Disequazione strana
salve a tutti, come potete vedere è la mia prima volta qui.[;)]
breve presentazione: sono uno studente molto appassionato di fisica, e di consequenza non disprezzo la matematica [;)]
vengo al dunque.
-x > ln(x), come si può risolvere una disequazione del genere?
forse soffro di un deficit dal punto di vista algebrico, ma per tale via non riesco a pervenire ad una soluzione.
se ci immaginiamo il grafico di f(x)=-x e quello di f(x)=ln(x) essi avranno un punto di congiunzione nel quarto quadrante P(p;q)=(0
-x>ln(x) per ogni x appartenente a ]0;p[
-x>ln(x) per ogni x appartenente a ]p;+infinito[
resta comunque il problema di determinare p...
può qualcuno venirmi in aiuto?
grazie mille
breve presentazione: sono uno studente molto appassionato di fisica, e di consequenza non disprezzo la matematica [;)]
vengo al dunque.
-x > ln(x), come si può risolvere una disequazione del genere?
forse soffro di un deficit dal punto di vista algebrico, ma per tale via non riesco a pervenire ad una soluzione.
se ci immaginiamo il grafico di f(x)=-x e quello di f(x)=ln(x) essi avranno un punto di congiunzione nel quarto quadrante P(p;q)=(0
-x>ln(x) per ogni x appartenente a ]0;p[
-x>ln(x) per ogni x appartenente a ]p;+infinito[
resta comunque il problema di determinare p...
può qualcuno venirmi in aiuto?
grazie mille
Risposte
con metodi numerici. Ora: ingrandendo il grafico
come dici tu, vedo x = 0.5671452 ...
Con NSOLVE invece vedo x = 0.5671432904
come dici tu, vedo x = 0.5671452 ...
Con NSOLVE invece vedo x = 0.5671432904
l'affermazione è inconfutabile,
ma, a parer mio, non ha nulla a che fare con quanto abbiamo discusso fireball ed io.
tony
quote:
... spesso macchine diverse=risultato diverso, specie se hanno una diversa precisione di macchina... [GIOVANNI IL CHIMICO]
ma, a parer mio, non ha nulla a che fare con quanto abbiamo discusso fireball ed io.
tony
mi riferivo alle diverse cifre decimali
ho perso il filo; a che cosa ti riferivi?
tony
quote:
Probabilmente è colpa di come derive usa il processore, spesso macchine diverse=risultato diverso, specie se hanno una diversa precisione di macchina... [GIOVANNI IL CHIMICO]
tony
Probabilmente è colpa di come derive usa il processore, spesso macchine diverse=risultato diverso, specie se hanno una diversa precisione di macchina...
quote:
Originally posted by tony
ingrandendo con pazienza io trovo x = y = 0.5671433,
che è esattamente quello di NSOLVE arrotondato alle 7 cifre del display del diagramma.
Sì, ora anch'io ho ingrandito "con pazienza" e ho ottenuto proprio x = 0.5671433
(i grassetti sono miei)
strano! forse hai ingrandito poco?
ingrandendo con pazienza io trovo x = y = 0.5671433,
che è esattamente quello di NSOLVE arrotondato alle 7 cifre del display del diagramma.
tony
quote:
... Ora: ingrandendo il grafico come dici tu,
vedo x = 0.5671452 ...
Con NSOLVE invece vedo x = 0.5671432904 [fireball]
strano! forse hai ingrandito poco?
ingrandendo con pazienza io trovo x = y = 0.5671433,
che è esattamente quello di NSOLVE arrotondato alle 7 cifre del display del diagramma.
tony
Cavolo, hai ragione tony!
Comunque la mia versione di Derive è la 6.0
Effettivamente potevo usare la funzione NSOLVE
di Derive, ovvero quella che risolve le equazioni
con metodi numerici. Ora: ingrandendo il grafico
come dici tu, vedo x = 0.5671452 ...
Con NSOLVE invece vedo x = 0.5671432904
Comunque la mia versione di Derive è la 6.0
Effettivamente potevo usare la funzione NSOLVE
di Derive, ovvero quella che risolve le equazioni
con metodi numerici. Ora: ingrandendo il grafico
come dici tu, vedo x = 0.5671452 ...
