Gioco matematico semi-impossibile
sapete dirmi i CINQUE numeri dispari INTERI la cui somma raggiunge 32?
gli ultimi giorni di scuola stavamo impazzendo cercando la soluzione! (stava giocando pure la prof.
) Poi un mio compagno me l'ha detta e ho pianto in arabo giuro !
Comunque, a voi trovare la soluzione!
Ciao
gli ultimi giorni di scuola stavamo impazzendo cercando la soluzione! (stava giocando pure la prof.
) Poi un mio compagno me l'ha detta e ho pianto in arabo giuro !Comunque, a voi trovare la soluzione!
Ciao
Risposte
Intendevo $\{ 0\}$ l'anello banale.
Diciamo che ho usato un simbolo con un po' di leggerezza... Sfruttando un'analogia con $ZZ_m$ che però era sbagliata.
Errore mio, capita.
Diciamo che ho usato un simbolo con un po' di leggerezza... Sfruttando un'analogia con $ZZ_m$ che però era sbagliata.
Errore mio, capita.
"Gugo82":
Sono curioso del trucco, deve essere qualcosa di veramente becero...
Non che mi freghi alcunché della domanda in sé, sia ben chiaro, visto che il problema (matematicamente parlando) non è ben posto, come si è già detto.
P.S.: Vedo che nessuno ha considerato la possibilità che numeri pari e dispari coincidano (che sarebbe l'ideale per risolvere), il che accade in $ZZ_0$: in tal caso $1+3+5+7+9=32$.
Ma sarebbe davvero pessimo come trucco.
Come è definito $ZZ_0$?
Sono curioso del trucco, deve essere qualcosa di veramente becero...
Non che mi freghi alcunché della domanda in sé, sia ben chiaro, visto che il problema (matematicamente parlando) non è ben posto, come si è già detto.
P.S.: Vedo che nessuno ha considerato la possibilità che numeri pari e dispari coincidano (che sarebbe l'ideale per risolvere), il che accade in $\{ 0\}$: in tal caso $1+3+5+7+9=32$.
Ma sarebbe davvero pessimo come trucco.
Non che mi freghi alcunché della domanda in sé, sia ben chiaro, visto che il problema (matematicamente parlando) non è ben posto, come si è già detto.
P.S.: Vedo che nessuno ha considerato la possibilità che numeri pari e dispari coincidano (che sarebbe l'ideale per risolvere), il che accade in $\{ 0\}$: in tal caso $1+3+5+7+9=32$.
Ma sarebbe davvero pessimo come trucco.
quello è stato un modo per usare 5 cifre diverse, tutte dispari, con una somma di 4 numeri, perché il risultato possa essere pari.
in questo senso il "trucco" doveva essere quello di confusione tra "numeri" e "cifre".
se uso la stessa tecnica con numeri tutti positivi posso ottenere 34 ma non 32, es.: $13+5+7+9=34$
se le cifre possono essere non tutte diverse, basta che siano diversi i numeri, allora le soluzioni sono molteplici, sempre con lo stesso trucco, però non mi sentirei di dire che uso 5 numeri diversi, perché i numeri sono 4 ... es.: $5+7+9+15=32$, aggiungo $32=2^5$, ma questo penso che c'entri poco, anche se $(32)_10=(10000)_2$
P.S.: data la risposta di Atlantix al post precedente, aggiungo quella già data, con somma di 5 cifre diverse appartenenti a 4 numeri relativi:
$(-1)+(+35)+(+7)+(-9)=+32$
in questo senso il "trucco" doveva essere quello di confusione tra "numeri" e "cifre".
se uso la stessa tecnica con numeri tutti positivi posso ottenere 34 ma non 32, es.: $13+5+7+9=34$
se le cifre possono essere non tutte diverse, basta che siano diversi i numeri, allora le soluzioni sono molteplici, sempre con lo stesso trucco, però non mi sentirei di dire che uso 5 numeri diversi, perché i numeri sono 4 ... es.: $5+7+9+15=32$, aggiungo $32=2^5$, ma questo penso che c'entri poco, anche se $(32)_10=(10000)_2$
P.S.: data la risposta di Atlantix al post precedente, aggiungo quella già data, con somma di 5 cifre diverse appartenenti a 4 numeri relativi:
$(-1)+(+35)+(+7)+(-9)=+32$
"adaBTTLS":
$-1+35+7-9=32$ ... ?
Ma sono quattro numeri e il problema ne chiedeva cinque, cosa impossibile perché la somma di un numero dispari di numeri dispari è sempre dispari.
se i numeri possono anche essere negativi, basta mettere le parentesi... ma i numeri devono essere tutti positivi?
"adaBTTLS":
$-1+35+7-9=32$ ... ?
non somma algebrica, somma e basta
$-1+35+7-9=32$ ... ?
"WiZaRd":
E' riferito a me?
No, era riferito ad Atlantix
"vict85":
Non hai capito nulla della dimostrazione di Antonio... Non importa se usi anche numeri negativi... La somma algebrica di 5 numeri dispari interi o naturali è SEMPRE dispari... P.S: 0 non è dispari...
