La filosofia degli integrali
per risolvere gli integrali (in generale) c'è bisogno di "fantasia matematica" o c'è un metodo ben preciso da seguire?
grazie a tutti!!!!
grazie a tutti!!!!
Risposte
D'accordo con desko per gli integrali per ricorrenza...
Integrali da incorniciare?Ad una lezione di analisi mi sono imbattuto nella dimostrazione di
$ int_(-oo)^(+oo) e^(-t^2)dt = sqrt(pi)$
E il tutto senza imbattersi in diavolerie tipo, "la funzione degli errori",etc...
Sono rimasto a fissarla alla lavagna per un bel po' di tempo...
Integrali da incorniciare?Ad una lezione di analisi mi sono imbattuto nella dimostrazione di
$ int_(-oo)^(+oo) e^(-t^2)dt = sqrt(pi)$
E il tutto senza imbattersi in diavolerie tipo, "la funzione degli errori",etc...
Sono rimasto a fissarla alla lavagna per un bel po' di tempo...
"matths87":
Già, come disse il nostro professore di Analisi, "Integrare è un'arte". Un po' esagerato, forse...
Certe soluzioni di certi esercizi andrebbero incorniciati.
L'idea dell'integrale per ricorrenza, non so chi l'abbia avuta per primo, ma è un autentico capolavoro: nel momento in cui ti ritrovi al punto di partenza che ti sembra di aver lavorato inutilmente ecco che diventa il punto di svolta per risolvere (a quel punto banalmente) l'esercizio.
Lo stesso per certi cambiamenti di variabili un po' sofisticati: vedere la sostituzione giusta da fare, a volte lascia a bocca aperta.
"fu^2":
anzi come disse qualcuno qui sul forum (mi sfugge il nome, ce l'aveva come firma)
"derivare è bovino, integrare è divino"
Che derivare sia bovino sono abbastanza d'accordo, diciamo che è molto meccanico ; non sono per nulla d'accordo invece sul fatto che integrare sia divino : anche questa è solo una tecnica, più raffinata dell'altra ma nulla più.
anzi come disse qualcuno qui sul forum (mi sfugge il nome, ce l'aveva come firma)
"derivare è bovino, integrare è divino"
"derivare è bovino, integrare è divino"
Già, come disse il nostro professore di Analisi, "Integrare è un'arte". Un po' esagerato, forse... 
Io dico sempre ai miei studenti (insegno in una scuola superiore) che gli integrali stanno alle derivate come la scomposizione dei polinomi sta ai prodotti notevoli. Quindi ci sono delle regole che ti permettono di classificare in qualche modo gli integrali, ma non bastano. Ci vuole fantasia, ma anche questa non basta.
Serve fare esercizio, molto, ma cum grano salis perchè ci sono forme molto simili che si integrano in modo completamente diverso. Quindi ogni volta che calcoli un integrale chiediti che cosa sarebbe successo se ... la x fosse stata alla seconda anziché alla terza, se ci fosse stata una costante che moltiplicava un certo argomento, se il discriminante del trinomio fosse stato negativo ....
Serve fare esercizio, molto, ma cum grano salis perchè ci sono forme molto simili che si integrano in modo completamente diverso. Quindi ogni volta che calcoli un integrale chiediti che cosa sarebbe successo se ... la x fosse stata alla seconda anziché alla terza, se ci fosse stata una costante che moltiplicava un certo argomento, se il discriminante del trinomio fosse stato negativo ....
In generale sì, c'è bisogno di fantasia matematica; non esistono regole. L'integrazione non è un procedimento meccanico come la derivazione.
Credo che Nimue sia al primo anno però, altro che teorema dei residui! 
A forza di farne sviluppi un certo istinto.
Non sottovalutarli, fanne tanti tanti tanti.
Paola
A forza di farne sviluppi un certo istinto.
Non sottovalutarli, fanne tanti tanti tanti.
Paola
vedendone tanti impari come agire e a ricondurti a ciò che hai già visto.
se conosci il teorema dei residui diventa tutto più facile.
in casi estremi in biblioteca c'è una collezione di libroni sull'argomento.
se conosci il teorema dei residui diventa tutto più facile.
in casi estremi in biblioteca c'è una collezione di libroni sull'argomento.
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