Inizio studio algebra lineare...?!?!
salve a tutti, ecco il mio primo messaggio nel forum:
mi interesserebbe iniziare a sapere qualcosa di riguardo all'algebra lineare, è possibile iniziare uno studio interessante (almeno i concetti e i teoremi basilari) con le conoscenze apprese alla fine di un normale biennio di un liceo scientifico? Sono necessari conoscenze più avanzate? Se credete che studiare questa materia mi sia possibile, consigliate qualche libro particolarmente buono?
mi interesserebbe iniziare a sapere qualcosa di riguardo all'algebra lineare, è possibile iniziare uno studio interessante (almeno i concetti e i teoremi basilari) con le conoscenze apprese alla fine di un normale biennio di un liceo scientifico? Sono necessari conoscenze più avanzate? Se credete che studiare questa materia mi sia possibile, consigliate qualche libro particolarmente buono?
Risposte
Mi riallaccio a questo topic con l'intenzione di avere da voi una semplice opinione.
Il testo che la mia docente aveva proposto come " guida " per noi studenti ( in aggiunta alle sue dispense ) è la seconda edizione dell'opera: " Algebra Lineare " di Stoka ( professore presso l'università di Torino ), edito ( non vorrei dire una castroneria ma mi sembra di ricordare così ) dalla Cedam. Mi è sembrato nel complesso un testo valido anche se molto conciso e un pò enigmatico in alcune definizioni e dimostrazioni all'inizio del libro, dove ( a mio parere ) varrebbe la pena di dilungarsi anche un attimo di più per non spiazzare lo studente ancora " acerbo " del linguaggio e del tipo di ragionamento che l'Algebra Lineare richiede.
Ora volevo chiedere se qualcuno di voi l'ha utilizzato e se sì con quali altri testi l'ha integrato.. ( ad esempio Stoka non tratta le forme di Jordan che bisogna per forza andare a recuperare su qualche altro testo / dispensa! ). Grazie per l'eventuale risposta.
Il testo che la mia docente aveva proposto come " guida " per noi studenti ( in aggiunta alle sue dispense ) è la seconda edizione dell'opera: " Algebra Lineare " di Stoka ( professore presso l'università di Torino ), edito ( non vorrei dire una castroneria ma mi sembra di ricordare così ) dalla Cedam. Mi è sembrato nel complesso un testo valido anche se molto conciso e un pò enigmatico in alcune definizioni e dimostrazioni all'inizio del libro, dove ( a mio parere ) varrebbe la pena di dilungarsi anche un attimo di più per non spiazzare lo studente ancora " acerbo " del linguaggio e del tipo di ragionamento che l'Algebra Lineare richiede.
Ora volevo chiedere se qualcuno di voi l'ha utilizzato e se sì con quali altri testi l'ha integrato.. ( ad esempio Stoka non tratta le forme di Jordan che bisogna per forza andare a recuperare su qualche altro testo / dispensa! ). Grazie per l'eventuale risposta.
"cavolo12":
salve a tutti, ecco il mio primo messaggio nel forum:
mi interesserebbe iniziare a sapere qualcosa di riguardo all'algebra lineare, è possibile iniziare uno studio interessante (almeno i concetti e i teoremi basilari) con le conoscenze apprese alla fine di un normale biennio di un liceo scientifico? Sono necessari conoscenze più avanzate? Se credete che studiare questa materia mi sia possibile, consigliate qualche libro particolarmente buono?
Secondo me il miglior libro di algebra lineare è quello di Paolo De Bartolomeis.
L'unica cosa che non mi piace del libro è la parte finale sulle algebre di Clifford.
Accetto il consiglio di Alvinlee88 e di Luca Lussardi. In effetti leggendo le prime pagine di un testo sull'argomento le matrici appaiono come tabelle senza senso, almeno per ora che sono nella parte delle definizioni. La mia idea era comunque legata all'estate, mi rendo conto che durante il periodo scolastico uno studio (serio) del genere sarebbe impossibile (almeno senza sacrifici), sempre che riesca a capirci qualcosa. Quindi non penso che inizierò l'Abate, finirò il libro consigliato da @melia e sarà già cominciata la scuola. Il fatto è che sono testardo e sono contento di aver soddisfatto una mia curiosità. Infine vorrei riprendere il paragone musicale proposto da Alvinlee88: prendiamo uno studente di clarinetto, proporgli di studiare pezzi troppo difficili potrebbe gettarlo nello sconforto, è vero, ma lo stesso valecontinuando a fargli fare note lunghe tutto l'anno. Ora, forse, quello che ci vuole per tenere accesa una passione è un obiettivo che va un poco al di la delle proprie conoscenze, non credo che uno studente liceale possa avere una grande passione per la matematica se si limita a fare "i conti "(perché è di questo che di solito si tratta) che gli da il professore, così come un clarinettista non avrà mai una grande passione per la musica se continuerà a fare note lunghe o roba simile.
