Geometrie non euclidee
Publiosulpicio mi scrive:
"...se tu tracci un quadrato e fai la somma dei suoi angoli interni, immaginando di misurarli con una precisione incredibile, troveresti che è maggiore di 360°, in accordo con una geometria non euclidea..."
Premetto che le geometrie non euclidee in quanto negazione di qualcosa, secondo la "mia" logica, portando nel proprio nome la negazione di qualcosa, vogliono prescindere da qualcosa non potendone tuttavia prescindere, mi spiego, ammettiamo per assurdo che si dimostri l'erroneità conclamata dell'"analisi standard" optando per la validità dell'"analisi non standard",
l'"analisi non standard" diventerebbe quella standard e finirebbe, col suo nome, per negare se stessa.
Sto facendo della Retorica, ma quando nasce qualcosa che nella propria genesi ha insita la negazione di qualcos'altro è imprescindibile da ciò che vuole negare.
Torniamo al passo in cima al post: Publiosulpicio, mi stai dicendo che un angolo retto, nella cruda realtà, è maggiore di 90°? O vuoi dire che non tutti gli angoli di un quadrato sono uguali e che comunque la loro somma è maggiore di 360°?
Modificato da - cannigo il 20/01/2004 09:10:01
"...se tu tracci un quadrato e fai la somma dei suoi angoli interni, immaginando di misurarli con una precisione incredibile, troveresti che è maggiore di 360°, in accordo con una geometria non euclidea..."
Premetto che le geometrie non euclidee in quanto negazione di qualcosa, secondo la "mia" logica, portando nel proprio nome la negazione di qualcosa, vogliono prescindere da qualcosa non potendone tuttavia prescindere, mi spiego, ammettiamo per assurdo che si dimostri l'erroneità conclamata dell'"analisi standard" optando per la validità dell'"analisi non standard",
l'"analisi non standard" diventerebbe quella standard e finirebbe, col suo nome, per negare se stessa.
Sto facendo della Retorica, ma quando nasce qualcosa che nella propria genesi ha insita la negazione di qualcos'altro è imprescindibile da ciò che vuole negare.
Torniamo al passo in cima al post: Publiosulpicio, mi stai dicendo che un angolo retto, nella cruda realtà, è maggiore di 90°? O vuoi dire che non tutti gli angoli di un quadrato sono uguali e che comunque la loro somma è maggiore di 360°?
Modificato da - cannigo il 20/01/2004 09:10:01
Risposte
Per quel che mi è dato sapere i buchi neri si formano dall'implosione di stelle più grandi del sole (mi pare circa 10 volte, ma dovrei andare a riguardare). La massa viene concentrata in pochissimo volume, aumentando così nottevolmente la densità. Ad una densità elevata corrisponde anche una forza di gravità elevata. Nei buchi neri questa è tanto grande da "attirare" la luce.
Modificato da - WonderP il 23/01/2004 10:52:44
Modificato da - WonderP il 23/01/2004 10:52:44
L'ipotesi della rotazione universale spiegherebbe anche i buchi neri come vortici spaziali che al loro apice presentano il "buco" o vortice e alla loro base galassie a spirale... magari...
PS
Credo che se la mia teoria è esatta si potrebbe calcolare le dimensioni dell'universo con un'ottima approssimazione, chiaramente ci vorrebbero dei matematici coi controcazzi...
Modificato da - cannigo il 22/01/2004 19:15:22
PS
Credo che se la mia teoria è esatta si potrebbe calcolare le dimensioni dell'universo con un'ottima approssimazione, chiaramente ci vorrebbero dei matematici coi controcazzi...
Modificato da - cannigo il 22/01/2004 19:15:22
citazione:
Russell non era proprio uno che aveva capito molto di geometria non euclidea, almeno secondo me. Del resto il libro citato è la sua tesi di laurea, nella quale enfatizza ...
Bhe... può senz'altro non piacerti la sua impostazione assiomatica della geometria e, in questo, sono anch'io parzialmente daccordo, ma non penso si possa negare che Russel fu uno dei più grandi matematici e filosofi dello scorso secolo.
Ed in ogni caso tutto ciò che hai riferito nel tuo post sugli spazi a curvatura costante è chiaramente riportato ne "i fondamenti della geometria"
Se poi mi vuoi dire che per capire a fondo la geometria non euclidea ci si deve "sporcare le mani" andando a seguire i suoi sviluppi storici sin dai primi tentativi non riusciti di dimostrare l'assioma delle rette parallele usando i rimanenti quattro assiomi euclidei, allora mi trovi perfettamente d'accordo. La teoria assiomatica di Russel dovrebbe essere studiata alla fine. Però va letta, almeno secondo me.
Un bel libro di storia della matematicha che ho letto parecchi anni fa e che, se non sbaglio, è anche recensito sul tuo sito, é quello di Carl Boyer. Una bella lettura.
