La famiglia delle funzioni "(curva)"
Me lo sono sempre chiesto....
come faccio a disegnare un cerchio usando l'equazione x^2 + y^2 = 1
...qual'è la variabile? come le devo muovere?
...se risolvo questo enigma riuscirò a disegnare con lo stesso metodo un iperbole con equazione x^2 - y^2 = 1 ....
..sempre questi "= 1" ....che strano.....
...non mi ricordo più nulla di questa parte della matematica...o meglio non l'ho mai esplorata a "dovere".
Bemipefe
come faccio a disegnare un cerchio usando l'equazione x^2 + y^2 = 1
...qual'è la variabile? come le devo muovere?
...se risolvo questo enigma riuscirò a disegnare con lo stesso metodo un iperbole con equazione x^2 - y^2 = 1 ....
..sempre questi "= 1" ....che strano.....
...non mi ricordo più nulla di questa parte della matematica...o meglio non l'ho mai esplorata a "dovere".
Bemipefe
Risposte
Ok Provvederò Grazie!
Anche se la definizione generale la conosco.........
...un luogo geometrico dovrebbe essere l'insieme dei punti P in un piano N , in cui i punti P soddisfano determinate proprietà geometriche e sono disegnati attraverso funzioni..........
....un pò troppo generico vero!?..........
Bemipefe
Anche se la definizione generale la conosco.........
...un luogo geometrico dovrebbe essere l'insieme dei punti P in un piano N , in cui i punti P soddisfano determinate proprietà geometriche e sono disegnati attraverso funzioni..........
....un pò troppo generico vero!?..........
Bemipefe
Scusa se insisto (ma credo che sarà l'ultima volta) e ti riscrivo la stessa cosa di parecchi messaggi sopra:
«Ti suggerisco di rivedere il concetto di “luogo geometrico”»
Forse ti impegnerà per un certo tempo, ma non mi pare che tu possa farne a meno per capire qualcosa (seriamente) di questo argomento.
In particolare ti invito a disegnare una retta r, un punto F (non sulla retta) e a rappresentare il lugo dei punti equidistanti
(il che, in pratica, puoi farlo così: per ogni possibile distanza d ti disegni l'intersezione fra l'insieme dei punti che distano d da F (cioè la circonferenza di raggio d e centro F) e l'insieme dei punti che distano d da r (cioè le due rette paralle ed r e con distanza d - di queste ci interessa solo quela dalla parte di F) e i due punti dell'intersezione li evidenzi con un puntino più scuro: l'insieme dei puntini più scuri è il disegno della parabola).
«Ti suggerisco di rivedere il concetto di “luogo geometrico”»
Forse ti impegnerà per un certo tempo, ma non mi pare che tu possa farne a meno per capire qualcosa (seriamente) di questo argomento.
In particolare ti invito a disegnare una retta r, un punto F (non sulla retta) e a rappresentare il lugo dei punti equidistanti
(il che, in pratica, puoi farlo così: per ogni possibile distanza d ti disegni l'intersezione fra l'insieme dei punti che distano d da F (cioè la circonferenza di raggio d e centro F) e l'insieme dei punti che distano d da r (cioè le due rette paralle ed r e con distanza d - di queste ci interessa solo quela dalla parte di F) e i due punti dell'intersezione li evidenzi con un puntino più scuro: l'insieme dei puntini più scuri è il disegno della parabola).
.....credo di aver capito male io allora.......da come avevate scritto sembrava che ogni punto P della parabola avesse la stessa distanza da F fuoco e da R direttrice......
....invece un punto generico P1 ha distanze da F e da R diverse da un apltro punto P2 con P1 diverso da P2 . Ciò che è uguale è il segmento (P1)F uguale a (P1)R ed il segmento
(P2)F uguale a (P2)R quindi si potrebbe continuare col costatare la diversità tra i due segmenti...
....questo benedetto fuoco in base a cosa si trova? cioè che caratteristiche deve avere un fuoco oltre a stare sulla retta di centro simmetria?
Bemipefe
....invece un punto generico P1 ha distanze da F e da R diverse da un apltro punto P2 con P1 diverso da P2 . Ciò che è uguale è il segmento (P1)F uguale a (P1)R ed il segmento
(P2)F uguale a (P2)R quindi si potrebbe continuare col costatare la diversità tra i due segmenti...
....questo benedetto fuoco in base a cosa si trova? cioè che caratteristiche deve avere un fuoco oltre a stare sulla retta di centro simmetria?
