Inf e sup
qualcuno potrebbe illustrarmi il procedimento per la dimostrazione di inf e sup di una funzione?(parlo a livello di liceo scientifico...)
prendiamo ad esempio(scusate se non uso le notazioni giuste ma non ho mai usato matml per espressioni matematiche)
$x$ appartiene ai reali t.c. $x=(n-1)/n$ con $n$ che appartiene ai naturali $0$ esluso
inf=0 sup=1
grazie...
prendiamo ad esempio(scusate se non uso le notazioni giuste ma non ho mai usato matml per espressioni matematiche)
$x$ appartiene ai reali t.c. $x=(n-1)/n$ con $n$ che appartiene ai naturali $0$ esluso
inf=0 sup=1
grazie...
Risposte
Io procederei così: devi dimostrare che per ogni $\varepsilon>0$ esiste $n$ tale per cui $1<(n-1)/n+\varepsilon$. Vediamo che vuol dire: con un po' di algebra ciò significa che $n>1/\varepsilon$. Uno mangia la foglia e dice: per ogni $\varepsilon>0$ scelgo $n>1/\varepsilon$; tale $n$ mi rende vera $1<(n-1)/n+\varepsilon$.
Nessuna, perchè non hai dimostrato che per ogni $\varepsilon$ esiste $x$.... hai scelto tu un valore di $\varepsilon$. Per altro ti faccio notare che l'ultima disuguaglianza non è corretta.
allora provo a svolgere e ditemi...
$x=(n-1)/n$
$S=1$
1)per ogni x di A $s>=x$
$(n-1)/n<=1$
svolgendo
$1/n>=0$
questa è sempre vera quindi ho dimostrato
2)per ogni $epsilon>0$ esiste un x che appartiene ad A con $s
$epsilon=1/2$
$1<(n-1)/n+1/2$
svolgendo
$1/n<1/2$
$n<2$
ecco qui non capisco a quale conclusione sono giunto...delucidazioni?
grazie!
$x=(n-1)/n$
$S=1$
1)per ogni x di A $s>=x$
$(n-1)/n<=1$
svolgendo
$1/n>=0$
questa è sempre vera quindi ho dimostrato
2)per ogni $epsilon>0$ esiste un x che appartiene ad A con $s
$epsilon=1/2$
$1<(n-1)/n+1/2$
svolgendo
$1/n<1/2$
$n<2$
ecco qui non capisco a quale conclusione sono giunto...delucidazioni?
grazie!
Niente di speciale, sono solo le ascisse dei punti del grafico di $f$ che ottieni scegliendo sull'asse x i numeri naturali.
ok perfetto,era quello di cui avevo bisogno!
ora puoi dirmi cosa sono le ascisse naturali?non le ho mai sentite e sono curioso!
grazie!
ora puoi dirmi cosa sono le ascisse naturali?non le ho mai sentite e sono curioso!
grazie!
Ovviamente il tutto è facilitato se la successione è monotona....
Non serve la definizione di limite; $i$ è l'inf di $A$ se
1) per ogni $x \in A$ si ha $i \leq x$;
2) per ogni $\varepsilon>0$ esiste $x \in A$ con $i>x-\varepsilon$.
Queste due vanno dimostrate a mano; per il sup la definizione è analoga.
1) per ogni $x \in A$ si ha $i \leq x$;
2) per ogni $\varepsilon>0$ esiste $x \in A$ con $i>x-\varepsilon$.
Queste due vanno dimostrate a mano; per il sup la definizione è analoga.
purtroppo non mi serve graficamente...
l'impostazione generale,da quello che ho capito dagli appunti presi dalla mia amica,è=
dimostro che 1 è maggiorante,poi tramite la def di limite trovo i valori di n per cui la mia relazione vale.
comunque,cosa sono le ascisse naturali!?
l'impostazione generale,da quello che ho capito dagli appunti presi dalla mia amica,è=
dimostro che 1 è maggiorante,poi tramite la def di limite trovo i valori di n per cui la mia relazione vale.
comunque,cosa sono le ascisse naturali!?
La cosa che ti conviene fare è disegnare la funzione $f(x)=(x-1)/x$ e poi segnare sul grafico i punti che hanno ascissa naturale: quei punti corrispondono alle ordinate che ti interessano, e leggi graficamente cosa fanno inf e sup.
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