PS: non sono un genio(purtroppo...)
PS: non sono un genio(purtroppo...)
Ho capito cosa intendi e il paragone con la musica (studiavo al conservatorio) l'ho trovato azzeccatissimo.
Però rimango dell'idea che l'algebra lineare non costituisca un salto mostruoso e che l'Abate (anche per i continui riferimenti alla geometria intuitiva-nota dalle scuole medie) sia l'ideale per cominciare e non sufficiente per un corso del primo anno di matematica. So' gusti...
Però rimango dell'idea che l'algebra lineare non costituisca un salto mostruoso e che l'Abate (anche per i continui riferimenti alla geometria intuitiva-nota dalle scuole medie) sia l'ideale per cominciare e non sufficiente per un corso del primo anno di matematica. So' gusti...
Parlo per una piccola esperienza "educativa". Ogni tanto do lezioni (a degli amici) di chitarra elettrica, dato che ormai sono un "veterano" (suono da quasi 8 anni..), e quando questi arrivano sono quasi sempre dei metallari borchiati.
Io vorrei dir loro: si, il metal è bello, ma c'è tanto altro, fra cui il blues, il fusion, il jazz, il funky ..
Quando ho provato a fare ascoltare loro roba fusion (che io reputo sublime) alle prime lezioni, quasi vomitavano, non riuscivano a capire cosa ci trovassi io, cosa ci fosse di "musicalmente bello". A uno in particolare, tipo verso la seconda lezione, ho fatto ascoltare l'assolo (entrambi, in verità, con maggior enfasi sul secondo) di comfortably numb (Pink Floyd) secondo me il più bello (o fra i migliori, non ho il coraggio di stabilirne uno in assoluto) assolo mai scritto. E questo tizio è rimasto praticamente indifferente, dicendo roba come:
"ma vuoi mettere i manowar?".
Ora, con tutto il rispetto per i manowar, non c'è assolutamente paragone a livello melodico-compositivo-esecutivo-passionale fra loro e i Pink Floyd, cento Kirk Hammet (per dirne uno) non valgono il mignolo di Gilmour. Ma questa può essere una mia opinione.
Fatto sta che però, ora che sono circa 6 mesi che insegno a questo ragazzo, dopo avergli fatto assaggiare qualcosa di blues, di rock 'n' roll, accenni di funky, è andato da solo a risentirsi comfortably numb, e ora passa il tempo a cercare di impararlo.
E questo perchè ha accumulato un pò di esperienza (ancora poca)che gli ha permesso di fare un primo filtro, avere un giudizio più motivato. Fra qualche anno, come è giusto che sia, arriverà a venerare in tutto e per tutto l'assolo di Confortably numb. E sarà passato attraverso molti altri generi, avrà sviluppato il suo gusto, il suo orecchio, e se ancora preferirà il metal, bene, ma lo avrà fatto a ragion veduta.
Perchè all'inizio l'assolo di Gilmoure non gli aveva detto niente, non l'aveva emozionato?
Semplice, fu un errore mio. A quei tempi non sapeva ancora niente di chitarra, e poco di musica in generale. Trovava quell'assolo scialbo, niente paragonato a il tapping a otto dita. Solo con la propedeutica (prime scale, accenno di teoria, prime improvvisazioni) e l'allenamento è arrivato a passare a un altro livello di comprensione della musica e in particolare di cosa si può fare con una chitarra.
E il paragone si adatta perfettamente alla matematica.
