Domandina XD area del cerchio
perchè viene usato un numero irrazionale per trovare l'area di un cerchio?
così il risultato sarà sempre un'approssimazione...
capisco che geometricamente il cerchio è un poligono regolare con infiniti lati, ma così a logica se disegno un cerchio mi sembra scontato che abbia un'area ben definita e precisa, perchè quindi non è possibile calcolarne l'area in modo preciso?
p.s.
vale anche per la circonferenza...se per trovare la circonferenza serve un numero irrazionale, perchè per trovare il perimetro di un qualsiasi altro poligono regolare non serve? alla fine, se prendo la lungezza di un segmento, e poi avvolgo il segmento attorno ad un'anello non ho una circonferenza?
così il risultato sarà sempre un'approssimazione...
capisco che geometricamente il cerchio è un poligono regolare con infiniti lati, ma così a logica se disegno un cerchio mi sembra scontato che abbia un'area ben definita e precisa, perchè quindi non è possibile calcolarne l'area in modo preciso?
p.s.
vale anche per la circonferenza...se per trovare la circonferenza serve un numero irrazionale, perchè per trovare il perimetro di un qualsiasi altro poligono regolare non serve? alla fine, se prendo la lungezza di un segmento, e poi avvolgo il segmento attorno ad un'anello non ho una circonferenza?
Risposte
"duepiudueugualecinque":
perchè viene usato un numero irrazionale per trovare l'area di un cerchio?
così il risultato sarà sempre un'approssimazione...
... perchè quindi non è possibile calcolarne l'area in modo preciso?
E se te la mettessi un po' terra-terra? Ci sono due scenari:
1) Definisci una figura chiamata cerchio, fatta come noi sappiamo; siamo puramente nel teorico, quindi sai che se ha raggio unitario la sua area sarà $pi$, che è un numero irrazionale. Non devi calcolare nulla: la sua area è $pi$, e basta. Del resto anche un quadrato ha "problemi" simili: se definisci un quadrato con diagonale unitaria, prova a vedere un po' cosa devi usare per rappresentare il lato.
2) Disegni una figura chiamata cerchio, di raggio unitario: su un foglio di carta con il compasso, sul terreno perché vuoi fare un'aiuola... qual è la sua area? Avrai sempre una approssimazione, nella quale decidi tu quanto vuoi essere preciso. Vuoi usare una notazione decimale di $pi$ con un milione di cifre decimali? Benissimo: ma sei sicuro di quanto vale il tuo raggio? E' veramente unitario rispetto alla tua unità di misura? E' veramente un cerchio quello che hai disegnato od una sua approssimazione?
Prova a rispondere.
"Martino":Ti assicuro che la domanda che stai facendo messa giu' chiaramente e' proprio questa: "perche' [tex]\pi[/tex] e' irrazionale?".
[quote="duepiudueugualecinque"]non tanto perchè pi greco è irrazionale, ma il perchè nella formula per calcolare l'area o la circonferenza serva un numero irrazionale...
Infatti se ci pensi [tex]\pi[/tex] non e' altro che il nome che si da' a quel numero che fa funzionare le cose (non e' nient'altro che questo! Prova a pensarci).
Il fatto che sia irrazionale e' una cosa che si dimostra: prova qui per esempio. Come vedi per capire la dimostrazione ti servono nozioni che ancora non possiedi, in quinta superiore le possiederai
Alimenta queste tue curiosita', non buttarle via, mi raccomando!
Ps. leggi quello che ti ha scritto blackbishop.[/quote]
grazie ancora...
beh chiaramente non è che hanno ammazzato uno l'altro ieri perché se ne andava in giro a dire robe strane sul quadrato, è successo ad uno della setta dei pitagorici, più di 2500 anni fa. capita, e poi lo sapeva che doveva starsene zitto e buono.
comunque prego, anzi se vuoi commentare è un discorso piacevole davvero!
