Esiste un teorema che enuncia questo concetto?

[Megistone]

Salve, ieri stavo facendo un po' di pensieri a caso e mi sono fermato a riflettere sul fatto che dato un segmento se scelgo un punto interno ad esso questo viene diviso in due parti e più in generale:
"n+1 punti distinti su un segmento, con 1 ed n+1 estremi del segmento, lo dividono in n parti"
quindi mi sono chiesto, è sempre vera quest'affermazione? E nel caso sia vera esiste un teorema o un assioma riconosciuto che la enuncia?

[vict85]

Prova a guardare gli assiomi di continuità e prova a risponderti da solo .

[Mrhaha]

Forse non è che sia pertinentissimo,però un segmento ha infiniti punti,giusto? ma questo infinito è numerabile o continuo?

[vict85]

Però nel caso scriviti lo stesso la dimostrazione (se lo devi fare per qualche compito è meglio saperlo dimostrare se al professore non basta l'enunciatp). Immagino basti farlo per induzione.

[Megistone]

Ottimo, speravo che fosse così ,grazie mille per i chiarimenti!!!

[vict85]

Direi che puoi darlo abbastanza per scontato.

[Megistone]

Ok, ho visto gli assiomi e più o meno o capito come si potrebbe dimostrare; a questo punto mi viene un dubbio "tecnico", se cercando di dimostrare un teorema volessi sfruttare questa affermazione potrei considerarla vera o dovrei dimostrare anche questa?

[vict85]

Che sia considerato un teorema non saprei, ma immagino sia facilmente dimostrabile a partire dagli assiomi di Hilbert. Che un punto divida in due sia un segmento che una retta è un teorema.

[Megistone]

Faccio un esempio: prendo due punti come estremi di un segmento,se aggiungo un punto intermedio ho tre punti e il segmento è diviso in due parti;
Se aggiungo un quarto punto il segmento sarà diviso in tre parti... E così via
Quindi se ho n+1 punti il segmento risulterà diviso in n parti.

[garnak.olegovitc1]

Salve Megistone,
potresti cortesemente enunciarlo meglio. Non ho capito niente
Cordiali saluti