è normale non capire l'analisi?
Colgo l'occasione dell'intervento di ntn nel thread "è normale non capire la fisica?", in cui suggerisce la lettura di un libro di storia della fisica da affiancare al libro di testo. Traspongo questa situazione nello studio della matematica e in particolare dell'analisi, in seguito all'esperienza personale e in base a ciò che vedo nei più giovani. Spesso l'ostacolo dello studio dell'analisi di tipo universitario per chi proviene dalla maturità si rivela insormontabile (o assai ostico) proprio per il tipo di approccio che viene imposto dall'insegnante e perseguito dallo studente senza la minima elaborazione critica nè, quantomeno, una certa dose d'intraprendenza nell'apprendimento. Il più delle volte infatti lo studente, che al quinto anno di liceo ha masticato un pò di calcolo differenziale ed integrale, si trova di fronte a un'illustrazione di concetti (apparentemente) estranei. Se viene poi seguito un approccio di tipo topologico le difficoltà si fanno maggiori. Spesso lo studente, con grande fatica districando gli agglomerati simbolici del libro di testo, si accorge (e con stupore) che quei concetti già sottostavano nei calcoli che eseguiva al quinto anno di liceo.
Credo che la conoscenza del modo nel quale hanno preso forma i concetti base dell'analisi, come ad esempio quello di limite, possa servire (ed in ogni caso alleviare) lo studio delle fondamenta dell'analisi. E una volta che si hanno chiare le fondamenta, l'edificio lo si costruisce con minor fatica (e più sicurezza).Sapere ad esempio che l'operazione di derivazione è stata creata da Newton in un ambito soprattutto fisico (le flussioni), mentre per Leibinz si è trattato di uno sviluppo più legato alle successioni e alla sistematizzazione di una determinata notazione, che in molti casi l'integrazione ha anticipato la derivazione e che il collegamento fra le due operazioni - il teorema fondamentale - non è stato colto subito, può servire a prendere coscienza della materia oggetto di studio.
Se consideriamo che la definizione di limite generalmente utilizzata oggi, la delta-epsilon, è dell'ottocento, ci si rende conto di quanta strada sia stata fatta dal metodo di esaustione del 300 A.C. Quindi lo studente, invece di procedere dal prodotto finale, dovrebbe a mio avviso (anche) partire dalle origini e comprendere le tappe intermedie. In tal senso l'ontogenesi (lo sviluppo astrattivo-rappresentativo nel processo di apprendimento) ricapitola la filogenesi (storica del concetto). E' inoltre auspicabile che il riesame storico delle idee-base conduca ad un più esteso raggio d'impostazione con appressamenti complementari, come ad esempio per il limite una definizione geometrica o mediante calcoli approssimati.
Ben venga allora un corso di "storia dei concetti fondamentali”, che accolga gli studenti non già dal primo anno di università, ma dallo stesso ultimo anno di liceo.
Questa, beninteso, è un'idea personale.
tristimonia
Credo che la conoscenza del modo nel quale hanno preso forma i concetti base dell'analisi, come ad esempio quello di limite, possa servire (ed in ogni caso alleviare) lo studio delle fondamenta dell'analisi. E una volta che si hanno chiare le fondamenta, l'edificio lo si costruisce con minor fatica (e più sicurezza).Sapere ad esempio che l'operazione di derivazione è stata creata da Newton in un ambito soprattutto fisico (le flussioni), mentre per Leibinz si è trattato di uno sviluppo più legato alle successioni e alla sistematizzazione di una determinata notazione, che in molti casi l'integrazione ha anticipato la derivazione e che il collegamento fra le due operazioni - il teorema fondamentale - non è stato colto subito, può servire a prendere coscienza della materia oggetto di studio.
Se consideriamo che la definizione di limite generalmente utilizzata oggi, la delta-epsilon, è dell'ottocento, ci si rende conto di quanta strada sia stata fatta dal metodo di esaustione del 300 A.C. Quindi lo studente, invece di procedere dal prodotto finale, dovrebbe a mio avviso (anche) partire dalle origini e comprendere le tappe intermedie. In tal senso l'ontogenesi (lo sviluppo astrattivo-rappresentativo nel processo di apprendimento) ricapitola la filogenesi (storica del concetto). E' inoltre auspicabile che il riesame storico delle idee-base conduca ad un più esteso raggio d'impostazione con appressamenti complementari, come ad esempio per il limite una definizione geometrica o mediante calcoli approssimati.
Ben venga allora un corso di "storia dei concetti fondamentali”, che accolga gli studenti non già dal primo anno di università, ma dallo stesso ultimo anno di liceo.