Il mio amico potrebbe benissimo essere il ragazzo del biennio che vuole studiare algebra lineare (magari qualcuno l'avrà consigliato): magari ci capirà poco o nulla (dato che il concetto stesso di funzione credo gli sia ignoto, come era ignoto al mio amico quello di "bending"), gli pare una cosa arida e senza senso, preferirebbe, che so, esercizi che garbano tanto ai liceali, tipo "trova il termine che prosegue questa successione: 3 6 8 12 14 18....", che invece di matematica ha ben poco (e questo è il tapping a otto dita), e tutto perchè ha voluto bruciare le tappe, come ho voluto far fare io al mio amico. Gli manca l'idea stessa di funzione, i principi dell'analisi, che in ogni casi servono, il prendere confidenza con la materia, sentir parlare di coefficienti angolari e derivate, prima di vedersi definire "derivata di un polinomio"da Abate (e questa è la propedeutica di cui parlavo) e e qualche tempo di "adattamento" alla materia in più (l'allenamento).
A meno che, ovviamente, tale ragazzo non sia un genio, e dato che credo che i geni esistono, allora faccia quello che vuole.
Ma io credo che ci sia il forte rischo che perda gusto per la materia, che l'agebra lineare gli appaia così arida, così astratta, così apparentemente insensata, che lasci ogni interesse per la matematica, e sarebbe un peccato.
Questo è ancora il mio consiglio: aspettare.
Io vorrei dir loro: si, il metal è bello, ma c'è tanto altro, fra cui il blues, il fusion, il jazz, il funky ..
Quando ho provato a fare ascoltare loro roba fusion (che io reputo sublime) alle prime lezioni, quasi vomitavano, non riuscivano a capire cosa ci trovassi io, cosa ci fosse di "musicalmente bello". A uno in particolare, tipo verso la seconda lezione, ho fatto ascoltare l'assolo (entrambi, in verità, con maggior enfasi sul secondo) di comfortably numb (Pink Floyd) secondo me il più bello (o fra i migliori, non ho il coraggio di stabilirne uno in assoluto) assolo mai scritto. E questo tizio è rimasto praticamente indifferente, dicendo roba come:
"ma vuoi mettere i manowar?".
Ora, con tutto il rispetto per i manowar, non c'è assolutamente paragone a livello melodico-compositivo-esecutivo-passionale fra loro e i Pink Floyd, cento Kirk Hammet (per dirne uno) non valgono il mignolo di Gilmour. Ma questa può essere una mia opinione.
Fatto sta che però, ora che sono circa 6 mesi che insegno a questo ragazzo, dopo avergli fatto assaggiare qualcosa di blues, di rock 'n' roll, accenni di funky, è andato da solo a risentirsi comfortably numb, e ora passa il tempo a cercare di impararlo.
E questo perchè ha accumulato un pò di esperienza (ancora poca)che gli ha permesso di fare un primo filtro, avere un giudizio più motivato. Fra qualche anno, come è giusto che sia, arriverà a venerare in tutto e per tutto l'assolo di Confortably numb. E sarà passato attraverso molti altri generi, avrà sviluppato il suo gusto, il suo orecchio, e se ancora preferirà il metal, bene, ma lo avrà fatto a ragion veduta.
Perchè all'inizio l'assolo di Gilmoure non gli aveva detto niente, non l'aveva emozionato?
Semplice, fu un errore mio. A quei tempi non sapeva ancora niente di chitarra, e poco di musica in generale. Trovava quell'assolo scialbo, niente paragonato a il tapping a otto dita. Solo con la propedeutica (prime scale, accenno di teoria, prime improvvisazioni) e l'allenamento è arrivato a passare a un altro livello di comprensione della musica e in particolare di cosa si può fare con una chitarra.
E il paragone si adatta perfettamente alla matematica.
Il mio amico potrebbe benissimo essere il ragazzo del biennio che vuole studiare algebra lineare (magari qualcuno l'avrà consigliato): magari ci capirà poco o nulla (dato che il concetto stesso di funzione credo gli sia ignoto, come era ignoto al mio amico quello di "bending"), gli pare una cosa arida e senza senso, preferirebbe, che so, esercizi che garbano tanto ai liceali, tipo "trova il termine che prosegue questa successione: 3 6 8 12 14 18....", che invece di matematica ha ben poco (e questo è il tapping a otto dita), e tutto perchè ha voluto bruciare le tappe, come ho voluto far fare io al mio amico. Gli manca l'idea stessa di funzione, i principi dell'analisi, che in ogni casi servono, il prendere confidenza con la materia, sentir parlare di coefficienti angolari e derivate, prima di vedersi definire "derivata di un polinomio"da Abate (e questa è la propedeutica di cui parlavo) e e qualche tempo di "adattamento" alla materia in più (l'allenamento).
A meno che, ovviamente, tale ragazzo non sia un genio, e dato che credo che i geni esistono, allora faccia quello che vuole.