Bemipefe
Anzitutto se con V indichi il vertice che c'e' di strano se non sta sulla direttrice: io non credo di aver mai visto una parabola cosi' (se pur esiste!).
Per il fatto delle distenze, prendi un libro in cui c'e' l'immagine di una parabola con disegnati anche il fuoco e la direttrice, e preso un rigrllo prova a misurare la distanza di un qualsiasi punto della padapola con il fuoco (devi misurare il segmento PF dove P e' il p.to e F il fuoco) e la distanza del punto dalla direttrice (indicara con H la proiezione del punto sulla direttrice, devi misurare il segmento PH). Vedrai che avranno la stessa misura.
Platone
Per il fatto delle distenze, prendi un libro in cui c'e' l'immagine di una parabola con disegnati anche il fuoco e la direttrice, e preso un rigrllo prova a misurare la distanza di un qualsiasi punto della padapola con il fuoco (devi misurare il segmento PF dove P e' il p.to e F il fuoco) e la distanza del punto dalla direttrice (indicara con H la proiezione del punto sulla direttrice, devi misurare il segmento PH). Vedrai che avranno la stessa misura.
Platone
Grazie "Infinito" !
...tuttavia ahime , non ho uno uno stupido libro delle superiori....... li ho prestati tutti ad un amico perchè si doveva preparare per il test ed il precorso all'università.......
in pratica ho solo il libro di Algebra del 1° e basta........ vabbè oltre al libro di Calcolo che non scende in questi particolari......
Quindi fammi capire una cosa......la direttrice è la retta a cui appartiene il vertice V della parabola? cioè dove si "poggia la parabola"
...poi c'è la retta che divide in due parti simmetriche la parabola e credo che si chiami retta di "centro simmetria"......forse....... in ogni caso è ortogonale alla direttrice ed il punto V in alcuni casi è comune alle due rette.....
Ora alcune domande:
1 - Perchè sul libro di calcolo c'è una parabola con la direttrice che non contiene V?
2 - Non ho capito cos'è il fuoco F .....di sicuro è sulla retta di centro simmetria ma come viene identificata?.......sul libro c'è una linea verticale tratteggiata che parte dalla direttrice e và in un punto della parabola, da qui parte un'altra linea tratteggiata che congiunge il precedente punto con il fuoco F........che parabola è?
3 - Come fanno i punti di una parabola ad essere equidistanti dalla direttrice R e da F? .....al crescere di x la y tende all'infinito......non vedo come si possa parlare di "eque" distanze.
Bemipefe
...tuttavia ahime , non ho uno uno stupido libro delle superiori....... li ho prestati tutti ad un amico perchè si doveva preparare per il test ed il precorso all'università.......
in pratica ho solo il libro di Algebra del 1° e basta........ vabbè oltre al libro di Calcolo che non scende in questi particolari......
Quindi fammi capire una cosa......la direttrice è la retta a cui appartiene il vertice V della parabola? cioè dove si "poggia la parabola"
...poi c'è la retta che divide in due parti simmetriche la parabola e credo che si chiami retta di "centro simmetria"......forse....... in ogni caso è ortogonale alla direttrice ed il punto V in alcuni casi è comune alle due rette.....
Ora alcune domande:
1 - Perchè sul libro di calcolo c'è una parabola con la direttrice che non contiene V?
2 - Non ho capito cos'è il fuoco F .....di sicuro è sulla retta di centro simmetria ma come viene identificata?.......sul libro c'è una linea verticale tratteggiata che parte dalla direttrice e và in un punto della parabola, da qui parte un'altra linea tratteggiata che congiunge il precedente punto con il fuoco F........che parabola è?
3 - Come fanno i punti di una parabola ad essere equidistanti dalla direttrice R e da F? .....al crescere di x la y tende all'infinito......non vedo come si possa parlare di "eque" distanze.
Bemipefe
Ti ricordo anche che, data una qualunque curva con equazione polinomiale, un sottoinsieme infinito ne determina comunque l’intera equazione.
Quindi un qualunque arco di circonferenza, parabola, iperbole ecc., per quanto ristretto (purché con parte interna nono nulla), ha la stessa “forma” dell’intera curva.
Quindi un qualunque arco di circonferenza, parabola, iperbole ecc., per quanto ristretto (purché con parte interna nono nulla), ha la stessa “forma” dell’intera curva.
quote:
Originally posted by Bemipefe
...ma le semicirconferenze sono parabole con dominio ristretto? no!?
Bemipefe
No che non lo sono!!
