Goldbach
Buon giorno a tutti,
sono nuovo e vorrei gentilmente sapere, se possibile, se ciò che ho constatato può essere vero o falso:
preso un numero pari 2n con n pari, ci sono n\2 coppie di dispari
(x,y) tali che
x + y = 2n.
Il conteggio esatto #(p,q) delle coppie (p,q) con p e q entrambi primi tali che
p + q = 2n, e' dato da
a) #(p,q) = M + K - n\2 - 1
dove
M: numero esatto di primi minori di 2n
K: numero delle coppie (x' , y' ) con x' e y' dispari ed entrambi non
primi e tali che
x' + y' = 2n
Infatti il numero M di primi < 2n e' dato da
M = n\2 - K - #(p,q) + 1
Infatti se alle n\2 coppie (x,y) di dispari tali che x + y = 2n tolgo
le K coppie (x' , y' ) con x' e y' dispari ed entrambi non primi e
tali che x' + y' = 2n ed aggiungo le #(p,q) coppie (p,q) con p e q entrambi primi tali che
p + q = 2n, riesco a contare tutti i primi < 2n
esempio:
2n=36
ci sono n\2= 9 coppie (x,y) tali che x+y=36
1) 1+35
2) 3+33
3) 5+31
4) 7+29
5) 9+27
6) 11+25
7) 13+23
8) 15 + 21
9) 17 + 19
ad esse devo togliere K, cioe le coppie 1)(si considera il numero 1 non primo) , 5) e 8) ottenendo
3+33
5+31
7+29
11+25
13+23
17 + 19
ora devo aggiungere le coppie (p,q) con p e q entrambi primi
tali che p+q=36 cioe le coppie 3) 4) 7) 9) e ottengo
1. 3+33
2. 5+31
3. 7+29
4. 11+25
5. 13+23
6. 17 + 19
7. 5+31
8. 7+29
9. 13+23
10. 17+19
come si vede, conto tutti i primi < 36
Infatti in
1. ho 3
2. ho 5
3. ho 7
4. ho 11
5. ho 13
6. ho 17
8. ho 29 (il 7 l'ho già preso)
9. ho 23 (il 13 l'ho gia preso)
10. ho 19 (il 17 l'ho già preso)
Chiaramente in a) #(p,q) = M + K - n\2 - 1, il fattore (-1) tiene conto del numero primo 2 che è l'unico primo pari.
Io credo che non possa esistere un pari 2n, con n pari tale che non vi
sia nessuna coppia di primi (p,q) tale che p + q = 2n ovvero tale che
#(p,q) = 0
in quanto questo implicherebbe che per tale numero pari, il numero
(n/2) delle coppie (x,y) di dispari tali che x + y = 2n sarebbe uguale
a:
n/2 = M + K - 1
mentre si dimostra facilmente che per ogni 2n
n/2 < M + K - 1
Dimostrazione:
Supponiamo che
n/2 = M + K - 1;
questo implica che il numero di coppie di dispari (x,y) tali che x + y = 2n
è dato dal numero esatto di primi < 2n più il numero di coppie (x', y')
con x' e y' non primi tali che x' + y' = 2n.
Ciò è ovviamente falso perchè in tale conto per contare le n/2 coppie, numero di coppie di dispari (x,y) tali che x + y = 2n, ho una sovrastima data dal conteggio dei numeri primi M > n.
Di conseguenza è
n/2 < M + K - 1
per avere l'uguaglianza devo allora aggiungere un addendo B a n/2
dunque abbiamo
n/2 + B = M + K - 1
ovvero:
B = M + K - n/2 - 1
Spero di condividere con voi l'esattezza o la non esattezza di quanto ho scritto!
Buona matematica a tutti!
sono nuovo e vorrei gentilmente sapere, se possibile, se ciò che ho constatato può essere vero o falso:
preso un numero pari 2n con n pari, ci sono n\2 coppie di dispari
(x,y) tali che
x + y = 2n.