Questa, beninteso, è un'idea personale.
tristimonia
Risposte
dalle "Lezioni sulla teoria geometrica delle equazioni e delle funzioni algebriche" di F.Enriques, 1915, prefazione:
"...Ma questo ideale del sistema, (...) contrasta d'altra parte colla generale filosofia della scienza, frutto della critica moderna. Infatti la critica logica e gnoseologica riesce in ultima analisi a definire il campo della logica ed a riconoscere in ciascuna teoria gli elementi intuitivi di diverso ordine che le conferiscono significato e valore; infine approfondendo la veduta della scienza nel suo divenire, codesta critica oltrepassa l'opposizione fra metodo deduttivo e metodo induttivo, giungendo a considerare la deduzione stessa come fase d'un processo unico, che sale dal particolare al generale per ridiscendere al particolare. Vi è luogo a chiedere se questo concepimento dinamico del sapere, che ognor più prende il posto del vecchio concepimento statico, non debba comporre in qualche modo anche l'antitesi tradizionale fra ricerca ed esposizione sistematica, e così fra scienza e storia della scienza. Chi accolga un tale ordine d'idee sarà naturalmente condotto ad un nuovo modo di pensare il trattato, più vicino alla realtà del progresso scientifico."
"...Ma questo ideale del sistema, (...) contrasta d'altra parte colla generale filosofia della scienza, frutto della critica moderna. Infatti la critica logica e gnoseologica riesce in ultima analisi a definire il campo della logica ed a riconoscere in ciascuna teoria gli elementi intuitivi di diverso ordine che le conferiscono significato e valore; infine approfondendo la veduta della scienza nel suo divenire, codesta critica oltrepassa l'opposizione fra metodo deduttivo e metodo induttivo, giungendo a considerare la deduzione stessa come fase d'un processo unico, che sale dal particolare al generale per ridiscendere al particolare. Vi è luogo a chiedere se questo concepimento dinamico del sapere, che ognor più prende il posto del vecchio concepimento statico, non debba comporre in qualche modo anche l'antitesi tradizionale fra ricerca ed esposizione sistematica, e così fra scienza e storia della scienza. Chi accolga un tale ordine d'idee sarà naturalmente condotto ad un nuovo modo di pensare il trattato, più vicino alla realtà del progresso scientifico."
Il problema è sempre il non avere tempo. Io sono al 1° anno di ingegneria e vi dico che una cosa del genere(mi riferisco a quando parlavate di un corso di Analisi 0) sarebbe veramente una cosa ottima. Ad ogni modo è inattuabile, sempre riferendomi al mio corso di studi. Sarebbe invece più realizzabile implementare una cosa del genere alle superiori, magari come corso pomeridiano(visto che, sempre portando il mio esempio, alle superiori si dedica molto meno tempo allo studio) alternativo, che si possa frequentare se uno è veramente interessato alla materia(e senza dover obbligare quelli a cui non interessa nulla a farlo). Peccato che
1) Ho già finito le superiori, anche se dovessero iniziare a fare una cosa del genere
2) non lo faranno mai, perchè c'è e ci sarà(spero di sbagliarmi) sempre poco interesse da parte della maggior parte degli studenti..
1) Ho già finito le superiori, anche se dovessero iniziare a fare una cosa del genere
2) non lo faranno mai, perchè c'è e ci sarà(spero di sbagliarmi) sempre poco interesse da parte della maggior parte degli studenti..
Luca,
grazie, ma i complimenti credo che li meriti soprattutto questo Forum, lo spirito che lo anima, i contributi di studenti di ogni età e Prof di livello mi dà un senso d' ottimismo che per quanto riguarda l' italica internet e la ns. situazione scolastica non mi capita spesso.
Se ,come dicono, il consumismo e l' edonismo più che sfrenato esistenziale, che colpisce certi giovani, stà facendo naufrgare la società , realtà come questo forum(ed i suoi link) possono salvare molti naufraghi. d.n.g. !
