Esame di matematica, senza calcolatrice!
Il 16 gennaio dovrò sostenere l'esame di matematica generale, nella facoltà di economia. Per fortuna quest'anno finisco, ma stupidamente mi sono lasciato matematica tra gli ultimi.
Il programma è di analisi 1, ma il compito si articola in una prima parte, composta da equazioni, disequazioni, campi di esistenza, limiti ed altri esercizi che possono variare tra calcolo di gradienti, facili integrali, matrici, rette tangenti, determinare matrice hessiana, prodotti scalari tra vettori ecc ecc.; e una seconda parte, composta da esercizi riguardanti il programma di analisi 1: studio di funzioni, studio di derivabilità e continuità, sistemi lineari al variare di parametri, limiti, integrali, serie, equazioni al variare di un parametro, calcolo di punti stazionari di funzioni in due variabili...
Ora, negli anni il professore ha aumentato sempre di più la difficoltà: orale che prima era facoltativo, ora obbligatorio ecc... fino a vietare, la calcolatrice. Anche quella stupida, che al massimo ha la radice.
Il punto è: facendo i compiti vecchi ed esercitandomi, noto che comunque la calcolatrice l'ho sempre usata pochissimo. Però, per alcune cose, permetteva di darti una sicurezza in più che ora mi viene a mancare.
Pensate sia un grosso problema voi? Nel senso, un esempio stupido: come fai a vedere da solo se una radice di un numero intero viene un numero intero, oppure no? E se viene intero, come fai a calcolare quanto viene?
Cioè per uno che mastica matematica tutti i giorni, sono piccole cose che non sono un problema. Ma per me, che già mi sono fatto un mazzo tanto per riuscire a prendere un 24/25/26 se sono fortunato, perchè devi anche penalizzarmi con questi comportamenti da... ?
Il programma è di analisi 1, ma il compito si articola in una prima parte, composta da equazioni, disequazioni, campi di esistenza, limiti ed altri esercizi che possono variare tra calcolo di gradienti, facili integrali, matrici, rette tangenti, determinare matrice hessiana, prodotti scalari tra vettori ecc ecc.; e una seconda parte, composta da esercizi riguardanti il programma di analisi 1: studio di funzioni, studio di derivabilità e continuità, sistemi lineari al variare di parametri, limiti, integrali, serie, equazioni al variare di un parametro, calcolo di punti stazionari di funzioni in due variabili...
Ora, negli anni il professore ha aumentato sempre di più la difficoltà: orale che prima era facoltativo, ora obbligatorio ecc... fino a vietare, la calcolatrice. Anche quella stupida, che al massimo ha la radice.
Il punto è: facendo i compiti vecchi ed esercitandomi, noto che comunque la calcolatrice l'ho sempre usata pochissimo. Però, per alcune cose, permetteva di darti una sicurezza in più che ora mi viene a mancare.
Pensate sia un grosso problema voi? Nel senso, un esempio stupido: come fai a vedere da solo se una radice di un numero intero viene un numero intero, oppure no? E se viene intero, come fai a calcolare quanto viene?
Cioè per uno che mastica matematica tutti i giorni, sono piccole cose che non sono un problema. Ma per me, che già mi sono fatto un mazzo tanto per riuscire a prendere un 24/25/26 se sono fortunato, perchè devi anche penalizzarmi con questi comportamenti da... ?
Risposte
"Baldur":
Esatto, scoprire chi è più grande tra $1/2$ e $\sqrt(2)$. Possibile che per questa stupidaggine, si debba compromettere il risultato di un esercizio e quindi forse, anche l'esame? Vi sembra giusto?
Oppure, come faccio a capire chi è più grande tra $ln5$ e $4$? Perchè devo avere anche questa difficoltà? Sono piccole cose che ti pregiudicano un esame. E vi sembra corretto?
Per me i problemi ci sono eccome, e non vi nascondo che questa cosa che non si può usare la calcolatrice (soprattutto per gli esempi che ho fatto su) mi ha infastidito e incupito non poco. Provatemi a dire perchè non ne ho ragione...! (in relazione agli esempi fatti, quindi pratici. Non ne faccio un discorso culturale.)
Mi sembra che in questo caso la carta "Prof malefico" sia da utilizzare eccome. Perchè per una cosa che NON puoi calcolare manualmente, devi sbagliare un esercizio? Ho il sangue al cervello.
Per il primo ti basta fare \(0,5^2 = 0,25\) e banalmente vedere che è minore di \(2\). Il secondo è un po' più difficile. D'altra parte \(e=2,71828183\) e quindi \(5\) è poco meno di \(2e\) che a sua volta è minore di \(e^2\). Pertanto \(1<\ln(5)<2<4\). Nulla di così tremendo se ci ragioni su.