Il conteggio esatto #(p,q) delle coppie (p,q) con p e q entrambi primi tali che
p + q = 2n, e' dato da
a) #(p,q) = M + K - n\2 - 1
dove
M: numero esatto di primi minori di 2n
K: numero delle coppie (x' , y' ) con x' e y' dispari ed entrambi non
primi e tali che
x' + y' = 2n
Infatti il numero M di primi < 2n e' dato da
M = n\2 - K - #(p,q) + 1
Infatti se alle n\2 coppie (x,y) di dispari tali che x + y = 2n tolgo
le K coppie (x' , y' ) con x' e y' dispari ed entrambi non primi e
tali che x' + y' = 2n ed aggiungo le #(p,q) coppie (p,q) con p e q entrambi primi tali che
p + q = 2n, riesco a contare tutti i primi < 2n
esempio:
2n=36
ci sono n\2= 9 coppie (x,y) tali che x+y=36
1) 1+35
2) 3+33
3) 5+31
4) 7+29
5) 9+27
6) 11+25
7) 13+23
8) 15 + 21
9) 17 + 19
ad esse devo togliere K, cioe le coppie 1)(si considera il numero 1 non primo) , 5) e 8) ottenendo
3+33
5+31
7+29
11+25
13+23
17 + 19
ora devo aggiungere le coppie (p,q) con p e q entrambi primi
tali che p+q=36 cioe le coppie 3) 4) 7) 9) e ottengo
1. 3+33
2. 5+31
3. 7+29
4. 11+25
5. 13+23
6. 17 + 19
7. 5+31
8. 7+29
9. 13+23
10. 17+19
come si vede, conto tutti i primi < 36
Infatti in
1. ho 3
2. ho 5
3. ho 7
4. ho 11
5. ho 13
6. ho 17
8. ho 29 (il 7 l'ho già preso)
9. ho 23 (il 13 l'ho gia preso)
10. ho 19 (il 17 l'ho già preso)
Chiaramente in a) #(p,q) = M + K - n\2 - 1, il fattore (-1) tiene conto del numero primo 2 che è l'unico primo pari.
Io credo che non possa esistere un pari 2n, con n pari tale che non vi
sia nessuna coppia di primi (p,q) tale che p + q = 2n ovvero tale che
#(p,q) = 0
in quanto questo implicherebbe che per tale numero pari, il numero
(n/2) delle coppie (x,y) di dispari tali che x + y = 2n sarebbe uguale
a:
n/2 = M + K - 1
mentre si dimostra facilmente che per ogni 2n
n/2 < M + K - 1
Dimostrazione:
Supponiamo che
n/2 = M + K - 1;
questo implica che il numero di coppie di dispari (x,y) tali che x + y = 2n
è dato dal numero esatto di primi < 2n più il numero di coppie (x', y')
con x' e y' non primi tali che x' + y' = 2n.
Ciò è ovviamente falso perchè in tale conto per contare le n/2 coppie, numero di coppie di dispari (x,y) tali che x + y = 2n, ho una sovrastima data dal conteggio dei numeri primi M > n.
Di conseguenza è
n/2 < M + K - 1
per avere l'uguaglianza devo allora aggiungere un addendo B a n/2
dunque abbiamo
n/2 + B = M + K - 1
ovvero:
B = M + K - n/2 - 1
Spero di condividere con voi l'esattezza o la non esattezza di quanto ho scritto!
Buona matematica a tutti!
Risposte
[mod="Fioravante Patrone"]Ti faccio notare che tu hai scritto al momento tre post in questo forum.
In uno "lanci" il tuo blog.
Ok, tollerabile.
Negli altri due inviti utenti a "spostarsi" lì.
Spero che tu capisca da solo come mai rimuovo quel link da tutti e tre i post.
[/mod]
In uno "lanci" il tuo blog.
Ok, tollerabile.
Negli altri due inviti utenti a "spostarsi" lì.
Spero che tu capisca da solo come mai rimuovo quel link da tutti e tre i post.
[/mod]
ragazzi tutti su [mod="Fioravante Patrone"]CANCELLATO[/mod]
e tutti ad analizzare cosa ho scritto. avanti!
ciao.
e tutti ad analizzare cosa ho scritto. avanti!
ciao.
Ciao ragazzi date un'occhiata al blog [mod="Fioravante Patrone"]CANCELLATO[/mod] e alla dimostrazione del caso di due primi minori di n.
gradirei sapere se ci sono falle e se pensate si possa porre come base di partenza per comprendere i "limiti" dei numeri primi anche nel caso generico in cui siano k i primi minori di n e primi con esso. Per comprendere bene il perchè di una tale visione leggete il post precedente quello della dimostrazione.
ciao.grazie.
gradirei sapere se ci sono falle e se pensate si possa porre come base di partenza per comprendere i "limiti" dei numeri primi anche nel caso generico in cui siano k i primi minori di n e primi con esso. Per comprendere bene il perchè di una tale visione leggete il post precedente quello della dimostrazione.
ciao.grazie.