Fioravante, sono pienamente daccordo La Tecnica è importante, intanto per me è Lei che con il suo utilizzo fa nascere l' affascinazione per la materia; soprattutto quando ci fa vedere quello che non si vede, sia che si tratti di una cartina che scopre un acido in un liqido incolore ed inodore o dell' uso di una derivata seconda che ci svela l' andamento della legge degli effetti di un comando in un sistema di regolazione, magari meccanico. Allora vediamo anche altre cose, utilizziamo un altro senso, differente dai 5 normali? oppure è la mostra mente in presa diretta che conosce anche altre realtà, da sola senza l' input dei sensi fisici? non si accontenta inoltre di creare input di conscenza di una realtà nascosta, ma la manipola permettendoci di conoscerla anche oltre il tempo attuale con accurate previsioni non istintive, per gli stati futuri. Con la Tecnica la mente fa tutto questo , ma anche di più, secondo me non si accontenta di simulare i sensi ma inevitabilmente si domanda dove si trova, e quindi deve necessariamente ricostruire una mappa del suo percorso logico per essere pienamente consapevole, oltre l' evidenza del risultato immediato, e poter andare avanti. Adesso questa ricostruzione può essere personale o universale (storica), quella personale secondo me, spesso non è sufficiente, se i concetti e gli strumenti devono essere posseduti in tutta la loro completezza e se devono essere trasferiti ad altri, un percorso universale condiviso è senz' altro più efficiente.
D' altronde mi sembra che per quanto riguardi lo studio della Filosofia al liceo la materia si svolge dichiaratamente come"Storia della Filosofia", anche se si esaminano e si apprendono i singoli ragionamenti e pensieri delle varie correnti e singoli pensatori; non si presenta lo stato dell' arte del pensiero filosofico attuale, con quanto serve a tenerlo in piedi o dimostrarlo così come lo si trova ora.
Per quanto riguarda i Corsi di Storia delle materie scientifiche, potrebbero senz' altro essere poco funzionali, ma io credo che sia importante crearsi anche da soli con buoni testi, un senso della sequenza storica della disciplina, man mano che l' apprendiamo. I vantaggi e le necessità sono quelle già dette ma voglio aggiungere una considerazione scolastica che riguarda i meno dotati in qualche materia: rendersi conto di quanto tempo abbia impiegato l' umanità per scrivere due pagine di un testo di studio, che stà crando dei problemi in quella parte, potrbbe essere di valido conforto e dare più aiuto di una dotta spiegazione.
Forse tutto sommato è un pò come quando si ascolta della buona musica a noi congeniale: la battuta precedente quasi chiama la successiva e la risposta ci sembra a volte di conoscerla prima di sentirla.
sono stato lungo, scusate
antonio
grazie, ma i complimenti credo che li meriti soprattutto questo Forum, lo spirito che lo anima, i contributi di studenti di ogni età e Prof di livello mi dà un senso d' ottimismo che per quanto riguarda l' italica internet e la ns. situazione scolastica non mi capita spesso.
Se ,come dicono, il consumismo e l' edonismo più che sfrenato esistenziale, che colpisce certi giovani, stà facendo naufrgare la società , realtà come questo forum(ed i suoi link) possono salvare molti naufraghi. d.n.g. !
Fioravante, sono pienamente daccordo La Tecnica è importante, intanto per me è Lei che con il suo utilizzo fa nascere l' affascinazione per la materia; soprattutto quando ci fa vedere quello che non si vede, sia che si tratti di una cartina che scopre un acido in un liqido incolore ed inodore o dell' uso di una derivata seconda che ci svela l' andamento della legge degli effetti di un comando in un sistema di regolazione, magari meccanico. Allora vediamo anche altre cose, utilizziamo un altro senso, differente dai 5 normali? oppure è la mostra mente in presa diretta che conosce anche altre realtà, da sola senza l' input dei sensi fisici? non si accontenta inoltre di creare input di conscenza di una realtà nascosta, ma la manipola permettendoci di conoscerla anche oltre il tempo attuale con accurate previsioni non istintive, per gli stati futuri. Con la Tecnica la mente fa tutto questo , ma anche di più, secondo me non si accontenta di simulare i sensi ma inevitabilmente si domanda dove si trova, e quindi deve necessariamente ricostruire una mappa del suo percorso logico per essere pienamente consapevole, oltre l' evidenza del risultato immediato, e poter andare avanti. Adesso questa ricostruzione può essere personale o universale (storica), quella personale secondo me, spesso non è sufficiente, se i concetti e gli strumenti devono essere posseduti in tutta la loro completezza e se devono essere trasferiti ad altri, un percorso universale condiviso è senz' altro più efficiente.
D' altronde mi sembra che per quanto riguardi lo studio della Filosofia al liceo la materia si svolge dichiaratamente come"Storia della Filosofia", anche se si esaminano e si apprendono i singoli ragionamenti e pensieri delle varie correnti e singoli pensatori; non si presenta lo stato dell' arte del pensiero filosofico attuale, con quanto serve a tenerlo in piedi o dimostrarlo così come lo si trova ora.