La mia impressione è che sostanzialmente la calcolatrice per quell'esame sia inutile. Nel senso che raramente i calcoli che trovi sono così difficili da averne bisogno. Il professore immagino poi che eviterà di mettere cose troppo difficili.
Bisogna poi considerare che è un esame di matematica generale ad economia e che quindi molto probabilmente sarà indirizzato principalmente su funzioni razionali, esponenziali e logaritimiche (le funzioni trigonometriche compaiono meno in economia che in fisica*). In definitiva poi non hai strettamente bisogno di conoscere i valori esatti, quanto più conoscere l'ordine di alcuni valori dati (cosa abbastanza semplice se i valori sono abbastanza lontani tra di loro).
* o almeno questa è la mia impressione dopo la mia triennale in scienze politche.
Bisogna poi considerare che è un esame di matematica generale ad economia e che quindi molto probabilmente sarà indirizzato principalmente su funzioni razionali, esponenziali e logaritimiche (le funzioni trigonometriche compaiono meno in economia che in fisica*). In definitiva poi non hai strettamente bisogno di conoscere i valori esatti, quanto più conoscere l'ordine di alcuni valori dati (cosa abbastanza semplice se i valori sono abbastanza lontani tra di loro).
* o almeno questa è la mia impressione dopo la mia triennale in scienze politche.
Esatto, scoprire chi è più grande tra $1/2$ e $\sqrt(2)$. Possibile che per questa stupidaggine, si debba compromettere il risultato di un esercizio e quindi forse, anche l'esame? Vi sembra giusto?
Oppure, come faccio a capire chi è più grande tra $ln5$ e $4$? Perchè devo avere anche questa difficoltà? Sono piccole cose che ti pregiudicano un esame. E vi sembra corretto?
Per me i problemi ci sono eccome, e non vi nascondo che questa cosa che non si può usare la calcolatrice (soprattutto per gli esempi che ho fatto su) mi ha infastidito e incupito non poco. Provatemi a dire perchè non ne ho ragione...! (in relazione agli esempi fatti, quindi pratici. Non ne faccio un discorso culturale.)
Mi sembra che in questo caso la carta "Prof malefico" sia da utilizzare eccome. Perchè per una cosa che NON puoi calcolare manualmente, devi sbagliare un esercizio? Ho il sangue al cervello.
Oppure, come faccio a capire chi è più grande tra $ln5$ e $4$? Perchè devo avere anche questa difficoltà? Sono piccole cose che ti pregiudicano un esame. E vi sembra corretto?
Per me i problemi ci sono eccome, e non vi nascondo che questa cosa che non si può usare la calcolatrice (soprattutto per gli esempi che ho fatto su) mi ha infastidito e incupito non poco. Provatemi a dire perchè non ne ho ragione...! (in relazione agli esempi fatti, quindi pratici. Non ne faccio un discorso culturale.)
Mi sembra che in questo caso la carta "Prof malefico" sia da utilizzare eccome. Perchè per una cosa che NON puoi calcolare manualmente, devi sbagliare un esercizio? Ho il sangue al cervello.
Forse non era chiaro a cosa mi riferivo quando ho scritto del cellulare: molti si portano le dispense, perché contengono esercizi "simili" a quelli che possono uscire nel compito (anzi ho visto anche quelli che hanno scannerizzato i propri quaderni degli esercizi), per copiare durante l'esame; dunque: perdono più tempo a organizzarsi il materiale da portar dietro, quando con un minimo di applicazione, sarebbero riusciti a capire come svolgere un problema, senza avere bisogno di quel tipo di "aiuto".
Su quello che dici sono d'accordo: sfido chiunque infatti a ricordarsi tutte le formule di un intero corso di Fisica; portarsi dietro un formulario non la ritengo infatti una cosa così sbagliata o immatura, dato che, più di guardare la formula, non fai.
Su quello che dici sono d'accordo: sfido chiunque infatti a ricordarsi tutte le formule di un intero corso di Fisica; portarsi dietro un formulario non la ritengo infatti una cosa così sbagliata o immatura, dato che, più di guardare la formula, non fai.
"JoJo_90":
Concordo con seven: con tutto l'aiuto che ci viene dagli strumenti che abbiamo a disposizione (vedi calcolatrice), tendiamo a diventare più pigri.