@ Martino ah vai a vedere dov'è per venirmi a beccare, quindi sei anche tu in combutta con certa gente.. non ci si può fidare di nessuno.
comunque prego, anzi se vuoi commentare è un discorso piacevole davvero!
@ Martino ah vai a vedere dov'è per venirmi a beccare, quindi sei anche tu in combutta con certa gente.. non ci si può fidare di nessuno.
"duepiudueugualecinque":Ti assicuro che la domanda che stai facendo messa giu' chiaramente e' proprio questa: "perche' [tex]\pi[/tex] e' irrazionale?".
non tanto perchè pi greco è irrazionale, ma il perchè nella formula per calcolare l'area o la circonferenza serva un numero irrazionale...
Infatti se ci pensi [tex]\pi[/tex] non e' altro che il nome che si da' a quel numero che fa funzionare le cose (non e' nient'altro che questo! Prova a pensarci).
Il fatto che sia irrazionale e' una cosa che si dimostra: prova qui per esempio. Come vedi per capire la dimostrazione ti servono nozioni che ancora non possiedi, in quinta superiore le possiederai
Alimenta queste tue curiosita', non buttarle via, mi raccomando!
Ps. leggi quello che ti ha scritto blackbishop.
"blackbishop13":
vabbè visto che sei giovane ti prendo un pochino sul serio.
il punto è che la tua domanda è veramente mal posta.
ti spiego com'è la situazione: noi diamo un po' di definizioni e salta fuori la geometria (il punto, la retta, il piano, e poi via con le circonferenze eccetera).
da tutta un'altra parte definiamo (in modi non troppo chiari, alla tua età) delle "cose" che sono i numeri naturali: 1,2,3.. che ci piacciono. poi aggiungiamo i numeri negativi, che ci piacciono anche se non tantissimo. poi andiamo più in là, e aggiungiamo i numeri razionali che ci stanno ancora simpatici, ma a volte creano problemi. poi viene la malsana idea di introdurre i reali e via, ogni schifezza diventa possibile. poi si va avanti, ma lasciamo perdere.
ora, perché mai due cose che non c'entrano nulla dovrebbero combaciare? cioè perché la geometria dovrebbe rispettare i nostri canoni di "bellezza" in aritmetica?? non c'è mezzo motivo. quindi ci sono cose "belle" in geometria tipo un cerchio, o un quadrato, che però nascondono insidie paurose dal punto di vista aritmetico: ad esempio il cerchio è incommensurabile con il suo raggio, e il quadrato è incommensurabile con la sua diagonale (dove uso il termine incommensurabile a significare che il loro rapporto non è razionale). tutto qui.
se vuoi una dimostrazione del fatto che pi greco è irrazionale non potresti capirla credo, è difficile.
però il punto è accettare il fatto che questo capiti, e non c'è nulla di male.
thx
"blackbishop13":
P.S. non so se lo sai, ma c'è che è stato ucciso sul serio per aver svelato che la diagonale del quadrato è lunga $sqrt(2)$ per il raggio
"Martino":In altre parole vorresti sapere perche' [tex]\pi[/tex] e' irrazionale, ho capito bene?
[quote="duepiudueugualecinque"]io sono in seconda superiore, quindi non so tutto quello che sapete voi, però fin dalle elementeri mi hanno insegnato che per l'area e la circonferenza serve pi-greco e mi irrita il sistema nervoso sta cosa XD specialmente perchè nessuno mi ha detto il motivo per cui si utilizza un numero irrazionale XD
Ps. sono andato a vedermi dov'e' il Nicaragua, figata
[/quote]non tanto perchè pi greco è irrazionale, ma il perchè nella formula per calcolare l'area o la circonferenza serva un numero irrazionale...
mmm...quindi in sostanza si, anche perchè il pi-greco è irrazionale XD (a questo non ci avevo pensato)
vabbè visto che sei giovane ti prendo un pochino sul serio.
il punto è che la tua domanda è veramente mal posta.
