenti a ciò che stavamo facendo, ma che andavano u pò oltre il semplice "programma da svolgere"; tutto sommato cose semplici: che cosa era questo infinito che dopo essere stato x 10 anni assente dalla matematica che studiavamo improvvisamente appariva nelle primissime lezioni di analisi, come se fosse ovvio e scontato che ci fosse, come se fosse banale cosà fosse; oppure il colegamento che cera tra integrale indefinito e quello indevinito a livello storico-concettuale (ovviamente la spiegazione data del teorema fondamentale del calcolo integrale non mi bastava: quella era solo una spiegazione operativa); ed altre cose di questo genere.
Alla fine anche se cercava di rispondermoi era evidente che aveva difficolta a esprimere quei (pochi vaghi ed imprecisi) concetti, come se lei in 30 anni tra studio ed insegnamento non si fosse mai possto il problema, e tra le righe era quello che mi diceva: non farti problemni inutili!
Ok, questa e solo una profassoressa; ma se condideri che è considarata de tutti la miglior professoressa del mio paese (che non è una metropoli ma ha cmq i suoi 60 mila abitanti)? e se consideri anche che (essendo un ragazzo) conosco tante persone che studiano per tutta la provincia e i risultati che ho raccolto sono decisamente peggiori di quelli che ti ho esposto? (tutto sommato io sono stato fortunato: anche al primanno di università la differenza tre me ed i miei cimpagni di liceo con il resto degli studenti della provincia era notevole; anche i miei amici che hanno preso ingegneria e che in matematica avevano 4, hanno superato gli esami di anamisi con molte dificoltà in meno rispetto a tanti altri).
Io non dico che al liceo bisogna fare le cose come all'università; ma dico che impostare gli argomenti in modo da dare lo stesso approccio che si da all'università questo si può fare.
Voglio essere più chiaro. Fermo restando quello che ho scritto nel post di sopra, ciò che ho notato e questo: al liceo la matematica la capivo, ma se cera un qualcosa che sfuggiva (nella sua completezza e/o pienezza) alla mia mente sentivo che potevo non preoccuparmene, perchè alla fine l'importante era che alla fine "riuscivo a fare" e che gli esercizio mi uscivano.
All'universiyà ogni cosa che trascuro perchè non l'ho capita a pieno e cerco di fagicitarla così com'è può fare la differenza tra il passare o meno l'esame (o cmq può fare la differenza di parecchi voti)!
Io credo che creare nella scuola una situazione del genere, che non deve essere di minaccia ma di stimolo, possa essere molto didatico e utile per la formazione mentale dello studente (riprendendo il paragone, in questo modo oltre ad innaffiare si concima anche).
Ad ogni modo io non sono un insegnte, e le mie potrebbero essere solo chiacchiere al vento.
Rimane il fatto che è questo ciò che penso.
Hai ragione (l'altra volta ho tralascioato di dirlo), la colpa non è solo della scuola ma di tutta la società: come hai ben detto, lungi del trovarci nell'era della scenza, siamo solo nell'era della tencologia più alienante. Seremo veramente nell'era della scenza solo quando chiunque (o per lo meno la parte alfabetizzata della popoliazione) riuscirà a comprendere e a cogliere il fascino di una equazione: sia esa una elegante relazione tra numeri o spazi, o il sunto del fantastico ordine dell'universo!
E' davvero vergognioso che tantissima gemte nel ventinesimo secolo condizioni la propria esistenza in base a superstizioni ed oroscopi! Basterebbe un minimo di VERA cultura scentifica (e non la paginetta da portare all'interrogazione del giorno dopo) per debellare tutto ciò (come si fa a dar retta ad astri che non esistoino più da milioni di anni? oppure come si fa a farsi influenzare dall'oroscopo sbagliato!? Perchè anche a volerci credere, la fascia dello zodiaco risperro a 2600 anni fa si è spostata e così che crede di essere nato sotto il segno dei pesci in realta è... bo, non lo so, cmq è qualcosaltro!).
