Ma i "Valori"...
sono sul serio " tutti inventati" dall'uomo?
Risposte
"Sergio":
[quote="oruam"]Ne so troppo poco per dire di più, ma mannaggia, Sergio ce l'ha così tanto coi bar...! Un saluto anche a lui.
Ricambio il saluto. Per il resto, che voi fa'...
Filosofia, organizzazione, psicologia. Tre discipline troppo spesso non trattate come tali.
Pensa all'organizzazione. Nei miei trent'anni di vita lavorativa ho sentito troppe volte dire "tizio è un bravo organizzatore", quando il tizio in questione non aveva la più pallida idea di cosa sia l'organizzazione come disciplina. Sembra quasi che si possa "fare" organizzazione senza "sapere" cosa sia l'organizzazione. E di guasti conseguenti ne ho visti tanti....
E in tanti anni di vita troppe volte ho sentito dire "tizio è un bravo psicologo", dove magari tizio era solo un medico, o un insegnante, dotato di un minimo di umanità. Come se si potesse "fare" psicologia senza "sapere" cosa sia la psicologia. E anche qui di guasti ne ho visti tanti.
Organizzazione e psicologia sono discipline a pieno titolo, con il loro linguaggio ed i loro metodi.
L'ignoranza (quella ignoranza di cui, purtroppo, il nostro paese ormai abbonda: vedi firma) non aiuta né ad organizzare né ad affrontare questioni psicologiche (dai disagi individuali alle dinamiche di gruppo).
E va lo stesso con la filosofia. La sezione "Filosofia della scienza" è presto diventata un luogo in cui ciascuno si sente libero di dire quello che gli pare (e più oscuro è più è contento), senza il minimo tentativo di confronto con millenni di riflessioni (serie) sugli stessi argomenti.
Questo non viene ovviamente accettato nel forum quando si parla di matematica. Non si può dire "secondo me dividere per zero è possibile, il risultato è infinito" senza che intervenga qualcuno a sottolineare l'errore.
Sono possibili opinioni diverse in matematica? Assolutamente sì: basti pensare che Luca Lussardi definisce i limiti in modo diverso rispetto alla definizione "dominante". Ma Luca Lussardi rispetta appieno le regole del fare matematica.
Le chiacchiere da bar non sono ammesse quando si discute di matematica.
E perché dovrebbero essere ammesse quando si discute di filosofia?
Il rapporto tra quello che penso e quello che esiste è un gran bel tema. Ho provato a proporne la discussione da un punto di vista che mi pare estremamente interessante (la modellizzazione matematica della realtà), ma mi sono scontrato contro il muro delle chiacchiere da bar.
La mia scelta? Non partecipo. Al più ogni tanto mi sfogo un po'
[/quote]Ricevuto. Ho ovviamente due alternative: fare solo domande non tendenziose o tacere. La seconda presuppone una saggezza che non possiedo minimamente, ma è ciò a cui miro. Ciao.
"ViciousGoblin":
Sperando che a qualcuno ( oruam ?) interessi quanto sopra.
Grazie Vicious, sempre piacevole leggerti ed inoppugnabile la conclusione sull'atributo d'esistenza. Ne so troppo poco per dire di più, ma mannaggia, Sergio ce l'ha così tanto coi bar...! Un saluto anche a lui.
Credo di condividere molto di cio' che dice Sergio - da profano che si e' rimesso a leggere di filosofia da un paio d'anni, saltuariamente,
avendo fatto il matematico per trent'anni. Personalmente trovo il problema del "significato" uno nodo chiave (anche in seguito a mie esperienze
personali). Come dicevo (alludevo) in fondo al post precedente ritengo che il significato sia un fatto storico culturale - secondo me i numeri primi
di Euclide non sono (almeno non esattamente ) i miei (o dovrei dire quelli della comunita' scientifica a cui appartengo). Questa mia posizione e'
nata da mie curiosita' / passione per le lingue. Per spegarmi ritengo che (credo sia cio' che diceva sergio riguardo a de Saussure) per esempio
per i giapponesi che non hanno una parole distinte per verde e azzurro, verde e azzurro SONO lo stesso colore.
Credo che questa posizione sia quella del secondo Wittgenstein, ma questo l'ho orecchiato (ho letto il tractatus, ma non ancora le ricerche filosofiche).