"ottusangolo":
Buona giornata a tutti!
In effetti,almeno io, ho letto male.Pensavo che FabioGauss chiedesse di verificare la corettezza della dim:"Per ogni intero del tipo 4N esiste sempre una coppia di primi la cui somma è 4N"
Risultato che sarebbe stato notevolissimo!Invece mi accorgo che chiedeva solo di verificare
alcuni ragionamenti su come impostare il problema.Rispondo che tutto è esatto,nessuna tautologia.Purtroppo però è tutto banalmente vero ed il problema non è nemmeno scalfito.Ciò non toglie che il punto di vista proposto possa rivelarsi utile ma ,conoscendo i miei limiti, non ci provo nemmeno ad approfondire.Siccome vedo che rimangono delle perplessità sul fatto che quanto asserito sia stato dimostrato (in effetti troppi simboli e troppe equazioni!) mi permetto
di riassumere il tutto con una simbologia diversa e in modo più coinciso.
Sia il numero intero del tipo 4N
1) |d,d|=N ovvero il numero delle coppie di dispari a somma 4N è uguale ad N
2) |d,d|=|p,-p|+|p,p|+|-p,-p|
ovvero il numero delle coppie di dispari a somma 4N è uguale al numero di tali coppie con
uno e un solo primo +il numero di quelle con entrambi i numeri primi+il numero di quelle con nessun numero primo.
3) M=|p,-p|+2|p,p|+1
ovvero il numero dei primi minori di 4N è uguale al numero delle suddette coppie (non primo,primo)+ il doppio del numero delle coppie (primo,primo)+1,che tiene conto del numero 2,unico primo pari.
4) Se dimostro che |p,p|=0 implica |-p,p|=0 allora cado in un assurdo (ed il teor è dunque dim.)
perchè |-p,p| è almeno uno essendoci senz'altro la coppia (3,-p).
Buon lavoro!
Ottusangulo buona giornata anche a te e BENVENUTO!
Ottima interpretazione!
E buon lavoro anche a te e fammi sapere tutti i tuoi sviluppi, io farò altrettanto!
"krek":
:D
Io ho scritto una cosa e tu ne hai fatto l'interpretazione a conferma di ciò il fatto che tu abbia omesso ...
In linguistica, la tautologia è una figura retorica che consiste nell'aggiunta di contenuto ridontante e dal significato ripetitivo all'interno di un dato discorso al fine di porre maggiore enfasi. Spesso indica anche un' ovvietà: per esempio dire che 'una tautologia è una tautologia' è senza dubbio tautologico.
Quello che ho scritto e la tua interpretazione sono due cose diverse.
Krek,
Evidentemente abbiamo dato due diversi significati di Tautologia: io una logica e tu una linguistica
: http://it.wikipedia.org/wiki/Tautologia.Magari se si parla di "ragionamento tautologico" io prenderei la definizione di Tautologia Logica
se si parla di "discorso tautologico" io prendere la definizione di Tautologia Linguistica...ma è sempre una mia interpretazione.
Tautologia Logica o Linguistica a parte, in quel post, in cui non ti ho citato, ma interpretato, ti stavo dando ragione.
Buona giornata a tutti!
In effetti,almeno io, ho letto male.Pensavo che FabioGauss chiedesse di verificare la corettezza della dim:"Per ogni intero del tipo 4N esiste sempre una coppia di primi la cui somma è 4N"
Risultato che sarebbe stato notevolissimo!Invece mi accorgo che chiedeva solo di verificare
alcuni ragionamenti su come impostare il problema.Rispondo che tutto è esatto,nessuna tautologia.Purtroppo però è tutto banalmente vero ed il problema non è nemmeno scalfito.Ciò non toglie che il punto di vista proposto possa rivelarsi utile ma ,conoscendo i miei limiti, non ci provo nemmeno ad approfondire.Siccome vedo che rimangono delle perplessità sul fatto che quanto asserito sia stato dimostrato (in effetti troppi simboli e troppe equazioni!) mi permetto
di riassumere il tutto con una simbologia diversa e in modo più coinciso.
