Il mistero della matematica
Ma come fanno quei matematici, che fanno appunto matematica, a lavorare con simboli e numeri di cui non conoscono il significato ultimo. Insomma, non sanno di che pasta è fatta la loro materia: sono fondamentalmente degli ignoranti; è questa la condizione di ogni matematico. Ma la matematica è la scienza delle relazioni: ogni entità matematica esiste soltanto perché esiste un'altra, cioè, appunto, in relazione a un'altra. La matematica è una tensione tra i due modi in cui si dà il pensiero: il suo aspetto discreto e quello continuo. E non si può prescindere affatto dagli assiomi: gli assiomi sono quelle strutture in cui è rivelata questa connessione tra continuo e discreto: si pensi, ad esempio, al principio di induzione. Se non si fosse ancora capito sono una realista e il mio approccio di vedere la matematica è quello di un'edificio che si articola in struttura in struttura e in cui quella successiva si sovrappone a quella precedente inglobandola e in cui vale principio dell'olografia: "come in alto, così in basso".
P.S. : Non vi ha mai affascinato la banale proprietà commutativa della moltiplicazione: 5x3, ad esempio. Fa 15, ma anche 3x5 fa 15... straordinario... ma perché ? Sì, lo so vale la proprietà commutativa, ma perché vale ?
P.S. : Non vi ha mai affascinato la banale proprietà commutativa della moltiplicazione: 5x3, ad esempio. Fa 15, ma anche 3x5 fa 15... straordinario... ma perché ? Sì, lo so vale la proprietà commutativa, ma perché vale ?
Risposte
"Luc@s":
Lo sai vero che arrivati ad un certo punto si parla di.... "Pugnette mentali" si?
Parli con me? Vuoi davvero che ti risponda?
Lo sai vero che arrivati ad un certo punto si parla di.... "Pugnette mentali" si?
"Luca.Lussardi":
La proprieta' commutativa non mi affascina, l'intuito dice che e' vera se pensiamo al significato della moltiplicazione, gli assiomi scelti non fanno altro che rendere dimostrabile cio' che pensiamo essere vero.
Potrei rispondere a molte cose ma scelgo questa perché è una affermazione emblematica: cos'è il "significato" della moltiplicazione?
E qual è il conseguente "significato" della proprietà commutativa? parliamo della dualità di Gel'fand? Parliamo di categorie monoidali non simmetriche? Parliamo della pletora di proprietà inusuali e interessanti che nascono quando si rimuove la commutatività da un anello? Parliamo della intrinseca non commutatività degli operatori in meccanica quantistica? Parliamo del fatto che questa intrinseca non commutatività è (forse) lo specchio di un comportamento intimo del cosmo? Parliamo della geometria non commutativa, che parte dal suddetto assunto e si occupa di descrivere oggetti geometrici per via algebrica usando una versione debole della dualità di Gel'fand che rimuove la commutatività?
Ho l'impressione di stare per dire una cosa che mi costerà cara, perché non ti conosco e perché so (dopo molti anni) che essere schietti, in questo forum, paga molto poco, ma mi sembra che tu sia vittima di una visione ristretta della matematica se ti manca quel senso di meraviglia di cui credo stia parlando l'OP. Se non riesci a intuire il fatto che le strutture più raffinate emergono indagando strutture semplici, negando proprietà "ovvie all'intuizione" e ragionando di idee elementari. Ti consiglierei di studiare di più e di aprirti a idee diverse da quelle cui sei vicino per lavoro: la matematica è molto più grossa e raffinata di quel che pensano i manovali.
Ora ovviamente penserai che ti sto dando dell'ignorante e che ho ribrezzo dei manovali. Né l'una né l'altra supposizione sono vere; fino a prova contraria sei più capace e intelligente di me, ma conosco le persone a sufficienza per poter leggere nel tuo tono e nelle tue parole un evidente bias dato dalla tua specializzazione.
C'è molto altro, fuori dalle tue competenze, che tu non sei colpevole di voler ignorare, ma è molto rischioso indurre qualcun altro, specie se piccolo [come Don'tWobble] e anche dotato di una [per certi versi immotivata: ci siamo guardati in faccia?] grande reverenza verso gli adulti.
