Matematica, limitata e limitante?
Oggi ho avuto un confronto di pensieri con una mia insegnante, di storia per essere esatti, che è durato a lungo e che mi è piaciuto e mi ha fatto riflettere molto. La mia insegnante affermava che la matematica non è una scienza. Diceva che 'scienza' è ciò che tratta delle cose "vere", che hanno riscontro con la realtà, che sono verificabili e, di conseguenza, falsificabili. Mentre la matematica, come sappiamo tutti, è costruita su degli assiomi, assiomi indimostrabili, che quindi si considerano veri a priori. Secondo lei, i matematici non sono in grado di rispondere davvero alla domanda "Perché?", per esempio al perché 2+2 faccia 4. E poi, mentre una legge fisica è vera finché non si mostra essere falsa, un teorema matematico, una volta dimostrato, sarà vero per sempre. Quindi, secondo la mia insegnante, la matematica è limitata in questo senso, non è aperta, come ogni altra scienza dovrebbe essere, alle possibilità che un giorno si dica "no, quel teorema dimostrato era falso". Ha anche usato la parola "intollerante".
Inutile dire che non sono d'accordo, almeno nella maggior parte del discorso. La caratteristica della matematica di essere universale ed eterna (caratteristica innegabile) può essere una limitazione, ma anche un grande pregio, ed è ovvio che la maggior parte delle costruzioni matematiche siano delle pure convenzioni, come d'altronde lo è il linguaggio. Forse i numeri e le figure geometriche sono semplici convenzioni, non esistono in natura, eppure attraverso esse con la matematica, e solo attraverso questa, la fisica prende forma e spiega davvero il mondo reale. Definire "limitata", "intollerante" o peggio ancora "arida" una disciplina come la matematica è una cosa che mi sconvolge molto. Ho solo 17 anni, eppure sono già troppe volte che mi sento dire, dopo aver mostrato la mia inclinazione a materie scientifiche, che quelle sono 'aride','fredde', e di conseguenza avrei rischiato di diventarlo anche io. Lo so che gli insegnanti di materie umanistiche sono convinti che loro sono i detentori della cultura di serie A (peccato che non si chiedano come accendono la luce, cambiano canale col telecomando, mettano in moto l'auto, si colleghino ad internet!), ma questo stereotipo dello 'scienziato' freddo, senza anima, senza etica non riesco proprio ad accettarlo. Chi dice che una funzione emoziona meno di una poesia? Chi dice che fare ricerca scientifica vuol dire perdere qualcosa dell' "umanità" o delle "emozioni"? Perché si crede che chi ama la matematica non può provare emozioni?
Scusate il divagamento mentale, ma ho preso spunto dal fatto di oggi per mostrarvi il mio pensiero su questa credenza generale, che credo abbiate sentito almeno una volta..
Inutile dire che non sono d'accordo, almeno nella maggior parte del discorso. La caratteristica della matematica di essere universale ed eterna (caratteristica innegabile) può essere una limitazione, ma anche un grande pregio, ed è ovvio che la maggior parte delle costruzioni matematiche siano delle pure convenzioni, come d'altronde lo è il linguaggio. Forse i numeri e le figure geometriche sono semplici convenzioni, non esistono in natura, eppure attraverso esse con la matematica, e solo attraverso questa, la fisica prende forma e spiega davvero il mondo reale. Definire "limitata", "intollerante" o peggio ancora "arida" una disciplina come la matematica è una cosa che mi sconvolge molto. Ho solo 17 anni, eppure sono già troppe volte che mi sento dire, dopo aver mostrato la mia inclinazione a materie scientifiche, che quelle sono 'aride','fredde', e di conseguenza avrei rischiato di diventarlo anche io. Lo so che gli insegnanti di materie umanistiche sono convinti che loro sono i detentori della cultura di serie A (peccato che non si chiedano come accendono la luce, cambiano canale col telecomando, mettano in moto l'auto, si colleghino ad internet!), ma questo stereotipo dello 'scienziato' freddo, senza anima, senza etica non riesco proprio ad accettarlo. Chi dice che una funzione emoziona meno di una poesia? Chi dice che fare ricerca scientifica vuol dire perdere qualcosa dell' "umanità" o delle "emozioni"? Perché si crede che chi ama la matematica non può provare emozioni?
Scusate il divagamento mentale, ma ho preso spunto dal fatto di oggi per mostrarvi il mio pensiero su questa credenza generale, che credo abbiate sentito almeno una volta..
