Numeri periodici...
Scusate, mi vergogno un po', ma prorio non ricordo come si deduce da un numero periodico scritto in forma decimale la sua frazione associata.. [:I]
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Risposte
Sono daccordo anchio sul fatto che nele scuole medie e purtroppo anche nelle scuole superiori, alla dimostrazione viene lasciato lo spazio che trova.Eppure essa è l'anima della matematica!
Colpa in parte degli insegnianti (ora che ci vado io all'università a volte mi viene il dubbio che ci siano andati anche loro: come fanno a insegnare la matematica in quel barbaro mado! Ovviamente non voglio generalizzare).
In parte anche colpa del modo in cui in generale si insegna la matematica in italia:ciò che allo studente occorre per "riuscire" in questa ""angusta"" materia non è capire (nel vero senso della parola), ne saper fare, ma a me sembra che sia sufficente semplicemente "ricordare come fare"!!
Lo si vede anche dai programmi: alla parte logica deduttiva è riservata una minima parte; ciò che invece abbonda è la parte prettamente operativa (il calcolo)!
Non si fa quasi per niente la probabilità; non si introduce il concetto di spazio vettoriale (per quanto, entro certi livelli, abbastanza semplice): tanto per "calcolare" equaz. di circonferenze, determinare fuochi, vertici ecc a che xx censurato xx ti serve sapere che R^2 è solo un piccolo e semplice esempio di quel tipo di spazio che la matematematica ha formalizzato e in cui si può lavorare!; così come si usano i vari tipi di numeri senza spiegare cosa realmente sono quanti "tipi" ne esistono e quali sono le infinite cose che su di essi ancora non si sanno (lasciamo stare le storielle che di solito vengono raccontate...); così come si usano proprietà di campo (per es. quando si lavora su R) o di anelli (per es. con l'aritmetica matriciale) senza neanche informare lo studente di che cosa sono (le definizioni non mi sembrano così complesse!); così come nella geometria euclidea non si acenna neanche al fatto che quella che si studia è solo una delle possibili geometrie e che non è assolutamente detto che sia quella che descrive "realmente" la realtà (anche quì l'impotrante e saper calcolare aree ipotenuse ecc); anche l'analisi (quando viene fatta) è completamente incentrata sul calcolo (gli esercizzi sono: calcola la derivata, calcola il limite, calcola l'integrale...).
E potrei continuare ancora per un po'.
Il risultato è che, oltre a non capire realmente cosa si sta facento e perchè lo si fa, si ha l'impressione che la matematica sia , per così dire, immobile, statica: è così perchè deve essere così, e a nessuno studente (credo) verrebbe in mete che potrebbe essere in un altro modo, che si potrebbero definire le cose diversamente, che C'E' chi fa diversamente; non si fa capire perchè si sia optato per quella scelta e come certe cose sia uscite fuori, cosa i matematici del passato hanno pensato, i quali situazione si sono trovati gli uomini mentre l'intera umanira partoriva idee ed esigenze nuove. Sembra che tutto cadi dal cielo.
Allo studente viene negato di capire sia quanto potente e penetrante sia questo stumento della mente umana, sia quanto esso sia affascinante.
Se non fosse stato per la filosofia dubito che ora serei stato uno studente di matematica.
Platone
Colpa in parte degli insegnianti (ora che ci vado io all'università a volte mi viene il dubbio che ci siano andati anche loro: come fanno a insegnare la matematica in quel barbaro mado! Ovviamente non voglio generalizzare).
In parte anche colpa del modo in cui in generale si insegna la matematica in italia:ciò che allo studente occorre per "riuscire" in questa ""angusta"" materia non è capire (nel vero senso della parola), ne saper fare, ma a me sembra che sia sufficente semplicemente "ricordare come fare"!!
Lo si vede anche dai programmi: alla parte logica deduttiva è riservata una minima parte; ciò che invece abbonda è la parte prettamente operativa (il calcolo)!
Non si fa quasi per niente la probabilità; non si introduce il concetto di spazio vettoriale (per quanto, entro certi livelli, abbastanza semplice): tanto per "calcolare" equaz. di circonferenze, determinare fuochi, vertici ecc a che xx censurato xx ti serve sapere che R^2 è solo un piccolo e semplice esempio di quel tipo di spazio che la matematematica ha formalizzato e in cui si può lavorare!; così come si usano i vari tipi di numeri senza spiegare cosa realmente sono quanti "tipi" ne esistono e quali sono le infinite cose che su di essi ancora non si sanno (lasciamo stare le storielle che di solito vengono raccontate...); così come si usano proprietà di campo (per es. quando si lavora su R) o di anelli (per es. con l'aritmetica matriciale) senza neanche informare lo studente di che cosa sono (le definizioni non mi sembrano così complesse!); così come nella geometria euclidea non si acenna neanche al fatto che quella che si studia è solo una delle possibili geometrie e che non è assolutamente detto che sia quella che descrive "realmente" la realtà (anche quì l'impotrante e saper calcolare aree ipotenuse ecc); anche l'analisi (quando viene fatta) è completamente incentrata sul calcolo (gli esercizzi sono: calcola la derivata, calcola il limite, calcola l'integrale...).