Su richiesta dell'OP, qui sta parlando di qualcosa di estremamente sottile, e so per esperienza personale che i sintomi di questa "infezione filosofica" vanno preservati e non corretti col bastone: altrimenti si creano individui frustrati, che finiscono per provare ribrezzo per la grettezza che li ha costretti a mollare, e ad allontanarsi dal mondo cui anelavano di far parte.
"Dont'Wobble":
[...]
Chi dice che la matematica sia il miglior linguaggio in assoluto per descrivere il mondo ? I fatti. [...]
Ribadisco: è il migliore che abbiamo a disposizione. Poi se passa killing_buddha sarà ben lieto di raccontarti le categorie.
"Delirium":
Il problema degli scambi tra matematici (o wannabe tali) e filosofi (o wannabe tali) è che spesso gli uni non possiedono le basi filosofiche per "giustificare" il proprio operato - ma del resto non vedo perché dovrebbero farlo - mentre gli altri parlano (talvolta addirittura cianciano) a vanvera di un linguaggio essendo/stando al di fuori del linguaggio stesso.
[quote="Dont'Wobble"][...] sono fondamentalmente degli ignoranti; è questa la condizione di ogni matematico. [...]
Messa così è la condizione di qualunque scienziato/specialista. Anzi, è la condizione di ogni essere umano.
"Dont'Wobble":
[...] Ma la matematica è la scienza delle relazioni: ogni entità matematica esiste soltanto perché esiste un'altra, cioè, appunto, in relazione a un'altra. [...]
\( \varnothing\) esiste perché la sua esistenza è garantita a priori da un assioma; non c'è relazione con altri oggetti. Se poi esista o meno di per sé, non ce ne cale. Rinnegare la struttura assiomatica significa rinnegare la Matematica stessa (francamente non mi risulta esistano modelli non assiomatici; tuttavia esistono cose molto interessanti tipo queste). Per come la vedo sì, in qualche modo si potrebbe parlare di una forma di fideismo (debole), soprattutto se (come me) non si ritiene che gli assiomi debbano essere delle verità discendenti da una qualsivoglia evidenza empirica; voglio dire: chi se ne frega. L'approccio moderno della Matematica punta, come hai sottolineato più o meno correttamente, all'indagine delle relazioni tra oggetti piuttosto che all'indagine della natura intriseca degli oggetti stessi - quest'ultima non è interessante, o molto più probabilmente impossibile (anche perché spesso si cade nel vaniloquio). Un esempio lampante di questo (potente) approccio è la topologia algebrica: ricavare proprietà geometriche di certi spazi topologici dallo studio di certe strutture algebriche ad essi collegate.
Io non sono convinto nemmeno che la Matematica sia il linguaggio in cui è scritto il libro della natura. La fisica e le altre scienze utilizzano la Matematica per formulare dei modelli il più possibile aderenti alla natura fattuale delle cose; la Matematica è quindi il linguaggio di cui si servono, e quello che sembra essere risultato più funzionale, ma chi dice che sia il migliore in assoluto? I risultati dell'utilizzo dell'impostazione assiomatica nelle scienze fisiche sono anche questi.[/quote]
Delirium, se tu hai letto una dei miei primi interventi con cui inauguro il post esplicito chiaramente che gli assiomi abbiano la funzione di "compromesso" su cui iniziaere a inalberare un edificio, una struttura che poi in questo caso è quella della matematica. Come tu stesso hai asserito, in matematica ciò che ha importanza sono le relazioni, non l'entità in se stessa, che ha senso, appunto, soltanto in termini relazioni. Per quanto ne so ce n'è un intera teoria, quelle delle categorie su cui peraltro ci sono stati tentativi di fondare la matematica (non so come, e neppure qual è lo stato dell'arte della situazione).
Chi dice che la matematica sia il miglior linguaggio in assoluto per descrivere il mondo ? I fatti. Anche se ci si dovrà attendere una Teoria del tutto in fisica per dare il verdetto definitivo.
P.S. : Leggero il link che hai inviato
Il problema degli scambi tra matematici (o wannabe tali) e filosofi (o wannabe tali) è che spesso gli uni non possiedono le basi filosofiche per "giustificare" il proprio operato - ma del resto non vedo perché dovrebbero farlo - mentre gli altri parlano (talvolta addirittura cianciano) a vanvera di un linguaggio essendo/stando al di fuori del linguaggio stesso.
