La mancanza di rigore nei fondamenti della fisica
Ciao a tutt! Vi sottopongo un altro problema che mi arrovella da anni (avete presente il classico "tarlo che rode"?).
Premetto che sono laureato in matematica e in fisica, anche se credo che il mio modo di pensare sia più simile a quello dei matematici che dei fisici...
Il tarlo che mi rode è il modo con cui vengono definite le grandezze fondamentali della fisica. Nel mio piccolo, ho sempre pensato che le definizioni che vengono proposte al liceo o all'università non siano rigorose.
Prendiamo, per esempio, il modo con cui viene definito il tempo. In tutti i testi che ho letto, da quelli scolastici a quelli univesitari, si dice che il tempo è "una grandezza fisica che si può misurare (operativamente) con un cronometro", e si descrive poi come si può costruire un cronometro (una clessidra, un orologio atomico... la sostanza del discorso non cambia), sfruttando un "fenomeno periodico" (il passaggio dell'acqua nella clessidra, l'oscillazione della radiazione emessa da una particolare transizione atomica, ...), che può quindi essere utilizzato come "unità di misura". "Periodico" significa naturalmente "che si ripete uguale in tempi uguali".
La circolarità di questa "definizione" mi sembra evidente (un po' come quella di probabilità classica secondo Laplace, "numero di casi favorevoli diviso numero di casi possibili, con questi ultimi equiprobabili").
Lo stesso problema si presenta nella definizione della lunghezza, come "grandezza fisica misurabile operativamente con un regolo rigido", dove "rigido" significa "di lunghezza costante". Se il regolo è fatto di metallo e si riscalda, e conseguentemente si dilata (come ci insegna la termodinamica), dobbiamo concludere che la lunghezza di ciò che viene misurato con esso si riduce?
Passiamo alla definizione di "forza", definita come una "grandezza misurabile staticamente con un dinamometro". Con questa definizione si passa ad enunciare la seconda legge di Newton. Poi però si fa riferimento a forze che dipendono
dalla velocità (come la forza di attrito dinamico, o la forza di Lorentz), per le quali è impossibile una misura statica: si dice che queste forze possono essere misurate "dinamicamente" attraverso la legge di Newton.
Analoghi problemi si hanno con la definizione di "sistema di riferimento inerziale", e così via.
Ho sempre pensato che il modo con cui i fisici definiscono i fondamenti della propria disciplina non sia affatto rigoroso: l'(ab)uso del linguaggio naturale, il ritornare sulle definizioni estendendole quando è necessario (che sa molto di "lavori in corso"), lo stesso concetto di "definizione operativa" (che non credo che un matematico potrebbe accettare), la mancanza di precisione rendono, a mio modesto parere, la struttura logica dei fondamenti della fisica davvero farraginosa.
Certo, la fisica è una scienza sperimentale: il suo fine è la spiegazione dei fenomeni naturali. Tuttavia non vedo come potrebbe nuocere alla disciplina (anche dal punto di vista didattico) una sistemazione rigorosa dei suoi concetti, così come si fa in matematica.
Che cosa ne pensate?
Lorenzo
Premetto che sono laureato in matematica e in fisica, anche se credo che il mio modo di pensare sia più simile a quello dei matematici che dei fisici...
Il tarlo che mi rode è il modo con cui vengono definite le grandezze fondamentali della fisica. Nel mio piccolo, ho sempre pensato che le definizioni che vengono proposte al liceo o all'università non siano rigorose.
Prendiamo, per esempio, il modo con cui viene definito il tempo. In tutti i testi che ho letto, da quelli scolastici a quelli univesitari, si dice che il tempo è "una grandezza fisica che si può misurare (operativamente) con un cronometro", e si descrive poi come si può costruire un cronometro (una clessidra, un orologio atomico... la sostanza del discorso non cambia), sfruttando un "fenomeno periodico" (il passaggio dell'acqua nella clessidra, l'oscillazione della radiazione emessa da una particolare transizione atomica, ...), che può quindi essere utilizzato come "unità di misura". "Periodico" significa naturalmente "che si ripete uguale in tempi uguali".