Ma io credo che ci sia il forte rischo che perda gusto per la materia, che l'agebra lineare gli appaia così arida, così astratta, così apparentemente insensata, che lasci ogni interesse per la matematica, e sarebbe un peccato.
Questo è ancora il mio consiglio: aspettare.
"alvinlee88":
Ma siete sicuri che sia educativo incitare questo ragazzo a studiare già a quest'età materie universitarie su libri universitari, per quanto il libro di Abate (che io uso) sia ben fatto e chiaro? Per me è pericoloso.
Il mio consiglio è di aspettare.
Ciò che <
Capisco cosa vuoi dire, rischia di restarne "sconvolto" e perdere interesse per colpa di qualcosa per cui non e' pronto bruciare le tappe. Non so se sia giusto incitarlo, ma neanche allontanarlo. Se e' curioso, non vedo alcun motivo per non fargli dare almeno un'occhiata. Non saremo noi a tenerlo lontano dai libri, la cosa migliore che possiamo fare a dargli indicazioni circa la soluzione piu' adatta a lui.
Ma siete sicuri che sia educativo incitare questo ragazzo a studiare già a quest'età materie universitarie su libri universitari, per quanto il libro di Abate (che io uso) sia ben fatto e chiaro? Per me è pericoloso.
Il mio consiglio è di aspettare.
Il mio consiglio è di aspettare.
Credo proprio sia il libro giusto per iniziare il tuo percorso !
Se qualcosa non ti è chiaro, chiedi : siamo qui .
Buon viaggio nell'Algebra Lineare !
Se qualcosa non ti è chiaro, chiedi : siamo qui .
Buon viaggio nell'Algebra Lineare !
Sono riuscito a trovare un fascicolo di Scaglianti in biblioteca (forse è quello consigliato da @melia). S'intitola "Matrici Sistemi Lineari", edito dalla Cedam. Pur non essendo per il liceo è molto semplice anche se per niente formale. Forse è la cosa più adatta alle mie scarse conoscenze.
Io devo fare il secondo anno al classico sperimentale (brocca) e mi tocca iniziare biologia..
Comunque conosco degli amici allo scientifico che hanno iniziato fisica già dal primo anno
Comunque conosco degli amici allo scientifico che hanno iniziato fisica già dal primo anno
"Rainwall":
[quote="AleAnt"][quote="Megan00b"]Ricordo male io o fisica si fa al triennio?.
Sinceramente non so, poichè non ho fatto il liceo.[/quote]
All'indirizzo ordinario al trienno... allo sperimentale informatico (e magari anche altri) si inizia dal primo anno...[/quote]
Deve essere una cosa recente...io ho fatto il pni e fisica l'abbiamo fatta solo al triennio...
"AleAnt":
[quote="Megan00b"]Ricordo male io o fisica si fa al triennio?.
Sinceramente non so, poichè non ho fatto il liceo.[/quote]
All'indirizzo ordinario al trienno... allo sperimentale informatico (e magari anche altri) si inizia dal primo anno...
Io non sono d'accordo; ogni cosa a suo tempo. Se sei al secondo anno di liceo studiati e preparati per bene sulle cose che state facendo, avrai tutto il tempo per studiare algebra lineare. L'algebra lineare non e' difficile pero' bisogna essere maturi abbastanza per entrare nel suo algoritmo.
Credo che mettersi a studiare, da solo il testo :
Abate - Geometria
sia un po' troppo per uno studente del biennio di liceo.
Sono andato comunque a rivedere i vari capitoli del bel libro di Abate ed eccoli con qualche commento :
1 - Nozioni preliminari : ok
2- Vettori geometrici : ok
3- L'eliminazione di Gauss : ok
4- Spazi vettoriali : ok
5- Applicazioni lineari : ok
6 - Sistemi lineari : ok e mi fermerei qui
limitandosi in generale nei vari capitoli ai concetti principali .
In conclusione ritengo che questa materia, di difficile comprensione all'inizio anche per studenti che abbiano già conseguito la maturità , possa essere affrontata in maniera più semplice ed efficace con i testi (liceali) indicati da @melia .
Abate - Geometria
sia un po' troppo per uno studente del biennio di liceo.
