Gioco matematico semi-impossibile
sapete dirmi i CINQUE numeri dispari INTERI la cui somma raggiunge 32?
gli ultimi giorni di scuola stavamo impazzendo cercando la soluzione! (stava giocando pure la prof.
) Poi un mio compagno me l'ha detta e ho pianto in arabo giuro !
Comunque, a voi trovare la soluzione!
Ciao
gli ultimi giorni di scuola stavamo impazzendo cercando la soluzione! (stava giocando pure la prof.
) Poi un mio compagno me l'ha detta e ho pianto in arabo giuro !Comunque, a voi trovare la soluzione!
Ciao
Risposte
A questo punto Atlantix potrebbe dirci la soluzione!
"Atlantix":
sapete dirmi i CINQUE numeri dispari INTERI la cui somma raggiunge 32?
gli ultimi giorni di scuola stavamo impazzendo cercando la soluzione! (stava giocando pure la prof.
Io queste domande le faccio regolarmente ai miei studenti per vedere se hanno i riflessi pronti..
E' bene fare qualche trobocchetto, così gli studenti diventano più bravi!
"GreenLink":
ma la soluzione di Titania non se la fila nessuno?
Grazie
Ma a questo punto penso anch'io che la soluzione corretta sia quella di Optimus Prime...
Effettivamente la richiesta "i CINQUE numeri" presuppone un'unica soluzione!
quella di Titania è la più "logica", ma presuppone una infinità di soluzioni, non una soluzione unica.
ma la soluzione di Titania non se la fila nessuno?
"Atlantix":
sapete dirmi i CINQUE numeri dispari INTERI la cui somma raggiunge 32?
gli ultimi giorni di scuola stavamo impazzendo cercando la soluzione! (stava giocando pure la prof.
Comunque, a voi trovare la soluzione!
Ciao
Io non ho mai sentito usare il termine intero per indicare le cifre (e ha detto espressamente numeri quindi da non permettere di uscire da quel campo)... E se è così sarebbe una abitudine da estirpare dato che l'insieme dei numeri interi è $ZZ$. Inoltre il testo parla espressamente di somma e non, per esempio, di composizione o altri termini che avrebbero potuto far pensare alla somma ma che non la esprimevano direttamente. Un indovinello per essere corretto deve basarsi su un cambio di prospettiva e non su un irragionevole arrampicarsi su degli specchi per dare una soluzione a qualcosa che letteralmente e secondo quasi tutti i possibili punti di vista non ne ha... L'unica cosa che simbolicamente può avere un altro significato (a meno di definire una nuova somma per gli interi) è leggere il 32 in un'altra base (ma anche questo non mi sembra grandioso). Infatti anche dispari ha una definizione indipendente dalla base scelta.
Questo indovinello quindi, qualsiasi sia la soluzione componendo cifre che trovate, è stato fatto male e, qualitativamente parlando, è di per se uno dei più brutti indovinelli che abbia mai letto. Un indovinello dovrebbe dire una cosa anche se noi, per i nostri meccanismi mentali, ne pensiamo un'altra. Questo invece dice una cosa che tutti comprendiamo e richiede al solutore di inventarsene un'altra per permettere all'indovinello di avere senso. Personalmente spero che l'abbia inventato un bambino delle elementari con poca fantasia e con l'unico intento di dimostrare che la matematica è una opinione...
la soluzione di Optimus Prime mi piace molto, e secondo me è quella giusta se i numeri possono essere non tutti diversi ma devono essere positivi,
se al contrario devono essere tutti diversi ma possono essere anche negativi ribadico la mia delle 5 cifre dispari diverse: $(-1)+(+35)+(+7)+(-9)=32$.
se al contrario devono essere tutti diversi ma possono essere anche negativi ribadico la mia delle 5 cifre dispari diverse: $(-1)+(+35)+(+7)+(-9)=32$.
"Atlantix":
sapete dirmi i CINQUE numeri dispari INTERI la cui somma raggiunge 32?
gli ultimi giorni di scuola stavamo impazzendo cercando la soluzione! (stava giocando pure la prof.
Comunque, a voi trovare la soluzione!