Concordo poi anche con gugo: vedo all'università persone venire con fogli e fogliettini, cellulare con archiviate dentro le dispense in pdf del prof etc... e mi chiedo: ma possibile che per affrontare un esame serio, per uno scopo serio (la laurea) ci si debba appoggiare a certi aiuti? E che mi debba sentire io il cretino che non porto nulla (anche se una volta l'ho fatto, confesso)?
Quanta soddisfazione invece avere la consapevolezza di aver superato un esame solo con le proprie forze!
Riguardo il tema della discussione: non mi pare un problema non poter usare la calcolatrice, anche perché, se il prof l'ha detto, sarà ben conscio del fatto che non serve (ammenoché non si voglia usare la carta del prof perfido).
Ovvio che per gli esami che richiedono il risultato numerico finale, è indispensabile, anche volendo fare tutto a mente (cosa impossibile per certi calcoli), non ci sarebbe poi il tempo materiale di completare un problema.
Portarsi dietro dispense e libri mi sembra una cosa utile per esami di Matematica e Fisica, tanto più che guardarci le formule che non ti ricordi non fai. Sono, però, un enorme aiuto psicologico!
[ot]Riguardo la tecnologia applicata invece ai professori: negli ultimi anni, pare pratica diffusa l'uso delle slides power point o pdf da parte di molti docenti per spiegare; mi chiedo quindi: è sintomo anche questo di pigrizia da parte del prof (che non si vede ogni anno costretto a scrivere alla lavagna le stesse cose) o si tratta solamente dell'uso di una tecnologia ritenuta didatticamente più efficace per trasmettere i contenuti di una disciplina? O è, perché no, entrambe le cose?[/ot]
Concordo con seven: con tutto l'aiuto che ci viene dagli strumenti che abbiamo a disposizione (vedi calcolatrice), tendiamo a diventare più pigri.
Concordo poi anche con gugo: vedo all'università persone venire con fogli e fogliettini, cellulare con archiviate dentro le dispense in pdf del prof etc... e mi chiedo: ma possibile che per affrontare un esame serio, per uno scopo serio (la laurea) ci si debba appoggiare a certi aiuti? E che mi debba sentire io il cretino che non porto nulla (anche se una volta l'ho fatto, confesso )?
Quanta soddisfazione invece avere la consapevolezza di aver superato un esame solo con le proprie forze!
Riguardo il tema della discussione: non mi pare un problema non poter usare la calcolatrice, anche perché, se il prof l'ha detto, sarà ben conscio del fatto che non serve (ammenoché non si voglia usare la carta del prof perfido).
Ovvio che per gli esami che richiedono il risultato numerico finale, è indispensabile, anche volendo fare tutto a mente (cosa impossibile per certi calcoli), non ci sarebbe poi il tempo materiale di completare un problema.
Concordo poi anche con gugo: vedo all'università persone venire con fogli e fogliettini, cellulare con archiviate dentro le dispense in pdf del prof etc... e mi chiedo: ma possibile che per affrontare un esame serio, per uno scopo serio (la laurea) ci si debba appoggiare a certi aiuti? E che mi debba sentire io il cretino che non porto nulla (anche se una volta l'ho fatto, confesso
)?Quanta soddisfazione invece avere la consapevolezza di aver superato un esame solo con le proprie forze!
Riguardo il tema della discussione: non mi pare un problema non poter usare la calcolatrice, anche perché, se il prof l'ha detto, sarà ben conscio del fatto che non serve (ammenoché non si voglia usare la carta del prof perfido).
Ovvio che per gli esami che richiedono il risultato numerico finale, è indispensabile, anche volendo fare tutto a mente (cosa impossibile per certi calcoli), non ci sarebbe poi il tempo materiale di completare un problema.
Ovvio che la mia voleva solo essere una provocazione 
Questo è ampiamente condivisibile
"seven":
ogni strumento non è né buono né cattivo, dipende dall'uso che se ne fa.
Questo è ampiamente condivisibile
"Meringolo":
Si stava meglio quando si stava peggio...
Ognuno capisce quel che vuole
-risposta a frase fatta con frase fatta-
Edit: altra frase fatta
ogni strumento non è né buono né cattivo, dipende dall'uso che se ne fa.
"seven":
Mi sono venute in mente alcune considerazioni;
la tecnologia ineffetti ha anche delle ripercussioni negative sull'uomo, e non parlo solo di calcolatrice.
I calcoli a mente diventano molto noiosi dopo che si è "scoperta" la calcolatrice.
Mi sono accorto che registrando la lezione
tendo inesorabilmente a fare meno attenzione in classe,
ottenendo un'effetto controproducente.