Per quanto riguarda il fatto che ognuno ha i supi tempi di maturazione, questo è vero, am credo comunque possibile cercare di accellerarli nelle persone: il modo è nel non imporre un stile di vita mentale, ma nel fav vedere come sia utile e vantagioso uno scientifico (che non esclude assolutamente la "parte umanistica" del nostro spirito) aperto e curioso.
Sono rimasto colpito dal tuo modo di vedere il reale (e la fede). Forse non è questo il momento (o la sede) per discuterne, cmq sappi che lo condivido. D'altronde (credo di aver intuito che così mi capirai) non è neanche necessario sprecar parole: guarda il mio nick!
Solo un'ultima osservazione: forse però abbiamo un modo diverso di rapportare la matematica all'Essere e al Vero. Io credo che il vero esista e che la Matematica (con tutte le sue sotto mateamtiche) costituisca una piccolissima fetta di questa verità: i suoi collegamenti con la realtà fisico/geometrica (o con ciò che i nostri sensi percepiscono come tale) è sia scienza, ma anche speculazione, ed è quindi solo li che si può dubitare della validità o applicabilità, e non nella pura matematica come rappresentazione del pensiero. Forse mi sono sbagliato, ed ho interpretato male le tue parole. Ad ogni modo ti dico che ho dedotto questo da ciò che hai scritto su Goedel: << perché, come Göedel insegna, non si può dimostrare che la Matematica è coerente, ma, al massimo, lo si può credere "per fede";>>.
Io non credo ghe i teoremi di Goedel portino a quella conclusione (che è la stessa a cui arrivarono numerosi filosofi e pensatori alla fine della prima metà del 900). Il fatto che non si possa costruire una teoria assiomatica contemporaniamente vompleta e coerente non va vista , secondo me (e non solo!) come una patologia all'interno della matematica, ma come un sua componente portante: i teoremi di Goedel sono "semplicemente2 un n-esimo risultato della ricerca matematica; ""ne più ne meno"", e come teli sono, come il resto della matematica, assolutamente veri di per se. Non costituiscono un problema, ne indeboliscono il rigore e la veridicità delle matematiche. L'importante e sapere che questa cosa esiste per non cadere in inutili e pericolosi errori.
Platone
Per Platone.
No: io sono partito dalla "pseudodefinizione" (qualcosa dovranno pur avere ...) di "frazione illimitata", per cui se faccio la divisione 1/99·····9 ottengo 0,(0·····01). Faccio un esemmpio 1/99 è 0 col resto di 1 ... 10/99 è 0 col resto di 10 ... 100/99 è 1 col resto di 1 ... siamo ritornati all'inizio ...1/99=0,(01) .
A me pare convincente, perché a te no?
Per Bemipefe.
«...dovrò farlo richredere prima che si accorga da solo di aver sbagliato a dir così»
Se posso consigniarti: non avere troppa fiducia nella possibilità delle parole di far capire la realtà, spesso si deve sbagliare di persona, ci sono i tempi di maturazione, ciò che è vero ed evidente per uno non lo è per l'altro, la libertà personale fa scegliere ostinatamente strade di non verità, ecc. .
Poi la tua fiducia nella ragione mi fa ricordare la fiducia dei paesi dell'est Europa nel fatto che il capitaismo avrebbe oportato solo cambiamenti positivi ..., ma il Papa mise subito in guardia da quell'errore.
Lo stesso Papa in una enciclica (Fides et Ratio) ha anche detto (cito a memoria, per cui non credo siano le parole esatte, ma il senso (ed anche di più) dovrebbe essere quello):
«La Fede e la Ragione sono come le due ali attraverso le quali lo spirito dell'uomo si innalza verso la contemplazione della Verità».
Può sembrare che non c'entri nulla con la Matematica, ma, quantunque Off Topic, è invece verissimo anche per la Matematica, perché, come Göedel insegna, non si può dimostrare che la Matematica è coerente, ma, al massimo, lo si può credere "per fede"; non la Fede nella Chiesa, ma comunque una forma di fede, senza la quale la ragione non porta frutti di vita (fede nella esistenza "oggettiva" di un bene e della verità, nella possibilità di trovare risposte, in valori che ci liberino dal più bieco egoismo , ecc.).