Cordiali Saluti,
Marcello
Modificato da - Jeckyll il 22/01/2004 12:50:58
lo spazio non può essere curvo, lo spazio non ha forma, probabilmente l'universo ruota su se stesso e questo genera l'effetto "curvatura" come capita agli aerei di linea che attraversando varie latitudini devono correggere la rotta per effetto della vorticosità dovuta alla rotazione della terra sul proprio asse
Sull'impossibilità di effettuare misurazioni di precisione assoluta credo che siamo tutti d'accordo
Sull'impossibilità di effettuare misurazioni di precisione assoluta credo che siamo tutti d'accordo
Riguardo poi alle buone letture, credo che resti una introduzione tra le più chiare quella di Agazzi-Palladino: Le Geometrie non euclidee, e gli insuperati classici di Bonola e Fano.
Cavia
Cavia
Il venire a meno del V postulato non cambia in nessun modo che le rette siano, per definizione, diritte. Non devi confondere le rette di una geometria non euclidea con la loro immagine in una mappa euclidea di quella geometria! Se neghiamo il V postulato allora vuol dire che per un punto esterno ad una retta passano almeno due rette che non l'intersecano (e quindi infinite) e si ottiene la geometria detta iperbolica (solo due però di queste rette si conviene di chiamarle parallele alla retta data: quelle che fanno da elemento di separazione tra le rette che intersecano e quelle che non intersecano e che, come si vede senza difficoltà, a loro volta sono rette che non intersecano la retta data. Le altre si dicono iperparallele o divergenti). Del resto anche Posidonio, senza nominare cose strane, aveva ritenuto possibile che esistesse un fascio, magari sottilissimo, di rette che non intesecano una retta data e passanti per un punto dato. E questo come possibilità "realistica" della geometria dello spazio fisico. Insomma, il problema che ho posto ha perfettamente senso.
Cavia
Cavia
Russell non era proprio uno che aveva capito molto di geometria non euclidea, almeno secondo me. Del resto il libro citato è la sua tesi di laurea, nella quale enfatizza il ruolo della geometria proiettiva.
Per capire bene le geometrie non euclidee bisogna leggere e capire B. Riemann e poi F. Klein, oppure leggersi un buon libro di storia della matematica.
Nell'ipotesi che la geoemtria si identifichi con la possibilità di effettuare misure e che gli strumenti di misura non si deformino mentre andiamo a misurare, ossia se uso un metro per misurare a Lecce e quando vado a fare compere a Milano voglio che il metro non si sia modificato o deformato devo supporre che la geometria dello spazio fisica abbia curvatura costante. Ci sono tre tipi di geoemtria di questo tipo, quella euclidea in cui la curvatura dello spazio è nulla, quella ellittica in cui è una costante positiva, quella iperbolica in cui la curvatura è una costante negativa.
Spero di aver chirito un piccolo tassello della questione.
Antonio B
Per capire bene le geometrie non euclidee bisogna leggere e capire B. Riemann e poi F. Klein, oppure leggersi un buon libro di storia della matematica.
Nell'ipotesi che la geoemtria si identifichi con la possibilità di effettuare misure e che gli strumenti di misura non si deformino mentre andiamo a misurare, ossia se uso un metro per misurare a Lecce e quando vado a fare compere a Milano voglio che il metro non si sia modificato o deformato devo supporre che la geometria dello spazio fisica abbia curvatura costante. Ci sono tre tipi di geoemtria di questo tipo, quella euclidea in cui la curvatura dello spazio è nulla, quella ellittica in cui è una costante positiva, quella iperbolica in cui la curvatura è una costante negativa.
Spero di aver chirito un piccolo tassello della questione.
Antonio B
citazione:
Questo forum va salvato, e il modo più elegante di farlo è quello di ignorare gli interventi delle persone maleducate e invasate o che si divertono a prendere in giro persino i moderatori (che trovo troppo tolleranti!).
Concordo. Da parte mia la tolleranza è stata nient'altro che l'applicazione di ciò che hai detto tu.
karl,
non molto tempo fa ho letto un bellissimo libro di Bertrand Russel sull'argomento. Il titolo è "i fondamenti della geometria"
Il libro è diviso in tre parti. Nella prima parte c'è la storia della metageometria e dei suoi padri. In questa parte viene chiaramente mostrato che la differenza tra tutte le geometrie, euclidee e non, va fondamentalmente imputata alla loro "metrica" (cioè alla definizione di distanza). Nella seconda parte vengono discussi sia gli assiomi della geometria proiettiva (la geometria senza metrica che sta alla base di tutte le altre geometrie) che gli assiomi delle geometrie con metrica. Infine il libro si conclude con considerazioni filosofiche su gli assiomi.
Il libro rappresenta un pilastro del pensiero umano e mi sento di consigliarne la lettura a tutti coloro che non l'avessero già letto.
Cordiali Saluti,
Marcello
non molto tempo fa ho letto un bellissimo libro di Bertrand Russel sull'argomento. Il titolo è "i fondamenti della geometria"
Il libro è diviso in tre parti. Nella prima parte c'è la storia della metageometria e dei suoi padri. In questa parte viene chiaramente mostrato che la differenza tra tutte le geometrie, euclidee e non, va fondamentalmente imputata alla loro "metrica" (cioè alla definizione di distanza). Nella seconda parte vengono discussi sia gli assiomi della geometria proiettiva (la geometria senza metrica che sta alla base di tutte le altre geometrie) che gli assiomi delle geometrie con metrica. Infine il libro si conclude con considerazioni filosofiche su gli assiomi.