Con NSOLVE invece vedo x = 0.5671432904
x fireball
analisi critica:
la ragione del tuo errore era chiara dalla tua descrizione del procedimento, anche senza che tu mostrassi la figura;
questa comunque capita a fagiolo perchè mostra, con i due numeri in basso a sinistra, che non stai puntando sulla bisettrice:
x=.5645, y=-.5606 indicano un errore proprio alla terza cifra
tu dici
e la precisione è tanto peggiore quanto più è piccolo il "campo ottico" scelto da chi fa la misura.
suggerimento:
prova a ingrandire il tuo disegno (con una paziente decina di zoommate) e ti accorgerai che la precisione con cui hai puntato il cursore è grossolana;
poi, (e questo è importante] ad ogni zoommata migliorala, correggendo il puntamento e ri-centrando l'immagine, fin che non ti stufi
per evitare il tuo tipo di errore alcuni strumenti ottici hanno una specie di microscopio davanti alle scale graduate; derive lo sostituisce con lo zoom.
comunque derive, per questo problema semplice, risolve in fretta (e con una precisione da te prefissata) l'equazione -x=log(x) con i suoi metodi numerici, senza costringerti a chiedergli di disegnare il grafico.
una parola di cautela su questa tecnica "ottica":
non illuderti che lo zoom sia perfettamente reversibile; provalo così:
quella figura originale ingrandiscila con 10 zoom, centra bene il cursore, riducila con altrettanti anti-zoom, tutto perfetto, ricomincia la sequenza degli ingrandimenti, e ... il cursore si discosta dall'intersezione:
va a spasso come se avesse perso di precisione nel processo di rimpicciolimento!
deludente; a me pare un bug (vers. 5)
tony
analisi critica:
la ragione del tuo errore era chiara dalla tua descrizione del procedimento, anche senza che tu mostrassi la figura;
questa comunque capita a fagiolo perchè mostra, con i due numeri in basso a sinistra, che non stai puntando sulla bisettrice:
x=.5645, y=-.5606 indicano un errore proprio alla terza cifra
tu dici
quote:
Eccolo il perché, tony...
Guarda dove c'è scritto "croce"...
Derive permette di individuare con precisione quali siano le coordinate dei punti di intersezione tra grafici. [fireball]
e la precisione è tanto peggiore quanto più è piccolo il "campo ottico" scelto da chi fa la misura.
suggerimento:
prova a ingrandire il tuo disegno (con una paziente decina di zoommate) e ti accorgerai che la precisione con cui hai puntato il cursore è grossolana;
poi, (e questo è importante] ad ogni zoommata migliorala, correggendo il puntamento e ri-centrando l'immagine, fin che non ti stufi
per evitare il tuo tipo di errore alcuni strumenti ottici hanno una specie di microscopio davanti alle scale graduate; derive lo sostituisce con lo zoom.
comunque derive, per questo problema semplice, risolve in fretta (e con una precisione da te prefissata) l'equazione -x=log(x) con i suoi metodi numerici, senza costringerti a chiedergli di disegnare il grafico.
una parola di cautela su questa tecnica "ottica":
non illuderti che lo zoom sia perfettamente reversibile; provalo così:
quella figura originale ingrandiscila con 10 zoom, centra bene il cursore, riducila con altrettanti anti-zoom, tutto perfetto, ricomincia la sequenza degli ingrandimenti, e ... il cursore si discosta dall'intersezione:
va a spasso come se avesse perso di precisione nel processo di rimpicciolimento!
deludente; a me pare un bug (vers. 5)
tony
mmm... forse devo rassegnarmi alla sentenza dantesca "State contente umane genti al quia che se possuto aveste veder tutto mestier non era partorir Maria" fin quando i miei studi non toccheranno tale argomento...
grazie.
grazie.
E' difficile ,in linea generale,classificare tali numeri
in quanto non ne e' nota la successione delle cifre.
A mio parere ritengo che Xo sia addirittura trascendente
perche' soluzione dell'equazione trascendente "x+ln(x)=0".
karl.
in quanto non ne e' nota la successione delle cifre.
A mio parere ritengo che Xo sia addirittura trascendente
perche' soluzione dell'equazione trascendente "x+ln(x)=0".
karl.
grazie Karl.
ma mi resta il dubbio: il nostro valore x0 è irrazionale, trascendente...?
ma mi resta il dubbio: il nostro valore x0 è irrazionale, trascendente...?