La circolarità di questa "definizione" mi sembra evidente (un po' come quella di probabilità classica secondo Laplace, "numero di casi favorevoli diviso numero di casi possibili, con questi ultimi equiprobabili").
Lo stesso problema si presenta nella definizione della lunghezza, come "grandezza fisica misurabile operativamente con un regolo rigido", dove "rigido" significa "di lunghezza costante". Se il regolo è fatto di metallo e si riscalda, e conseguentemente si dilata (come ci insegna la termodinamica), dobbiamo concludere che la lunghezza di ciò che viene misurato con esso si riduce?
Passiamo alla definizione di "forza", definita come una "grandezza misurabile staticamente con un dinamometro". Con questa definizione si passa ad enunciare la seconda legge di Newton. Poi però si fa riferimento a forze che dipendono
dalla velocità (come la forza di attrito dinamico, o la forza di Lorentz), per le quali è impossibile una misura statica: si dice che queste forze possono essere misurate "dinamicamente" attraverso la legge di Newton.
Analoghi problemi si hanno con la definizione di "sistema di riferimento inerziale", e così via.
Ho sempre pensato che il modo con cui i fisici definiscono i fondamenti della propria disciplina non sia affatto rigoroso: l'(ab)uso del linguaggio naturale, il ritornare sulle definizioni estendendole quando è necessario (che sa molto di "lavori in corso"), lo stesso concetto di "definizione operativa" (che non credo che un matematico potrebbe accettare), la mancanza di precisione rendono, a mio modesto parere, la struttura logica dei fondamenti della fisica davvero farraginosa.
Certo, la fisica è una scienza sperimentale: il suo fine è la spiegazione dei fenomeni naturali. Tuttavia non vedo come potrebbe nuocere alla disciplina (anche dal punto di vista didattico) una sistemazione rigorosa dei suoi concetti, così come si fa in matematica.
Che cosa ne pensate?
Lorenzo
Risposte
E' vero, certo che esistono teoria che non nascono dall'osservazione della Natura, ma nascono comunque dalla Matematica già fatta, che a sua volta potrebbe nascere dalla pratica.
E' tutto come dicevo di sopra: il matematico costruisce e costruisce in modo astratto e generale, basta che abbia un punto di partenza, poi si svincola dalla realtà. Ma i punti di partenza di base sono per forza dedotti dalla pratica, ed è su questi che si deve porre l'attenzione per una riflessione di carattere generale sulla Matematica.
E' tutto come dicevo di sopra: il matematico costruisce e costruisce in modo astratto e generale, basta che abbia un punto di partenza, poi si svincola dalla realtà. Ma i punti di partenza di base sono per forza dedotti dalla pratica, ed è su questi che si deve porre l'attenzione per una riflessione di carattere generale sulla Matematica.
La matematica non è la Natura, su questo non c'è dubbio. Ma la teoria delle categorie, che è una teoria matematica altamente astratta, nasce dall'osservazione della matematica. Ergo, esiste una teoria matematica che non nasce dall'osservazione della Natura.
Einstein "scoprì" la relatività generale osservando che tutti i gravi cadono allo stesso modo indipendentemente dalla massa ("principio di equivalenza").
Poi cercò per anni la matematica giusta per formalizzare le sue intuizioni e, grazie ad una amico matematico, un giorno venne a sapere che un certo Ricci-Curbastro ...
Poi cercò per anni la matematica giusta per formalizzare le sue intuizioni e, grazie ad una amico matematico, un giorno venne a sapere che un certo Ricci-Curbastro ...
Non sono d'accordo, e te lo dice un purista della Matematica. Io mi considero un matematico puro, però va ammesso che la Matematica esiste solamente perchè l'uomo si interroga sulla natura. Che poi diventi astratta, generale, si svincoli dalla realtà ok, ma alla base del sapere matematico c'è la pratica, ed è giusto che sia così, se no non servirebbe a nulla.