Infine un'osservazione: quando dico di essere un insegnante spesso qualcuno passa dal "tu" al "lei". Posso capire che venga spontaneo, e inoltre ci sono abituato, ma mi fa un po' strano. Comunque per me vanno bene entrambi, e ti invito a fare quello che preferisci.
No: io sono partito dalla "pseudodefinizione" (qualcosa dovranno pur avere ...) di "frazione illimitata", per cui se faccio la divisione 1/99·····9 ottengo 0,(0·····01). Faccio un esemmpio 1/99 è 0 col resto di 1 ... 10/99 è 0 col resto di 10 ... 100/99 è 1 col resto di 1 ... siamo ritornati all'inizio ...1/99=0,(01) .
A me pare convincente, perché a te no?
Per Bemipefe.
«...dovrò farlo richredere prima che si accorga da solo di aver sbagliato a dir così»
Se posso consigniarti: non avere troppa fiducia nella possibilità delle parole di far capire la realtà, spesso si deve sbagliare di persona, ci sono i tempi di maturazione, ciò che è vero ed evidente per uno non lo è per l'altro, la libertà personale fa scegliere ostinatamente strade di non verità, ecc. .
Poi la tua fiducia nella ragione mi fa ricordare la fiducia dei paesi dell'est Europa nel fatto che il capitaismo avrebbe oportato solo cambiamenti positivi ..., ma il Papa mise subito in guardia da quell'errore.
Lo stesso Papa in una enciclica (Fides et Ratio) ha anche detto (cito a memoria, per cui non credo siano le parole esatte, ma il senso (ed anche di più) dovrebbe essere quello):
«La Fede e la Ragione sono come le due ali attraverso le quali lo spirito dell'uomo si innalza verso la contemplazione della Verità».
Può sembrare che non c'entri nulla con la Matematica, ma, quantunque Off Topic, è invece verissimo anche per la Matematica, perché, come Göedel insegna, non si può dimostrare che la Matematica è coerente, ma, al massimo, lo si può credere "per fede"; non la Fede nella Chiesa, ma comunque una forma di fede, senza la quale la ragione non porta frutti di vita (fede nella esistenza "oggettiva" di un bene e della verità, nella possibilità di trovare risposte, in valori che ci liberino dal più bieco egoismo , ecc.).
Infine un'osservazione: quando dico di essere un insegnante spesso qualcuno passa dal "tu" al "lei". Posso capire che venga spontaneo, e inoltre ci sono abituato, ma mi fa un po' strano. Comunque per me vanno bene entrambi, e ti invito a fare quello che preferisci.
Ora non ho tempo di rispondere alla questione sociale-pedagogica.
Lo farò appena possibile.
Rispondendo a infinito:
Per quanto riguarda i numeri periodici, non credo che la dimostrazione sia corretta; o meglio quella che hai proposto non mi sembra una dimostrazione, ma una "constatazione".
Premetto che sicuramente ad un ragazzino è meglio dare una spiegazione intuitiva piuttosto che non dargli assolutamente nessuna spiegazzione.
Tuttavia, perlando in termini strettamente metematici tu hai semplicemente estrapolato una regola, ma non l'hai dimostrata. Tu parti dal fatto 1/9=0,(1), 1/99=0,(01), 1/99·····9=0,(0·····01); ma in questo modo parti proprio da ciò che vuopi dimostrare!
Ciò che bisogna fare è dimostrare che 1/99 e 0.(01) sono due modi di scrivere lo stesso numero, cioè che effettivamente sono lo stesso elemento di Q. Ed è proprio quello che si fa scrivendo il numero periodico come somma dei termini di una successione e poi verificando che la serie associata converge proprio alla frazione data. Dopo di che si possono fare pure tutte le osservazione per estrarne una regola generale.
Platone
Lo farò appena possibile.
Rispondendo a infinito:
Per quanto riguarda i numeri periodici, non credo che la dimostrazione sia corretta; o meglio quella che hai proposto non mi sembra una dimostrazione, ma una "constatazione".
Premetto che sicuramente ad un ragazzino è meglio dare una spiegazione intuitiva piuttosto che non dargli assolutamente nessuna spiegazzione.