Secondo te, se prendi una parabola e gli restringi il dominio riesci a trovarne "un pezzo" nel quale tutti i punti sono equidistanti dal fuoco (o da qualsiasi altro punto)?
Cmq il miglior consiglio che ti si può dare è quello di perdere un paio di ore su un qualsiasi libro di matematica per licei: vedrai che non è difficile e tutto di diventerà immediatamente chiaro.
Platone
«In un piano p, la parabola di fuoco il punto F (appartenente a p) e di direttrice la retta r (contenuta in p) è il luogo geometrico dei punti di p equistanti da F e da r»; qualcuno impone enche la condizione che F non appartenga ad r, che è un caso degenere.
Mah a dire il vero le definizioni che mi chiedi non me le ricordo..... 
Non posso esserti utile...
Ciao!
Non posso esserti utile...
Ciao!
Quindi sono "semicirconfereze" ....ok "vecchio!
....giusto , perchè una parabola avrebbe anche valori in punti non equidistanti da C (centro)
...ma le semicirconferenze sono parabole con dominio ristretto? no!?
Non ce la faccio a pensare al cerchio come una funzione "tuttuno" anche perchè le "parabole con dominio ristretto" costituiscono anche l'ellisse e l'iperbole....poi c'enera un altra che non ricordo...
sono tutte equazioni di secondo grado con dominio ristretto...no!?
PS: Nel mio ultimo past volevo sapere la definizione di Fuoco di una parabola......e dato che ci siamo anche quella di direttrice...
CIAO!
Bemipefe
....giusto , perchè una parabola avrebbe anche valori in punti non equidistanti da C (centro)
...ma le semicirconferenze sono parabole con dominio ristretto? no!?
Non ce la faccio a pensare al cerchio come una funzione "tuttuno" anche perchè le "parabole con dominio ristretto" costituiscono anche l'ellisse e l'iperbole....poi c'enera un altra che non ricordo...
sono tutte equazioni di secondo grado con dominio ristretto...no!?
PS: Nel mio ultimo past volevo sapere la definizione di Fuoco di una parabola......e dato che ci siamo anche quella di direttrice...
CIAO!
Bemipefe
Evidentemente non sono stato chiaro:
Per ovviare al fatto delle "incollature" basta dimenticarsi ogni discorso di variabile dipendente o indipendente e pensare all'equazione come a una descrizione di una proprieta' slegata in toto dal concetto di funzione. La storia delle funzioni in piu' variabili lasciala perdere: era solo per dire che per poter usare il concetto di funzione (o meglio di grafico di funzione) sulle curve e' necessario ricorrere alle funzioni in piu' variabili complicandosi enormemente la vita.
PS: x Bemipefe
Non ho capito il tuo ultimo post...
Per ovviare al fatto delle "incollature" basta dimenticarsi ogni discorso di variabile dipendente o indipendente e pensare all'equazione come a una descrizione di una proprieta' slegata in toto dal concetto di funzione. La storia delle funzioni in piu' variabili lasciala perdere: era solo per dire che per poter usare il concetto di funzione (o meglio di grafico di funzione) sulle curve e' necessario ricorrere alle funzioni in piu' variabili complicandosi enormemente la vita.
PS: x Bemipefe
Non ho capito il tuo ultimo post...
ma assolutamente no! che parabole sarebbero quelle secondo te???? quelle sono semicirconferenze!!
Si può dire che il fuoco delle due parabole con equazione rispettivamente :
y = [rad(1-x^2)]
y = -[rad(1-x^2)]
sia il centro del Cerchio che insieme rappresentano?
....approposito come si trova un fuoco? c'è una definizione precisa di questo?
Bemipefe
y = [rad(1-x^2)]
y = -[rad(1-x^2)]
sia il centro del Cerchio che insieme rappresentano?
....approposito come si trova un fuoco? c'è una definizione precisa di questo?
Bemipefe
....mhm immaginavo una cosa del genere per i poligoni....
...hai effettivamente ragion esul fatto che si deve cercare l'unione dei "grafici" e non delle funzioni.....anche se a modo mio avevo in testa questo...
...per ovviare all'"incollatura" allora non bisognerebbe spezzare l'equazione ma per risolvera bisogna utilizzare la teoria sulle funzioni di più variabili....ma per adesso non ne conosco le fattezze ...
Comunque ne terro conto in futuro.....Grazie "david_e" [:)]
Bemipefe
...hai effettivamente ragion esul fatto che si deve cercare l'unione dei "grafici" e non delle funzioni.....anche se a modo mio avevo in testa questo...