La discussione ha subito una virata interessante. Mi permetto di esprimere un mio pensiero. Anzitutto penso che la differenza fra fisica e matematica sia molto sottile, anzi potrei sbilanciarmi dicendo che esiste solo la matematica. Penso comunque che quest'ultima non sia il frutto di un'osservazione della natura circostante. Il cervello umano non credo possa essersi evoluto in sinergia alla realtà circostante come invece hanno fatto ad esempio le nostre corde vocali: la nostra voce si pensa sia una sintesi di tutti i suoni e rumori ascoltati. In poche parole osservando il mondo non era possibile raggiungere concetti matematici così complessi. Ricordo che solamente l'uomo è capace di fare matematica, eppure gli animali hanno seguito il nostro stesso corso evolutivo! Ricordo inoltre che Einstein è giunto a scoprire la relatività generale partendo da una teoria puramente matematica e non da un'osservazione di un fenomeno, rappresentando un vero e proprio punto di rottura con il passato (dall'osservazione, il conseguente modello matematico).
Sì, d'accordo, ma nessuna teoria nasce da zero su base pura, secondo me. La teoria di Galois è astratta e va bene, ma nasce su un terreno già arato, quello delle equazioni algebriche. La teoria delle equazioni non è nata su base pura, ma per risolvere problemi concreti.
"Luca.Lussardi":
Se non ci fosse osservazione della Natura non esisterebbe la Matematica; anche Galois ha, in un certo modo, tratto dall'osservazione e dalla pratica. Le equazioni di grado alto erano problemi che derivavano dalla pratica, per cui riuscire a risolverle era un problema pratico. Che poi il matematico ci faccia una teoria astratta attorno è un'altra cosa, ma alla fin fine, gira e rigira, anche la Matematica ha una base che è sperimentale.
Parafraso: "Se non ci fosse la natura, non ci sarebbe l'uomo; se non ci fosse l'uomo, non ci sarebbe la matematica; ergo se non ci fosse la natura, non ci sarebbe la matematica". Ineccepibile. Ma anche banale: il ragionamento si applica infatti per ogni attività umana, dalla cucina, al calcio, ai tarocchi...
Preferisco dire, IMHO più significativamente, che "esistono teorie matematiche fortemente motivate dalla ricerca fisica". D'altra parte, soprattutto negli ultimi anni, anche l'economia è una spinta fortissima alla ricerca matematica: l'economia pone certi problemi e la matematica li formalizza e li risolve (il mio ex prof. di analisi è uno specialista nel risolvere equazioni differenziali che "sono originate" da problemi posti da economisti). Non parliamo della biologia. Eccetera.
Viceversa, esistono teoria matematiche che sono nate per esigenze di matematica "pura" -la teoria di Galois, per esempio- e che, magari, successivamente sono state "applicate" ai campi più disparati (crittografia, fisica).
Ciao,
L.
Il problema è che "purtroppo" l'uomo è intelligente, ovvero ha la capacità di astrarre i concetti: l'astrazione è la sola cosa, dicono, che distingue la nostra intelligenza da quella animale in generale.
A causa di tale capacità, l'uomo su cosa costruisce cosa, astrae, generalizza, ecc.... poi alla fine non si capisce più da dove e come sia partito.
A causa di tale capacità, l'uomo su cosa costruisce cosa, astrae, generalizza, ecc.... poi alla fine non si capisce più da dove e come sia partito.
Giustissimo, Luca.
Addirittura le ultime recenti scoperte delle neuroscenze (a cui bisogna prestare molta attenzione, perchè stanno aprendo scenari insperati di comprensione delle basi fisiche della mente) stanno dimostrando che noi umani, così come molte altre specie animali, abbiamo zone del cervello predisposte per l'aritmetica e la geometria. Zone che si sono evolute per "aiutarci" a muoverci nel mondo ...
