Dimostrazioni di teoremi ovvi

[eafkuor1]

Ultimamente sto leggendo Analisi 1, e non raramente trovo dei teoremi ovvi (nel senso che dici: "ma che cavolo me lo dimostra a fare?") con delle dimostrazioni relativamente lunghette e noiosette. Secondo voi è essenziale perdere tempo a leggerle e capirle?

[carlo232]

"eafkuor":E comunque vorrei aggiungere una cosa: se ora studio per conto mio e non ho voglia di leggere una dimostrazione non penso sia grave, quando andrò all' università avrò tutto il tempo per "recuperare"

Io ti consiglio che se applichi molto un teorema, sarebbe meglio conoscerne la dimostrazione. Invece per quanto riguarda i teoremi che uno applica poco (perchè ad esempio non sono della branca Matematica di cui ci occupa) ci si può anche fidare senza conoscerne le dimostrazioni. In ogni caso se studi da solo puoi sceglierti il percorso che più preferisci, poi come hai detto recuperare all'università.

Ciao, ciao!

[giuseppe87x]

La mia prof ha detto che il teorema di Weierstrass è piuttosto lungo da dimostrare...ed è un teorema abbastanza ovvio.

[eafkuor1]

E comunque vorrei aggiungere una cosa: se ora studio per conto mio e non ho voglia di leggere una dimostrazione non penso sia grave, quando andrò all' università avrò tutto il tempo per "recuperare"

[eafkuor1]

ok, direi che ho capito
grazie comunque

[blackdie]

qual è il teorema piu ovio secondo voi, e con la dimstrazione piu complessa?

[Camillo]

Teoremi che sembrano ovvi se applicati a funzioni "normali" non lo sono più se applicati a funzioni " patologiche " .


Camillo

[Platone2]

A me quello non sembra un teorema così banale, nel senso che non lo trovo ovvio al 100%; sicuramente intuitivo si, ma se nessuno mi avesse fatto vedere quel teorema, nel momento in cui avrei dovuto usare quella proprietà avrei avuto il "bisogno" di cercarne prima una dimostrazione per sapere se il mio intuito mi sta facendo procedere corettamente o meno (gli errori in matematica non si recuperano strada facendo, quindi ogni passettino deve essere ben certo).

Platone

[Giusepperoma2]

si, c'e' bisogno...

si potrebbe prendere come assioma, ma non serve perche' si puo' dimostrare, dunque si deve saper dimostrare... se vuoi laurearti in Matematica almeno

scoprirai, dopo tanta e tanta fatica, la bellezza proprio del fatto che queste cose si possono dimostrare

Bhe' ho scritto con i piedi, ma qui e' tardissimo... volevo dire la mia e spero che si capisca il senso del mio intervento

buona notte

[eafkuor1]

No, ma il fatto è che secondo me non c'è bisogno di dimostrarlo... Cioè, io mi leggo per esempio una cosa come "Teorema 5.2" e mi aspetto una teorema importante, e poi leggo quello e rimango scoinvolto, perché mi dico: "Aho, ma c'è bisogno de sprecacce un teorema?"

Non so se mi sono spiegato:D

[fireball1]

Non è così difficile dimostrare che il limite della somma è uguale alla somma dei limiti...

[eafkuor1]

"Platone":E poi la metematica è pienissina di teoremi che contraddicono l'intuizione.

Platone

si ma per esempio:

Se $lim_(x->x_0)f(x)=L$ e $lim_(x->x_0)g(x)=M$ allora $lim_(x->x_0)f(x)+g(x)=L+M$ io lo prenderei come assioma!!!

comunque se proprio devo seguirò il vostro consiglio (leggermele)

per giuseppe: quello che dici è proprio vero (ai nostri livelli)

[Platone2]

E poi la metematica è pienissina di teoremi che contraddicono l'intuizione.

Platone

[giuseppe87x]

Quello che ho notato io è che proprio i teoremi che sembrano "ovvi" sono i più difficili e i più lunghi da dimostrare.

[Camillo]

Dipende dagli scopi che ti sei prefissato .
Se però vuoi arrivare a capire lo spirito dell'analisi, in cui nulla è vero se non viene dimostrato perchè nulla è scontato, faresti bene , secondo me , almeno alcuni a leggerli e capirli fino in fondo: all'inizio non sarà tanto piacevole ma formativo sicuramente sì.
Tu li chiami ovvi certi teoremi , perchè fai lavorare l'intuizione ; ma in analisi l'intuizione serve solo come punto di partenza , dopo devi sottoporre i risultati dell'intuizione all'esame stringente della logica .
Buon lavoro .

Camillo