La capacità di archiviazione di un pc, internet stessa, ci hanno reso
le informazioni a portata di mano, accessibili con piccole azioni;
tendiamo così a usare sempre meno il cervello per archiviare.
Non è il mio caso, ma molti dopo aver preso la patente
diventano molto più sedentari ed ingrassano.
Tiro fuori anche la questione dei cellulari e di facebook:
si ha una tendenza ad anteporre la comunicazione via sms e telefono
a quella con un interlocutore in carne ed ossa anche in sua presenza.
Insomma io tenderei a limitare la tecnologia all'indispensabile,
utilizzando il più possibile ciò che la natura ci ha dato.
Chiuso OT
Si stava meglio quando si stava peggio...
"Kashaman":[/quote]
[quote="gugo82"].
Purtroppo è vero. La calcolatrice ti impigrisce in una maniera assurda. Non mi vergogno di ammetterlo , ma con i calcoli a mente sono piuttosto lento, sono capace di impappinarmi come un fesso
A mio parere, bisognerebbe usare la calcolatrice il meno possibile, se non strettamente necessario. Alla fin fine, in un esame di matematica, non conta il risultato ( per quanto possa essere importante) ma piuttosto il ragionamento logico che c'è dietro la risoluzione dello studente.
Mi sono venute in mente alcune considerazioni;
la tecnologia ineffetti ha anche delle ripercussioni negative sull'uomo, e non parlo solo di calcolatrice.
I calcoli a mente diventano molto noiosi dopo che si è "scoperta" la calcolatrice.
Mi sono accorto che registrando la lezione
tendo inesorabilmente a fare meno attenzione in classe,
ottenendo un'effetto controproducente.
La capacità di archiviazione di un pc, internet stessa, ci hanno reso
le informazioni a portata di mano, accessibili con piccole azioni;
tendiamo così a usare sempre meno il cervello per archiviare.
Non è il mio caso, ma molti dopo aver preso la patente
diventano molto più sedentari ed ingrassano.
Tiro fuori anche la questione dei cellulari e di facebook:
si ha una tendenza ad anteporre la comunicazione via sms e telefono
a quella con un interlocutore in carne ed ossa anche in sua presenza.
Insomma io tenderei a limitare la tecnologia all'indispensabile,
utilizzando il più possibile ciò che la natura ci ha dato.
Chiuso OT
"gugo82":
Una questione un poco poco più seria sarebbe: stabilire senza calcolatrice il segno di \(1-\tan 1\). Come si fa?
Oppure stabilire chi è più grande tra $\sqrt 2-1 $ e $1/2$ senza calcolatrice
. Purtroppo è vero. La calcolatrice ti impigrisce in una maniera assurda. Non mi vergogno di ammetterlo , ma con i calcoli a mente sono piuttosto lento, sono capace di impappinarmi come un fesso
! Tutto merito della suddetta A mio parere, bisognerebbe usare la calcolatrice il meno possibile, se non strettamente necessario. Alla fin fine, in un esame di matematica, non conta il risultato ( per quanto possa essere importante) ma piuttosto il ragionamento logico che c'è dietro la risoluzione dello studente.
"gio73":
Ciao Zero, la mia prof del liceo diceva che la calcolatrice impigrisce.
I know, e infatti è successo così. Da me, però, ci hanno praticamente imposto di usare la calcolatrice!
Ciao Zero, la mia prof del liceo diceva che la calcolatrice impigrisce. La prima calcolatrice scientifica l'ho usata all'università.
"gio73":
Confermo: quadrati perfetti dei naturali fino a 20 si imparano giocoforza nelle scuole medie
Senza contare le proverbiali terne pitagoriche che ti fanno imparare (a forza di farci problemi) i quadrati in pratica fino al $26$ (non penso che devo spiegare il perché fino a $26$ invece che un altro numero...
).Per la calcolatrice non mi vergogno (invece dovrei!) di dire che non so fare una divisione a mano (e infatti non ricordo più nemmeno quella polinomiale). Alle superiori i prof di matematica/fisica ci hanno praticamente imposto di usare la calcolatrice dato che dovevamo imparare a usare una calcolatrice scientifica (?).
Confermo: quadrati perfetti dei naturali fino a 20 si imparano giocoforza nelle scuole medie (durante la prova invalsi di III si esclude l'uso della calcolatrice). Per i cubi l'uso è meno frequente ma qualcosa si impara lo stesso.
Se ti abitui a non usare la calcolatrice ti si aguzza l'ingegno!
Molto spesso alcune persone si chiedono come mai si insiste sul calcolo quando esistono le calvcolatrici; a mio avviso anche il calcolo, che sembra meccanico, può avere risvolti interessanti (ad esempio usare opportunamente le proprietà per cavarsi d'impaccio), che ne pensate?