Vorrei aggiungere qualche dettaglio tecnico al post precedente - torno a questioni formali - per spiegare come si evita
il problema dell'esistenza di Babbo Natale nei procedimenti argomentativi che noi matematici attuali siamo abituati a usare
(mi pare possa essere utile rifletterci). Quanto sto per esporre rimanda a problemi ampiamente dibattuti nel corso dei secoli, su cui non ho una competenza
elevata, ma credo che, rimanendo nell'ambito del formalismo matematico, quanto dico sia corretto.
Parlavo nel post precedente di proprieta'/predicati, cioe' di espressioni del tipo $P(x)$ che quando si assegna un valore a $x$ diventano enunciati,
aventi cioe' valore di verita'. Per esempio $P(x)="x e' bianco"$ e' un predicato ("la bianchezza") $P("la neve")"$ e' vero $P("il carbone")$ e' falso.
Dato un predicato posso sempre costruire l'insieme delle $x$ che verificano $P(x)$. Cosa mi impedisce allora di aggiungere l'esistenza tra le proprieta'
con cui costruisco un insieme ? Perche' non posso costruire l'insieme
$ B:={x: x$ e' un vecchietto, $x$ veste di rosso, $x$ gira su una slitta tirata da renne, $x$ porta doni ai bimbi, ...., $x$ esiste$}$
e dire che un Babbo Natale e' un elemento di $B$ (togliendo "un" se dimostro che tale insieme ha un solo elemento) ?
Beh il fatto e' che $P(x)=$"$x$ esiste" non e' un predicato ammissibile (chiedo a sergio conferma che questa e' l'obiezione di Kant all'argomento ontologico).
Ripeto che sto facendo un discorso formale - nella logica abitualmente usata non si ammette $P(x)="x esiste"$ come predicato.
Come si esprime allora l'esistenza o la non esistenza di qualcosa ? Mediante la costruzione $\exists x : P(x)$. Per esempio se voglio affermare l'esistenza di
Babbo Natale devo scrivere $\exists x : "x = Babbo Natale"$ , ammettendo di aver caratterizzato l'essere Babbo Natale mediante un predicato del tipo
$P(x)=$"$x$ e' un vecchietto, $x$ veste di rosso, $x$ gira su una slitta tirata da renne, $x$ porta doni ai bimbi, ..., $x$ vive in Groenlandia"
In questo modo l'esistenza non e' un attributo degli oggetti, ma dei predicati - non e' Babbo Natale a verificare un predicato di esistenza, ma e' la "Babbo Natalita' " a farlo,
ammettendo (come e' ben noto
che avviene) un elemento che la verifica. Come di dice tecnicamente, l'esistenza e' un predicato del secondo ordine.
Sperando che a qualcuno ( oruam ?) interessi quanto sopra.
avendo fatto il matematico per trent'anni. Personalmente trovo il problema del "significato" uno nodo chiave (anche in seguito a mie esperienze
personali). Come dicevo (alludevo) in fondo al post precedente ritengo che il significato sia un fatto storico culturale - secondo me i numeri primi
di Euclide non sono (almeno non esattamente ) i miei (o dovrei dire quelli della comunita' scientifica a cui appartengo). Questa mia posizione e'
nata da mie curiosita' / passione per le lingue. Per spegarmi ritengo che (credo sia cio' che diceva sergio riguardo a de Saussure) per esempio
per i giapponesi che non hanno una parole distinte per verde e azzurro, verde e azzurro SONO lo stesso colore.
Credo che questa posizione sia quella del secondo Wittgenstein, ma questo l'ho orecchiato (ho letto il tractatus, ma non ancora le ricerche filosofiche).
Vorrei aggiungere qualche dettaglio tecnico al post precedente - torno a questioni formali - per spiegare come si evita
il problema dell'esistenza di Babbo Natale nei procedimenti argomentativi che noi matematici attuali siamo abituati a usare
(mi pare possa essere utile rifletterci). Quanto sto per esporre rimanda a problemi ampiamente dibattuti nel corso dei secoli, su cui non ho una competenza
elevata, ma credo che, rimanendo nell'ambito del formalismo matematico, quanto dico sia corretto.
Parlavo nel post precedente di proprieta'/predicati, cioe' di espressioni del tipo $P(x)$ che quando si assegna un valore a $x$ diventano enunciati,
aventi cioe' valore di verita'. Per esempio $P(x)="x e' bianco"$ e' un predicato ("la bianchezza") $P("la neve")"$ e' vero $P("il carbone")$ e' falso.