Si nasce quindi predisposti a contare fino a 2 o 3 ed addiriuttura ci sono tribù primitive (si fà per dire) che si sono fermate lì, usano solo "uno", "due" e "molti" ... evidentemente, nella loro evoluzione culturale, non sono stati spinti d andare oltre ...
Quindi, tutto, per me, è ricondicibile alla fisica ( = natura). La metafisica fu costruita quando non si poteva fare di meglio ...
Addirittura le ultime recenti scoperte delle neuroscenze (a cui bisogna prestare molta attenzione, perchè stanno aprendo scenari insperati di comprensione delle basi fisiche della mente) stanno dimostrando che noi umani, così come molte altre specie animali, abbiamo zone del cervello predisposte per l'aritmetica e la geometria. Zone che si sono evolute per "aiutarci" a muoverci nel mondo ...
Si nasce quindi predisposti a contare fino a 2 o 3 ed addiriuttura ci sono tribù primitive (si fà per dire) che si sono fermate lì, usano solo "uno", "due" e "molti" ... evidentemente, nella loro evoluzione culturale, non sono stati spinti d andare oltre ...
Quindi, tutto, per me, è ricondicibile alla fisica ( = natura). La metafisica fu costruita quando non si poteva fare di meglio ...
Se non ci fosse osservazione della Natura non esisterebbe la Matematica; anche Galois ha, in un certo modo, tratto dall'osservazione e dalla pratica. Le equazioni di grado alto erano problemi che derivavano dalla pratica, per cui riuscire a risolverle era un problema pratico. Che poi il matematico ci faccia una teoria astratta attorno è un'altra cosa, ma alla fin fine, gira e rigira, anche la Matematica ha una base che è sperimentale.
"arriama":
Beh, la teoria dei gruppi (per come la conosco) nasce osservando le proprietà dei numeri ... la teoria dei numeri nasce osservando la natura ...
Eh, se la metti così... Penso che questa sia una posizione metafisica, e come tale (e come il platonismo che a te non piace), non può essere smentita.
Spiacente, metaphisica sunt, hic sunt leones!
Ciao,
L.
Beh, la teoria dei gruppi (per come la conosco) nasce osservando le proprietà dei numeri ... la teoria dei numeri nasce osservando la natura ...
ps. vedo che scrivi da Cesena ... pure io ...
ps. vedo che scrivi da Cesena ... pure io ...
"arriama":
Esiste un solo esempio di definizione matematica che non sia nata osservando la natura ?
Certo che sì! La teoria di Galois è decisamente "astratta", non credo proprio che abbia avuto motivazioni di natura fisica! La definizione di sottogruppo normale non penso sia nata "osservando la natura"...
La presunta indipendenza fra pensiero umano e natura mi lascia molto perplesso.
Il pensiero è frutto del cervello che è fatto di materia e, cervello e pensiero, si sono evoluti nella natura ...
Personalmente, sono sempre più convito che matematica e fisica siano un tutt'uno indivisibile !!!
Esiste un solo esempio di definizione matematica che non sia nata osservando la natura ?
Esiste un solo esempio di teoria fisica che prescinda dalla matematica ?
ps1. molti lo dimenticano. Dal greco : fisica = natura.
ps2. molti danno alla matematica un valore "platonico". Come se essa fosse qualcosa al di là della realtà fisica. Un qualcosa di dato a priori da cui attingere. Credo che questo sia un errore filosofico molto grave ... (ovviamente, mia opinione personale)
Il pensiero è frutto del cervello che è fatto di materia e, cervello e pensiero, si sono evoluti nella natura ...
Personalmente, sono sempre più convito che matematica e fisica siano un tutt'uno indivisibile !!!
Esiste un solo esempio di definizione matematica che non sia nata osservando la natura ?