E potrei continuare ancora per un po'.
Il risultato è che, oltre a non capire realmente cosa si sta facento e perchè lo si fa, si ha l'impressione che la matematica sia , per così dire, immobile, statica: è così perchè deve essere così, e a nessuno studente (credo) verrebbe in mete che potrebbe essere in un altro modo, che si potrebbero definire le cose diversamente, che C'E' chi fa diversamente; non si fa capire perchè si sia optato per quella scelta e come certe cose sia uscite fuori, cosa i matematici del passato hanno pensato, i quali situazione si sono trovati gli uomini mentre l'intera umanira partoriva idee ed esigenze nuove. Sembra che tutto cadi dal cielo.
Allo studente viene negato di capire sia quanto potente e penetrante sia questo stumento della mente umana, sia quanto esso sia affascinante.
Se non fosse stato per la filosofia dubito che ora serei stato uno studente di matematica.
Platone
Grazie Ragazzi ....quando ho un pò di tempo provo con l'induzione......se poi potreste darmi informazioni su queste "progressioni geometriche" ve ne sarei grato..
...il discorso sulla dimostrazione in ogni caso lo facevo in generale e mi chiedevo se le dimostrazioni vengono sempre omesse dai libri e soprattutto dai professori.....
Bemipefe
...il discorso sulla dimostrazione in ogni caso lo facevo in generale e mi chiedevo se le dimostrazioni vengono sempre omesse dai libri e soprattutto dai professori.....
Bemipefe
A me in facoltà la dimostrazione che hanno insegnato e proprio quello con le prograssioni geometriche che ha proposto MaMo, e sinceramente dato che la dimostrazione (se non ricordo male) non compariva neanche su un ottimo libro per licei come il Dodero, credo che quella si l'unica dimostrazione (o per lo meno la più diretta), ed è quindi assolutamente proibitiva per un ragazzino delle medie.
Non lo so, io non l'ho dimostrata. Prova con il principio di induzione.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Per dimostrarla altro non saprei usare che l'induzione......no!?
Bemipefe
Bemipefe
Ogni regola che si trova sui libri si puo' dimostrare (purtroppo non e' vero che ogni cosa si puo' dimostrare, dove qui per dimostrare intendo stabilire se' e' vera o falsa).
Puoi provare a dimostrarla per esercizio; non dovrebbe essere difficile.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Puoi provare a dimostrarla per esercizio; non dovrebbe essere difficile.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
L'altro giorno aiutando mio fratello (2° Media) nel fare esercizi sui numeri Razionali, mi sono imbattuto nei numeri periodici......la regola per ricavare la frazione è quella che ha scritto "Piera" però sul libro di mio fratello non c'era scritto minimamente come arrivare a tale regoala.....
...ossia la si può dimostrare? perchè non si mette sempre la dimostrazione ?
...io credo che sia fondamentale......lui (mio fratello) ricordava la regola semplicemente a memoria..."<>".....capite!
...io adesso non ce la farei mai ad imparare una cosa se non sò a cosa mi serve e che cos'è di preciso...è come quando ti fanno imparare le poesie no!? ....poi quello che vogliono dire quelle frasi e versi lo tralasciano in molti.....credete che sia troppo per un ragazzino imparare a ragionare?
...oppure dal punto di vista pedagogico sitende a far lavorare la memoria di questi ragazzi?
...comunque torniamo a noi, si può dimostrare la regola?
Bemipefe
...ossia la si può dimostrare? perchè non si mette sempre la dimostrazione ?
...io credo che sia fondamentale......lui (mio fratello) ricordava la regola semplicemente a memoria..."<
...io adesso non ce la farei mai ad imparare una cosa se non sò a cosa mi serve e che cos'è di preciso...è come quando ti fanno imparare le poesie no!? ....poi quello che vogliono dire quelle frasi e versi lo tralasciano in molti.....credete che sia troppo per un ragazzino imparare a ragionare?
...oppure dal punto di vista pedagogico sitende a far lavorare la memoria di questi ragazzi?
...comunque torniamo a noi, si può dimostrare la regola?