Risposte
Riprendo il titolo di questa discussione con l'aggettivo "limitante" che sarebbe attribuibile alla matematica. Penso esattamente il contrario: la matematica 'libera' -e non limita- l'Osservatore nel suo processo conoscitivo del mondo. Simboleggiamo in modo generico, a mo' d'esempio, una qualsiasi equazione applicata al mondo fisico:
$F(|C|,v,w,x,...z)=0$
(dove il simbolo "F" sta per 'fisico' e $|C|$ riassume l'insieme delle costanti fisiche contenute)
e simboleggiamo anche un'equazione matematica:
$M(|C|,v,w,x,...z)=0$
dove il simbolo di funzione M sta per 'matematica'.
Orbene, la differenza tra la prima e la seconda risiede nel fatto che i simboli di costanti e variabili della prima, pur essendo matematici, cioè oggetti logici, sono legati ad alcune proprietà degli oggetti 'fisici' mediante una 'relazione' di rappresentazione, nella seconda tutti i simboli rappresentano solo sé stessi.
Sorvoliamo pure sull'ovvia considerazione che la 'rappresentazione', che, nell'equazione "F" lega il simbolo matematico a qualcosa dell'oggetto fisico, ma osserviamo il fatto che che nelle equazioni M, puramente matematiche, l'osservatore che la studia è assolutamente libero -ed è nel lecito- di considerare le variabili e le costanti assolutamente "indipendenti" tra loro, salvo i legami che egli introduce, non così per le equazione "F" dove gli oggetti fisici trattati sono solo approssimativamente indipendenti, infatti nell'universo tutto è in qualche modo interdipendente e l'osservatore deve barcamenarsi alla meglio per simulare queste dipendenze con i simboli relazionali di cui dispone e sa gestire.
Faccio notare che l'uso in fisica di uno strumento volutamente e dichiaratamente libero nelle sue parti -come la matematica- venga pragmaticamente applicato per studiare un universo, dove la indipendenza fra le sue parti è solo approssimativa, e che i riferimenti matematici agli oggetti fisici, colgono solo qualcosa di questi ultimi e non la loro globalità, rende necessaria la controprova sperimentale che confermi qualsiasi teoria fisica sviluppata per via logica.
In breve, consideriamo l'espressione $y=kxxp+q$, se è una pura equazione matematica gli oggetti $y,k,p,q$, originariamente indipendenti, lo diventano, per desiderio dell'osservatore, esclusivamente per effetto degli operatori relazionali e di altro tipo $=,xx,+$ che vi introduce, se, invece l'espressione è una equazione fisica, la relazione tra $y,k,p,q$ è solo approssimativamente riproducibile con gli ordinari operatori $=,xx,+$.
$F(|C|,v,w,x,...z)=0$
(dove il simbolo "F" sta per 'fisico' e $|C|$ riassume l'insieme delle costanti fisiche contenute)
e simboleggiamo anche un'equazione matematica:
$M(|C|,v,w,x,...z)=0$
dove il simbolo di funzione M sta per 'matematica'.
Orbene, la differenza tra la prima e la seconda risiede nel fatto che i simboli di costanti e variabili della prima, pur essendo matematici, cioè oggetti logici, sono legati ad alcune proprietà degli oggetti 'fisici' mediante una 'relazione' di rappresentazione, nella seconda tutti i simboli rappresentano solo sé stessi.
Sorvoliamo pure sull'ovvia considerazione che la 'rappresentazione', che, nell'equazione "F" lega il simbolo matematico a qualcosa dell'oggetto fisico, ma osserviamo il fatto che che nelle equazioni M, puramente matematiche, l'osservatore che la studia è assolutamente libero -ed è nel lecito- di considerare le variabili e le costanti assolutamente "indipendenti" tra loro, salvo i legami che egli introduce, non così per le equazione "F" dove gli oggetti fisici trattati sono solo approssimativamente indipendenti, infatti nell'universo tutto è in qualche modo interdipendente e l'osservatore deve barcamenarsi alla meglio per simulare queste dipendenze con i simboli relazionali di cui dispone e sa gestire.
Faccio notare che l'uso in fisica di uno strumento volutamente e dichiaratamente libero nelle sue parti -come la matematica- venga pragmaticamente applicato per studiare un universo, dove la indipendenza fra le sue parti è solo approssimativa, e che i riferimenti matematici agli oggetti fisici, colgono solo qualcosa di questi ultimi e non la loro globalità, rende necessaria la controprova sperimentale che confermi qualsiasi teoria fisica sviluppata per via logica.