Sono andato comunque a rivedere i vari capitoli del bel libro di Abate ed eccoli con qualche commento :
1 - Nozioni preliminari : ok
2- Vettori geometrici : ok
3- L'eliminazione di Gauss : ok
4- Spazi vettoriali : ok
5- Applicazioni lineari : ok
6 - Sistemi lineari : ok e mi fermerei qui
limitandosi in generale nei vari capitoli ai concetti principali .
In conclusione ritengo che questa materia, di difficile comprensione all'inizio anche per studenti che abbiano già conseguito la maturità , possa essere affrontata in maniera più semplice ed efficace con i testi (liceali) indicati da @melia .
"Megan00b":
Ricordo male io o fisica si fa al triennio?.
Sinceramente non so, poichè non ho fatto il liceo.
Il Lang, per quanto basilare, è estremamente teorico e a mio avviso anche un po' incasinato. E alcune sue affermazioni ti gettano nello sconforto. Io ce l'avevo come libro di testo al primo anno e non credo sia adatto per te.
grazie a tutti delle risposte.
Avevo già visto le lezioni del professor Lussardi e mi sono sembrate troppo coincise e formali per uno come me che non sa neanche cosa sia un vettore, siete d'accordo?
Inoltre non riesco a visualizzare correttamente la pagina (credo che sia perché uso firefox), la prima lezione lo vista in PDF, ma non sono riuscito a scaricare le altre.
Non sono riuscito a trovare nelle biblioteche della mia città i libri di Scovenna e Scaglianti. Ho trovato però quello di Marco Abate.
Girando un po' sul forum ho notato che viene preso spesso in considerazione il libro "Algerba Lineare" di Serge Lang, secondo voi potrebbe essere adatto o è troppo complesso per un primo approccio?
Avevo già visto le lezioni del professor Lussardi e mi sono sembrate troppo coincise e formali per uno come me che non sa neanche cosa sia un vettore, siete d'accordo?
Inoltre non riesco a visualizzare correttamente la pagina (credo che sia perché uso firefox), la prima lezione lo vista in PDF, ma non sono riuscito a scaricare le altre.
Non sono riuscito a trovare nelle biblioteche della mia città i libri di Scovenna e Scaglianti. Ho trovato però quello di Marco Abate.
Girando un po' sul forum ho notato che viene preso spesso in considerazione il libro "Algerba Lineare" di Serge Lang, secondo voi potrebbe essere adatto o è troppo complesso per un primo approccio?
Vi ricordo il breve corso di Algebra lineare scritto da Luca Lussardi e disponibile sul sito:
https://www.matematicamente.it/appunti/algebra_lineare/
Buon studio
https://www.matematicamente.it/appunti/algebra_lineare/
Buon studio
"AleAnt":
Ciao e benvenuto.
Bè io credo che per studiare l'algebra lineare ciò che conta è la conoscenza delle matrici e dei sistemi lineari con n equazioni ed n incognite prima di tutto.
Non conosco esattamente il programma di un biennio allo scientifico ma non credo tu abbia mai trattato questi argomenti.
Comunque l'argomento base dell'algebra lineare è lo studio degli spazi vettoriali che sono la generalizzazzione di un qualsiasi spazio (credo che tu in fisica abbia fatto meccanica, dove si studiano i moti dei corpi in uno spazio a 2 e 3 dimensioni).
Il restante programma tratta di particolari funzioni, dette applicazioni, fra questi spazi, e di altri particolari spazi detti Euclidei. Capirai che è importante il concetto di funzione, che ( suppongo) tu non hai.
Questo è chiaramente un super riassunto del normale programma di algebra lineare.
Spero di essere stato chiaro, altrimenti chiedi.
Ricordo male io o fisica si fa al triennio?
@cavolo12: Benvenuto. Io ti consiglio un testo universitario che è scritto benissimo. Letteralmente ti prende per mano e ti spiega tutto nei minimi dettagli e comincia dandoti le basi necessarie per capire il resto. Diciamo che per leggerlo i prerequisiti sono saper contare e fare qualche calcoletto algebrico.
Il testo si chiama "Geometria" di Marco Abate, ed. Mc Graw-Hill.
Diciamo che per ora i primi 7 capitoli, il 10°, 11°,12°,13° ti riguardano. Gli altri parlano di cose più complesse che poi vedrai.
Il libro ha anche degli esercizi svolti a margine dei capitoli che ti aiutano a chiarire e a fissare i concetti. Se poi ti dovesse piacere c'è anche un libricino
"Esercizi di Geometria" di Marco Abate e Chiara de Fabritis, stessa edizione.
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