Dato un predicato posso sempre costruire l'insieme delle $x$ che verificano $P(x)$. Cosa mi impedisce allora di aggiungere l'esistenza tra le proprieta'
con cui costruisco un insieme ? Perche' non posso costruire l'insieme
$ B:={x: x$ e' un vecchietto, $x$ veste di rosso, $x$ gira su una slitta tirata da renne, $x$ porta doni ai bimbi, ...., $x$ esiste$}$
e dire che un Babbo Natale e' un elemento di $B$ (togliendo "un" se dimostro che tale insieme ha un solo elemento) ?
Beh il fatto e' che $P(x)=$"$x$ esiste" non e' un predicato ammissibile (chiedo a sergio conferma che questa e' l'obiezione di Kant all'argomento ontologico).
Ripeto che sto facendo un discorso formale - nella logica abitualmente usata non si ammette $P(x)="x esiste"$ come predicato.
Come si esprime allora l'esistenza o la non esistenza di qualcosa ? Mediante la costruzione $\exists x : P(x)$. Per esempio se voglio affermare l'esistenza di
Babbo Natale devo scrivere $\exists x : "x = Babbo Natale"$ , ammettendo di aver caratterizzato l'essere Babbo Natale mediante un predicato del tipo
$P(x)=$"$x$ e' un vecchietto, $x$ veste di rosso, $x$ gira su una slitta tirata da renne, $x$ porta doni ai bimbi, ..., $x$ vive in Groenlandia"
In questo modo l'esistenza non e' un attributo degli oggetti, ma dei predicati - non e' Babbo Natale a verificare un predicato di esistenza, ma e' la "Babbo Natalita' " a farlo,
ammettendo (come e' ben noto
che avviene) un elemento che la verifica. Come di dice tecnicamente, l'esistenza e' un predicato del secondo ordine.Sperando che a qualcuno ( oruam ?) interessi quanto sopra.
"oruam":
Tranchant: tranciante, separante nettamente, dal francese trancher, tranciare.
Fin qua i dizionari in linea mi avevano dato una mano...
"oruam":
L'informazione che mi dai, infatti, nella forma e nel contenuto non ammette dubbi: la soluzione così posta, non ambigua e chiara, mi consegna l'immagine di qualcuno capace di trancher senza, tuttavia, arrecar danno. Voilà. Ciao
...e invece questo lo imparo da te.
Grazie per il chiarimento e l'apprezzamento.
Buona matematica!
"Cozza Taddeo":
[quote="oruam"]Ciao e grazie anche a Taddeo: tranchant.
Di niente.
Scusa ma che vuol dire "tranchant"? Vedi che l'ignoranza è ben distribuita...
[/quote]Tranchant: tranciante, separante nettamente, dal francese trancher, tranciare.
L'informazione che mi dai, infatti, nella forma e nel contenuto non ammette dubbi: la soluzione così posta, non ambigua e chiara, mi consegna l'immagine di qualcuno capace di trancher senza, tuttavia, arrecar danno. Voilà. Ciao
"oruam":
Ciao e grazie anche a Taddeo: tranchant.
Di niente.
Scusa ma che vuol dire "tranchant"? Vedi che l'ignoranza è ben distribuita...
Ringrazio entrambe, Vicious e Sergio, del cortese approfondimento. Errore di battitura, Sergio: effettivamente dovevo scrivere 'linguaggi formalizzati'.
"oruam":
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b) Vicious: il tuo post non arrivo a comprenderlo (mia impreparazione, perdona). Dici che 'La definizione e' data mediante una proprieta' sensata. Nessun numero verifica tale proprieta'. Ma la sensatezza, qui, in che consisterebbe? Forse nel suo non essere in contraddizione con le dimostrazioni di Euclide ed Eulero? Per favore, spiegami.
Dici anche che 'Esiste l'insieme dei numeri primi maggiori o eguali a tutti gli altri primi' (qui brancolo, help please). e infine: 'Tale insieme e' vuoto' (e pure qui).
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Scusa - ho formalizzato (quella che mi sembrava ) la questione in un linguaggio di logica che credevo piu' o meno noto. Non ho problema a cercare di spiegarli.
La sensatezza di una affermazione significa che ha senso stabilirne la verita' o la falsita'.
L'affermazione "2 e' un numero primo" e' sensata (ed e' vera)
L'affermazione "6 e' un numero primo" e' sensata (ed e' falsa)
Una proprieta' (tecnicamente un predicato), cioe' una affermazione contenente delle variabili, tipo "n e' un numero primo" e' sensata se per ogni sostituzione di $n$ con una costante ($n=1,2,...$) la corrispondente affermazione e' sensata.