Per non farla troppo complicata si puo' fare
cosi'.Consideriamo la funzione f(x)=x+ln(x);
essa e'definita in ]0,+inf] ed e',in tale
intervallo,sempre crescente in quanto la sua
derivata e':f'(x)=1+1/x>0.Pertanto essa puo'
annullarsi una sola volta in ]0,+inf] e se
x=xo e' tale valore risultera' (essendo f(0+)=-inf):
x+lnx<0 ovvero lnx<-x per 0
Cio' significa che la nostra disequazione e'
verificata per 0
fino a vedere quando la f(x) cambia segno;ora e':
f(0.1)=-2.20
f(0.2)=-1.41
f(0.3)=-0.90
f(0.4)=-0.52
f(0.5)=-0.20
f(0.55)=-0.05
f(0.56)=-0.01
f(0.57)=+0.08
Quindi xo capita tra 0.56 e 0.57.
karl.
cosi'.Consideriamo la funzione f(x)=x+ln(x);
essa e'definita in ]0,+inf] ed e',in tale
intervallo,sempre crescente in quanto la sua
derivata e':f'(x)=1+1/x>0.Pertanto essa puo'
annullarsi una sola volta in ]0,+inf] e se
x=xo e' tale valore risultera' (essendo f(0+)=-inf):
x+lnx<0 ovvero lnx<-x per 0
Cio' significa che la nostra disequazione e'
verificata per 0
fino a vedere quando la f(x) cambia segno;ora e':
f(0.1)=-2.20
f(0.2)=-1.41
f(0.3)=-0.90
f(0.4)=-0.52
f(0.5)=-0.20
f(0.55)=-0.05
f(0.56)=-0.01
f(0.57)=+0.08
Quindi xo capita tra 0.56 e 0.57.
karl.
Credo, ma non ne sono affatto sicuro, che i metodi numerici
potrebbero anche non necessitare della rappresentazione grafica...
potrebbero anche non necessitare della rappresentazione grafica...
scusa, mi sono espresso male. intendevo "non graficamente", ossia con quei metodi numerici che nemmeno io ho ancora studiato (siamo allo stesso punto fireball), ma sarei curioso di visionare.
Dipende da cosa intendi per "matematicamente"...
Con i metodi numerici si possono determinare approssimativamente
le soluzioni, ma io ancora non li ho studiati (faccio il quinto
liceo scientifico PNI).
Con i metodi numerici si possono determinare approssimativamente
le soluzioni, ma io ancora non li ho studiati (faccio il quinto
liceo scientifico PNI).
è veramente così complicato determinarlo matematicamente?
nessuno ha idea di come si faccia?
nessuno ha idea di come si faccia?
Eccolo il perché, tony...
Guarda dove c'è scritto "croce"...
Derive permette di individuare con
precisione quali siano le coordinate
dei punti di intersezione tra grafici.
Guarda dove c'è scritto "croce"...
Derive permette di individuare con
precisione quali siano le coordinate
dei punti di intersezione tra grafici.
sorry, sorry
è già buonino, ma forse un po' d'invenzione c'è:
perchè lo dai con 7 cifre di precisione, facendo pensare ad un calcolo accurato, mentre poi si vede che già alla terza è tutto diverso ?
io sarei per un rozzo x = 0.567
tony
quote:
L'ascissa del punto di intersezione è x = 0.5645161 ... [fireball]
ma scusa, come sei giunto a x=0.5645161? [wedge]
Di certo non me lo sono inventato io ... con gli appositi strumenti di questo meraviglioso software ... [fireball]
è già buonino, ma forse un po' d'invenzione c'è:
perchè lo dai con 7 cifre di precisione, facendo pensare ad un calcolo accurato, mentre poi si vede che già alla terza è tutto diverso ?
io sarei per un rozzo x = 0.567
tony
Di certo non me lo sono inventato io [:)]
Ho fatto il grafico con il programma Derive 6, dopodiché
con gli appositi strumenti di questo meraviglioso
software ho determinato l'ascissa del punto
di intersezione tra i due grafici.
Ho fatto il grafico con il programma Derive 6, dopodiché
con gli appositi strumenti di questo meraviglioso
software ho determinato l'ascissa del punto
di intersezione tra i due grafici.
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