Tuttavia, perlando in termini strettamente metematici tu hai semplicemente estrapolato una regola, ma non l'hai dimostrata. Tu parti dal fatto 1/9=0,(1), 1/99=0,(01), 1/99·····9=0,(0·····01); ma in questo modo parti proprio da ciò che vuopi dimostrare!
Ciò che bisogna fare è dimostrare che 1/99 e 0.(01) sono due modi di scrivere lo stesso numero, cioè che effettivamente sono lo stesso elemento di Q. Ed è proprio quello che si fa scrivendo il numero periodico come somma dei termini di una successione e poi verificando che la serie associata converge proprio alla frazione data. Dopo di che si possono fare pure tutte le osservazione per estrarne una regola generale.
Platone
Sfogo giustificat "infinito"......."quando ce vo ce vo"....
Molte delle idee che tu esponi sono concordanti con le mie....ma se ti dicessi che un tempo ero anch'io uno studente che pensava che le formule uscissero dal cappello a cilindro.......e che la Scienza è solo per "secchioni" e ti riduce ad un uomo privo di senzo............ci crederesti?
La libertà pensiero che debba molto all'autonomia , e non solo nel movimento ma anche e soprattutto nel pensare. Quando si è liberi di pensare e sperimentare si forma per forsa in noi un Sapere, un Esperienza.
Quando ho preso il mio goniometro, e ho misurato il diametro del tale, poi prendendo uno spago ho fatto la prova..... 3 diametri e un pezzo....questo mi ha reso più gioso di un ragazzino con il gelato al cioccolato....ho capito che tutto quello che costituisce la matematica non nasce dal niente.
Ora quindi oltre a sapere che pigreco è un numero e viene utilizzato nelle formule trigonometriche, sò anche perchè è così importante ed utile. Ecco quindi "l'esperienza" nata dalla voglia di scoprire e sperimentare, ecco poi che da ciò nasce il "Sapere".
Devo dire che prima quando la pensavo in un altro modo, o meglio il mio cervello tacevo nell'ingenuità, tutto ciò , ossia il "dimostrare" nella matematica , mi era totalmente sconosciuto. Cioè mi mancava il ponte che collegava il sapere scientifico e la realtà che ci circonda.......o comunque il sapere in generale era troppo "faticoso" e inutile da imparare......
..<"Non voglio diventare un secchione, deriso e evitato da tutti...">>
..quanta ingenuità.......non mi accorgevo minimamente che andare a scuola non era una costrizione di "tradizione" ma una costrizione strettamente necessaria!
Noi giovani siamo piante e facciamo parte di quel grande vivaio che voi insegnanti "annaffiate".......se voi non ci annaffiate le "erbacce" crescono più di noi e noi siamo soffocati da ciò.
Non mi rendevo conto che un professore esemplare è un porfessore che "insegna"....lo chieda ai suoi alunni.......le risponderanno che un buon professore è un professore che non ti fà lavorare.
Quando poi la vita ci mette alla prova, quando siamo adolescenti, non sappiamo come agire.....perchè siamo pieni di paura, di insicurezza, e viviamo sul detto o sentito dire, e se non sappiamo che cosè il mondo ch e cos'è vivere che cosa e chi "sono io".......quindi se non colmiamo i nostri vuoti, paure, insicurezze, ci ritroveremo come dice lei, la mattina a leggere l'oroscopo, piuttosto che fare noi un simulazione un bilancio preventivo della giornata....se lo faccio sò cavolo come andrà la mia giornata.....non serve ch e qualcuno mi venga a dire "<<...a guarda oggi il capoufficio ti sgridera >>"....il brutto è che i giovani , ma non tutti, ci credono a ciò, e ne sono condizionati psicologicamente......se leggono l'oroscopo e vedono ch e"oggi" andrà male terranno il muso per questo......capite che "macello" !