Ciao
Hai fatto davvero un casino scrivendo questo indovinello
.Cmq provo a dare la mia soluzione (soluzione idiota dico
eh) che ho in testa:per formare $32$ io direi di separare le due cifre
e quindi SOMMANDO CINQUE NUMERI DISPARI
${1+1+1} {1+1}$
${3}{2}$
$32$
"Atlantix":
Il risultato è molto stupido (infatti come ho detto prima, "quando l'ho saputo ho pianto in arabo giuro
Non credo che la soluzione implichi un cambio di base...
Relativamente al cambio di base del numero $32_b$ ho ricavato che se consideri $5$ numeri dispari consecutivi allora per ogni base nella forma $10n+1$ (11, 21, 31...) hai esattamente una sola soluzione (e nessuna per le altre se non ho fatto errori di calcoli), per l'esattezza i numeri dispari che seguono a $2k+1$ dove $k=3n -2$
Ma questa interpretazione non è accettabile in quanto si richiedeva esplicitamente che $32$ fosse la somma e quindi non è accettabile "concatenarli" a formare altri numeri. L'unica possibile interpretazione secondo me accettabile sarebbe quella di ricorrere a una qualche base di numerazione diversa da $10$. $32_5$ in base $5$ ad esempio è uguale a $17_10$ in base 10. Quindi è un numero dispari e si possono quindi trovare $5$ numeri interi dispari con la proprietà richiesta (noto che nel testo originale si parlava di interi - quindi anche negativi - e non si faceva riferimento alla richiesta di averli distinti). Questo vale per ogni base di numerazione con base dispari. Ma il testo è comunque mal posto e sembra richiedere una soluzione unica (parla infatti di "I numeri dispari").
@ Umby
se dai la stessa mia interpretazione, allora considera anche le mie soluzioni e tieni conto che i numeri dovrebbero essere tutti diversi, secondo quanto ho sentito dire in qualche post.
se dai la stessa mia interpretazione, allora considera anche le mie soluzioni e tieni conto che i numeri dovrebbero essere tutti diversi, secondo quanto ho sentito dire in qualche post.
7 + 7 + 7 + 11 = 32
(Il numero 11 si compone di 2 numeri 1)
(Il numero 11 si compone di 2 numeri 1)
Mi sono incasinatissimo... Uffa, fa male scrivere di Algebra a luglio soprattutto quando non ci presto troppa attenzione.
Ad ogni modo, l'anello banale è $ZZ_1=\{\bar(0) \}$ (non $ZZ_0$).
Spero di averla scritta giusta adesso.
Ad ogni modo, l'anello banale è $ZZ_1=\{\bar(0) \}$ (non $ZZ_0$).
Spero di averla scritta giusta adesso.
"Gugo82":
Come già detto, ho sbagliato.
Per due motivi: il primo e più serio è che $ZZ_0=ZZ$ secondo tutte le persone di buon senso; il secondo è che sono un tordo!
Allora fissato $m \in ZZ$, si introduce una relazione d'equivalenza in $ZZ$ ponendo:
$a \equiv b \Leftrightarrow a-b " è multiplo di " m$
l'insieme delle classi d'equivalenza si chiama $ZZ_m$ e si può dotare di una somma e di un prodotto come quelli dei numeri interi.
Esempio semplice con $ZZ_5$: apri una mano e chiama $1,2,3,4,5$ le sue dita in ordine pollice-mignolo; su una sola mano puoi fare le somme: ad esempio $1+1=2$ perchè, partendo dal pollice ed avanzando di $1$ trovi l'indice... Però hai $4+2=1$ perchè, partendo dall'anulare ed avanzando di $2$ trovi il mignolo e di nuovo il pollice. Allo stesso modo, $2*3=2+2+2=1$.
Ora se $m=0$, allora $a\equiv b$ se e solo se $a-b$ è multiplo di $0$; ma nessun numero intero è multiplo di zero a meno che esso stesso non sia $0$: ne viene che $a-b=0$ e $a=b$. Ciò mostra che le classi d'equivalenza rispetto a $\equiv$ sono ridotte a punti e quindi $ZZ_0=ZZ$.
sono abbastanza convinto che $(0)=\{0\}$ e $(1) = ZZ$... Perché il sottogruppo additivo generato da $0$ è $\{0\}$ e $0$ moltiplicato per ogni numero è $0$...Credo che tu abbia confuso la relazione laterale con il sottogruppo che genera la relazione...
cavolo è come dice titania!