Sia il numero intero del tipo 4N
1) |d,d|=N ovvero il numero delle coppie di dispari a somma 4N è uguale ad N
2) |d,d|=|p,-p|+|p,p|+|-p,-p|
ovvero il numero delle coppie di dispari a somma 4N è uguale al numero di tali coppie con
uno e un solo primo +il numero di quelle con entrambi i numeri primi+il numero di quelle con nessun numero primo.
3) M=|p,-p|+2|p,p|+1
ovvero il numero dei primi minori di 4N è uguale al numero delle suddette coppie (non primo,primo)+ il doppio del numero delle coppie (primo,primo)+1,che tiene conto del numero 2,unico primo pari.
4) Se dimostro che |p,p|=0 implica |-p,p|=0 allora cado in un assurdo (ed il teor è dunque dim.)
perchè |-p,p| è almeno uno essendoci senz'altro la coppia (3,-p).
Buon lavoro!
In effetti,almeno io, ho letto male.Pensavo che FabioGauss chiedesse di verificare la corettezza della dim:"Per ogni intero del tipo 4N esiste sempre una coppia di primi la cui somma è 4N"
Risultato che sarebbe stato notevolissimo!Invece mi accorgo che chiedeva solo di verificare
alcuni ragionamenti su come impostare il problema.Rispondo che tutto è esatto,nessuna tautologia.Purtroppo però è tutto banalmente vero ed il problema non è nemmeno scalfito.Ciò non toglie che il punto di vista proposto possa rivelarsi utile ma ,conoscendo i miei limiti, non ci provo nemmeno ad approfondire.Siccome vedo che rimangono delle perplessità sul fatto che quanto asserito sia stato dimostrato (in effetti troppi simboli e troppe equazioni!) mi permetto
di riassumere il tutto con una simbologia diversa e in modo più coinciso.
Sia il numero intero del tipo 4N
1) |d,d|=N ovvero il numero delle coppie di dispari a somma 4N è uguale ad N
2) |d,d|=|p,-p|+|p,p|+|-p,-p|
ovvero il numero delle coppie di dispari a somma 4N è uguale al numero di tali coppie con
uno e un solo primo +il numero di quelle con entrambi i numeri primi+il numero di quelle con nessun numero primo.
3) M=|p,-p|+2|p,p|+1
ovvero il numero dei primi minori di 4N è uguale al numero delle suddette coppie (non primo,primo)+ il doppio del numero delle coppie (primo,primo)+1,che tiene conto del numero 2,unico primo pari.
4) Se dimostro che |p,p|=0 implica |-p,p|=0 allora cado in un assurdo (ed il teor è dunque dim.)
perchè |-p,p| è almeno uno essendoci senz'altro la coppia (3,-p).
Buon lavoro!
"fabioGauss":
Lord K:
"Le verità (matematiche) sono solo quelle che possiamo dimostrare"
Ti riporto i teoremi di incompletezza di Godel: [...]
Li so quasi a memoria comprensivi di dimostrazione e per me sono quasi un dogma della matematica... rimane da verificare se la matematica è coerente o meno! Questo esula dalla presente ed entra in una logica al di là delle mie possibilità.
Ciò nonostante se Goldbach fosse indimostrabile potrebbe essere proprio la formula T....
Inoltre sono ben lungi dal considerare indiscutibili le mie affermazioni... in sostanza sono solo opinioni personali, per me le verità (matematiche) sono solo quelle che possiamo dimostrare.
Io ho scritto una cosa e tu ne hai fatto l'interpretazione a conferma di ciò il fatto che tu abbia omesso ...
In linguistica, la tautologia è una figura retorica che consiste nell'aggiunta di contenuto ridontante e dal significato ripetitivo all'interno di un dato discorso al fine di porre maggiore enfasi. Spesso indica anche un' ovvietà: per esempio dire che 'una tautologia è una tautologia' è senza dubbio tautologico.
Quello che ho scritto e la tua interpretazione sono due cose diverse.
"Lord K":Come diceva Krek, fino adesso abbiamo solo Verità, ma non dimostrate....