In breve, consideriamo l'espressione $y=kxxp+q$, se è una pura equazione matematica gli oggetti $y,k,p,q$, originariamente indipendenti, lo diventano, per desiderio dell'osservatore, esclusivamente per effetto degli operatori relazionali e di altro tipo $=,xx,+$ che vi introduce, se, invece l'espressione è una equazione fisica, la relazione tra $y,k,p,q$ è solo approssimativamente riproducibile con gli ordinari operatori $=,xx,+$.
"elios":
La mia insegnante affermava che la matematica non è una scienza. Diceva che 'scienza' è ciò che tratta delle cose "vere", che hanno riscontro con la realtà, che sono verificabili e, di conseguenza, falsificabili.
Certo. Immagino che la tua professoressa non avrebbe nulla da ridire se le pagassero uno stipendio di 1 euro al mese.
Dato che è da intolleranti sostenere che 1 è minore di 1500, che cosa avrebbe il coraggio di obiettare a chi avesse calcolato la sua busta paga?
="mariodic]Veniamo, invece, alla domanda: Cos'è la matematica? rispondo così: la matematica è la fisica degli oggetti logici. Voglio dire che mentre la fisica ha come oggetti d'analisi o di aggregazione gli "osservabili" che comunemente intendiamo come essere gli oggetti del mondo fisico, la matematica ha come "osservabili" gli oggetti "logici", alludendo ai così detti "oggetti del pensiero"; si tratta di oggetti simbolici, contetti operativi, operatori matematici, operatori relazionali, operatori boleani e tant'altro.Scusate se riporto, qui sopra, una citazione del mio precedente post, quello subito prima di Lord K (che mi è piaciuto). Lo faccio per cercare di ampliare il mio concetto sull'argomento della non scindibilità tra fisica e matematica. Prima di tutto vorrei puntualizzere il concetto di "fisica", il cui significato corrente è troppo specifico, e perciò deviante, perchè nocivo alla generalità di ciò che intendo qui sostenere: sostengo che con quel termine non devesi semplicemente intendere l'insieme delle attività e delle cose concernenti la professione del fisico -ovvero il nome generico della disciplina a quest'ultimo attinente-, bensì qualsiasi oggetto (o insieme di oggetti) e/o azioni che possono essere oggetto di qualsiasi grado di riflessione da parte dell'IO osservante. Notasi che in questa definizione non vi rientrano solo gli oggetti che il senso comune ritiene "fisici", ma anche quelli "logici", vale a dire quelli che sempre il senso comune genericamente appella come "oggetti del pensiero"; tutti sono "osservabili", nel senso assegnato a quest'ultimo termine a partire dal primo sviluppo della meccanica quantistica. Vero è che non si non si può negare la grande differenza che esplode davanti ai nostri occhi confrontando un oggetto come una catasta di patate e un oggetto astrattamente concettuale quale uno di quelli che viene sotteso da simboli quali, per esempio $\< , + , uu,^^$, ecc. La differenza tra queste apparenti diverse categorie di cose potrebbe essere quantitativa piuttosto che qualitativa, Si tratterebbe di una quantità che ha a che fare col gradi di "conoscenza" che l'Osservatore ha dell'oggetto medesimo. Sfortunatamente la scienza non ha ancora ben definito e, meno che mai, tentato di misurare questa grandezza se non in modo dichiaratamente empirico qual'è la misura della probabilità. In questo post possiamo però sottolineare qualcosa, possiamo per esempio affermare che:
a) più un oggetto è "conosciuto" meno lo sappiamo descrivere, cioè, spiegare,
infatti non sentiamo neppure il bisogno di ricevere spiegazioni su di essi. Per alcuni
oggetti altamente "conosciuti", come, p. es., il tempo, riusciamo effettivamente a
partire con un tentativo si spiegazione, ma immediatamente cadiamo in circolarità; è famosa la frase di S. Agostino nelle "confessioni", § capitoli XII e XIII: "se mi chiedete cos'è il tempo, lo so, ma se mi dite di spiegarlo, non lo so più"
b) Gli oggetti "più conosciuti" sono gli oggetti logici e, quindi, anche quelli prettamente matematici come quelli sopra esemplificati. Tuttavia, proprio in matematica, ne abbiamo di quattro livelli di conoscenza che, dal livello più conosciuto a quello che lo è meno, sarebbero:
1) i concetti relazionali a cui facciamo corrispondere i simboli quali $"<", ">" ,"+"$, il concetto di appartenenza, di prima e dopo, ecc.