Grosso modo la sensatezza di una proprieta' corrisponde al fatto che sia costruita seguendo correttamente delle regole formali (tipo avere un soggetto e un predicato, anche se questo non e' proprio giusto). La cosa importante e' che la sensatezza
non ha a che fare con la verita' (e a maggior ragione con la sua dimostrazione) - l'affermazione "la miliardesima cifra decimale di pi greco e' 5" e' sensata, anche se non so se e' vera o falsa.
Nel caso in esame la proprieta'
P(n)="n e' il massimo numero primo"
e' sensata perche' costruita a partire da proprieta' sensate (in maniera abbastanza standard che non sto a dettagliare) e infatti preso un qualunque intero
$n$ puoi vedere se $n$ verifica P(n), cioe' se
1) $n$ e' primo
2) per ogni altro primo $m$ si ha $n\geq m$
Data la proprieta' sopra, che abbiamo detto essere sensata, ci possiamo chiedere se ci siano o meno degli $n$ che la rendono vera. Capita che nessun $n$ lo fa (per affermarlo ho bisogno di una dimostrazione - ma questa e' un'altra questione).
In termini di teoria degli insiemi lo esprimiamo dicendo
l'insieme di tutti gli n per cui P(n) e' vera = insieme vuoto
In effetti ogni proprieta' sensata P(n) "crea" automaticamente un insieme e cioe' l'insieme degli n che verificano P(n).
Tale insieme esiste (anche se puo ' essere vuoto)
Questa e' grosso modo l'impostazione del problema in termini di logica matematica moderna (spero non ci siano logici veri in giro per le approssimazioni che ho detto). Se invece a te interessava "come si dimostra" che il massimo numero primo non esiste - o questioni collegate con l'infinito - ne possiamo riparlare.
P.S. Per inciso io sono d'accordo con te che anche i linguaggi formalizzati non hanno significato fisso.
P.S.2 In realta' ho scritto questo messaggio solo per passare di grado nel forum
"Sergio":
[quote="oruam"]a) Sergio: comprendo che o sono infiniti o c'è un primo maggiore, ma non perché tu dica ch'è mal posta la domanda, quando chiede se c'è un primo maggiore e come può conciliarsi con l'infinità dei primi.
"Sergio":[/quote]
Non ho detto che è mal posta. Ho detto che "non è molto ben posta" per via di quel "cioè, se sono infiniti, possiamo dire che esista?" come se (ripeto: come se) si potesse dedurre dall'essere i primi infiniti l'inesistenza di un massimo, mentre la deduzione va nell'altro senso.
Tutto qui.
Per il resto, ci sono varie questioni in ballo.
Soprattutto, per l'insieme dei naturali (di cui quello dei primi è un sottoinsieme) "infinito" equivale a "illimitato superiormente", ma questo non vale per altri insiemi numerici. Ad esempio, l'insieme dei numeri reali compresi tra 0 e 1 (estremi compresi) ha un massimo (e un minimo), è limitato (superiormente e inferiormente) ma è infinito. Quindi "infinito", per i reali, ha un significato un po' diverso. È però possibile trovare un significato di "infinito" che valga, con opportuni aggiustamenti, sia per i naturali che per i reali ecc. ecc.
Comprendo che la deduzione vada nel senso inverso, ma da dove parte? Insomma da dove, storicamente, ha origine il concetto d'infinito al modo dei numeri naturali? E, nell'ambito delle definizioni, ovvero del linguaggio non matematico (se non dico, assimilando le une all'altro, un'eresia), cosa ci assicura che non siamo sottoposti ad un, diciamo così, teorema d'incompletezza, ovvero ad un'impossibilità di pervenire ad un significato certo per lo stesso termine. ad esempio 'inventare' o 'valore'?
Ragazzi, vorrei avere 13 anni perché le vostre risposte sui numeri primi potrebbero far germogliare la pianta di un matematico, nel senso che pongono bellissime questioni all'uomo. Ma ho 53 anni e lascio ogni speranza, entrando in questo forum. Comunque grazie a tutti, ma scusate:
a) Sergio: comprendo che o sono infiniti o c'è un primo maggiore, ma non perché tu dica ch'è mal posta la domanda, quando chiede se c'è un primo maggiore e come può conciliarsi con l'infinità dei primi.
b) Vicious: il tuo post non arrivo a comprenderlo (mia impreparazione, perdona). Dici che 'La definizione e' data mediante una proprieta' sensata. Nessun numero verifica tale proprieta'. Ma la sensatezza, qui, in che consisterebbe? Forse nel suo non essere in contraddizione con le dimostrazioni di Euclide ed Eulero? Per favore, spiegami.