...per ovviare all'"incollatura" allora non bisognerebbe spezzare l'equazione ma per risolvera bisogna utilizzare la teoria sulle funzioni di più variabili....ma per adesso non ne conosco le fattezze ...
Comunque ne terro conto in futuro.....Grazie "david_e" [:)]
Bemipefe
Vorrei aggiungere una mia rieleborazione di quanto detto finora.
L'equazione x^2+y^2=1 ha semplicemente questo significato: prendi il piano cartesiano e l'insieme di tutti i punti. Ogni punto avra' un'ascissa x e un'ordinata y. A questo punto prendi tutti i punti le cui ascisse e ordinate soddisfino l'equazione: ecco che hai la circonferenza.
Se spezzi l'equazione in sotto-equazioni ottieni la descrizione di sotto-parti della circonferenza.
E' poi possibile trovare (in infiniti modi!) un insieme di funzioni t.c. l'unione dei loro grafici (non l'unione delle funzioni!) sia uguale all'insieme di partenza (la circonferenza). Tuttavia queste funzioni non scaturiscono direttamente dall'equazione di partenza (anche se e' facile ricavare almeno alcuni possibili insiemi di funzioni). O meglio l'equazione non ha come scopo quello di descrivere queste funzioni, ma e' solamente la descrizione della proprieta' che permette di distinguere la circonferenza in questione dal resto del piano cartesiano.
In realta' questo e' solamente un modo di vedere le cose come ce ne possono essere altri (ad esempio quello di Bemipefe). Tuttavia io vorrei raccomandare questo modo di vedere le cose perche' rende evidente ad esempio il concetto di intersezione fra curve. Concetto che interpretando le curve come "incollatura" di grafici di funzioni risulta meno immediato perche' richiederebbe a ragion di logica di calcolare le intersezioni fra tutte i grafici di tutte le funzioni in gioco da una parte e dall'altra (fra 2 circonferenze bisognerebbe analizzare quindi 2 coppie di funzioni e vedere i punti in comune dei grafici (4 equazioni "indipendenti" invece di un semplice sistema di 2!!!!!) (sempre se si utilizzano solo 2 funzioni per rappresentare la circonferenza))
P. S.
Per descrivere i poligoni bisogna scrivere le equazioni di tutte le rette che andranno a formare i lati e dei vertici in cui "tagliarle". E' una cosa lunga, ma estremamente semplice...
L'equazione x^2+y^2=1 ha semplicemente questo significato: prendi il piano cartesiano e l'insieme di tutti i punti. Ogni punto avra' un'ascissa x e un'ordinata y. A questo punto prendi tutti i punti le cui ascisse e ordinate soddisfino l'equazione: ecco che hai la circonferenza.
Se spezzi l'equazione in sotto-equazioni ottieni la descrizione di sotto-parti della circonferenza.
E' poi possibile trovare (in infiniti modi!) un insieme di funzioni t.c. l'unione dei loro grafici (non l'unione delle funzioni!) sia uguale all'insieme di partenza (la circonferenza). Tuttavia queste funzioni non scaturiscono direttamente dall'equazione di partenza (anche se e' facile ricavare almeno alcuni possibili insiemi di funzioni). O meglio l'equazione non ha come scopo quello di descrivere queste funzioni, ma e' solamente la descrizione della proprieta' che permette di distinguere la circonferenza in questione dal resto del piano cartesiano.
In realta' questo e' solamente un modo di vedere le cose come ce ne possono essere altri (ad esempio quello di Bemipefe). Tuttavia io vorrei raccomandare questo modo di vedere le cose perche' rende evidente ad esempio il concetto di intersezione fra curve. Concetto che interpretando le curve come "incollatura" di grafici di funzioni risulta meno immediato perche' richiederebbe a ragion di logica di calcolare le intersezioni fra tutte i grafici di tutte le funzioni in gioco da una parte e dall'altra (fra 2 circonferenze bisognerebbe analizzare quindi 2 coppie di funzioni e vedere i punti in comune dei grafici (4 equazioni "indipendenti" invece di un semplice sistema di 2!!!!!) (sempre se si utilizzano solo 2 funzioni per rappresentare la circonferenza))
P. S.
Per descrivere i poligoni bisogna scrivere le equazioni di tutte le rette che andranno a formare i lati e dei vertici in cui "tagliarle". E' una cosa lunga, ma estremamente semplice...