Quindi io sono daccordo quando si dice che è la società a non apprezzare il "Sapere". Se lo apprezzasse di più saremo più liberi e "autonomi" e non ci sarebbero oroscopi o non ci baseremmo più sul "detto" o "sentito dire" .....forse lo si poteva fare una volta........quando giravano molte dicerie come il fatto che se una donna in cinta metteva la testa dentro una botte allora il suo nascituro sarebbe stato "femmina".....oppure il fatto che se attravers un gatto nero allora mi devo grattare i "c......." ....
questo andava bene una volta quando eravamo una società "contadina" , ase davvero vogliamo essere una società "Evoluta" dobbiamo basare il nostro agire sul "Sapere Scientifico"....allora poi soremmo in grado di "capire" tante cose e di fare tante cose che prima non facevamo per insicurezza , timore , paura.
Quidni un pò è colpa di chi "annaffia" nel vivaio, ed un pò anche dei nostri genitori , amici , parenti che non ci trasmettono la motivazione giusta nello "studiare" ed essere "colti" , che non significa essere tonti o secchioni ma significa che io non faccio una cosa perchè è "di moda" o perchè "lo fanno tutti" , perchè significherebbe essere schiavi della società e non avere la liberta di dire <<"Oggi faccio così perchè lo voglio io">>...e metteri una maglietta "rosa" perchè lo voglio non è "fare quello che voglio io" ma è fare quello che mi impone la società per essere come dice lei , per essere "alla moda"
....ora il discorso sarebbe gigantesco e ci si potrebbe scrivere un libro, ma posso dire che quello che mi ha fatto cambiare idea, è stato il sentire il "potenziale" di una mente colta, è stato il fatto di voler evitare di essere fregato o di sbagliare perchè "non sò come agire"......è stata la faccia tosta di voler sapere che cosa faccio io a questo mondo e che cosa è questo mondo, e per sapere ciò bisogna sapere come tutto si muove e funziona, sapere
le "Leggi" che ci permettono di vivere e sfruttare la vita su questo pianteta.
PS: Concordo con il metodo per trovare le frazioni di un numero periodico, e potrebbe essere spiegato senz'altro con pazienza ed esperienza ad un ragazzo delle medie........io ci ho provato con mio fratello a spiegargli tutto ciò che stà intorno a quella regola ma lui mi ha detto "<< Si si vabbe si fà così non mi importa il resto...>>" .....dovrò farlo richredere prima che si accorga da solo di aver sbalgiato a dir così.
Bemipefe
Molte delle idee che tu esponi sono concordanti con le mie....ma se ti dicessi che un tempo ero anch'io uno studente che pensava che le formule uscissero dal cappello a cilindro.......e che la Scienza è solo per "secchioni" e ti riduce ad un uomo privo di senzo............ci crederesti?
La libertà pensiero che debba molto all'autonomia , e non solo nel movimento ma anche e soprattutto nel pensare. Quando si è liberi di pensare e sperimentare si forma per forsa in noi un Sapere, un Esperienza.
Quando ho preso il mio goniometro, e ho misurato il diametro del tale, poi prendendo uno spago ho fatto la prova..... 3 diametri e un pezzo....questo mi ha reso più gioso di un ragazzino con il gelato al cioccolato....ho capito che tutto quello che costituisce la matematica non nasce dal niente.
Ora quindi oltre a sapere che pigreco è un numero e viene utilizzato nelle formule trigonometriche, sò anche perchè è così importante ed utile. Ecco quindi "l'esperienza" nata dalla voglia di scoprire e sperimentare, ecco poi che da ciò nasce il "Sapere".
Devo dire che prima quando la pensavo in un altro modo, o meglio il mio cervello tacevo nell'ingenuità, tutto ciò , ossia il "dimostrare" nella matematica , mi era totalmente sconosciuto. Cioè mi mancava il ponte che collegava il sapere scientifico e la realtà che ci circonda.......o comunque il sapere in generale era troppo "faticoso" e inutile da imparare......
..<"Non voglio diventare un secchione, deriso e evitato da tutti...">>
..quanta ingenuità.......non mi accorgevo minimamente che andare a scuola non era una costrizione di "tradizione" ma una costrizione strettamente necessaria!
Noi giovani siamo piante e facciamo parte di quel grande vivaio che voi insegnanti "annaffiate".......se voi non ci annaffiate le "erbacce" crescono più di noi e noi siamo soffocati da ciò.