Esiste un solo esempio di teoria fisica che prescinda dalla matematica ?
ps1. molti lo dimenticano. Dal greco : fisica = natura.
ps2. molti danno alla matematica un valore "platonico". Come se essa fosse qualcosa al di là della realtà fisica. Un qualcosa di dato a priori da cui attingere. Credo che questo sia un errore filosofico molto grave ... (ovviamente, mia opinione personale)
"mirco59":
Per esempio, le grandezze fondamentali hanno una definizione di tipo sperimentale e quindi non colgo l'evidenza della 'mancanza di rigore' nella loro definizione, se non dovuta alla inerente incertezza con cui tutte le misure (comprese quelle definitorie) sono ottenute. Ma se non ci rendiamo conto di questa intrinseca caratteristica delle grandezze fisiche, non cogliamo il significato della Fisica.
Scusa se mi ripeto, ma la mancanza di rigore non è dovuta all'incertezza sperimentale delle misure: nella definzione di forza, per esempio, ci sono vere e proprie lacune logiche (rileggi il mio primo post!), inaccettabili per un matematico.
Su alcuni testi di matematica dell'Ottocento, si chiamava "curva" una "linea che si può disegnare con un tratto di penna". Ovviamente, oggi, questa "definizione" non è accettabile. In fisica, secondo me, ci sono ancora oggi molte "definizioni" di questo tipo!
Ciao,
L.
"Lorenzo Pantieri":
La fisica, invece, deve essere rilevante: deve spiegare i fenomeni. Se una teoria fisica non spiega i fenomeni "non serve"!
Secondo me la Fisica non spiega i fenomeni ma 'solamente' permette di prevederne alcune caratteristiche misurabili.
"Lorenzo Pantieri":
Tuttavia la mancanza di rigore nella definizione delle grandezze fondamentali della fisica è evidente, almeno agli occhi di un matematico.
L'esperienza ha mostrato che la previsione dei fenomeni è più sicura se il ragionamento quantitativo (lo sviluppo del modello previsionale) è coerente dal punto di vista formale, anche se tale condizione non è ne necessaria ne sufficiente per la validità della previsione.
Ma attenzione, questo significa che per prevedere l'area della faccia di una scatola da scarpe (oggetto fisico) non devo sbagliare i calcoli nel prodotto base per altezza, non che mi devo preoccupare del postulato delle parallele (almeno per rettangoli 'piccoli').
Talvolta i matematici, criticando i Fisici, vanno fuori tema (e viceversa). Ben vengano le interazioni culturali, ma in certi casi a ognuno il suo!
Per esempio, le grandezze fondamentali hanno una definizione di tipo sperimentale e quindi non colgo l'evidenza della 'mancanza di rigore' nella loro definizione, se non dovuta alla inerente incertezza con cui tutte le misure (comprese quelle definitorie) sono ottenute. Ma se non ci rendiamo conto di questa intrinseca caratteristica delle grandezze fisiche, non cogliamo il significato della Fisica.
ciao
"mirco59":
Per me le due discipline sono completamente distinte nella natura di fondo (anche se osmotiche).
La Matematica è una invenzione del nostro pensiero ('Dio ha creato i numeri naturali, tutto il resto l'ha fatto l'uomo'). La Fisica si occupa di quello che c'è fuori dai nostri pensieri e non avrebbe senso se non fosse sperimentale.
Certo, matematica e fisica sono discipline ben diverse! In matematica devi "solo" essere coerente: introduco un sistema di assiomi, scelti liberamente, e ne deduco le conseguenze. Cambio il sistema di assiomi, cambiano i teoremi! Le geometrue non euclidee sono un esempio emblematico. La fisica, invece, deve essere rilevante: deve spiegare i fenomeni. Se una teoria fisica non spiega i fenomeni "non serve"!
D'altra parte, matematica e fisica sono discipline profondamente collegate: molto spesso la fisica ha dato "motivazioni" alla ricerca matematica (l'analisi, per esempio, è nata per risolvere problemi di fisica). Inoltre, è capitato che argomenti di matematica nati autonomamente e "astrattamente", siano stati in seguito impiegati nella fisica (per esempio, la teoria dei gruppi, nata per ragioni "astratte", è stata successivamente impiegata nella meccanica quantistica e la geometria differenziale è stata successivamente impiegata in relatività generale).
