Metodi matematici della fisica.
Qualcuno saprebbe dirmi qual e' la differenza tra un corso di metodi matematici della fisica e un corso di matematica pura?
Forse nel primo caso si affronta la matematica con metodi che '' sporcano '' un po' ( ovvero meno rigore ), ma che si rivelano utili per affrontare un problema fisico? Oppure, semplicemente, si tratta di una selezione di certi argomenti?
Ci terrei a saperlo.
Risposte
Per come me lo ricordo io: era un corso di matematica ove le dimostrazioni tediose (né più né meno che calcoli di routine) erano lasciati al gentile studente volenteroso; poi condivido la visione che i corsi di matematica sono corsi di matematica, la differenza è nel come vengono svolti!
Il corso di metodi matematici per la fisica è relativamente utile. Ho dato Metodi I e ho scelto Metodi II come esame opzionale. Per me è stato necessario basarmi sulle dispense perché il programma era molto ampio. Da noi c'era solamente l'orale e per ognuno dei due corsi prima di procedere con l'esame bisognava mostrare di sapere fare uno dei cinquanta esercizi proposti a lezione. Ce n'erano di facili e di più difficili. Serve molto ad impratichirsi con i calcoli ma non è il modo migliore di fare matematica perché non hai il tempo di studiare con calma dal libro.
Più che altro, quella Matematica la userai anche in MQ, che già è incomprensibile di suo, poi se ti perdi pure dietro al formalismo...
Ti ringrazio Giuliofis, davvero esauriente.
In sostanza la differenza ( come anche affermato da Vict85 ) sta negli argomenti affrontati di un certo corso, dove si seleziona
il necessario in metodi matematici della fisica, mentre in un corso di matematica si affrontano anche '' quelli di contorno '' ( forse non particolarmente utili a fini fisici ) e magari anche suddivisi in corsi diversi di matematica ( detto brutalmente in un corso di metodi si fa un '' minestrone '', comunque ordinato e coerente, di argomenti che un matematico affronta in piu' corsi, o almeno in maniera piu' approfondita ). Questo per quanto riguarda la teoria.
L'altra differenza, mi sembra di capire, si trova a livello applicativo, ovvero il rigore con il quale viene affrontato un problema.
Anche se onestamente preferisco studiare la matematica con l'approccio del matematico, capisco che un problema fisico potrebbe diventare troppo difficile e lungo ( e noioso ) se affrontato con rigore matematico, e in questo senso le approssimazioni sono giustificabili.
In poche parole si tratta di matematica adattata al fisico.
In sostanza la differenza ( come anche affermato da Vict85 ) sta negli argomenti affrontati di un certo corso, dove si seleziona
il necessario in metodi matematici della fisica, mentre in un corso di matematica si affrontano anche '' quelli di contorno '' ( forse non particolarmente utili a fini fisici ) e magari anche suddivisi in corsi diversi di matematica ( detto brutalmente in un corso di metodi si fa un '' minestrone '', comunque ordinato e coerente, di argomenti che un matematico affronta in piu' corsi, o almeno in maniera piu' approfondita ). Questo per quanto riguarda la teoria.
L'altra differenza, mi sembra di capire, si trova a livello applicativo, ovvero il rigore con il quale viene affrontato un problema.
Anche se onestamente preferisco studiare la matematica con l'approccio del matematico, capisco che un problema fisico potrebbe diventare troppo difficile e lungo ( e noioso ) se affrontato con rigore matematico, e in questo senso le approssimazioni sono giustificabili.
In poche parole si tratta di matematica adattata al fisico.
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Qualcuno saprebbe dirmi qual e' la differenza tra un corso di metodi matematici della fisica e un corso di matematica pura?
Forse nel primo caso si affronta la matematica con metodi che '' sporcano '' un po' ( ovvero meno rigore ), ma che si rivelano utili per affrontare un problema fisico? Oppure, semplicemente, si tratta di una selezione di certi argomenti?
Ci terrei a saperlo.
Semplicemente è una Matematica fatta "da fisico", senza perdersi troppo (ma nemmeno troppo poco) dietro al formalismo. Per alcune questioni si preferirà un approccio euristico, alcune dimostrazioni saranno saltate, di altre se ne darà solo l'idea o l'ossatura per capirne il ragionamento. Sentirai dire cose come: "Questa funzione, valutata in \(+\infty\)...", che credo ad un matematico farebbe rizzare i capelli. Ti faranno tanti esempi presi dalla Fisica.
Per il resto, è un normalissimo corso di Matematica.
Comunque, ci sono diversi "livelli di matematichese", eh. Ad esempio, il libro usato nel mio corso, il Cicogna, non è molto formale (anzi, a volte anche troppo poco per i miei gusti); di contro, esiste il Rossetti che sembra quasi un "vero" libro di Matematica.
Per quanto riguarda gli esercizi, guarda come un fisico (del calibro di Rossetti, non uno qualunque) svolge gli esercizi di Analisi Complessa e guarda come lo fa un matematico (del livello di gugo82, non uno qualsiasi): la differenza di impostazione è, direi, notevole.
Insomma: avrai notato come in Fisica 1 e 2 l'uso della Matematica sia piuttosto "disinvolto", no?
Ok, ti ringrazio.
Non esiste una matematica pura e una matematica non pura. In ogni caso un corso di metodi matematici della fisica farà più esempi e approfondirà meno alcuni aspetti prettamente di natura teorica. Probabilmente tratterà una selezione di argomenti piuttosto varia che in genere un matematico non studia in un singolo corso.
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