Equazioni integro-differenziali
Cosa sono? Esempi?
Risposte
"Rggb":
Forse è strategia... magari ha una Necropost livello 2 nel deck
Che ignorante, che sono! Non ho la più pallida idea di cosa significhi.
In tema: non escludo che ci possa essere un "furto d'identità", visto anche un altro post del tutto inutile che ho appena cancellato. Stiamo verificando.
Forse è strategia... magari ha una Necropost livello 2 nel deck
Poi non si capisce a che cosa dovrebbe servire l'altro thread, quello "prova".
Mossa grandiosa... sopratutto la card!
Aggiungere un \$ in un thread di 5 anni fa (quando ancora non era implementato MathML sul forum) non è una mossa astuta.
Complimenti per la stupidità del post.
"Luca77":Il mio lavoro, in questo post, è stato solo quello di aver aggiunto un simbolo di "dollaro" avanti e dietro la formula che Luca 77 ha riportato nel suo precedente post.
Sono equazioni in cui compaiono sia integrazioni sia derivazioni sulla funzione incognite. Esempio (solo a scopo didattico):$ \int_0^x f(s)ds+f'(s)=0$
Luca77
http://www.llussardi.it
Il risultato non ancora definitivo di questo approccio è un legame tra la quantità di moto e il momento della forza esterna
Sto riscriveno l'equazione del pendolo (sia matematico che fisico) in forma integro-differenziale e mi sembra che permetta di mttere in luce aspetti el problema ce non avevo mai notato...però la strada è ancora lunga, casomai ti interesserebbe commentare il mio "lavoro"?
Grazie!
Beh si', diventa omogenea; tieni presente che poi hai condizioni iniziali da usare, quindi non perdi completamente la costante.
Luca77
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Luca77
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Sì, derivo in t, ma se f(t)=cost, allora df(t)/dt=0 e quindi una equazione non omogenea si trasforma in una omogenea
Perche' scompare? Non derivi in t?
P.S. Moralmente, una funzione lipschitziana e' una funzione con derivata limitata. L'enorme vantaggio nell'uso delle funzioni lipschitziane in Analisi si nasconde nel fatto che la def. di funzione lipschitziana ha senso in uno spazio metrico, nel quale non ha invece senso parlare di derivata in senso classico.
Luca77
http://www.llussardi.it
P.S. Moralmente, una funzione lipschitziana e' una funzione con derivata limitata. L'enorme vantaggio nell'uso delle funzioni lipschitziane in Analisi si nasconde nel fatto che la def. di funzione lipschitziana ha senso in uno spazio metrico, nel quale non ha invece senso parlare di derivata in senso classico.
Luca77
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Ancora sulle eq integro-differenziali:
Consideriamo una eq integro-differenziale non omogenea a coefficienti costanti con anche f(t) (il termine che rende disomogenea la eq) costante, se derivo una volta l'equazione il termine noto scompare. Facendo così non è che la soluzione perde signiicato? Oppure evo rispolvere pima l'omogenea associata e poi trovare il modo di risolvere l'equazione particolare, ipotizzando d esempio una soluzione costante?
Consideriamo una eq integro-differenziale non omogenea a coefficienti costanti con anche f(t) (il termine che rende disomogenea la eq) costante, se derivo una volta l'equazione il termine noto scompare. Facendo così non è che la soluzione perde signiicato? Oppure evo rispolvere pima l'omogenea associata e poi trovare il modo di risolvere l'equazione particolare, ipotizzando d esempio una soluzione costante?
scusa la domanda un po OT ma non troppo,visto che da quello che ho capito è legata all'esistenza ed unicità delle soluzioni, cos'è una funzione Lipschitiana? O meglio, nota la definizione, potresti darmi un'idea di massima del suo significato più generale che un po mi sfugge.
Beh, tieni conto che nemmeno le equazioni differenziali sono risolubili. In generale non e' possibile risolvere esattamente un'equazione differenziale. Pero' il tradurre un problema integro-differenziale in differenziale aiuta la teoria, perche' uno applica i risultati di esistenza di equazioni differenziali gia' noti. E meglio di cosi' spesso non si riesce a fare.
Luca77
http://www.llussardi.it
Luca77
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Mi viene il sospetto che spesso queste equazioni integro-differenziali non siano naliticamente risolubili, una volta derivate il numero sfficiente di volte per trasformarle in equazioni differenziali, può essere?
Ad esempio se poi mi ritrovo con una derivata 5 per trovre gli zeri del polinomio associato all'omogenea potrei avere difficoltà, no?
Ad esempio se poi mi ritrovo con una derivata 5 per trovre gli zeri del polinomio associato all'omogenea potrei avere difficoltà, no?
Grazie! Come sempre sei stato chiarissimo! Quindi ogni volta che posso fare l'equivalenza tra y^n(t)=+o-integ[0 t](y(x)dx) se y è certamente C^n perchè è stata derivata n volte ed è continua, allora per l'equaglianza con l'integrale è anche C^n+1. Giusto?
La cosa che uno puo' fare subito, senza preoccuparsi di tanto, e' derivare i due membri, trovando cosi' l'equazione differenziale y''(t)+y(t)=0, che si risolve facilmente.
Osservazione importante: data l'equazione, ha senso chiedere di trovare soluzioni di classe C^1, quindi non si vede perche' sia lecito derivare y'. In realta', come capita spesso, impostando una regolarita' inziale, si ottiene regolarita' superiore. Infatti, se y e' C^1, allora, poiche' y e' continua, l'equazione dice che y'(t)=-\int_0^t y(x)dx, e dunque y' e' C^1 (l'integrale di una funzione continua e' una funzione C^1), da cui y e' C^2. E' quindi lecito derivare, e l'equazione integro-differenziale data e' equivalente all'equazione differenziale ottenuta.
Luca77
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Osservazione importante: data l'equazione, ha senso chiedere di trovare soluzioni di classe C^1, quindi non si vede perche' sia lecito derivare y'. In realta', come capita spesso, impostando una regolarita' inziale, si ottiene regolarita' superiore. Infatti, se y e' C^1, allora, poiche' y e' continua, l'equazione dice che y'(t)=-\int_0^t y(x)dx, e dunque y' e' C^1 (l'integrale di una funzione continua e' una funzione C^1), da cui y e' C^2. E' quindi lecito derivare, e l'equazione integro-differenziale data e' equivalente all'equazione differenziale ottenuta.
Luca77
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