Messa così è la condizione di qualunque scienziato/specialista. Anzi, è la condizione di ogni essere umano.
\( \varnothing\) esiste perché la sua esistenza è garantita a priori da un assioma; non c'è relazione con altri oggetti. Se poi esista o meno di per sé, non ce ne cale. Rinnegare la struttura assiomatica significa rinnegare la Matematica stessa (francamente non mi risulta esistano modelli non assiomatici; tuttavia esistono cose molto interessanti tipo queste). Per come la vedo sì, in qualche modo si potrebbe parlare di una forma di fideismo (debole), soprattutto se (come me) non si ritiene che gli assiomi debbano essere delle verità discendenti da una qualsivoglia evidenza empirica; voglio dire: chi se ne frega. L'approccio moderno della Matematica punta, come hai sottolineato più o meno correttamente, all'indagine delle relazioni tra oggetti piuttosto che all'indagine della natura intriseca degli oggetti stessi - quest'ultima non è interessante, o molto più probabilmente impossibile (anche perché spesso si cade nel vaniloquio). Un esempio lampante di questo (potente) approccio è la topologia algebrica: ricavare proprietà geometriche di certi spazi topologici dallo studio di certe strutture algebriche ad essi collegate.
Io non sono convinto nemmeno che la Matematica sia il linguaggio in cui è scritto il libro della natura. La fisica e le altre scienze utilizzano la Matematica per formulare dei modelli il più possibile aderenti alla natura fattuale delle cose; la Matematica è quindi il linguaggio di cui si servono, e quello che sembra essere risultato più funzionale, ma chi dice che sia il migliore in assoluto? I risultati dell'utilizzo dell'impostazione assiomatica nelle scienze fisiche sono anche questi.
"Dont'Wobble":
[...] sono fondamentalmente degli ignoranti; è questa la condizione di ogni matematico. [...]
Messa così è la condizione di qualunque scienziato/specialista. Anzi, è la condizione di ogni essere umano.
"Dont'Wobble":
[...] Ma la matematica è la scienza delle relazioni: ogni entità matematica esiste soltanto perché esiste un'altra, cioè, appunto, in relazione a un'altra. [...]
\( \varnothing\) esiste perché la sua esistenza è garantita a priori da un assioma; non c'è relazione con altri oggetti. Se poi esista o meno di per sé, non ce ne cale. Rinnegare la struttura assiomatica significa rinnegare la Matematica stessa (francamente non mi risulta esistano modelli non assiomatici; tuttavia esistono cose molto interessanti tipo queste). Per come la vedo sì, in qualche modo si potrebbe parlare di una forma di fideismo (debole), soprattutto se (come me) non si ritiene che gli assiomi debbano essere delle verità discendenti da una qualsivoglia evidenza empirica; voglio dire: chi se ne frega. L'approccio moderno della Matematica punta, come hai sottolineato più o meno correttamente, all'indagine delle relazioni tra oggetti piuttosto che all'indagine della natura intriseca degli oggetti stessi - quest'ultima non è interessante, o molto più probabilmente impossibile (anche perché spesso si cade nel vaniloquio). Un esempio lampante di questo (potente) approccio è la topologia algebrica: ricavare proprietà geometriche di certi spazi topologici dallo studio di certe strutture algebriche ad essi collegate.
Io non sono convinto nemmeno che la Matematica sia il linguaggio in cui è scritto il libro della natura. La fisica e le altre scienze utilizzano la Matematica per formulare dei modelli il più possibile aderenti alla natura fattuale delle cose; la Matematica è quindi il linguaggio di cui si servono, e quello che sembra essere risultato più funzionale, ma chi dice che sia il migliore in assoluto? I risultati dell'utilizzo dell'impostazione assiomatica nelle scienze fisiche sono anche questi.
Bella questa Vulpasir!
Io penso semplicemente che nelle geometrie non euclidee non ci sia una violazione del postulato delle parallele, ma semplicemente l'assioma è assente (può sembrare una scappatoia, ma in realtà non lo è). Dunque il postulato di euclide rimane vero, ma semplicemente non lo si applica per il piano iperbolico.
Che ne pensi?