Grazie "Infinito"!
Ma per adesso non vedo altro modo che disegnare la circonferenza con due funzioni di secondo grado.
La spiegazione che mi dò dell'equazione:
x^2 + y^2 = 1
è che essa racchiude le due funzioni di secondo grado che permettono di ottenere una circonferenza. Ora non sò se con un sistema (di cui ricordo poco) o con un altro stratagemma si possano mettere inzieme due funzioni e dire che la figura risultante disegnando le due è una circonferenza....
...in ogni caso mi sembra un modo abbastanza logico, anche se no a prima vista.
Tuttavia mi viene un dubbio:
rad(y^2) = rad(1-x^2)
=
[1] +y = rad(1-x^2)
[2] -y = rad(1-x^2) = y = -[rad(1-x^2)]
...è così che si ottengono le due equazioni vero?
Penso, sempre a modo mio, poi sono amesse repliche, che la definizione geometrica di una circonferenza non includa la definizione di essa come "funzione". Quindi penso che siano due definizioni di diversa nature....una orientata al "disegno" di una figura che rispecchi diversi vincoli, l'altra orientata a disegnare una figura sul "piano cartesiano" e con ciò si intende la formalizzazzione della circonferenza come "funzione".
....mmh mi è venuta in mente una cosa......e se volessimo formalizzare ...che sò un quadrato o un triangolo come funzione?......
cavolo quante cose non sò di geometria maledizione!!!....
mamma mia....quando studi matematica sembra di imbatterti direttamente nella "densità dei numeri naturali" in cui ogni reale è una cosa nuova che puoi imparare....
Sara davvero così?
Bemipefe
Ma per adesso non vedo altro modo che disegnare la circonferenza con due funzioni di secondo grado.
La spiegazione che mi dò dell'equazione:
x^2 + y^2 = 1
è che essa racchiude le due funzioni di secondo grado che permettono di ottenere una circonferenza. Ora non sò se con un sistema (di cui ricordo poco) o con un altro stratagemma si possano mettere inzieme due funzioni e dire che la figura risultante disegnando le due è una circonferenza....
...in ogni caso mi sembra un modo abbastanza logico, anche se no a prima vista.
Tuttavia mi viene un dubbio:
rad(y^2) = rad(1-x^2)
=
[1] +y = rad(1-x^2)
[2] -y = rad(1-x^2) = y = -[rad(1-x^2)]
...è così che si ottengono le due equazioni vero?
Penso, sempre a modo mio, poi sono amesse repliche, che la definizione geometrica di una circonferenza non includa la definizione di essa come "funzione". Quindi penso che siano due definizioni di diversa nature....una orientata al "disegno" di una figura che rispecchi diversi vincoli, l'altra orientata a disegnare una figura sul "piano cartesiano" e con ciò si intende la formalizzazzione della circonferenza come "funzione".
....mmh mi è venuta in mente una cosa......e se volessimo formalizzare ...che sò un quadrato o un triangolo come funzione?......
cavolo quante cose non sò di geometria maledizione!!!....
mamma mia....quando studi matematica sembra di imbatterti direttamente nella "densità dei numeri naturali" in cui ogni reale è una cosa nuova che puoi imparare....
Sara davvero così?
Bemipefe
Scrivo principalmente per ribadire quello che ha detto david_e, cioè di non confondere equazioni e funzioni.
Da ingegnere “forse” potresti anche riuscire a risolvere gli stessi problemi facendo calcoli simili anche solo con il concetto di funzione, ma resta il fatto che l’equazione della circonferenza NON È una funzione, e che la “natura” della circonferenza prevede tale equazione.
Ti suggerisco di rivedere il concetto di “luogo geometrico”:
«Nel piano alfa la circonferenza di centro il punto C e raggio la distanza r è il luogo dei punti P di alfa che distano r da C.»
Poi ti invito a disegnare tale luogo (scegliendo opportunamente casi particolari di C ed r), di osservare bene la/e figura/e che ottieni, ed infine di ricavartene l’EQUAZIONE.
Da ingegnere “forse” potresti anche riuscire a risolvere gli stessi problemi facendo calcoli simili anche solo con il concetto di funzione, ma resta il fatto che l’equazione della circonferenza NON È una funzione, e che la “natura” della circonferenza prevede tale equazione.
Ti suggerisco di rivedere il concetto di “luogo geometrico”:
«Nel piano alfa la circonferenza di centro il punto C e raggio la distanza r è il luogo dei punti P di alfa che distano r da C.»