2) i simboli stessi di cui sopra ed altri di qualsiasi tipo e forma, intesi come oggetti associativi, cioè che sono destinati a richiamare qualsiasi altro oggetto e farne le veci nella manipolazione osservativa, per es. nella formula algebrica $\a=(b+c) xx d$ i simboli $\"=", "+" "()"$, richiamano, in quanto vi vengono associati dall'Osservatore, i concetti astratti del livello (1) precedentemente delineato, il simbolo $\ xx$ è di un livello conoscitivo inferiore al simbolo $+$ potendosi in parte spiagare con l'ausilio di quest'ultimo, infine
3) i simboli dichiaratamente associativi $a, b, c, d$ richiamano o se stessi o sinteticamente, quasi come un ritratto stilizzato col minimo numero di segni, un qualsiasi oggetto, anche quel mucchio di patate di cui più sopra, ma anche quantità numeriche o entità matematiche astratte o di altro tipo. Qui è importante notare che l'Osservatore, manipolando logicamente l'equazioncina matematica testè riportata, costituita da oggetti altamente conosciuti e, quindi, flessibilissimi alla manipolazione logica, si risparmia di manipolare quell'ingombrante mucchio di patate del quale sceglierà alcune caratteristiche per lui importanti, p. es. alcune dimensioni, il peso, il prezzo, e la categoria merceologica della qualità, ecc.. Egli associa dei simboli letterari e/o numerici a queste caratteristiche salienti del mucchio di patate e li fonderà nell'equazione con l'amalgama dei concetti logici richiamati dai simboli relazionali e aggregativi espressi nella formula stessa.
4) I simboli numerici, che non hanno valore ordinale, nel qual caso andrebbero collocati nella posizione (2), quando richiamano quantità apparterrebbero a questo 4° livello conoscitivo. I numeri, infatti possono essere "spiegati" mediante l'unità il cui livello conoscitivo si posizione tra l'(1) e il (2), ad altri concetti relazionali.
Concludo dicendo che questa classificazione in 4 livelli è solo indicativa della natura della questione esposta, fatta solo per chi non ha avuto occasione di approfondire questa materia.
Mi piace dire che per quanto ho vissuto ora di matematica, io credo che sia la più bella poesia sottostante ad ogni cosa... un tipo di trama che permea tutto, dal pensiero puro (logica, teoria dei numeri) alla realta passando dalla filosofia all'arte!
Credo inoltre che molte persone non si rendano conto di tutto questo e che cerchino di minimizzarla solo per il fatto che non ne sanno nulla... ma persino in questo loro comportamento seguono una logica sottostante, una implicazione che la matematica descrive e rende apprezzabile ma che è oscura per coloro che non hanno gli occhi per vederla...
Credo inoltre che molte persone non si rendano conto di tutto questo e che cerchino di minimizzarla solo per il fatto che non ne sanno nulla... ma persino in questo loro comportamento seguono una logica sottostante, una implicazione che la matematica descrive e rende apprezzabile ma che è oscura per coloro che non hanno gli occhi per vederla...
"Megan00b":Lasciamo perdere le fatue polemicucce sulle più o meno presunte superiorità o meno tra le diverse discipline di studio. Veniamo, invece, alla domanda: Cos'è la matematica? rispondo così: la matematica è la fisica degli oggetti logici. Voglio dire che mentre la fisica ha come oggetti d'analisi o di aggregazione gli "osservabili" che comunemente intendiamo come essere gli oggetti del mondo fisico, la matematica ha come "osservabili" gli oggetti "logici", alludendo ai così detti "oggetti del pensiero"; si tratta di oggetti simbolici, contetti operativi, operatori matematici, operatori relazionali, operatori boleani e tant'altro.
Per quanto riguarda l'assenza di falsificabilità della matematica la questione è complessa. La complessità deriva dalla difficoltà di rispondere alla seguente domanda? "Cos'è la matematica?". o meglio "Cosa è matematica?"
La matematica così come la concepiamo oggi è un'accozzaglia poco ordinata di teorie, correnti che si sono stratificate nei secoli.
Ciao
Premetto che non sono un matematico. Leggendo gli interventi sul forum, a partire da quello super di chi lo propone (a 17 anni!) ho solo notato una certa problematicità che la matematica astratta solleverebbe, quanto al suo statuto scientifico, espresso, mi pare, in termini di falsificabilità. Ovvero tale matematematica sarebbe 'poco' scientifica in quanto non empiricamente falsificabile.