ti spiego com'è la situazione: noi diamo un po' di definizioni e salta fuori la geometria (il punto, la retta, il piano, e poi via con le circonferenze eccetera).
da tutta un'altra parte definiamo (in modi non troppo chiari, alla tua età) delle "cose" che sono i numeri naturali: 1,2,3.. che ci piacciono. poi aggiungiamo i numeri negativi, che ci piacciono anche se non tantissimo. poi andiamo più in là, e aggiungiamo i numeri razionali che ci stanno ancora simpatici, ma a volte creano problemi. poi viene la malsana idea di introdurre i reali e via, ogni schifezza diventa possibile. poi si va avanti, ma lasciamo perdere.
ora, perché mai due cose che non c'entrano nulla dovrebbero combaciare? cioè perché la geometria dovrebbe rispettare i nostri canoni di "bellezza" in aritmetica?? non c'è mezzo motivo. quindi ci sono cose "belle" in geometria tipo un cerchio, o un quadrato, che però nascondono insidie paurose dal punto di vista aritmetico: ad esempio il cerchio è incommensurabile con il suo raggio, e il quadrato è incommensurabile con la sua diagonale (dove uso il termine incommensurabile a significare che il loro rapporto non è razionale). tutto qui.
se vuoi una dimostrazione del fatto che pi greco è irrazionale non potresti capirla credo, è difficile.
però il punto è accettare il fatto che questo capiti, e non c'è nulla di male.
P.S. non so se lo sai, ma c'è che è stato ucciso sul serio per aver svelato che la diagonale del quadrato è lunga $sqrt(2)$ per il raggio.
il punto è che la tua domanda è veramente mal posta.
ti spiego com'è la situazione: noi diamo un po' di definizioni e salta fuori la geometria (il punto, la retta, il piano, e poi via con le circonferenze eccetera).
da tutta un'altra parte definiamo (in modi non troppo chiari, alla tua età) delle "cose" che sono i numeri naturali: 1,2,3.. che ci piacciono. poi aggiungiamo i numeri negativi, che ci piacciono anche se non tantissimo. poi andiamo più in là, e aggiungiamo i numeri razionali che ci stanno ancora simpatici, ma a volte creano problemi. poi viene la malsana idea di introdurre i reali e via, ogni schifezza diventa possibile. poi si va avanti, ma lasciamo perdere.
ora, perché mai due cose che non c'entrano nulla dovrebbero combaciare? cioè perché la geometria dovrebbe rispettare i nostri canoni di "bellezza" in aritmetica?? non c'è mezzo motivo. quindi ci sono cose "belle" in geometria tipo un cerchio, o un quadrato, che però nascondono insidie paurose dal punto di vista aritmetico: ad esempio il cerchio è incommensurabile con il suo raggio, e il quadrato è incommensurabile con la sua diagonale (dove uso il termine incommensurabile a significare che il loro rapporto non è razionale). tutto qui.
se vuoi una dimostrazione del fatto che pi greco è irrazionale non potresti capirla credo, è difficile.
però il punto è accettare il fatto che questo capiti, e non c'è nulla di male.
P.S. non so se lo sai, ma c'è che è stato ucciso sul serio per aver svelato che la diagonale del quadrato è lunga $sqrt(2)$ per il raggio.
"duepiudueugualecinque":In altre parole vorresti sapere perche' [tex]\pi[/tex] e' irrazionale, ho capito bene?
io sono in seconda superiore, quindi non so tutto quello che sapete voi, però fin dalle elementeri mi hanno insegnato che per l'area e la circonferenza serve pi-greco e mi irrita il sistema nervoso sta cosa XD specialmente perchè nessuno mi ha detto il motivo per cui si utilizza un numero irrazionale XD
Ps. sono andato a vedermi dov'e' il Nicaragua, figata
"blackbishop13":
per il nostro bene. in realtà l'area del cerchio è facile da calcolare, basta fare il raggio per la metà dell'angolo sotteso dalla corda del centro del cerchio cirsocscritto al triangolo inscritto alla circonferenza esterna massima. ovviamente per due.