Non mi rendevo conto che un professore esemplare è un porfessore che "insegna"....lo chieda ai suoi alunni.......le risponderanno che un buon professore è un professore che non ti fà lavorare.
Quando poi la vita ci mette alla prova, quando siamo adolescenti, non sappiamo come agire.....perchè siamo pieni di paura, di insicurezza, e viviamo sul detto o sentito dire, e se non sappiamo che cosè il mondo ch e cos'è vivere che cosa e chi "sono io".......quindi se non colmiamo i nostri vuoti, paure, insicurezze, ci ritroveremo come dice lei, la mattina a leggere l'oroscopo, piuttosto che fare noi un simulazione un bilancio preventivo della giornata....se lo faccio sò cavolo come andrà la mia giornata.....non serve ch e qualcuno mi venga a dire "<<...a guarda oggi il capoufficio ti sgridera >>"....il brutto è che i giovani , ma non tutti, ci credono a ciò, e ne sono condizionati psicologicamente......se leggono l'oroscopo e vedono ch e"oggi" andrà male terranno il muso per questo......capite che "macello" !
Quindi io sono daccordo quando si dice che è la società a non apprezzare il "Sapere". Se lo apprezzasse di più saremo più liberi e "autonomi" e non ci sarebbero oroscopi o non ci baseremmo più sul "detto" o "sentito dire" .....forse lo si poteva fare una volta........quando giravano molte dicerie come il fatto che se una donna in cinta metteva la testa dentro una botte allora il suo nascituro sarebbe stato "femmina".....oppure il fatto che se attravers un gatto nero allora mi devo grattare i "c......." ....
questo andava bene una volta quando eravamo una società "contadina" , ase davvero vogliamo essere una società "Evoluta" dobbiamo basare il nostro agire sul "Sapere Scientifico"....allora poi soremmo in grado di "capire" tante cose e di fare tante cose che prima non facevamo per insicurezza , timore , paura.
Quidni un pò è colpa di chi "annaffia" nel vivaio, ed un pò anche dei nostri genitori , amici , parenti che non ci trasmettono la motivazione giusta nello "studiare" ed essere "colti" , che non significa essere tonti o secchioni ma significa che io non faccio una cosa perchè è "di moda" o perchè "lo fanno tutti" , perchè significherebbe essere schiavi della società e non avere la liberta di dire <<"Oggi faccio così perchè lo voglio io">>...e metteri una maglietta "rosa" perchè lo voglio non è "fare quello che voglio io" ma è fare quello che mi impone la società per essere come dice lei , per essere "alla moda"
....ora il discorso sarebbe gigantesco e ci si potrebbe scrivere un libro, ma posso dire che quello che mi ha fatto cambiare idea, è stato il sentire il "potenziale" di una mente colta, è stato il fatto di voler evitare di essere fregato o di sbagliare perchè "non sò come agire"......è stata la faccia tosta di voler sapere che cosa faccio io a questo mondo e che cosa è questo mondo, e per sapere ciò bisogna sapere come tutto si muove e funziona, sapere
le "Leggi" che ci permettono di vivere e sfruttare la vita su questo pianteta.
PS: Concordo con il metodo per trovare le frazioni di un numero periodico, e potrebbe essere spiegato senz'altro con pazienza ed esperienza ad un ragazzo delle medie........io ci ho provato con mio fratello a spiegargli tutto ciò che stà intorno a quella regola ma lui mi ha detto "<< Si si vabbe si fà così non mi importa il resto...>>" .....dovrò farlo richredere prima che si accorga da solo di aver sbalgiato a dir così.
Bemipefe
Per cavallipurosangue
Quando mi servì la regola per scrivere un numero decimale periodico come frazione (la mia memoria non mi premette di ricordarmi che pochissime formule) me la ricavai senza usare né l’induzione, né il concetto di progressione, e forse è possibile spiegarlo anche ad un ragazzo delle medie.
Notazione: fra parentesi tonde scrivo il periodo
Per la mia dimostrazione partii dall’osservazione che
1/9=0,(1), 1/99=0,(01), 1/99·····9=0,(0·····01) dove i puntini esprimono lo stesso numero di “9” e di “0”.