@gugo: penso al grafico della tangente e lo confronto con quello della bisettrice?
La tangente di $pi/4$ è 1, visto che $1>pi/4$ e che la concavità della funzione tangente nell'intervallo $(0;pi/2)$ è rivolta verso l'alto, dico che $1
Ho modificato perchè avevo scritto $pi/2$ al posto di $pi/4$, falsando di conseguenza il ragionamento
Se ti abitui a non usare la calcolatrice ti si aguzza l'ingegno!
Molto spesso alcune persone si chiedono come mai si insiste sul calcolo quando esistono le calvcolatrici; a mio avviso anche il calcolo, che sembra meccanico, può avere risvolti interessanti (ad esempio usare opportunamente le proprietà per cavarsi d'impaccio), che ne pensate?
@gugo: penso al grafico della tangente e lo confronto con quello della bisettrice?
La tangente di $pi/4$ è 1, visto che $1>pi/4$ e che la concavità della funzione tangente nell'intervallo $(0;pi/2)$ è rivolta verso l'alto, dico che $1
Ho modificato perchè avevo scritto $pi/2$ al posto di $pi/4$, falsando di conseguenza il ragionamento
Ma per favore... Ma quali "comportamenti da..."!
Possibile che ci siano studenti universitari, uomini grossi e vaccinati, ad avere bisogno della proverbiale coperta di Linus?
E poi di cos'altro? Di dormire con la luce accesa perché hanno paura dell'uomo-nero? O di controllare sotto al letto che non ci siano mostri?
Insomma, siate più sicuri di voi stessi.
I modi infantili di affrontare le vostre insicurezze lasciateveli alle spalle.
P.S.: L'esempio dei quadrati è davvero stupido.
I primi numeri naturali che sono quadrati/cubi perfetti si conoscono dalle scuole medie: \(1\), \(4\), \(8\), \(9\), \(16\), \(25\), \(27\), \(36\), \(49\), \(64\), \(81\), \(100\), \(121\), \(125\), \(144\), \(169\), \(196\), \(216\), ...
Una questione un poco poco più seria sarebbe: stabilire senza calcolatrice il segno di \(1-\tan 1\). Come si fa?
Possibile che ci siano studenti universitari, uomini grossi e vaccinati, ad avere bisogno della proverbiale coperta di Linus?
E poi di cos'altro? Di dormire con la luce accesa perché hanno paura dell'uomo-nero? O di controllare sotto al letto che non ci siano mostri?
Insomma, siate più sicuri di voi stessi.
I modi infantili di affrontare le vostre insicurezze lasciateveli alle spalle.
P.S.: L'esempio dei quadrati è davvero stupido.
I primi numeri naturali che sono quadrati/cubi perfetti si conoscono dalle scuole medie: \(1\), \(4\), \(8\), \(9\), \(16\), \(25\), \(27\), \(36\), \(49\), \(64\), \(81\), \(100\), \(121\), \(125\), \(144\), \(169\), \(196\), \(216\), ...
Una questione un poco poco più seria sarebbe: stabilire senza calcolatrice il segno di \(1-\tan 1\). Come si fa?
no quale problema, per l'esame che devi fare nessun problema!
"Baldur":
come fai a vedere da solo se una radice di un numero intero viene un numero intero, oppure no? E se viene intero, come fai a calcolare quanto viene?
Credo sia l'unico momento di un esame di matematica dove potrebbe servire una calcolatrice. Se non ce la hai è semplice: scomponi il numero in fattori primi (se ti serve!).
Io non ho mai usato la calcolatrice a nessun esame di matematica. Solo nei 2 di fisica.
Non ne ho mai sentito la mancanza. I calcoli li faccio a mente o a mano ché non sono mai impossibili da fare e se trovo un radicale lo lascio così; non serve quasi mai trovarne un'espressione decimale.
Questo per dire che secondo me non c'è assolutamente da preoccuparsi. Se sei preparato e tranquillo nell'affrontare l'esame, il fatto di non avere una calcolatrice sarà del tutto irrilevante.
Non ne ho mai sentito la mancanza. I calcoli li faccio a mente o a mano ché non sono mai impossibili da fare e se trovo un radicale lo lascio così; non serve quasi mai trovarne un'espressione decimale.
Questo per dire che secondo me non c'è assolutamente da preoccuparsi. Se sei preparato e tranquillo nell'affrontare l'esame, il fatto di non avere una calcolatrice sarà del tutto irrilevante.
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