Scrivo perché m'è venuto in mente l'esempio storico di una classe di oggetti matematici, gli Integrali ellittici ( e credo che ciò valga anche per certe funzioni speciali, per esempio quelle di Bessel), scoperti se così si può dire per caso, nell'ambito della speculazione o collateralmente alla ricerca di certe dimostrazioni o soluzioni di problemi teorici, e che col tempo si sono rivelati utili 'mezzi' delle matematiche applicate, se non vado errato quanto agli Integrali ellittici, per esempio nella teoria fisica dei sistemi elettrodinamici.
Esempio a parte - parziale oltretutto, perché non ricordo chi fosse lo scopritore o ideatore - credo che la matematica abbia di necessità bisogno di uno spazio teoretico astratto. Spazio che intendo come esplorativo ed estensionale rispetto agli ambiti che già hanno assunto una o sono sorti da una valenza pratica. In tal senso, la mia idea di matematica é alquanto simile a quella che mi son fatto della filosofia. L'istanza teoretica di entrambe ha oggi terreno difficile a causa del pragmatismo e del (neo)positivismo che corrono trasversalmente agli ambiti culturali.
Credo, cioé che considerare la matematica limitata e limitante, derivi dall'identificare la matematica (come si fa con la filosofia) con il novero delle scienze empiriche, ossia col modello di scienza oggi prevalente.
Io provengo dal campo della ricerca Biologica, dove la ricerca s'è ridotta per lo più in identificazione di protocolli reiterabili, e a demandare a macchine quanto prima l'arte della preparazione dei campioni osservabili, ecc. Mutatis mutandis, capita che nella ricerca Biologica, proprio la dialettica osservatore-osservabile sia il momento di teoresi principale. E ciò nel senso che il dato "bruto", l'impostazione e l'esito di un esperiemento implicano una notevole capacità astrattiva e formale, sia nell'ottenimento di un'euristica del sistema, sia nell'elaborazione di un suo modello razionale.
Quest'accenno ha senso nel contesto della discussione. Infatti anche il biologo ha a che fare, proprio nel bel mezzo dell'empiria, con enti conosciuti per astrazione; enti che vengono ipotizzati in ordine agli effetti osservabili, quali espressione del sistema opportunamente stimolato.
Esplicitamente intendo dire che si potrebbe benissimo mettere in questione l'esistenza di dati complessi proteici, così come si potrebbe mettere in discussione l'esistenza di dati ambienti d'oggeti matematici. Da ciò inferirei il servizio ermeneutico che l'astrazione offre ad entrambe gli ambiti di conoscenza.
La questione 'scienza ed ipotesi', inerente la questione del forum, é stata affrontata più volte nella storia dell'epistemologia, notevole é anche che Poincaré, - un 'geometra' a suo dire -, abbia ritenuto necessario commentare questo binomio.
Ora dalla parte dell'ipotesi credo di non sbagliare dicendo che c'è sempre in atto un alto grado di astrazione e rappresentazione formale dello stato di cose. La matematica astratta potrebbe, pertanto, essere apprezzata come fonte di chiavi interpretative di fenomeni già noti e spiegati, tuttavia non nel modo più calzante e (algoritmicamente) compatto possibile, e di fenomeni ancora senza teora. Oltre ad avere un senso per sé, in quanto esercizio delle facoltà immaginative e rappresentative della mente umana.
Non tutto il sapere deve di necessità cadere sotto la categoria dell'utile!
Che ne pensate?
ciao
Premetto che non sono un matematico. Leggendo gli interventi sul forum, a partire da quello super di chi lo propone (a 17 anni!) ho solo notato una certa problematicità che la matematica astratta solleverebbe, quanto al suo statuto scientifico, espresso, mi pare, in termini di falsificabilità. Ovvero tale matematematica sarebbe 'poco' scientifica in quanto non empiricamente falsificabile.
Scrivo perché m'è venuto in mente l'esempio storico di una classe di oggetti matematici, gli Integrali ellittici ( e credo che ciò valga anche per certe funzioni speciali, per esempio quelle di Bessel), scoperti se così si può dire per caso, nell'ambito della speculazione o collateralmente alla ricerca di certe dimostrazioni o soluzioni di problemi teorici, e che col tempo si sono rivelati utili 'mezzi' delle matematiche applicate, se non vado errato quanto agli Integrali ellittici, per esempio nella teoria fisica dei sistemi elettrodinamici.
Esempio a parte - parziale oltretutto, perché non ricordo chi fosse lo scopritore o ideatore - credo che la matematica abbia di necessità bisogno di uno spazio teoretico astratto. Spazio che intendo come esplorativo ed estensionale rispetto agli ambiti che già hanno assunto una o sono sorti da una valenza pratica. In tal senso, la mia idea di matematica é alquanto simile a quella che mi son fatto della filosofia. L'istanza teoretica di entrambe ha oggi terreno difficile a causa del pragmatismo e del (neo)positivismo che corrono trasversalmente agli ambiti culturali.