Dici anche che 'Esiste l'insieme dei numeri primi maggiori o eguali a tutti gli altri primi' (qui brancolo, help please). e infine: 'Tale insieme e' vuoto' (e pure qui).
P.S.: Temo dovrò interrompere la frequentazione di questo forum. Prima di parteciparvi non sapevo di non sapere così schifosamente niente.
Ciao e grazie anche a Taddeo: tranchant.
P.S.: Rischio di portare la cosa OT. In effetti il giro che mi sto facendo è davvero un po' troppo al largo e rischio di smarrire il faro della questione di Exxxes. Se non riuscirò a trovare la rotta, smetterò qui d'inviare S.O.S., potendo rientrare senza danni in porto, ancorché incerto. Mi scuso per l'allarme provocato.
a) Sergio: comprendo che o sono infiniti o c'è un primo maggiore, ma non perché tu dica ch'è mal posta la domanda, quando chiede se c'è un primo maggiore e come può conciliarsi con l'infinità dei primi.
b) Vicious: il tuo post non arrivo a comprenderlo (mia impreparazione, perdona). Dici che 'La definizione e' data mediante una proprieta' sensata. Nessun numero verifica tale proprieta'. Ma la sensatezza, qui, in che consisterebbe? Forse nel suo non essere in contraddizione con le dimostrazioni di Euclide ed Eulero? Per favore, spiegami.
Dici anche che 'Esiste l'insieme dei numeri primi maggiori o eguali a tutti gli altri primi' (qui brancolo, help please). e infine: 'Tale insieme e' vuoto' (e pure qui).
P.S.: Temo dovrò interrompere la frequentazione di questo forum. Prima di parteciparvi non sapevo di non sapere così schifosamente niente.
Ciao e grazie anche a Taddeo: tranchant.
P.S.: Rischio di portare la cosa OT. In effetti il giro che mi sto facendo è davvero un po' troppo al largo e rischio di smarrire il faro della questione di Exxxes. Se non riuscirò a trovare la rotta, smetterò qui d'inviare S.O.S., potendo rientrare senza danni in porto, ancorché incerto. Mi scuso per l'allarme provocato.
"oruam":
si, c'è stato un equivoco, poco male. Ma esiste il più grande numero primo? Cioè, se sono infiniti, possiamo dire che esista? O pongo male o banalmente la questione, o è una domanda senza risposta?
La domanda è sensata, anche Euclide se l'è posta un bel po' di secoli fa e ha pure dimostrato che tale numero non esiste. Per cui la risposta alla tua domanda c'è: il numero non esiste. Non ci sono ambiguità.
La definizione e' data mediante una proprieta' sensata. Nessun numero verifica tale proprieta'.
Esiste l'insieme dei numeri primi maggiori o eguali a tutti gli altri primi. Tale insieme e' vuoto.
credo ...
Esiste l'insieme dei numeri primi maggiori o eguali a tutti gli altri primi. Tale insieme e' vuoto.
credo ...
ciao Taddeo,
si, c'è stato un equivoco, poco male. Ma esiste il più grande numero primo? Cioè, se sono infiniti, possiamo dire che esista? O pongo male o banalmente la questione, o è una domanda senza risposta? Perdona l'ignoranza e grazie della tua pazienza. Ciao.
si, c'è stato un equivoco, poco male. Ma esiste il più grande numero primo? Cioè, se sono infiniti, possiamo dire che esista? O pongo male o banalmente la questione, o è una domanda senza risposta? Perdona l'ignoranza e grazie della tua pazienza. Ciao.
"Sergio":
[quote="Exxxes"]ora sono adulte, nessuna delle due mi ha mai accusato di aver raccontato delle balle...
relativita' dei valori?