Ovvio che qui non posso essere concorde! Le verità (matematiche) sono solo quelle che possiamo dimostrare. Questa è una congettura... inoltre la comunità scientifica medita che proprio Goldbach sia uno dei problemi che presto si potrà dimostrare sia vero, sia falso (come Godel insegna)... mi ripeterò ma non guasta!
Lord K:
"Le verità (matematiche) sono solo quelle che possiamo dimostrare"
Ti riporto i teoremi di incompletezza di Godel:
Primo Teorema:
In ogni teoria matematica T sufficientemente espressiva da contenere l'aritmetica, esiste una formula tale che, se T è coerente, allora né A né la sua negazione ~A sono dimostrabili in T.
Con qualche semplificazione, il primo teorema afferma che:
In ogni formalizzazione coerente della matematica che sia sufficientemente potente da poter assiomatizzare la teoria elementare dei numeri naturali — vale a dire, sufficientemente potente da definire la struttura dei numeri naturali dotati delle operazioni di somma e prodotto — è possibile costruire una proposizione sintatticamente corretta che non può essere né dimostrata né confutata all'interno dello stesso sistema.
Esso dimostra cioè che qualsiasi sistema che permette di definire i numeri naturali è necessariamente incompleto: esso contiene affermazioni di cui non si può dimostrare né la verità né la falsità.
Secondo Teorema:
Sia T una teoria matematica sufficientemente espressiva da contenere l'aritmetica: se T è coerente, non è possibile provare la coerenza di T all'interno di T .
Con qualche semplificazione,
Nessun sistema coerente può essere utilizzato per dimostrare la sua stessa coerenza.
Tranquillo krek che si fa per discutere assieme, la mia non è una critica o un attacco! mi raccomando Forse pure io ho letto male!
Forse pure io ho letto male!
"krek":
ok
Se ti dico che M è l'insieme dei primi dispari ti cambia qualcosa?
Quello che volevo sottolineare è che non vedo la dimostrazione e cioè che quello che è stato scritto fin'ora mi sembra un ragionamento tautologico.
Correggimi se sbaglio e fammi notare dove sbaglio.
GRAZIE
Krek,
hai ragione per la citazione, ma non volevo essere offensivo.
Questa è la frase a cui mi riferisco e che tu hai detto:
"quello che è stato scritto fin'ora mi sembra un ragionamento tautologico"
ora uno dei significati di Tautologia è:
1)In logica, una tautologia (dal greco ταυτολογία, composto di ταυτό lo stesso — τα lo e αυτό stesso — e λογία per λόγος discorso) è un'affermazione vera per definizione, quindi fondamentalmente priva di valore informativo. Le tautologie logiche ragionano circolarmente attorno agli argomenti o alle affermazioni.
In effetti sembra che il ragionamento che ho fatto non esca fuori ma "circoli attorno agli argomenti e alle affermazioni"
Quando ho detto:
"Come diceva Krek, fino adesso abbiamo solo Verità, ma non dimostrate.... "
è alla prima parte della frase "Come diceva Krek, fino adesso abbiamo solo Verità", ovvero TAUTOLOGIE, che mi riferivo a quello che hai detto.
Ripeto che le mie intenzioni non erano offensive e spero sia chiaro a tutti.
"Lord K":Come diceva Krek, fino adesso abbiamo solo Verità, ma non dimostrate....
Ovvio che qui non posso essere concorde! Le verità (matematiche) sono solo quelle che possiamo dimostrare. Questa è una congettura... inoltre la comunità scientifica medita che proprio Goldbach sia uno dei problemi che presto si potrà dimostrare sia vero, sia falso (come Godel insegna)... mi ripeterò ma non guasta!
Mi fa fatica rileggere tutto, ma non mi pare di essermi espresso in codesti termini; se così fosse mi troverei in conflitto con le mie stesse parole concordando con Lord K.
@ fabioGauss
La prossima volta non riportare la tua interpretazione di una frase ma usa quote.
Ritengo molto offensivo mettere in bocca a gli altri affermazioni che non hanno fatto anche con l'attenuante delle migliori intenzioni.
Grazie
Come diceva Krek, fino adesso abbiamo solo Verità, ma non dimostrate....
