Inf e sup
qualcuno potrebbe illustrarmi il procedimento per la dimostrazione di inf e sup di una funzione?(parlo a livello di liceo scientifico...)
prendiamo ad esempio(scusate se non uso le notazioni giuste ma non ho mai usato matml per espressioni matematiche)
$x$ appartiene ai reali t.c. $x=(n-1)/n$ con $n$ che appartiene ai naturali $0$ esluso
inf=0 sup=1
grazie...
prendiamo ad esempio(scusate se non uso le notazioni giuste ma non ho mai usato matml per espressioni matematiche)
$x$ appartiene ai reali t.c. $x=(n-1)/n$ con $n$ che appartiene ai naturali $0$ esluso
inf=0 sup=1
grazie...
Risposte
vero! 
che idiota!
che idiota!
$(n-1)/n=1-1/n \to 1$.
quindi per risolverlo devo fare lo sviluppo di McLaurin?
Quando un limite si presenta in forma $\infty/\infty$ si tratta di una forma indeterminata, non sempre fa $1$: ad esempio $(n+1)/(n^2)$ è in forma $\infty/\infty$ ma tende a $0$.
ah,complimenti per gli appunti sul sito delle equazioni differenziali di ordine n...mi avete svoltato!non riuscivo mai a definire una soluzione per le complete,a meno che il termine noto non fosse una costante!
beh...con la mia successione,se vado a sostituire infinito a n...non viene infinito/infinito?
poi per quanto riguarda la def di camillo,ciò significa che magari prima di quella certa n,la funzione può avere qualsiasi andamento,quindi il lim è un candidato ma non è detto che sia il sup,sbaglio?
poi per quanto riguarda la def di camillo,ciò significa che magari prima di quella certa n,la funzione può avere qualsiasi andamento,quindi il lim è un candidato ma non è detto che sia il sup,sbaglio?
No, $\infty$ non è un numero reale.
si...già avevo notato la somiglianza per la verifica del sup.
una cosa,ho un vuoto e nessun libro o appunto per controllare...
infinito/infinito=1?
una cosa,ho un vuoto e nessun libro o appunto per controllare...
infinito/infinito=1?
Ah ok, allora sì.
"Luca.Lussardi":
Direi che è più del candidato; se la successione è monotona crescente allora il sup è esattamente il limite, non serve ulteriore verifica.
Ho scritto così " candidato " perchè in realta avevo in mente ( senza però scriverlo ) il caso più generale in cui la successione è monotona crescente ma solo da un certo $ n $ in avanti.
Per altro ti faccio osservare che se tu scrivi la definizione di sup di una successione crescente, e usi anche il fatto che è crescente, trovi esattamente la definizione di limite.
grazie ancora!
ora è da vedere se la parola limite ,e ancor più crescente monotona, rientra nel vocabolario di questa mia amica!
ora è da vedere se la parola limite ,e ancor più crescente monotona, rientra nel vocabolario di questa mia amica!
Direi che è più del candidato; se la successione è monotona crescente allora il sup è esattamente il limite, non serve ulteriore verifica.
Se vedi che la successione è crescente $a_(n+1) > a_n $ allora per trovare il sup , puoi calcolare $lim_(n rarr oo ) a_n $ ; il valore che ottieni è un candidato ad essere il sup .
ok grazie mille....
Il sup lo intuisci graficamente come ho spiegato nel primo post; una volta che hai intuito chi è il sup, passi a dimostrare che è proprio quello.
si questo l'ho capito.
la prof di questa mia amica,grossa linea,ha fatto seguire questo procedimento.io vedendo gli appunti,non riuscivo a capire cosa avesse dimostrato se non che la condizione con quella ,$epsilon$ fissata,fosse valida per i valori di n trovati!non essendo un genio in materia ho assunto per vera la cosa,ma il dubbio è rimasto!e infatti...
un altra cosa:se prendo un qualsiasi maggiorante,ad esempio 2 nel mio caso,non troverò cmq una n che rispetti la seconda relazione?quindi,in realtà come faccio a trovare il "vero" sup?
la prof di questa mia amica,grossa linea,ha fatto seguire questo procedimento.io vedendo gli appunti,non riuscivo a capire cosa avesse dimostrato se non che la condizione con quella ,$epsilon$ fissata,fosse valida per i valori di n trovati!non essendo un genio in materia ho assunto per vera la cosa,ma il dubbio è rimasto!e infatti...
un altra cosa:se prendo un qualsiasi maggiorante,ad esempio 2 nel mio caso,non troverò cmq una n che rispetti la seconda relazione?quindi,in realtà come faccio a trovare il "vero" sup?
Sta di fatto che la tua soluzione non va bene se vuoi dimostrare che 1 è il sup.
comunque... nella mia soluzione ho trovato il valore di che deve assumere n,per far si che $x>s-epsilon$ con un $epsilon$ fissato da me
mentre la tua,è una soluzione "generale" per trovarmi una n,per qualsiasi $epsilon$ io abbia...
mi sbaglio?
mentre la tua,è una soluzione "generale" per trovarmi una n,per qualsiasi $epsilon$ io abbia...
mi sbaglio?
si ok,errore mio!
mi sembrava infatti...quindi come dovrei procedere?se non lo fisso io $epsilon$ dove lo vado a prendere?
mi sembrava infatti...quindi come dovrei procedere?se non lo fisso io $epsilon$ dove lo vado a prendere?
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