Legge di Benford

[Il Pitagorico]

Ciao a tutti,
Sono rimasto a bocca aperta per mezz'ora, ancora adesso non riesco a capacitarmene ma i dati parlano. Come mai accade? Non riesco a capire bene, non ho ancora fatto i logaritmi.
http://www.statistica.unimib.it/utenti/matematica/AM2/appunti/benf.pdf

[Il Pitagorico]

grazie, ho capito ora un po' come funziona.

[Stellinelm]

prof. quando non ti scoccia (come dici tu) sei

[Pianoth]

Non mi va di aprire quel link, ma fortunatamente so già piuttosto bene cos'è la legge di Benford... Pensala così.
Disegniamo una linea divisa in un certo numero di parti, e scriviamo sotto ai delimitatori le potenze di $10$. Grazie ai logaritmi siamo in grado di individuare dove si trovano tutti gli altri numeri. Notiamo che le potenze di due hanno sempre distanze uguali. Il disegno avrà all'incirca questo aspetto:

(l'immagine che ho disegnato è un po' più lunga ma si vede la parte importante, comunque per vederla tutta vai qui)

I punti blu sono le potenze di due, i punti rossi sono per farti capire dove sono i numeri interi ($1, 2, 3, 4, \text(ecc.)$). Può sembrarti strano che abbia quest'aspetto dato che non conosci i logaritmi, per questo ho anche segnato due punti a metà strada, ovvero $10^(1/2)=sqrt(10)$ e $10^(3/2)=10sqrt(10)$. Nota infatti che $sqrt(10)$ è circa $3.1623$, e $10sqrt(10)$ è lo stesso numero con la virgola spostata di una cifra a destra.

Dovresti ora riuscire da solo a rispondere al perché le potenze di due si trovino più frequentemente tra $10$ e $20$, $100$ e $200$, $1000$ e $2000$ ecc...