Ovvio che qui non posso essere concorde! Le verità (matematiche) sono solo quelle che possiamo dimostrare. Questa è una congettura... inoltre la comunità scientifica medita che proprio Goldbach sia uno dei problemi che presto si potrà dimostrare sia vero, sia falso (come Godel insegna)... mi ripeterò ma non guasta!
Ciao Ottusangolo!
hai prioprio ragione...è SNERVANTE!
Quello che hai scritto è giusto, quella formula esprime una verità, che però, a mio avviso, non si riesce a dimostrare perchè si autoreferenzia.
Ovvero:
M = N - K + P + 1,
ma:
N = B + K + P
dove B sono le coppie (primo, non primo)
K sono le coppie (non primo, non primo)
P sono le coppie (primo, primo)
Ora assumere P = 0, equivale ad assumere
N = B + K,
sostituenedo nella formula per M
M = B+1
questo, implicherebbe che per quel numero pari 4N, per cui non esistono coppie di primi, il numero di primi < 4N è dato da B+1.
Questo accade proprio perchè stiamo assumendo P = 0, quindi necessariamente tutti i primi devono legarsi ai dispari non primi nel generare 2n.
Dunque B, che per definizione sono le coppie (primo, non primo) conterrà tutti i primi - {2} che è pari:
Ergo:
M = B+1.
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAA!!
Come diceva Krek, fino adesso abbiamo solo Verità, ma non dimostrate....
La strada giusta, sempre a mio avviso, è indirizzarsi verso la dimostrazione che se per 4N>4, P = 0, allora necessariamente
K = 0, cioè non si formano coppie (non primo, non primo) che generano il numero pari in questione
B = 0 cioè non si formano coppie (non primo, primo) che generano il numero pari in questione
ed M = 1.
Ora l'unico numero naturale per cui M = 1 è il 3, (il numero primo in questione è il 2). che non è pari, quindi non esisterebbe il numero pari in questione.
hai prioprio ragione...è SNERVANTE!
Quello che hai scritto è giusto, quella formula esprime una verità, che però, a mio avviso, non si riesce a dimostrare perchè si autoreferenzia.
Ovvero:
M = N - K + P + 1,
ma:
N = B + K + P
dove B sono le coppie (primo, non primo)
K sono le coppie (non primo, non primo)
P sono le coppie (primo, primo)
Ora assumere P = 0, equivale ad assumere
N = B + K,
sostituenedo nella formula per M
M = B+1
questo, implicherebbe che per quel numero pari 4N, per cui non esistono coppie di primi, il numero di primi < 4N è dato da B+1.
Questo accade proprio perchè stiamo assumendo P = 0, quindi necessariamente tutti i primi devono legarsi ai dispari non primi nel generare 2n.
Dunque B, che per definizione sono le coppie (primo, non primo) conterrà tutti i primi - {2} che è pari:
Ergo:
M = B+1.
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAA!!
Come diceva Krek, fino adesso abbiamo solo Verità, ma non dimostrate....
La strada giusta, sempre a mio avviso, è indirizzarsi verso la dimostrazione che se per 4N>4, P = 0, allora necessariamente
K = 0, cioè non si formano coppie (non primo, non primo) che generano il numero pari in questione
B = 0 cioè non si formano coppie (non primo, primo) che generano il numero pari in questione
ed M = 1.
Ora l'unico numero naturale per cui M = 1 è il 3, (il numero primo in questione è il 2). che non è pari, quindi non esisterebbe il numero pari in questione.
Un saluto a tutti!
Caro FabioGauss,raramente ho trovato una dimostrazione così snervante.Non tanto per il formalismo quanto per il moltiplicarsi delle incognite e soprattutto perchè arrivati al dunque
la dimostrazione semplicemente evapora.Almeno ci fosse qualcosa di sbagliato!
Provo comunque a riepilogare perchè forse mi è sfuggito qualcosa.
Dato un intero della forma 4N si dim.
1) Vi sono N coppie (a,b) con a Ovvio;sono le coppie (2N-i,2N+ì) con ì=1,3,5...2n-1
2)Sia M il numero di primi minori di 4N, K il numero di suddette coppie con a e b entrambi
non primi (cioè dispari non primi), e sia P il numero delle coppie con a e b entrambi primi.