Quindi, se ho un numero periodico n con p cifre del periodo e senza antiperiodo, per ottenere n basta sommarne la parte intera al rapporto fra il numero espresso dal periodo e quello espresso da p “9”.
Infine,nel caso in cui il numero n ha anche un antiperiodo di a cifre, osservo che se moltiplico n per 10^a ottengo un numero come nel caso precedente, per cui n si ottiene “come nel caso precedente”, ma dividendo per 10^a.
Se ti fai tutti i calcoli (si consiglia di farsi prima gli esempi) ti trovi la regola enunciata sopra da Piera.
Per Platone.
Riguardo al “discorso generale sulla matematica” credo che il problema sia proprio che nemmeno alle superiori si “fa” matematica, anche per il motivo che la matematica è molto utile e “serve” a tanto, per cui, complice anche il tipo di esame finale, spesso ci si ferma al “saper fare” penalizzando il “capire”.
Io (sono un insegnante) invito spesso i ragazzi a riflettere che se un alunno è bravo in italiano dovrebbe avere un interesse “autonomo”, plausibilmente aver scritto qualche poesia e magari anche qualche brano di prosa, e inoltre sul fatto che se in un “compito in classe” quasi tutta la classe esprimesse le stesse (o analoghe) idee significherebbe o che molti hanno copiato, o che il pensiero dell’insegnante è stato troppo dominante o che questi non ha lasciato abbastanza “libertà” di pensiero; comunque quel compito non sarebbe stato sicuramente indice di un buon lavoro da parte dell’insegnante.
Invece per la matematica quasi nessuno pensa che “sia possibile” che uno studente, per quanto “vada bene” in matematica, si possa “inventare” teoremi, o almeno trovarne da solo una dimostrazione, inoltre si considera che se la classe “andasse benissimo” tutti i compiti dovrebbero essere praticamente fotocopie uno dell’altro.
Con questo intendo dire che la stragrande maggioranza delle persone nella scuola pensa che fantasia, libertà, originalità, ecc. siano del tutto estranei alla matematica.
Però non darei la colpa unicamente agli insegnanti, perché io incontro davvero grandissime difficoltà a non dimostrare qualcosa di quello che insegno, ma questo, invece di semplificarmi i rapporti con i ragazzi, è stato spesso causa di problemi.
Infatti qualunque atto di “autonomia” dei ragazzi li pone nella possibilità di sbagliare, e questo li mette in crisi: infatti la maggioranza degli alunni (secondo me) preferisce imparare a memoria 10 pagine di un libro, piuttosto che produrre qualcosa di proprio, rischiando di sbagliare.
Io ti posso confessare che amerei moltissimo poter discutere di matematica con chicchessia, ma non trovo quasi mai chi (avendo un po’ di competenze) ne ha davvero voglia.
Si, a discorsi quasi tutti i miei colleghi (di matematica) sono interessati, ma poi, sul concreto, nessuno si cimenta davvero in confronti “seri”, e questo anche per motivi concreti: mancanza di tempo, necessità di affrontare problematiche più vicine ai problemi spiccioli di didattica, poca dimestichezza con certi ragionamenti, incapacità di allontanarsi dalle idee acquisite “in gioventù”, ecc. .
Ma il problema è generale, e con questo non intendo “anche in fisica”, ma è un problema enorme della società: lungi dall’essere nella società della Scienza siamo semplicemente nella società della tecnologia, e il metodo scientifico è stato completamente bandito sia dalla televisione (e da quasi tutti i mezzi di comunicazione), sia dalla politica, sia dalla pubblica amministrazione, … e alla fine anche dalla scuola.
Sono un segno di ciò alcune conseguenze “incomprensibili”, come il proliferare di superstizioni (oroscopi ecc.) di sette e religioni “fai da te”, di “tifosi” decisamente irrazionali”.
Scusa lo sfogo, ma se soffi sul fuoco ...
Quando mi servì la regola per scrivere un numero decimale periodico come frazione (la mia memoria non mi premette di ricordarmi che pochissime formule) me la ricavai senza usare né l’induzione, né il concetto di progressione, e forse è possibile spiegarlo anche ad un ragazzo delle medie.