$\pm (2k_1+1) \pm (2k_2+1) \pm (2k_3+1) \pm (2k_4+1) \pm (2k_5+1) = 2(\pm k_1 \pm k_2 \pm k_3 \pm k_4 \pm k_5) + (\pm 1 \pm 1 \pm 1 \pm 1 \pm 1)$
Qualsiasi sia il valore di $K = \pm k_1 \pm k_2 \pm k_3 \pm k_4 \pm k_5$, $2K$ sarà sempre un numero pari. Consideriamo quindi gli $1$...
Tenendo conto della commutatività ci sono i seguenti 5
$1 +1 +1 +1 +1 = 5$
$1 +1 +1 +1 -1 = 3$
$1 +1 +1 -1 -1 = 1$
$1 +1 -1 -1 -1 =-1$
$1 -1 -1 -1 -1 =-3$
$-1 -1 -1 -1 -1 = -5$
Quindi
$2K+5 = 2(K+2) +1$ che è dispari
$2K+3 = 2(K+1) +1$ che è dispari
$2K+1 = 2K +1$ che è dispari
$2K-1 = 2(K+1) +1$ che è dispari
$2K-3 = 2(K-2) +1$ che è dispari
$2K-5 = 2(K-3) +1$ che è dispari
Contento? Qualsiasi sia il trucco in realtà aggiunge un numero pari che tu non vedi...
E' riferito a me?
Non hai capito nulla della dimostrazione di Antonio... Non importa se usi anche numeri negativi... La somma algebrica di 5 numeri dispari interi o naturali è SEMPRE dispari... P.S: 0 non è dispari...
$\pm (2k_1+1) \pm (2k_2+1) \pm (2k_3+1) \pm (2k_4+1) \pm (2k_5+1) = 2(\pm k_1 \pm k_2 \pm k_3 \pm k_4 \pm k_5) + (\pm 1 \pm 1 \pm 1 \pm 1 \pm 1)$
Qualsiasi sia il valore di $K = \pm k_1 \pm k_2 \pm k_3 \pm k_4 \pm k_5$, $2K$ sarà sempre un numero pari. Consideriamo quindi gli $1$...
Tenendo conto della commutatività ci sono i seguenti 5
$1 +1 +1 +1 +1 = 5$
$1 +1 +1 +1 -1 = 3$
$1 +1 +1 -1 -1 = 1$
$1 +1 -1 -1 -1 =-1$
$1 -1 -1 -1 -1 =-3$
$-1 -1 -1 -1 -1 = -5$
Quindi
$2K+5 = 2(K+2) +1$ che è dispari
$2K+3 = 2(K+1) +1$ che è dispari
$2K+1 = 2K +1$ che è dispari
$2K-1 = 2(K+1) +1$ che è dispari
$2K-3 = 2(K-2) +1$ che è dispari
$2K-5 = 2(K-3) +1$ che è dispari
Contento? Qualsiasi sia il trucco in realtà aggiunge un numero pari che tu non vedi...
$\pm (2k_1+1) \pm (2k_2+1) \pm (2k_3+1) \pm (2k_4+1) \pm (2k_5+1) = 2(\pm k_1 \pm k_2 \pm k_3 \pm k_4 \pm k_5) + (\pm 1 \pm 1 \pm 1 \pm 1 \pm 1)$
Qualsiasi sia il valore di $K = \pm k_1 \pm k_2 \pm k_3 \pm k_4 \pm k_5$, $2K$ sarà sempre un numero pari. Consideriamo quindi gli $1$...
Tenendo conto della commutatività ci sono i seguenti 5
$1 +1 +1 +1 +1 = 5$
$1 +1 +1 +1 -1 = 3$
$1 +1 +1 -1 -1 = 1$
$1 +1 -1 -1 -1 =-1$
$1 -1 -1 -1 -1 =-3$
$-1 -1 -1 -1 -1 = -5$
Quindi
$2K+5 = 2(K+2) +1$ che è dispari
$2K+3 = 2(K+1) +1$ che è dispari
$2K+1 = 2K +1$ che è dispari
$2K-1 = 2(K+1) +1$ che è dispari
$2K-3 = 2(K-2) +1$ che è dispari
$2K-5 = 2(K-3) +1$ che è dispari
Contento? Qualsiasi sia il trucco in realtà aggiunge un numero pari che tu non vedi...
Continuo a non capire...
E' impossibile: la somma di cinque numeri dispari è un numero dispari. A meno di sottointendere strani giochi con le basi di numerazione...
no no la soluzione c'è bisogna solo ragionare. Il risultato è molto stupido (infatti come ho detto prima, "quando l'ho saputo ho pianto in arabo giuro !)
Comunque sono CINQUE DISPARI e INTERI
!)Comunque sono CINQUE DISPARI e INTERI
Se sono dispari sono tutti uguali a $1 mod 2$ e quindi la loro somma è $5 mod 2 = 1 mod 2$. $32$ è pari e quindi non vedo come sia possibile risolvere il tuo problema.
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