Io dico che questo è un giochino deficiente (*)
____________
(*) Il termine usato è da intendersi secondo il suo significato strettamente derivato dal verbo latino deficere.
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(*) Il termine usato è da intendersi secondo il suo significato strettamente derivato dal verbo latino deficere.
Il problema è esattamente come l'hai posto tu?
Perché tu chiedi 5 numeri dispari che "raggiungano" 32, non "la cui somma sia", per cui andrebbero bene 5 numeri dispari qualsiasi che avessero come somma un numero maggiore di 32.
Non vedo altre soluzioni, visto che, come hanno già detto tutti, 5 numeri dispari sommati danno sempre un numero dispari!
Perché tu chiedi 5 numeri dispari che "raggiungano" 32, non "la cui somma sia", per cui andrebbero bene 5 numeri dispari qualsiasi che avessero come somma un numero maggiore di 32.
Non vedo altre soluzioni, visto che, come hanno già detto tutti, 5 numeri dispari sommati danno sempre un numero dispari!
Come già detto, ho sbagliato.
Per due motivi: il primo e più serio è che $ZZ_0=ZZ$ secondo tutte le persone di buon senso; il secondo è che sono un tordo!
Allora fissato $m \in ZZ$, si introduce una relazione d'equivalenza in $ZZ$ ponendo:
$a \equiv b \Leftrightarrow a-b " è multiplo di " m$
l'insieme delle classi d'equivalenza si chiama $ZZ_m$ e si può dotare di una somma e di un prodotto come quelli dei numeri interi.
Esempio semplice con $ZZ_5$: apri una mano e chiama $1,2,3,4,5$ le sue dita in ordine pollice-mignolo; su una sola mano puoi fare le somme: ad esempio $1+1=2$ perchè, partendo dal pollice ed avanzando di $1$ trovi l'indice... Però hai $4+2=1$ perchè, partendo dall'anulare ed avanzando di $2$ trovi il mignolo e di nuovo il pollice. Allo stesso modo, $2*3=2+2+2=1$.
Ora se $m=0$, allora $a\equiv b$ se e solo se $a-b$ è multiplo di $0$; ma nessun numero intero è multiplo di zero a meno che esso stesso non sia $0$: ne viene che $a-b=0$ e $a=b$. Ciò mostra che le classi d'equivalenza rispetto a $\equiv$ sono ridotte a punti e quindi $ZZ_0=ZZ$.
Per due motivi: il primo e più serio è che $ZZ_0=ZZ$ secondo tutte le persone di buon senso; il secondo è che sono un tordo!
Allora fissato $m \in ZZ$, si introduce una relazione d'equivalenza in $ZZ$ ponendo:
$a \equiv b \Leftrightarrow a-b " è multiplo di " m$
l'insieme delle classi d'equivalenza si chiama $ZZ_m$ e si può dotare di una somma e di un prodotto come quelli dei numeri interi.
Esempio semplice con $ZZ_5$: apri una mano e chiama $1,2,3,4,5$ le sue dita in ordine pollice-mignolo; su una sola mano puoi fare le somme: ad esempio $1+1=2$ perchè, partendo dal pollice ed avanzando di $1$ trovi l'indice... Però hai $4+2=1$ perchè, partendo dall'anulare ed avanzando di $2$ trovi il mignolo e di nuovo il pollice. Allo stesso modo, $2*3=2+2+2=1$.
Ora se $m=0$, allora $a\equiv b$ se e solo se $a-b$ è multiplo di $0$; ma nessun numero intero è multiplo di zero a meno che esso stesso non sia $0$: ne viene che $a-b=0$ e $a=b$. Ciò mostra che le classi d'equivalenza rispetto a $\equiv$ sono ridotte a punti e quindi $ZZ_0=ZZ$.
"Gugo82":Ti spiacerebbe spiegarmi questa cosa di $ZZ_0$ per piacere?
Sono curioso del trucco, deve essere qualcosa di veramente becero...
Non che mi freghi alcunché della domanda in sé, sia ben chiaro, visto che il problema (matematicamente parlando) non è ben posto, come si è già detto.
P.S.: Vedo che nessuno ha considerato la possibilità che numeri pari e dispari coincidano (che sarebbe l'ideale per risolvere), il che accade in $ZZ_0$: in tal caso $1+3+5+7+9=32$.
Ma sarebbe davvero pessimo come trucco.
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