Per quanto riguarda i Corsi di Storia delle materie scientifiche, potrebbero senz' altro essere poco funzionali, ma io credo che sia importante crearsi anche da soli con buoni testi, un senso della sequenza storica della disciplina, man mano che l' apprendiamo. I vantaggi e le necessità sono quelle già dette ma voglio aggiungere una considerazione scolastica che riguarda i meno dotati in qualche materia: rendersi conto di quanto tempo abbia impiegato l' umanità per scrivere due pagine di un testo di studio, che stà crando dei problemi in quella parte, potrbbe essere di valido conforto e dare più aiuto di una dotta spiegazione.
Forse tutto sommato è un pò come quando si ascolta della buona musica a noi congeniale: la battuta precedente quasi chiama la successiva e la risposta ci sembra a volte di conoscerla prima di sentirla.
sono stato lungo, scusate
antonio
"Maxos":
Detto ciò se volete, possiamo parlare dei Corsi di Storia della ....., che è tutto un altro paio di maniche.
quanto è vero!
Aggiungo che la storia delle scienze esatte è una particolarissima storia del mondo e della modernità, fondamentale per ogni uomo del nostro tempo.
Detto ciò se volete, possiamo parlare dei Corsi di Storia della ....., che è tutto un altro paio di maniche.
Detto ciò se volete, possiamo parlare dei Corsi di Storia della ....., che è tutto un altro paio di maniche.
MI unisco all'applauso di Fioravante: veramente una bella frase ntn, complimenti.
"ntn":
Una materia senza la sua storia è solo tecnica, un manuale d' istruzione anche se ben illustrato e ragionato, ma non può dare il senso della conscenza, non riesce ad indicare infatti dove ci troviamo e perchè le cose che vi troviamo sono definite così come noi le conosciamo adesso.
sarà che sono vecchio, ma sono completamente d'accordo
poi, sia chiaro, serve anche la "tecnica" (anche senza quella non si va lontano)
Il Topic è iniziato per verificare se la storia di una materia possa aiutare in caso di difficoltà ma vorrei aggiungere che:
Una materia senza la sua storia è solo tecnica, un manuale d' istruzione anche se ben illustrato e ragionato, ma non può dare il senso della conscenza, non riesce ad indicare infatti dove ci troviamo e perchè le cose che vi troviamo sono definite così come noi le conosciamo adesso.
E' una mia convinzione e non sono permaloso.
antonio
Una materia senza la sua storia è solo tecnica, un manuale d' istruzione anche se ben illustrato e ragionato, ma non può dare il senso della conscenza, non riesce ad indicare infatti dove ci troviamo e perchè le cose che vi troviamo sono definite così come noi le conosciamo adesso.
E' una mia convinzione e non sono permaloso.
antonio
...anche se scegliero' un profilo finanziario, ho pensato di mettere tra gli opzionali storia della matematica....
puo' sembrare non inerente al percorso, pero' ci tengo!
puo' sembrare non inerente al percorso, pero' ci tengo!
E' per questo che alcuni (matematici) frequentano il corso di Storia della Matematica, anche se comunque se si vuole approfondire personalmente spesso ci sono buoni libri in giro!! Anche se discuterne con un altra persona e' tutta un' altra cosa... E ovviamente tutto cio' non interessa a tutti, ma solo a una piccola parte degli studenti (e non solo alle superiori).
"Luca.Lussardi":
La tua digressione e' molto interessante, stimolante e potenzialmente istruttiva; l'unico neo che ha e' che la vedo molto difficilmente attuabile. Se uno perde tutto il tempo partendo dalla storia del calcolo nei greci, arriva a fine corso che non ha ancora dato la definizione di limite. Magari un corso di Analisi 0 potrebbe contenere queste cose, preparatorie al corso di Analisi 1, ma quale facolta' (soprattutto di ingegneria) e' disposta a cedere spazio per un altro corso di analisi al primo anno?
Esattamente quello che penso io. Sarebbe molto interessante una cosa del genere se realmente attuata. Ma devi comunque pensare che non tutte le scuole e le facoltà danno tutta questa importanza alla matematica, e all'analisi, da concederle tutti questi spazi. Potrei capirlo in un corso annuale di Analisi alla facoltà di Matematica.. ma non è presente qualcosa di simile neanche là... A malapena si riesce a finire il programma da svolgere già prospettato.. specie alle superiori..
La tua digressione e' molto interessante, stimolante e potenzialmente istruttiva; l'unico neo che ha e' che la vedo molto difficilmente attuabile. Se uno perde tutto il tempo partendo dalla storia del calcolo nei greci, arriva a fine corso che non ha ancora dato la definizione di limite. Magari un corso di Analisi 0 potrebbe contenere queste cose, preparatorie al corso di Analisi 1, ma quale facolta' (soprattutto di ingegneria) e' disposta a cedere spazio per un altro corso di analisi al primo anno?
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