D'accordo con Luca: la fisica risponde alla domanda "come funziona?". Tuttavia la mancanza di rigore nella definizione delle grandezze fondamentali della fisica è evidente, almeno agli occhi di un matematico.
Ciao,
L.
"Lorenzo Pantieri":
Forse sarà per questo che si dice che "i matematici parlano con dio .....".
Si, è noto, tuttavia si sa anche che è difficile trovare un matematico così umile da ammetterlo.
Non condivido invece la posizione di arriama. Per me le due discipline sono completamente distinte nella natura di fondo (anche se osmotiche).
La Matematica è una invenzione del nostro pensiero ('Dio ha creato i numeri naturali, tutto il resto l'ha fatto l'uomo'). La Fisica si occupa di quello che c'è fuori dai nostri pensieri e non avrebbe senso se non fosse sperimentale.
Il fatto che lo spazio e il tempo siano continui non è una evidenza sperimentale ma una assunzione comoda per poter usare gli strumenti dell'Analisi (che guarda caso sono stati sviluppati proprio per questo!). Io concordo con Percy Williams Bridgman: porsi queste domande significa non occuparsi di Fisica ma di metafisica.
ciao
Sì, Luca, da Galileo in poi ...
Il problema principale della scienza contemporanea mi sembra sia questo :
le interazioni elettrodebole e nucleare sono quantizzate, mentre l'interazione gravitazionale no !!!
La relatività generale si basa su varietà $V^4$ continue. La meccanica quantistica vede il mondo formato da quanti discreti.
Le onde gravitazionali sono continue (secondo la relatività generale).
Perchè l'interazione gravitazionale dovrebbe essere continua mentre tutte le altre interazioni no ?
Se quantizziamo il campo gravitazionale (come ogni altro campo) dobbiamo introdurre i gravitoni (in analogia con i fotoni per il campo elettromagnetico).
Ma questo non basta. Il campo gravitazionale è molto "particolare", coincide con lo spazio tempo stesso (la distribuzione delle masse determina il tensore metri $g_(ik)$ secondo le equazioni di Einstein), ergo lo spazio-tempo stesso, per coerenza, DOVREBBE essere quantizzato, quindi discreto ...
Ecco, allora, secondo me, la necessità di definire matematiche discrete in cui R non è più continuo ma "granulare" ... nuove topologie matematiche che si adattano meglio alla realtà fisica ...
La matematica e la fisica sono un tutt'uno !!!
Chi risolverà questi dilemmi sarà l'Einstein del 21° secolo ...
Il problema principale della scienza contemporanea mi sembra sia questo :
le interazioni elettrodebole e nucleare sono quantizzate, mentre l'interazione gravitazionale no !!!
La relatività generale si basa su varietà $V^4$ continue. La meccanica quantistica vede il mondo formato da quanti discreti.
Le onde gravitazionali sono continue (secondo la relatività generale).
Perchè l'interazione gravitazionale dovrebbe essere continua mentre tutte le altre interazioni no ?
Se quantizziamo il campo gravitazionale (come ogni altro campo) dobbiamo introdurre i gravitoni (in analogia con i fotoni per il campo elettromagnetico).
Ma questo non basta. Il campo gravitazionale è molto "particolare", coincide con lo spazio tempo stesso (la distribuzione delle masse determina il tensore metri $g_(ik)$ secondo le equazioni di Einstein), ergo lo spazio-tempo stesso, per coerenza, DOVREBBE essere quantizzato, quindi discreto ...
Ecco, allora, secondo me, la necessità di definire matematiche discrete in cui R non è più continuo ma "granulare" ... nuove topologie matematiche che si adattano meglio alla realtà fisica ...
La matematica e la fisica sono un tutt'uno !!!
Chi risolverà questi dilemmi sarà l'Einstein del 21° secolo ...
Già Arrigo, in generale la Scienza risponde alla domanda: come funziona? non risponde alle domande: cosa è? perchè?
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