No, diversità delle situazioni familiari. Non farmi dire di più.[/quote]
mia figlia,la piu' grande, ha quasi 22 anni ed e' in procinto di laurearsi; nel periodo del natale scorso,durante una normale discussione ,mi ha detto esattamente queste parole: "sai una cosa papa'? ai miei figli non diro' che babbo natale e' frutto di pura fantasia,in quanto non ne vedo la necessita'; io credo di averlo sempre "saputo" e non avvertivo il "bisogno" che qualcuno me lo confermasse ".
comunque concordo con te sulla "diversita' delle situazioni familiari",e non vedo ragioni per le quali tu debba dire di piu'.
"oruam":
Cerco di spiegarmi, Taddeo. Sono partito dalla tua affermazione, che in parte solo condivido (ma per motivi di completezza), secondo cui la definizione di un ente ('Babbo Natale', 'il più grande numero primo', ecc.) non implica necessariamente la sua esistenza. La definizione, infatti, per essere completa, a me sembra dovrebbe necessariamente indicare a quale ambito di realtà l'ente appartenga (fermo restando, dunque, che si debba distinguere l'esistenza che ricade nella materia tangibile da quella propria del linguaggio), ovvero se è un personaggio simbolico, come Babbo Natale o, nel caso di Gigi - il più grande numero primo - se è un numero destinato ad essere superato da altro maggiore, sulla base della dimostrazione dell'infinità dei numeri primi. In quest'ultimo caso, peraltro, l'inesistenza di Gigi deriva non dall'impossibile teorema secondo cui tutto ciò ch'è definito esiste necessariamente nel mondo della materia tangibile, ma dalla dimostrazione euclidea.
Ecco, tutto molto semplice e pronto a ridiscutere tutto, a parte il fatto che continuo a credere che dietro realtà intangibili - e chiamiamole pure irrealtà - esistano fatti concreti, materiali, che incidono sulla nostra vita, bene o male e che, dunque, il nome non sia altro che la definizione di un elemento reale, certo non sempre avente le esatte caratteristiche descritte dal nome stesso, vista la capacità che questo ha di assumere diversi signidficati in esso.
Forse ho capito l'equivoco: io ho sempre parlato di "esistenza" nel senso matematico perché mi sono limitato ad enti matematici e in questo senso ho spiegato cosa intendo quando dico che un ente matematico esiste o non esiste.
Se su questo senso di "esistenza" non sei d'accordo con quello che ho scritto io allora possiamo discuterne però i devi precisare meglio cosa non ti è chiaro perché non l'ho capito.
Sugli altri significati di esistenza non entro nel merito.
"Cozza Taddeo":
@oruam
Scusa ma faccio fatica a capire la tua perplessità. Una definizione è un'etichetta che io appiccico ad un gruppo di concetti che ho già definito o che assumo come primitivi. Fine. Non c'è niente che mi dica se a quei concetti corispondono entità che esistono oppure no.
In ambito matematico l'esistenza di un ente può essere dimostrata in due modi (per quel che ne so):
1) esibendo una procedura per determinare, costruire quell'ente (come detto dal prof. di Sergio);
2) producendo una dimostrazione del fatto che la sua non-esistenza porta ad una contraddizione (questa metodologia è non è però accettata dai logici intuizionisti e dai matematici che utilizzano quella logica);
Se chiamo Gigi il massimo tra i numeri primi l'ho ben definito perché l'insieme dei numeri primi è ben ordinato e se ha un massimo quello è unico. Poi però si dimostra che l'esistenza di Gigi porta ad una contraddizione per cui Gigi non può esistere. Quindi Gigi non esiste.
Un altro esempio potrebbe essere questa definizione
Pino $= lim_(x->+oo)senx$
Il limite a secondo membro non esiste quindi Pino non esiste, tuttavia questo non mi impedisce di definirlo e di utilizzarlo nei ragionamenti matematici se ne avessi il bisogno.
Quello che intendo dire è che tutte le definizioni matematiche sono nominali, sono semplici etichette che aiutano ad indicare dei concetti usando un numero di parole e di simboli minore che se non le utilizzassimo.
Le definizioni matematiche sono solo utili ma non necessarie. Si potrebbe sviluppare tutta la matematica senza bisogno di neppure una definizione, solo che sarebbe una grandissima faticaccia perché dovresti esprimere tutti i concetti utilizzando solo i concetti primitivi, ovvero i termini non definiti.