Credo, cioé che considerare la matematica limitata e limitante, derivi dall'identificare la matematica (come si fa con la filosofia) con il novero delle scienze empiriche, ossia col modello di scienza oggi prevalente.
Io provengo dal campo della ricerca Biologica, dove la ricerca s'è ridotta per lo più in identificazione di protocolli reiterabili, e a demandare a macchine quanto prima l'arte della preparazione dei campioni osservabili, ecc. Mutatis mutandis, capita che nella ricerca Biologica, proprio la dialettica osservatore-osservabile sia il momento di teoresi principale. E ciò nel senso che il dato "bruto", l'impostazione e l'esito di un esperiemento implicano una notevole capacità astrattiva e formale, sia nell'ottenimento di un'euristica del sistema, sia nell'elaborazione di un suo modello razionale.
Quest'accenno ha senso nel contesto della discussione. Infatti anche il biologo ha a che fare, proprio nel bel mezzo dell'empiria, con enti conosciuti per astrazione; enti che vengono ipotizzati in ordine agli effetti osservabili, quali espressione del sistema opportunamente stimolato.
Esplicitamente intendo dire che si potrebbe benissimo mettere in questione l'esistenza di dati complessi proteici, così come si potrebbe mettere in discussione l'esistenza di dati ambienti d'oggeti matematici. Da ciò inferirei il servizio ermeneutico che l'astrazione offre ad entrambe gli ambiti di conoscenza.
La questione 'scienza ed ipotesi', inerente la questione del forum, é stata affrontata più volte nella storia dell'epistemologia, notevole é anche che Poincaré, - un 'geometra' a suo dire -, abbia ritenuto necessario commentare questo binomio.
Ora dalla parte dell'ipotesi credo di non sbagliare dicendo che c'è sempre in atto un alto grado di astrazione e rappresentazione formale dello stato di cose. La matematica astratta potrebbe, pertanto, essere apprezzata come fonte di chiavi interpretative di fenomeni già noti e spiegati, tuttavia non nel modo più calzante e (algoritmicamente) compatto possibile, e di fenomeni ancora senza teora. Oltre ad avere un senso per sé, in quanto esercizio delle facoltà immaginative e rappresentative della mente umana.
Non tutto il sapere deve di necessità cadere sotto la categoria dell'utile!
Che ne pensate?
ciao
Mi riferivo a quelle verso la matematica, ma non disprezzo altri tipi di esaltazione 
"Megan00b":
La matematica così come la concepiamo oggi è un'accozzaglia poco ordinata di teorie, correnti che si sono stratificate nei secoli.
parole sante, la matematica e' viva!
Per fortuna che ci sono anche i benemeriti che cercano di mettere ordine.
Quanto alla matematica limitata e limitante, secondo me c'e' del vero in queste parole. Sono convinto che, nei fatti, molti praticanti della matematica si meritino questi aggettivi: e' una disciplina assorbente, che a volte stringe in un abbraccio mortale per il libero dispiegarsi della personalita' e dell'intelletto (a 360 gradi, come a volte si usa dire). Come detto, ritengo che questi aggettivi valgano piu' per le persone in carne ed ossa che non per la disciplina.
Vorrei aggiungere qualcosa alle parole di Megan, che condivido a pieno.
Per prima cosa (in risposta a elios e alla sua prof
), il fatto che le teorie matematiche siano teorie assiomatiche le rende tutt'altro che immutabili, si pensi agli assiomi della geometria euclidea e alla rivoluzione Hilbertiana dopo la scoperta delle geometrie non euclidee: il teorema di pitagora non è, in quanto dimostrato, "vero sempre", ma solo sotto certe condizioni.
Mertre per quanto riguarda il "perchè?" $2+2=4$, io direi che si è deciso così affinchè tutti ci capissimo:
potremmo tranquillamente decidere che $2+2=5$, a patto che mettiamo a posto tutto il resto affinchè rimanga coerente con sè stesso.
Io suono il sassofono, e sono appassionatissimo di Jazz, ma ci sono dimostrazioni e concetti matematici che riescono a emozionarmi esattamente quanto delle belle improvvisazioni, non è affatto vero che la scienza rende aridi!