Bemipefe
si si...l'avevo capito che fosse la contrazione del tuo cognome!! [:)]
ho scelto Piera perchè da sempre tutti i miei amici mi chiamano cosi',
deriva dal mio cognome Pieragalli togliendo galli
deriva dal mio cognome Pieragalli togliendo galli
opss...le mie scuse allora a Alessandro...però dai! ammettilo! hia scelto il nick apposta per farci cascare la gente! [;)]
quote:
Originally posted by vecchio
perfetto! Piera è stata molto più chiara di me!
ciao
il vecchio
E' statO! Non si chiama Piera, ma Alessandro Pieragalli! [:D][;)]
Grazie a tutti...[:D]
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
perfetto! Piera è stata molto più chiara di me!
ciao
il vecchio
ciao
il vecchio
cmq ecco la regola...che mi sono ricostruito facendomi alcuni esempi...
allora, hai un numero decimale periodico i.aapp
dove i è la parte intera,
aa sono le cifre che compongono l'antiperiodo
pp le cifre del periodo
allora la frazione si ottiene scrivendo il numero sena il punto decimale
iaapp
sottraendo a questo le cifre prima del periodo (iaa)
quindi al numeratore avrai (iaapp-iaa)
adesso il tutto va diviso per un numero che ha tanti 9 quante sono le cifre del periodo e tanti 0 quante sono le cifre edll'antiperiodo.
per cui nel caso in cui il numero sia i.aapp
dovresti dividere per 9900.
se indico con #p e #a il numero di cifre che compaiono nel periodo e nell'antiperiodo potremo riassumere la furmula così:
dato un numero n=i.a(#a volte)p(#p volte)
la frazione è:
è scritto un po' un casino...quindi ti faccio un esempio:
1.576
la parte verde è il periodo, quella rossa l'antiperiodo.
allora, hai un numero decimale periodico i.aapp
dove i è la parte intera,
aa sono le cifre che compongono l'antiperiodo
pp le cifre del periodo
allora la frazione si ottiene scrivendo il numero sena il punto decimale
iaapp
sottraendo a questo le cifre prima del periodo (iaa)
quindi al numeratore avrai (iaapp-iaa)
adesso il tutto va diviso per un numero che ha tanti 9 quante sono le cifre del periodo e tanti 0 quante sono le cifre edll'antiperiodo.
per cui nel caso in cui il numero sia i.aapp
dovresti dividere per 9900.
se indico con #p e #a il numero di cifre che compaiono nel periodo e nell'antiperiodo potremo riassumere la furmula così:
dato un numero n=i.a(#a volte)p(#p volte)
la frazione è:
(ia[#a volte]p[#p volte])-(ia[#a volte])
n = ------------------------------------------
9[#p volte]0[#a volte]
è scritto un po' un casino...quindi ti faccio un esempio:
1.576
la parte verde è il periodo, quella rossa l'antiperiodo.
1576-<font color="yellow">1</font id="yellow"><font color="red">5</font id="red">
n = ---------
<font color="green">99</font id="green"><font color="red">0</font id="red">
la frazione generatrice di un numero periodico è una frazione che ha come numeratore il numero scritto senza la virgola diminuito del numero costituito da tutte le cifre (intere e decimali) che precedono il periodo, e come denominatore il numero costituito da tanti 9 quante sono le cifre del periodo seguite da tanti 0 quante sono le cifre dell'antiperiodo se esiste (l'antiperiodo è il gruppo di cifre decimali che precede il periodo).
ti faccio due esempi:
1)17,6666..=(176-17)/9 =15/3
2) 1,326666..=(1326-132)/900=199/150
a che ti serve?
ti faccio due esempi:
1)17,6666..=(176-17)/9 =15/3
2) 1,326666..=(1326-132)/900=199/150
a che ti serve?
beh ma la regola usata da Mamo è cmq generale! puoi usare sempre la progressione geometrica!
anzi ti dirò...l'altro metodo, difficile da ricordare, è solo un espediente per non passare attraverso le progressioni geometriche, che come facilmente immagini non sono così familiari per un bambino di scuola media!
saluti
il vecchio
anzi ti dirò...l'altro metodo, difficile da ricordare, è solo un espediente per non passare attraverso le progressioni geometriche, che come facilmente immagini non sono così familiari per un bambino di scuola media!
saluti
il vecchio
A me interesserebbe conoscere purtroppo la regola generale...
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Vi è una regola generale abbastanza difficile da ricordare.
Un modo semplice è quello che ricorre alle progressioni geometriche.
Es. 1,777777... = 1 + 0,7 + 0,07 + 0,007 + ... = 1 + 0,7(1 + 1/10 + 1/100 + ...) =
1 + 0,7/(1 - 1/10) = 1 + 7/9 = 16/9.
Un modo semplice è quello che ricorre alle progressioni geometriche.
Es. 1,777777... = 1 + 0,7 + 0,07 + 0,007 + ... = 1 + 0,7(1 + 1/10 + 1/100 + ...) =
1 + 0,7/(1 - 1/10) = 1 + 7/9 = 16/9.
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