Allora
M=N-K+P+1
abbastanza ovvio: il numero delle coppie di dispari con uno e un solo primo + il doppio del numero delle coppie con a,b entrambi primi è uguale al numero dei primi dispari.Aggiungendo 1,che tiene conto del numero 2,si ha proprio M
3)Supposto P=0,cioè che non esistano coppie a somma 4N con a,b entrambi primi, si cade in un assurdo.
Ma qual'è questo assurdo?
0=0 no di certo!
Mi sono perso il meglio o è rimasto nella penna?Anzi nella tastiera?
Caro FabioGauss,raramente ho trovato una dimostrazione così snervante.Non tanto per il formalismo quanto per il moltiplicarsi delle incognite e soprattutto perchè arrivati al dunque
la dimostrazione semplicemente evapora.Almeno ci fosse qualcosa di sbagliato!
Provo comunque a riepilogare perchè forse mi è sfuggito qualcosa.
Dato un intero della forma 4N si dim.
1) Vi sono N coppie (a,b) con a Ovvio;sono le coppie (2N-i,2N+ì) con ì=1,3,5...2n-1
2)Sia M il numero di primi minori di 4N, K il numero di suddette coppie con a e b entrambi
non primi (cioè dispari non primi), e sia P il numero delle coppie con a e b entrambi primi.
Allora
M=N-K+P+1
abbastanza ovvio: il numero delle coppie di dispari con uno e un solo primo + il doppio del numero delle coppie con a,b entrambi primi è uguale al numero dei primi dispari.Aggiungendo 1,che tiene conto del numero 2,si ha proprio M
3)Supposto P=0,cioè che non esistano coppie a somma 4N con a,b entrambi primi, si cade in un assurdo.
Ma qual'è questo assurdo?
0=0 no di certo!
Mi sono perso il meglio o è rimasto nella penna?Anzi nella tastiera?
L'unico tipo di induzione che puoi fare ti induce in un vicolo che porta diretti alla necessità di conoscere la distribuzione dei primi...
Ciao a tutti,
vedo che qui ci si interessa a goldbach e alla questione di queste benedette coppie di primi.
Bene io credo che se la congettura è dimostrabile, allora si deve cogliere l'essenza di tale dimostrazione nella struttura stessa dei primi minori di n e primi con esso ( 2n è il numero pari in esame).
Ho provato a dimostrare l'asserto nel caso in cui tali primi siano solo 2 e ci sono riuscito abbastanza agevolmente. Poi ho considerato il caso di 3 primi e, in effetti, sono giunto a dimostrare anche questo (sotto la restrizione che il numero 2n sia multiplo di 3), senza però cogliere alcuna possibilità di induzione, alcun reale collegamento tra i due casi. Spero difatti di trovare un 'illuminazione sull'aspettoglobale del problema, esaminando i singoli casi, piuttosto che una forma di induzione. Se siete interessati a cercare insieme a me di studiare la cosa, potete contattarmi sul blog fresco di parto
[mod="Fioravante Patrone"]CANCELLATO[/mod]
ciao.
vedo che qui ci si interessa a goldbach e alla questione di queste benedette coppie di primi.
Bene io credo che se la congettura è dimostrabile, allora si deve cogliere l'essenza di tale dimostrazione nella struttura stessa dei primi minori di n e primi con esso ( 2n è il numero pari in esame).
Ho provato a dimostrare l'asserto nel caso in cui tali primi siano solo 2 e ci sono riuscito abbastanza agevolmente. Poi ho considerato il caso di 3 primi e, in effetti, sono giunto a dimostrare anche questo (sotto la restrizione che il numero 2n sia multiplo di 3), senza però cogliere alcuna possibilità di induzione, alcun reale collegamento tra i due casi. Spero difatti di trovare un 'illuminazione sull'aspettoglobale del problema, esaminando i singoli casi, piuttosto che una forma di induzione. Se siete interessati a cercare insieme a me di studiare la cosa, potete contattarmi sul blog fresco di parto
[mod="Fioravante Patrone"]CANCELLATO[/mod]
ciao.
Concordo con krek, la cosa risulta tautologica e poco significativa. Una dimostrazione urge!
ok
Se ti dico che M è l'insieme dei primi dispari ti cambia qualcosa?
Quello che volevo sottolineare è che non vedo la dimostrazione e cioè che quello che è stato scritto fin'ora mi sembra un ragionamento tautologico.
Correggimi se sbaglio e fammi notare dove sbaglio.
