Disequazione

[maurizio701]

Chi sa risolvere il seguente sistema di disequazioni, al variare di k appartenente a R?

x-2x minore/uguale 0
x > k.

Grazie a tutti

[maurizio701]

studierò entrambe le risposte potrebbero essere entrambe esatte
usando la giometria analitica oppure la teoria degli insiemi. vi saluto e grazie da maurizio70.

[crsclaudio]

Secondo me si può sisolvere anche così:
La prima disequazione è semplice e dà come soluzioni:
0<=x<=2 e quindi tale intervallo va messo a sistema con x>k. In funzione di k varia l'insieme intersezione:

- se k<0 allora l'intersezione è l'intervallo 0<=x<=2
- se 0<=k<2 allora l'intersezione è l'intervallo k - se k>=2 allora l'intersezione è l'insieme vuoto

Ciao a presto, Claudio

[Principe2]

non ho mai fatto questi sistemi di disequazioni: vediamo che combino:

la prima equazione rappresenta la parte di piano delimitata dalla parte negativa della parabola di equazione y=x^2-2x, avente vertice in (1,-1), con l'asse delle ascisse.
la seconda equazione rappresenta invece il semipiano individuato dalla retta di equazione x=k sulla direzione positiva dell'asse delle ascisse.
affinchè l'intersezione di queste due parti di piano sia non vuota è quindi necessario che sia k<=2; in particolare, per k<=0 la parte di piano che resta individuata, coincide con quella individuata singolarmente dalla parabola precedentemente descritta.
se 0=2, invece, l'intersezione delle due parti di piano è un insieme vuoto e, pertanto, il sistema non ha soluzioni.

spero di averlo risolto bene.

ciao, ubermensch