Il mistero della matematica

[Dont'Wobble]

Ma come fanno quei matematici, che fanno appunto matematica, a lavorare con simboli e numeri di cui non conoscono il significato ultimo. Insomma, non sanno di che pasta è fatta la loro materia: sono fondamentalmente degli ignoranti; è questa la condizione di ogni matematico. Ma la matematica è la scienza delle relazioni: ogni entità matematica esiste soltanto perché esiste un'altra, cioè, appunto, in relazione a un'altra. La matematica è una tensione tra i due modi in cui si dà il pensiero: il suo aspetto discreto e quello continuo. E non si può prescindere affatto dagli assiomi: gli assiomi sono quelle strutture in cui è rivelata questa connessione tra continuo e discreto: si pensi, ad esempio, al principio di induzione. Se non si fosse ancora capito sono una realista e il mio approccio di vedere la matematica è quello di un'edificio che si articola in struttura in struttura e in cui quella successiva si sovrappone a quella precedente inglobandola e in cui vale principio dell'olografia: "come in alto, così in basso".
P.S. : Non vi ha mai affascinato la banale proprietà commutativa della moltiplicazione: 5x3, ad esempio. Fa 15, ma anche 3x5 fa 15... straordinario... ma perché ? Sì, lo so vale la proprietà commutativa, ma perché vale ?

[Dont'Wobble]

"Luca.Lussardi":Mi stupisco della tua domanda, in quanto hai gia' dato, secondo me, la risposta nelle righe di sopra. La proprieta' commutativa non mi affascina, l'intuito dice che e' vera se pensiamo al significato della moltiplicazione, gli assiomi scelti non fanno altro che rendere dimostrabile cio' che pensiamo essere vero. Le cose che mi affascinano sono quelle che sfidano l'intuizione, la matematica serve in tutte quelle situazioni (e sono tantissime) in cui l'intuito non ci arriva o pensa qualcosa di sbagliato.

" la matematica serve in tutte quelle situazioni (e sono tantissime) in cui l'intuito non ci arriva o pensa qualcosa di sbagliato"
Ecco quando affermi questo, significa che ad esempio due entità matematiche, a prima vista svincolate totalmente tra loro, sorprendentemente, mediante una serie di passaggi logici si scopre essere in relazione tra loro! Ma quella relazione era già, non incomincia ad essere nel momento in cui la si scopre, dunque la chiave per comprendere la modalità è studiarne la logica delle relazioni... Ecco, se non si comprende questa characteristica matematica allora il fatto che ad un'entità matematica ne sia legata un'altra e che ciò sia dimostrata mediante una serie di passaggi logici, non può essere mai compreso dalla mente umana: ecco perché ci si rimane affascinati. Ma ( e non che io ne sappia di più, anzi) si rimane fondamentalmente ignoranti! E gli assiomi allora che cosa sono ? Sono dei compromessi che facciamo con l'infinito, dove si rivela , ripeto, la connessione tra l'aspetto discreto e quello del pensiero.

[Luca.Lussardi]

Mi stupisco della tua domanda, in quanto hai gia' dato, secondo me, la risposta nelle righe di sopra. La proprieta' commutativa non mi affascina, l'intuito dice che e' vera se pensiamo al significato della moltiplicazione, gli assiomi scelti non fanno altro che rendere dimostrabile cio' che pensiamo essere vero. Le cose che mi affascinano sono quelle che sfidano l'intuizione, la matematica serve in tutte quelle situazioni (e sono tantissime) in cui l'intuito non ci arriva o pensa qualcosa di sbagliato.