Poi ti invito a disegnare tale luogo (scegliendo opportunamente casi particolari di C ed r), di osservare bene la/e figura/e che ottieni, ed infine di ricavartene l’EQUAZIONE.
Ah ho capito cosa intendi...
Forse, allora, ti puo' essere comodo pensare alla circonferenza come ad un insieme:
C_r(0,0) := { (x,y) \in R^2 : x^2 + y^2 = r^2 }
E' la circonferenza di raggio r centrata in (0,0).
Per trovare l'intersezione con un'altra curva (o una retta) basta pensare anche quella come insieme A:
A := { (x,y) \in R^2 : f(x,y)=1 }
Dove ``f(x,y)=1'' e' una EQUAZIONE che definisce la curva (ad esempio l'iperbole).
Trovare le intersezioni e' ora semplice:
A [intersezione] C_r(0,0) = { (x,y) \in R^2 : x^2+y^2=r^2 e f(x,y)=1 }
Questo modo di vedere le cose non e' in pratica diverso da quello usato fino ad adesso di pensare la circonferenza come unione di due semicirconferenze, ma, almeno per quanto mi riguarda, mi ha reso piu' semplice la vita e piu' intuitivo capire quali calcoli fare per stabilire se un punto appartiene a una circonferenza o quale siano le intersezioni di due curve date.
Siccome questa e' piu' che altro una questione di gusti (visto che poi i conti da fare sono sempre gli stessi) sta a te decidere come pensare la circonferenza...
Forse, allora, ti puo' essere comodo pensare alla circonferenza come ad un insieme:
C_r(0,0) := { (x,y) \in R^2 : x^2 + y^2 = r^2 }
E' la circonferenza di raggio r centrata in (0,0).
Per trovare l'intersezione con un'altra curva (o una retta) basta pensare anche quella come insieme A:
A := { (x,y) \in R^2 : f(x,y)=1 }
Dove ``f(x,y)=1'' e' una EQUAZIONE che definisce la curva (ad esempio l'iperbole).
Trovare le intersezioni e' ora semplice:
A [intersezione] C_r(0,0) = { (x,y) \in R^2 : x^2+y^2=r^2 e f(x,y)=1 }
Questo modo di vedere le cose non e' in pratica diverso da quello usato fino ad adesso di pensare la circonferenza come unione di due semicirconferenze, ma, almeno per quanto mi riguarda, mi ha reso piu' semplice la vita e piu' intuitivo capire quali calcoli fare per stabilire se un punto appartiene a una circonferenza o quale siano le intersezioni di due curve date.
Siccome questa e' piu' che altro una questione di gusti (visto che poi i conti da fare sono sempre gli stessi) sta a te decidere come pensare la circonferenza...
Si grazie "david_ e".....i principi geometrici li conosco ma volevo vedere come si fà ad esempio a trovare un punto su una circonferenza , trovare intersezioni etc...
...in ogni caso già il fatto delle due funzioni "semicirconferenza" mi ha già chiarito abbastanza...
...sucessivamente forse ciritornerò......quando mi preparerò per Calcolo Integrale....cioè non prima di Natale.
Adesso devo dare anche altri esami e per Integrale non ho spazio...poi il 4 riniziano i corsi quindi........anche Fisica I ho dovuto rimandare perchè ho bisogno di dedicargli parecchio tempo e spazio...cosa che come ho detto adesso non ho....
CIAO!
Bemipefe
...in ogni caso già il fatto delle due funzioni "semicirconferenza" mi ha già chiarito abbastanza...
...sucessivamente forse ciritornerò......quando mi preparerò per Calcolo Integrale....cioè non prima di Natale.
Adesso devo dare anche altri esami e per Integrale non ho spazio...poi il 4 riniziano i corsi quindi........anche Fisica I ho dovuto rimandare perchè ho bisogno di dedicargli parecchio tempo e spazio...cosa che come ho detto adesso non ho....
CIAO!
Bemipefe
Se non hai fatto ancora le funzioni in 2 variabili lascia perdere il mio suggerimento...
Comunque per disegnare la circonferenza l'ideale e' riconoscere dall'equazione le caratteristiche geometriche della circonferenza (raggio, centro) e poi disegnare direttamente senza passare a una rappresentazione come funzioni...
Comunque per disegnare la circonferenza l'ideale e' riconoscere dall'equazione le caratteristiche geometriche della circonferenza (raggio, centro) e poi disegnare direttamente senza passare a una rappresentazione come funzioni...
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