Io penso semplicemente che nelle geometrie non euclidee non ci sia una violazione del postulato delle parallele, ma semplicemente l'assioma è assente (può sembrare una scappatoia, ma in realtà non lo è). Dunque il postulato di euclide rimane vero, ma semplicemente non lo si applica per il piano iperbolico.
Che ne pensi?
Io non ho alcuna visione filosofica della matematica, la considero semplicemente come un sistema assiomatico ipotetico-deduttivo
per cui, capita che ci si imbatte in verità che sono evidenti, ma che non sono dimostrabili come vere: gli assiomi, appunto. Un computer non potra' mai riconoscere la verità di un'assioma, l'uomo sì... perché? Proprio perché dotato di facoltà metariflessiva!
Quindi l'uomo secondo te è capace di riconoscere che l'assioma delle parallele di Euclide è "vero"?
, ed è più "vero" di un assioma che dice che data una retta e un punto, esistono infinite rette parallele passanti per quel punto?
"Luc@s":
Il linguaggio in cui è scritto il libro della natura (cit)
D'accordissimo
Il linguaggio in cui è scritto il libro della natura (cit)
"Vulplasir":
Occhio che la psicoanalisi non è una scienza
Vero, o almeno non è nel senso popperiano del termine... ma per quanto riguarda il dibattito è aperto
La metariflessione rimane comunque possibile e ribadisco ancora una volta che trattasi di una peculiarità tipicamente dell'uomo. I calcolatori per quanto potenti non potranno mai essere dotati di questa facoltà! Di più, ogni sistema formale non può contenere tutte le verità dell'aritmetica (teorema di incompletezza di Godel), per cui, capita che ci si imbatte in verità che sono evidenti, ma che non sono dimostrabili come vere: gli assiomi, appunto. Un computer non potra' mai riconoscere la verità di un'assioma, l'uomo sì... perché? Proprio perché dotato di facoltà metariflessiva! E ritorno all'esempio del principio di induzione ! Insomma la cosa è palese, chiara, tangibile... nulla di "sovracomplicato" ...
Qual è invece la tua filosofia matematica? O meglio, come ti approcci alla matematica...? che cos'è per te ?
Occhio che la psicoanalisi non è una scienza
"Luc@s":
Che.... laddove il tempo non esiste (ce lo siamo inventati) ma solo il divenire .. molto cose sono come noi interpretiamo quella che è la realtà (altra invenzione).
Non possiamo parlare di quello che è in noi senza uscirne. (non possiamo parlare di realta n dimensionali con n maggiore o uguale a 2).
La metadiscussione è impossibile.
Il tutto imho
Mi dici che la metadiscussione è impossibile, ma un'affermazione del genere accantonerebbe 100 anni di psicoanalisi da Freud passando poi a Jung fino alla Montefoschi...
In realtà, soltanto l'uomo, in quanto soggetto riflessivo è in grado di "metadiscutere": l'uomo, infatti, (inteso come essere umano) è l'unico essere che esiste e sa di esistere! Proprio perché l'uomo è in grado di avere quella che è la facoltà dell'autocoscienza, e cioe' sa di se stesso (tu sai di esistere, sai di esserci), ma non necessariamente esce fuori da se stesso: saremo tutti degli psicotici!
"Luca.Lussardi":
[quote="Dont'Wobble"] riconosco che sia da folli anche solamente pensare che il nostro universo è comprensibile solo in parte: è fideismo cieco!
Prima di disquisire di matematica e fisica sarebbe opportuno studiarle, come io non conosco la filosofia e non entro in questioni filosofiche cosi' dovresti fare altrettanto, se studierai matematica e fisica finirai col pensarla come Einstein che diceva esattamente l'opposto della tua frase che ho citato.[/quote]
Certo hai ragione Luca! Ma io volevo dire il contrario: l'universo non è comprensibile parzialmente, no! E' da folli pensare ciò! L'universo è PIENAMENTE COMPRENSIBILE! Se leggi tutto il mio intervento, ti accorgerai che asserisco proprio ciò che Einstein pensava! Accolgo la tua critica e difatti intendo mettermi all'opera nello studio di queste due discipline...
Ma lasciami dire che senza prima un angolatura filosofica al rientro della quale inquadrare i problemi si rischia di andare allo sbaraglio...