GRAZIE
Se ti dico che M è l'insieme dei primi dispari ti cambia qualcosa?
Quello che volevo sottolineare è che non vedo la dimostrazione e cioè che quello che è stato scritto fin'ora mi sembra un ragionamento tautologico.
Correggimi se sbaglio e fammi notare dove sbaglio.
GRAZIE
Alexp,
se $#(p,q) =0$ allora abbiamo detto che:
1) $\frac{n}{2} = M + K -1$.
Mi hai fatto venire un'intuzione.
Ora:
chiamato $D$ l'insieme dei soli dispari non primi $< 2n$
$M$ è sempre il numero dei primi $<2n$
E' chiaro come dato $\frac{n}{2} > M$
$|D| > |M|
Questo perchè
$\frac{n}{2} > M$
quindi
$n>2|M|$
$n-|M| > |M|$
$n-|M| + 1 > |M|
quindi:
$|D| > |M|
dove:
a) $n-|M| + 1 = |D|$
quindi:
poichè non ammetto coppie di primi, tutti gli elementi di $M$, tranne il 2, si legheranno con elementi di $D$, quindi avrò $|D|-(|M|-1) = |D|-|M|+1$ elementi dispari non primi che dovrò legare tra loro per formare $2n$.
Ora:
1) $|D|-|M|+1$ deve essere un numero pari perchè altrimenti non riesco ad accoppiare tali elementi, uno rimane escluso....
2) Presupposto che sia pari, il numero di coppie che posso formare sono $\frac{|D|-|M| +1}{2}$ che in base alla a) diventa: $\frac{n-2|M|+2}{2}$
Dunque:
$|K| = \frac{n-2|M| +2 }{2}$
Ora sostituiamo $K$ nella 1)
$\frac{n}{2} = M +\frac{n-2|M| +2}{2} -1$.
viene:
$0 = 0$.
Inoltre sostituendo |K|, in
$\frac{n}{2} = |K| + |B|
viene:
$|M| = |B| + 1$
coerente...
Quindi:
- o dimostriamo che se $#(p,q)=0$ allora $|D|-|M|+1$ deve essere dispari, in modo da non riuscire ad accoppiare tra loro gli elementi di $K$.
- o in qualke modo dimostriamo che in qualunque modo accoppio tali elementi, non rispetto il vincolo $x + y = 2n$
se $#(p,q) =0$ allora abbiamo detto che:
1) $\frac{n}{2} = M + K -1$.
Mi hai fatto venire un'intuzione.
Ora:
chiamato $D$ l'insieme dei soli dispari non primi $< 2n$
$M$ è sempre il numero dei primi $<2n$
E' chiaro come dato $\frac{n}{2} > M$
$|D| > |M|
Questo perchè
$\frac{n}{2} > M$
quindi
$n>2|M|$
$n-|M| > |M|$
$n-|M| + 1 > |M|
quindi:
$|D| > |M|
dove:
a) $n-|M| + 1 = |D|$
quindi:
poichè non ammetto coppie di primi, tutti gli elementi di $M$, tranne il 2, si legheranno con elementi di $D$, quindi avrò $|D|-(|M|-1) = |D|-|M|+1$ elementi dispari non primi che dovrò legare tra loro per formare $2n$.
Ora:
1) $|D|-|M|+1$ deve essere un numero pari perchè altrimenti non riesco ad accoppiare tali elementi, uno rimane escluso....
2) Presupposto che sia pari, il numero di coppie che posso formare sono $\frac{|D|-|M| +1}{2}$ che in base alla a) diventa: $\frac{n-2|M|+2}{2}$
Dunque:
$|K| = \frac{n-2|M| +2 }{2}$
Ora sostituiamo $K$ nella 1)
$\frac{n}{2} = M +\frac{n-2|M| +2}{2} -1$.
viene:
$0 = 0$.
Inoltre sostituendo |K|, in
$\frac{n}{2} = |K| + |B|
viene:
$|M| = |B| + 1$
coerente...
Quindi:
- o dimostriamo che se $#(p,q)=0$ allora $|D|-|M|+1$ deve essere dispari, in modo da non riuscire ad accoppiare tra loro gli elementi di $K$.
- o in qualke modo dimostriamo che in qualunque modo accoppio tali elementi, non rispetto il vincolo $x + y = 2n$
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