Il libro rappresenta un pilastro del pensiero umano e mi sento di consigliarne la lettura a tutti coloro che non l'avessero già letto.
Cordiali Saluti,
Marcello
Il problema e' proprio questo:che cosa e'
il diritto sul piano iperbolico e/o ellittico
e dunque che cosa e' la retta sugli stessi?
Se si pensa che in questi due piani viene meno
il V° postulato di Euclide ,c'e' da riflettere.
Ma forse sono io che su questi argomenti ho
idee un po' annebbiate.Invito tutti gli amici
del Forum (..quelli veri) ad aprire un dibattito per
chiarirmele.Saranno pure cose vecchie ma sempre interessanti.
Saluti da karl.
il diritto sul piano iperbolico e/o ellittico
e dunque che cosa e' la retta sugli stessi?
Se si pensa che in questi due piani viene meno
il V° postulato di Euclide ,c'e' da riflettere.
Ma forse sono io che su questi argomenti ho
idee un po' annebbiate.Invito tutti gli amici
del Forum (..quelli veri) ad aprire un dibattito per
chiarirmele.Saranno pure cose vecchie ma sempre interessanti.
Saluti da karl.
Perché non dovrebbero? La riga è uno strumento che consente di tracciare la retta per 2 punti e il compasso è uno strumento che consente di tracciare il luogo dei punti che hanno distanza data da un punto dato. In altre parole sono una cosa "diritta" (qualsiasi cosa voglia dire essere "diritti") e un oggetto "rigido" con due gambe. No?
Cavia
Cavia
Ma la riga ed il compasso saranno strumenti adatti
al piano iperbolico o ellittico?
karl.
al piano iperbolico o ellittico?
karl.
Credo che abbia regione tu, vecchio. Perché mai limitare arbitrariamente a uno il numero di supponenti? Potrebbero semplicemente somigliarsi molto!
Per cannigo potrebbe essere interessante tentare di trisecare un angolo nel piano iperbolico o ellittico!
Domanda: anche nel piano iperbolico e in quello ellittico è impossibile trisecare un angolo con riga e compasso?
Per esempio nel piano euclideo la diagonale di un quadrato è incommensurabile col lato, ma sulla sfera esistono infiniti valori del lato di un quadrato per qui esso risulta commensurabile con la diagonale, e così pure nel piano iperbolico. Bella domanda davvero!
Cavia
Per cannigo potrebbe essere interessante tentare di trisecare un angolo nel piano iperbolico o ellittico!
Domanda: anche nel piano iperbolico e in quello ellittico è impossibile trisecare un angolo con riga e compasso?
Per esempio nel piano euclideo la diagonale di un quadrato è incommensurabile col lato, ma sulla sfera esistono infiniti valori del lato di un quadrato per qui esso risulta commensurabile con la diagonale, e così pure nel piano iperbolico. Bella domanda davvero!
Cavia
ma fetemi capire...quindi tutte quelle discussioni finali sul cubo di Rubik in Giochi e Gara erano solo un triste monologo???a quale fine???
ma siete sicuri??? come fate a sapere?? io, forse non sono stato troppo attento, nn vedo tutta questa iguaglianza di stili tra i due (uno che dir si voglia...)...
resto un po' confuso...
il vecchio?? (a questo punto ho delle crisi d'identità
)
ma siete sicuri??? come fate a sapere?? io, forse non sono stato troppo attento, nn vedo tutta questa iguaglianza di stili tra i due (uno che dir si voglia...)...
resto un po' confuso...
il vecchio?? (a questo punto ho delle crisi d'identità
)
Per Karl.
Questo forum va salvato, e il modo più elegante di farlo è quello di ignorare gli interventi delle persone maleducate e invasate o che si divertono a prendere in giro persino i moderatori (che trovo troppo tolleranti!).
Cavia
Questo forum va salvato, e il modo più elegante di farlo è quello di ignorare gli interventi delle persone maleducate e invasate o che si divertono a prendere in giro persino i moderatori (che trovo troppo tolleranti!).
Cavia
??????????
un vecchio molto confuso...
un vecchio molto confuso...
Per Cavia.
L'avevo immaginato pure io:troppe le coincidenze
di stile.Ma forse tra noi c'e' un guastatore
per scelta .
karl
L'avevo immaginato pure io:troppe le coincidenze
di stile.Ma forse tra noi c'e' un guastatore
per scelta .
karl
Davvero bella l'idea di iscriversi al forum con due nomi diversi e trovare così un interlocutore cha faccia da spalla al momento giusto e nel modo giusto! Ma ti hanno tradito la comune volgarità e supponenza. Non ti rimane che trovarti un terzo nome!
Cavia
Cavia
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