Funzioni... "di confine"...

[SaturnV]

Ciao a tutti, qualche notte fa, non riuscendo a dormire per il caldo romano, stavo pensando alla crescita (in regime asintotico, per $x->oo$) delle funzioni che comunemente usiamo tutti i giorni...
Chi mi sa proporre una funzione che cresce più velocemente di qualsiasi potenza del tipo $x^n$ e più lentamente di qualsiasi esponenziale del tipo $e^(x^n)$ ?

Fabio

[gugo82]

Però lui chiedeva, secondo me, una funzione che divergesse più lentamente di ognuna delle funzioni di $E:=\{e^(x^n) \}_(n \in NN)$ e più velocemente di ognuna delle funzioni di $F:=\{ x^n\}_(n \in NN)$...

Propongo le seguenti considerazioni: visto che l'applicazione $n\mapsto e^(x^n)$ è strettamente crescente (in $NN$ c'è l'ordine naturale, mentre in $E$ c'è l'ordine totale indotto dalla relazione "$f-
La funzione $phi(x):=e^x/(ln x)$ dovrebbe andar bene.

Le cose si complicherebbero se $E$ non avesse minimo.
Ad esempio, consideriamo $E:=\{ e^(x^alpha)\}_(alpha >0)$ ed $F:=\{x^beta\}_(beta>0)$. Come prima $F$ non è dotato di massimo (sempre rispetto all'ordine $-<$) epperò adesso $E$ non è dotato di minimo; tuttavia si ha sempre $AAf in F,AAgin E, f- Non so se in questo caso si può trovare una funzione $phi$ tale che $AAf\inF, AAg\in E, f-

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[Fioravante Patrone1]

Sì, proto.

[gugo82]

Volevi scrivere $log x$, ne sono quasi certo...

[Fioravante Patrone1]

"SaturnV":Ciao a tutti, qualche notte fa, non riuscendo a dormire per il caldo romano, stavo pensando alla crescita (in regime asintotico, per $x->oo$) delle funzioni che comunemente usiamo tutti i giorni...
Chi mi sa proporre una funzione che cresce più velocemente di qualsiasi potenza del tipo $x^n$ e più lentamente di qualsiasi esponenziale del tipo $e^(x^n)$ ?

Fabio

$e^(x^n) \cdot log \ n$ ti piace?