Notazione: fra parentesi tonde scrivo il periodo
Per la mia dimostrazione partii dall’osservazione che
1/9=0,(1), 1/99=0,(01), 1/99·····9=0,(0·····01) dove i puntini esprimono lo stesso numero di “9” e di “0”.
Quindi, se ho un numero periodico n con p cifre del periodo e senza antiperiodo, per ottenere n basta sommarne la parte intera al rapporto fra il numero espresso dal periodo e quello espresso da p “9”.
Infine,nel caso in cui il numero n ha anche un antiperiodo di a cifre, osservo che se moltiplico n per 10^a ottengo un numero come nel caso precedente, per cui n si ottiene “come nel caso precedente”, ma dividendo per 10^a.
Se ti fai tutti i calcoli (si consiglia di farsi prima gli esempi) ti trovi la regola enunciata sopra da Piera.
Per Platone.
Riguardo al “discorso generale sulla matematica” credo che il problema sia proprio che nemmeno alle superiori si “fa” matematica, anche per il motivo che la matematica è molto utile e “serve” a tanto, per cui, complice anche il tipo di esame finale, spesso ci si ferma al “saper fare” penalizzando il “capire”.
Io (sono un insegnante) invito spesso i ragazzi a riflettere che se un alunno è bravo in italiano dovrebbe avere un interesse “autonomo”, plausibilmente aver scritto qualche poesia e magari anche qualche brano di prosa, e inoltre sul fatto che se in un “compito in classe” quasi tutta la classe esprimesse le stesse (o analoghe) idee significherebbe o che molti hanno copiato, o che il pensiero dell’insegnante è stato troppo dominante o che questi non ha lasciato abbastanza “libertà” di pensiero; comunque quel compito non sarebbe stato sicuramente indice di un buon lavoro da parte dell’insegnante.
Invece per la matematica quasi nessuno pensa che “sia possibile” che uno studente, per quanto “vada bene” in matematica, si possa “inventare” teoremi, o almeno trovarne da solo una dimostrazione, inoltre si considera che se la classe “andasse benissimo” tutti i compiti dovrebbero essere praticamente fotocopie uno dell’altro.
Con questo intendo dire che la stragrande maggioranza delle persone nella scuola pensa che fantasia, libertà, originalità, ecc. siano del tutto estranei alla matematica.
Però non darei la colpa unicamente agli insegnanti, perché io incontro davvero grandissime difficoltà a non dimostrare qualcosa di quello che insegno, ma questo, invece di semplificarmi i rapporti con i ragazzi, è stato spesso causa di problemi.
Infatti qualunque atto di “autonomia” dei ragazzi li pone nella possibilità di sbagliare, e questo li mette in crisi: infatti la maggioranza degli alunni (secondo me) preferisce imparare a memoria 10 pagine di un libro, piuttosto che produrre qualcosa di proprio, rischiando di sbagliare.
Io ti posso confessare che amerei moltissimo poter discutere di matematica con chicchessia, ma non trovo quasi mai chi (avendo un po’ di competenze) ne ha davvero voglia.
Si, a discorsi quasi tutti i miei colleghi (di matematica) sono interessati, ma poi, sul concreto, nessuno si cimenta davvero in confronti “seri”, e questo anche per motivi concreti: mancanza di tempo, necessità di affrontare problematiche più vicine ai problemi spiccioli di didattica, poca dimestichezza con certi ragionamenti, incapacità di allontanarsi dalle idee acquisite “in gioventù”, ecc. .
Ma il problema è generale, e con questo non intendo “anche in fisica”, ma è un problema enorme della società: lungi dall’essere nella società della Scienza siamo semplicemente nella società della tecnologia, e il metodo scientifico è stato completamente bandito sia dalla televisione (e da quasi tutti i mezzi di comunicazione), sia dalla politica, sia dalla pubblica amministrazione, … e alla fine anche dalla scuola.
Sono un segno di ciò alcune conseguenze “incomprensibili”, come il proliferare di superstizioni (oroscopi ecc.) di sette e religioni “fai da te”, di “tifosi” decisamente irrazionali”.
Scusa lo sfogo, ma se soffi sul fuoco ...
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