Cerco di spiegarmi, Taddeo. Sono partito dalla tua affermazione, che in parte solo condivido (ma per motivi di completezza), secondo cui la definizione di un ente ('Babbo Natale', 'il più grande numero primo', ecc.) non implica necessariamente la sua esistenza. La definizione, infatti, per essere completa, a me sembra dovrebbe necessariamente indicare a quale ambito di realtà l'ente appartenga (fermo restando, dunque, che si debba distinguere l'esistenza che ricade nella materia tangibile da quella propria del linguaggio), ovvero se è un personaggio simbolico, come Babbo Natale o, nel caso di Gigi - il più grande numero primo - se è un numero destinato ad essere superato da altro maggiore, sulla base della dimostrazione dell'infinità dei numeri primi. In quest'ultimo caso, peraltro, l'inesistenza di Gigi deriva non dall'impossibile teorema secondo cui tutto ciò ch'è definito esiste necessariamente nel mondo della materia tangibile, ma dalla dimostrazione euclidea.
Ecco, tutto molto semplice e pronto a ridiscutere tutto, a parte il fatto che continuo a credere che dietro realtà intangibili - e chiamiamole pure irrealtà - esistano fatti concreti, materiali, che incidono sulla nostra vita, bene o male e che, dunque, il nome non sia altro che la definizione di un elemento reale, certo non sempre avente le esatte caratteristiche descritte dal nome stesso, vista la capacità che questo ha di assumere diversi signidficati in esso.
Ero partito dall'affermazione che la vita, intesa come vivere, esserci nel modo con cui comunemente c'intendiamo viventi, insomma nel diritto di continuare ad esistere, fosse il primo valore e che da questo derivano tutti gli altri. A me pare l'unico principio fondante.
La domanda di Exxxes, però, è ambigua: i 'valori' sono tutti inventati dagli uomini? Dove 'inventati' ha comunque, non diversamente dal diritto d'esistenza di Babbo Natale secondo Sergio, una connotazione lievemente spregiativa o almeno scettica sul fondamento (l'uomo), quale ente fondante valori assoluti. In effetti, posto che l'uomo non è un essere assoluto, anche i suoi valori non lo potranna essere. Bisognerà stabilire se l'uomo sia o non sia un assoluto o almeno un assoluto per se stesso. Qui credo non si possa arrivare che ad affermazioni non fondabili, insomma che il discorso è destinato a rimanere incerto.
Ho due figli: l'uno ha 16 anni, la seconda ne ha quasi 4. Al primo, non volendo essere mentitore, grave responsabilità, dissi chiaramente che Babbo Natale non esiste. Alla seconda racconto ora che Babbo Natale esiste. Ho evidentemente delle incertezze, non me ne vogliate, ma i sogni esistono?
Non sono così certo che Amleto si sbagliasse quando diceva: 'Esistono più cose, Orazio, tra cielo e terra, di quante ne possa contenere la tua filosofia'.
"Sergio":
[quote="Exxxes"]sarei quasi tentato a rispondere si,esistono tutti e tre,cosi pure i re magi e la fata turchina,anche se solo nell'immaginario,nella fantasia...
E avresti ragione!
Una volta, tanti anni fa, quando mia figlia era una piccola bimba...
"Papà, ma esiste Babbo Natale?"
"Vuoi la verità?"
"Sì".
"E allora... no, non esiste. Sono i genitori ed altri parenti che fanno i regali".
Ci rimase malissimo.... La mamma fu brava: per consolarla della sua disperazione le spiegò che Babbo Natale esiste, ma io non potevo vederlo!
In compenso, svariati anni dopo, quella bimba, divenuta piccola donna,.... dovette riconoscermi che non le ho mai raccontato balle (e ovviamente sono stato, sono e sarò coerente in questo).
Un piccolo OT per cui chiedo perdono, ma se mi capita di parlare di mia figlia.... faccio fatica a tenermi
[/quote]alla vigilia del natale alla domanda delle mie figlie: "papa' quando viene babbo natale"? avrei potuto rispondere che non poteva venire in quando non "esisteva" , ma essendo io certo del suo "esistere" nella loro fantasia,rispondevo che dipendeva da dove avesse cominciato il giro...
ora sono adulte, nessuna delle due mi ha mai accusato di aver raccontato delle balle...
relativita' dei valori?
"Exxxes":
[quote="Cozza Taddeo"][quote="Exxxes"]in riferimento all'intervento di cozza, mi rincuora il constatare come anche in campi di pura logica si riscontrino contraddizioni.
Se nella logica pura ci fossero contraddizioni allora sarebbero guai...