Per prima cosa (in risposta a elios e alla sua prof
), il fatto che le teorie matematiche siano teorie assiomatiche le rende tutt'altro che immutabili, si pensi agli assiomi della geometria euclidea e alla rivoluzione Hilbertiana dopo la scoperta delle geometrie non euclidee: il teorema di pitagora non è, in quanto dimostrato, "vero sempre", ma solo sotto certe condizioni.Mertre per quanto riguarda il "perchè?" $2+2=4$, io direi che si è deciso così affinchè tutti ci capissimo:
potremmo tranquillamente decidere che $2+2=5$, a patto che mettiamo a posto tutto il resto affinchè rimanga coerente con sè stesso.
Io suono il sassofono, e sono appassionatissimo di Jazz, ma ci sono dimostrazioni e concetti matematici che riescono a emozionarmi esattamente quanto delle belle improvvisazioni, non è affatto vero che la scienza rende aridi!
"elios":
Adoro questi tipi di esaltazioni..!
Quale tipo di esaltazione ? Quello di darsi alle sbronze??
Adoro questi tipi di esaltazioni..! 
In quanto segue sottintenderò incipit quali "Io credo" o "Secondo me".
Un umanista che escluda la scienza (e ciò che implica) dalla definizione di ciò che è cultura o conoscenza è solo un ignorante tanto quanto uno scienziato che ritenga di non aver bisogno della storia, dell'arte, della letteratura.
Inoltre molti dei più grandi letterati (non solo Dan Brown) e artisti contemporanei hanno trovato nella matematica e nelle scienze in genere ottimi spunti creativi e struggenti dilemmi. Un esempio di questo lo trovate nell'eccellente raccolta "Racconti matematici" - a.c.d. Bartocci - Einaudi.
Per quanto riguarda l'assenza di falsificabilità della matematica la questione è complessa. La complessità deriva dalla difficoltà di rispondere alla seguente domanda? "Cos'è la matematica?". o meglio "Cosa è matematica?"
La matematica così come la concepiamo oggi è un'accozzaglia poco ordinata di teorie, correnti che si sono stratificate nei secoli.
Possiamo però evidenziare due componenti principali:
1) la matematica astratta (dall'algebra formale alla logica passando per alcune teorie recenti in analisi) rispecchia effettivamente le "critiche" della tua prof.
Questo perchè questa parte della amtematica non si pone nemmeno il problema di essere scientifica nel senso di cui sopra. Non cerca riscontri pratici e quindi non ha nemmeno senso chiederle di essere attinente alla realtà. Tuttavia spesso e volentieri dei risultati teorici trovano applicazione nella seconda parte di cui parlerò; applicazioni che però non sono il motivo per cui quel risultato è stato raggiunto. Nella fattispecie la domanda "perchè 2+2=4" non ha senso e qualunque speculazione in merito è una mera disquisizione sul sesso degli angeli.
2) la matematica applicata che si fonde perfettamente in input e in output con le scienze sperimentali e che negli ultimi anni si è specializzata nella formulazione di modelli per queste ultime usa gli stessi metodi e ha le stesse fondamenta della prima ma li coniuga all'obiettivo ultimo di spiegare la realtà che ci circonda e in questa fase assume le stesse caratterisitche delle altre scienze sperimentali.
Io la penso così: la matematica nella sua interezza tenta di arrivare a spiegare i fenomeni osservati/bili non partendo da dei dati (come fanno la fisica o la biologia o la chimica) ma tentando di applicare modelli formali (e quindi privi di senso pratico) interpretando variabili ed equazioni con i dati rilevati.
Per concludere:
Io studio matematica eppure ho un ottavo anno di violino (ormai abbandonato), suono altri strumenti, ho vinto due concorsi di poesia, amo disegnare paesaggi mattutini e serali (ho la stanza piena di foglietti appesi) e sono un essere umano abbastanza comune. Sono un controesempio!
La vera persona "fredda" è quella che riesce a non emozionarsi al suono dell'assordante grido della natura che qualcuno sente attraverso un pennello, qualcuno attraverso un libro, qualcuno attraverso un sistema dinamico discreto...
Lo so...mi sono esaltato... è il dopo-sbronza del sabato sera
Un umanista che escluda la scienza (e ciò che implica) dalla definizione di ciò che è cultura o conoscenza è solo un ignorante tanto quanto uno scienziato che ritenga di non aver bisogno della storia, dell'arte, della letteratura.
Inoltre molti dei più grandi letterati (non solo Dan Brown) e artisti contemporanei hanno trovato nella matematica e nelle scienze in genere ottimi spunti creativi e struggenti dilemmi. Un esempio di questo lo trovate nell'eccellente raccolta "Racconti matematici" - a.c.d. Bartocci - Einaudi.