"Dont'Wobble":
riconosco che sia da folli anche solamente pensare che il nostro universo è comprensibile solo in parte: è fideismo cieco!
Prima di disquisire di matematica e fisica sarebbe opportuno studiarle, come io non conosco la filosofia e non entro in questioni filosofiche cosi' dovresti fare altrettanto, se studierai matematica e fisica finirai col pensarla come Einstein che diceva esattamente l'opposto della tua frase che ho citato.
Che.... laddove il tempo non esiste (ce lo siamo inventati) ma solo il divenire .. molto cose sono come noi interpretiamo quella che è la realtà (altra invenzione).
Non possiamo parlare di quello che è in noi senza uscirne. (non possiamo parlare di realta n dimensionali con n maggiore o uguale a 2).
La metadiscussione è impossibile.
Il tutto imho
Non possiamo parlare di quello che è in noi senza uscirne. (non possiamo parlare di realta n dimensionali con n maggiore o uguale a 2).
La metadiscussione è impossibile.
Il tutto imho
"Luc@s":
Sperando di non sembrare offensivo, questo discorso mi sembra sovracomplicato e fine a se stesso.
Si puoi riassumere in modo piu semplice credo.
Se ci pensi bene quando si parla di scoperto matematiche si dice, appunto, scoperto ma mai inventato.
Cmq, magari filosofia sarebbe una rotta migliore per i tuoi studi...
Non sembri affatto offensivo; e sì, il discorso è fine a se stesso ma lo è nella misura in cui cercavo di alimentare un conversazione tra differenti approcci e angolature prospettiche. Comunque, nella speranza sopraccitata, faccio una sintesi di quanto avevo intenzione di esporre.
L'universo fisico che noi conosciamo è un universo fatto di relazioni, ci sono enti fisici e forze fondamentali e a seconda delle loro interazioni, di come interagiscono tra loro, appunto, abbiamo l'universo come oggi lo conosciamo. Di più, sempre più teorie, che si propongono di costituirsi come "TOE" (Teorie del tutto), abbracciano l'idea di un universo olistico, dove ogni cosa è messa in relazione ad un altra. Si pensi soltanto alla quantum gravity a loop, oppure alla teoria dei twistor di Penrose. Dirai che cosa c'entra tutto questo con la matematica ? Ebbene, c'entra col fatto che ciò che è matematica "esiste", nel senso cioè di stabilire una relazione nel mondo fisico. Come mai la matematica funzione nel mondo fisico? La matematica è uno 'strumento' partorito dall'uomo, dalla sua attività pensante: ma che cos'è l'uomo? L'uomo è l'universo che conosce se stesso, che prende coscienza di se stesso! Ti sembra un caso che l'universo sia comprensibile? Ne sei affascinato ? Se lo sei, non dovresti esserlo: ti affascinersi dell'evidenza! Che intendo dire ? Intendo dire che l'universo non può essere incomprensibe! Tutto è logica (cioè logos, pensiero, ragionamento... e non c'è pensiero se non c'è relazione, e non puo' essere altrimenti. Io non so nulla di fisca e di matematica, eppure, riconosco che sia da folli anche solamente pensare che il nostro universo è comprensibile solo in parte: è fideismo cieco! La matematica è dunque la scienza delle relazioni, dove l'essere (o il pensiero) si dà ora nell'sua aspetto discreto ora nel suo aspetto continuo, ora in entrambi ! Questo lo diceva lo stesso Grothendieck!
Ecco, ovviamente il discorso è molto più ampio, ma qui sono esposti gli elementi cardine... Cosa ne pensi ?
Sperando di non sembrare offensivo, questo discorso mi sembra sovracomplicato e fine a se stesso.
Si puoi riassumere in modo piu semplice credo.
Se ci pensi bene quando si parla di scoperto matematiche si dice, appunto, scoperto ma mai inventato.
Cmq, magari filosofia sarebbe una rotta migliore per i tuoi studi...
Si puoi riassumere in modo piu semplice credo.
Se ci pensi bene quando si parla di scoperto matematiche si dice, appunto, scoperto ma mai inventato.
Cmq, magari filosofia sarebbe una rotta migliore per i tuoi studi...
Mi riesce difficile seguire il discorso, la speculazione filosofica non fa per me, io credo in una visione della matematica molto piu' semplice di quello che descrivi.
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