solo che gli uomini di potere (in accordo con i più illustri matematici di tutti i tempi) vogliono tenerci all'oscuro di ciò, altrimenti sai che casino? tutti lì a calcolare aree di cerchi, lunghezze di circonferenze. nessuno penserebbe più a riprodursi, a lavorare, al bene sociale!!
e sarebbe la fine della razza umana. in realtà alcuni volevano dirlo (e sono nomi scottanti, si dice che Gauss fosse tra questi, e con lui personaggi illustri quali Cauchy, Eulero tra i matematici, Napoleone e Walt Disney tra gli uomini di potere). ma i loro scopi non erano nobili come potresti pensare, era solo per occupare gli uomini a calcolare aree dei cerchi ed avere tutte le donne per loro. ma poi gli altri li hanno fermati in tempo, sai è una setta ben organizzata.
ora devo scappare in Nicaragua, già sapranno che ho osato dirti la verità (ovviamente Luca.Lussardi è membro della setta, se no mica gli facevano fare l'amministratore). attento a come usi questa tremenda informazione.
XD
ok, non chiedo più niente XD
p.s.
no davvero senza prendermi per il culo, mi basta un non si può perchè... o si si può perchè...
io sono in seconda superiore, quindi non so tutto quello che sapete voi, però fin dalle elementeri mi hanno insegnato che per l'area e la circonferenza serve pi-greco e mi irrita il sistema nervoso sta cosa XD specialmente perchè nessuno mi ha detto il motivo per cui si utilizza un numero irrazionale XD
per il nostro bene. in realtà l'area del cerchio è facile da calcolare, basta fare il raggio per la metà dell'angolo sotteso dalla corda del centro del cerchio cirsocscritto al triangolo inscritto alla circonferenza esterna massima. ovviamente per due.
solo che gli uomini di potere (in accordo con i più illustri matematici di tutti i tempi) vogliono tenerci all'oscuro di ciò, altrimenti sai che casino? tutti lì a calcolare aree di cerchi, lunghezze di circonferenze. nessuno penserebbe più a riprodursi, a lavorare, al bene sociale!!
e sarebbe la fine della razza umana. in realtà alcuni volevano dirlo (e sono nomi scottanti, si dice che Gauss fosse tra questi, e con lui personaggi illustri quali Cauchy, Eulero tra i matematici, Napoleone e Walt Disney tra gli uomini di potere). ma i loro scopi non erano nobili come potresti pensare, era solo per occupare gli uomini a calcolare aree dei cerchi ed avere tutte le donne per loro. ma poi gli altri li hanno fermati in tempo, sai è una setta ben organizzata.
ora devo scappare in Nicaragua, già sapranno che ho osato dirti la verità (ovviamente Luca.Lussardi è membro della setta, se no mica gli facevano fare l'amministratore). attento a come usi questa tremenda informazione.
solo che gli uomini di potere (in accordo con i più illustri matematici di tutti i tempi) vogliono tenerci all'oscuro di ciò, altrimenti sai che casino? tutti lì a calcolare aree di cerchi, lunghezze di circonferenze. nessuno penserebbe più a riprodursi, a lavorare, al bene sociale!!
e sarebbe la fine della razza umana. in realtà alcuni volevano dirlo (e sono nomi scottanti, si dice che Gauss fosse tra questi, e con lui personaggi illustri quali Cauchy, Eulero tra i matematici, Napoleone e Walt Disney tra gli uomini di potere). ma i loro scopi non erano nobili come potresti pensare, era solo per occupare gli uomini a calcolare aree dei cerchi ed avere tutte le donne per loro. ma poi gli altri li hanno fermati in tempo, sai è una setta ben organizzata.
ora devo scappare in Nicaragua, già sapranno che ho osato dirti la verità (ovviamente Luca.Lussardi è membro della setta, se no mica gli facevano fare l'amministratore). attento a come usi questa tremenda informazione.
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