Per quanto riguarda l'assenza di falsificabilità della matematica la questione è complessa. La complessità deriva dalla difficoltà di rispondere alla seguente domanda? "Cos'è la matematica?". o meglio "Cosa è matematica?"
La matematica così come la concepiamo oggi è un'accozzaglia poco ordinata di teorie, correnti che si sono stratificate nei secoli.
Possiamo però evidenziare due componenti principali:
1) la matematica astratta (dall'algebra formale alla logica passando per alcune teorie recenti in analisi) rispecchia effettivamente le "critiche" della tua prof.
Questo perchè questa parte della amtematica non si pone nemmeno il problema di essere scientifica nel senso di cui sopra. Non cerca riscontri pratici e quindi non ha nemmeno senso chiederle di essere attinente alla realtà. Tuttavia spesso e volentieri dei risultati teorici trovano applicazione nella seconda parte di cui parlerò; applicazioni che però non sono il motivo per cui quel risultato è stato raggiunto. Nella fattispecie la domanda "perchè 2+2=4" non ha senso e qualunque speculazione in merito è una mera disquisizione sul sesso degli angeli.
2) la matematica applicata che si fonde perfettamente in input e in output con le scienze sperimentali e che negli ultimi anni si è specializzata nella formulazione di modelli per queste ultime usa gli stessi metodi e ha le stesse fondamenta della prima ma li coniuga all'obiettivo ultimo di spiegare la realtà che ci circonda e in questa fase assume le stesse caratterisitche delle altre scienze sperimentali.
Io la penso così: la matematica nella sua interezza tenta di arrivare a spiegare i fenomeni osservati/bili non partendo da dei dati (come fanno la fisica o la biologia o la chimica) ma tentando di applicare modelli formali (e quindi privi di senso pratico) interpretando variabili ed equazioni con i dati rilevati.
Per concludere:
Chi dice che fare ricerca scientifica vuol dire perdere qualcosa dell' "umanità" o delle "emozioni"? Perché si crede che chi ama la matematica non può provare emozioni?
Io studio matematica eppure ho un ottavo anno di violino (ormai abbandonato), suono altri strumenti, ho vinto due concorsi di poesia, amo disegnare paesaggi mattutini e serali (ho la stanza piena di foglietti appesi) e sono un essere umano abbastanza comune. Sono un controesempio!
La vera persona "fredda" è quella che riesce a non emozionarsi al suono dell'assordante grido della natura che qualcuno sente attraverso un pennello, qualcuno attraverso un libro, qualcuno attraverso un sistema dinamico discreto...
Lo so...mi sono esaltato... è il dopo-sbronza del sabato sera
Sì, l'ho notato anche io..
c'è del vero in quel che dice la tua prof. ma essere "diverso" non significa essere peggiore, nè migliore.
Del resto le prerogative di una disciplina non sono intrinecamente buone o cattive, il giudizio è soggettivo.
La prof di storia probabilmente non trova disdicevole che la sua materia non sia rigorosamente "falsificabile"; e così è per la letteratura: chi può "dimostrare" che leopardi era un poeta; o falsificare "la quiete dopo la tempesta" ?
Una cosa mi ha sempre dato fastidio: mentre molti prof "umanisti" disprezzano le materie scientifiche, al punto di vantarsi di non sapere che cosa è un logaritmo o una radice quadrata, o anche di non saper fare le divisioni, difficilmente troverai un fisico, o un matematico che si dichiari fiero di ignorare chi è Shakespeare o Raffaello, o Renoir...
Del resto le prerogative di una disciplina non sono intrinecamente buone o cattive, il giudizio è soggettivo.
La prof di storia probabilmente non trova disdicevole che la sua materia non sia rigorosamente "falsificabile"; e così è per la letteratura: chi può "dimostrare" che leopardi era un poeta; o falsificare "la quiete dopo la tempesta" ?
Una cosa mi ha sempre dato fastidio: mentre molti prof "umanisti" disprezzano le materie scientifiche, al punto di vantarsi di non sapere che cosa è un logaritmo o una radice quadrata, o anche di non saper fare le divisioni, difficilmente troverai un fisico, o un matematico che si dichiari fiero di ignorare chi è Shakespeare o Raffaello, o Renoir...
battibecchi e contrapposizioni tra sostenitori della cultura umanistica e di quella scientifica sono desueti e privi di senso. Tu pensa a studiare senza curartene, tanto all'università potrai fare quello che ti piacerà di più.
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