Diciamo che una delle conquiste del secolo scorso è che sono possibili diversi tipi di logica: quella classica accetta il principio del terzo escluso mentre quella intuizionista lo rifiuta. La due logiche sono diverse ma ciascuna è coerente al proprio interno.[/quote]
grazie della puntualizzazione e scusami...
imparo sempre di piu' ,ergo sum.[/quote]
Non c'è niente da scusarsi. Non sono un esperto di logica, ne so pochissimo anch'io. Cerchiamo di chiarire le cose insieme: senza le domande non ci sarebbero neppure le risposte!
@oruam
Scusa ma faccio fatica a capire la tua perplessità. Una definizione è un'etichetta che io appiccico ad un gruppo di concetti che ho già definito o che assumo come primitivi. Fine. Non c'è niente che mi dica se a quei concetti corispondono entità che esistono oppure no.
In ambito matematico l'esistenza di un ente può essere dimostrata in due modi (per quel che ne so):
1) esibendo una procedura per determinare, costruire quell'ente (come detto dal prof. di Sergio);
2) producendo una dimostrazione del fatto che la sua non-esistenza porta ad una contraddizione (questa metodologia è non è però accettata dai logici intuizionisti e dai matematici che utilizzano quella logica);
Se chiamo Gigi il massimo tra i numeri primi l'ho ben definito perché l'insieme dei numeri primi è ben ordinato e se ha un massimo quello è unico. Poi però si dimostra che l'esistenza di Gigi porta ad una contraddizione per cui Gigi non può esistere. Quindi Gigi non esiste.
Un altro esempio potrebbe essere questa definizione
Pino $= lim_(x->+oo)senx$
Il limite a secondo membro non esiste quindi Pino non esiste, tuttavia questo non mi impedisce di definirlo e di utilizzarlo nei ragionamenti matematici se ne avessi il bisogno.
Quello che intendo dire è che tutte le definizioni matematiche sono nominali, sono semplici etichette che aiutano ad indicare dei concetti usando un numero di parole e di simboli minore che se non le utilizzassimo.
Le definizioni matematiche sono solo utili ma non necessarie. Si potrebbe sviluppare tutta la matematica senza bisogno di neppure una definizione, solo che sarebbe una grandissima faticaccia perché dovresti esprimere tutti i concetti utilizzando solo i concetti primitivi, ovvero i termini non definiti.
"Cozza Taddeo":
[quote="Exxxes"]in riferimento all'intervento di cozza, mi rincuora il constatare come anche in campi di pura logica si riscontrino contraddizioni.
Se nella logica pura ci fossero contraddizioni allora sarebbero guai...
Diciamo che una delle conquiste del secolo scorso è che sono possibili diversi tipi di logica: quella classica accetta il principio del terzo escluso mentre quella intuizionista lo rifiuta. La due logiche sono diverse ma ciascuna è coerente al proprio interno.[/quote]
grazie della puntualizzazione e scusami...
imparo sempre di piu' ,ergo sum.
"Sergio":
[quote="oruam"]Ti spiacerebbe chiarire? Ti spiego la perplessità. La definizione, per essere veramente tale, deve necessariamente includere ogni elemento che caratterizza l'oggetto, sì che non possa essere confuso con altro. Tra gli elementi che caratterizzano l'oggetto, la sua esistenza.
???
Definisco "Babbo Natale". Vuol forse dire che esiste solo perché l'ho definito?
Definisco "Befana". Come sopra.
Definisco "estinzione della razza umana". Vuol forse dire che siamo già estinti e non ce ne siamo accorti?
Mi verrebbe voglia di cambiare la mia firma -- ahimé, seria -- con una appena un po' meno seria: "leggete questo libro!"[/quote]
Per essere seri: potresti darmi la definizione di Babbo Natale, perché, a dire il vero, non ne ho mai sentito parlare? Chi è? Grazie.
Anzi, no, lascia stare, Sergio. Rileggi bene tutto e vedrai che ti sei sbagliato: fai attenzione a quello che ho scritto. La definizione deve comprendere l'esistenza dell'oggetto: ciò non significa che una definzione comporti l'esistenza, ma che una definizione, per essere completa, deve dirci a quale 'ambito di realtà' l'oggetto esiste. E già quel ch'è tra virgolette è qwncora da definire.
Ma se le seghe mentali sono le definizioni, ehhhh... allora ecco che finalmente tu ci indichi una certezza: le seghe mentali sono all'origine di tutto, significanti e significati. Sai che posso anche darti ragione? Che il sapere poi sia originato da questa insana domanda... lo dìceva anche la Bibbia.
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