Definizione di "matematica"
Chiedo venia se il tema è già stato trattato. E ancor più venia se troppo
banale.
Dato che la domanda di tanto in tanto me la (ri)pongo,
provo a formularla qui:
cos' è la matematica?
detto in poche, semplici parole.
(forse non è possibile dirlo in poche, semplici parole)
Grazie e ciao,
Andrea
PS io al momento non mi sento in grado di rispondere.
banale.
Dato che la domanda di tanto in tanto me la (ri)pongo,
provo a formularla qui:
cos' è la matematica?
detto in poche, semplici parole.
(forse non è possibile dirlo in poche, semplici parole)
Grazie e ciao,
Andrea
PS io al momento non mi sento in grado di rispondere.
Risposte
"mimmo1988":
Inoltre a mio avviso la matematica e la fisica sono due faccie della stessa medaglia: l'una ha bisogno dell'altra e viceversa.
"Me medesimo":
Nulla vieta alla matematica di partire da postulati completamente in antitesi con l'esperienza.
Riconosco alla matematica una certa superiorità. La matematica non ha bisogno della fisica,
semmai la fisica sarebbe 'parole al vento' senza matematica.
Quando dico non ha bisogno voglio dire che pur non avendo letto un h di fisica si può apprendere
'tutta la matematica' senza vincoli formali(ovvio, prescindendo dal significato fisico).
Come la matematica, solo il linguaggio e la logica spiccano gridando
"noi veniamo prima",ma, guarda caso, si fondono con essa.
Questa è una visione della matematica da film, per fortuna molto lontana dalla realtà.
"mimmo1988":
In un film sulla vita di un matematico famoso (non ricordo il titolo) si diceva una cosa del genere ("nel mondo esistono centinaia di migliaia di scienziati, ma solo qualche decina di matematici; le persone che si ritengono matematici ma non sono in questa ristretta cerchia, sono solo persone che espongono idee avute da altri" )
...caspita, per un matematico è proprio incoraggiante!?!
certo, in questo senso lo è anche la filosofia morale, naturale, la giurisprudenza etc...
Visto però che la matematica che conosciamo è stata partorita in epoca moderna, è preferibile riferirsi alla definizione di scienza (e soprattutto di scienza "esatta") sorta in epoca moderna e per questo rimando a http://it.wikipedia.org/wiki/Scienza
Io comunque non volevo evidenziare tanto il fatto che la matematica non fosse una scienza, ma che la matematica è un'arte; cioè qualcosa di più elevato...
Per esempio, uno scienziato è scienziato indipendentemente dai risultati che raggiunge: usando il metodo scientifico contribuisce comunque alla scienza. Per il matematico è diverso: se il matematico non è in grado di dimostrare un teorema, del suo lavoro non rimane niente.
In un film sulla vita di un matematico famoso (non ricordo il titolo) si diceva una cosa del genere ("nel mondo esistono centinaia di migliaia di scienziati, ma solo qualche decina di matematici; le persone che si ritengono matematici ma non sono in questa ristretta cerchia, sono solo persone che espongono idee avute da altri" )
Visto però che la matematica che conosciamo è stata partorita in epoca moderna, è preferibile riferirsi alla definizione di scienza (e soprattutto di scienza "esatta") sorta in epoca moderna e per questo rimando a http://it.wikipedia.org/wiki/Scienza
Io comunque non volevo evidenziare tanto il fatto che la matematica non fosse una scienza, ma che la matematica è un'arte; cioè qualcosa di più elevato...
Per esempio, uno scienziato è scienziato indipendentemente dai risultati che raggiunge: usando il metodo scientifico contribuisce comunque alla scienza. Per il matematico è diverso: se il matematico non è in grado di dimostrare un teorema, del suo lavoro non rimane niente.
In un film sulla vita di un matematico famoso (non ricordo il titolo) si diceva una cosa del genere ("nel mondo esistono centinaia di migliaia di scienziati, ma solo qualche decina di matematici; le persone che si ritengono matematici ma non sono in questa ristretta cerchia, sono solo persone che espongono idee avute da altri" )
La matematica è una scienza: è una scienza formale, e non una scienza sperimentale. Non tutta la scienza è sperimentale.
"la matematica è l'arte di chiamare la stessa cosa in due modi diversi, (la poesia è l'arte di chiamare due cose diverse allo stesso modo)" Poincarè
Non è definita come scienza perchè se ci pensiamo un attimo, il termine scienza è associato dall'epoca moderna in poi, alla fisica e alla chimica, cioè discipline basate sul METODO sperimentale; per dirla alla Popper la fisica è falsificabile, la matematica no. Infatti la matematica è tautologica: parto dalle ipotesi e arrivo con un processo logico deduttivo alla tesi. In matematica la tesi è sempre vera date le ipotesi, in fisica è vera fino a prova contraria (o a seconda del modello usato). La matematica è una scienza solo nel senso più ampio del termine, cioè come lo è la giurisprudenza, la religione etc...
E' chiaro che gioca un ruolo chiave nelle applicazioni svolgendo una parte fondamentale nel metodo scientifico; quindi quando dico che la matematica non è una scienza intendo la matematica pura.
Inoltre a mio avviso la matematica e la fisica sono due faccie della stessa medaglia: l'una ha bisogno dell'altra e viceversa.
In questo senso possono essere prese per buone sia la definizione dei greci che quella di Russel
p.s il matematico è colui che intende conoscere, non è detto che pretenda di conoscere la verità; il fatto che la realtà e la verità (sono due cose diverse) siano conoscibili è una discussione filosofica la cui origine si perde nei secoli
Non è definita come scienza perchè se ci pensiamo un attimo, il termine scienza è associato dall'epoca moderna in poi, alla fisica e alla chimica, cioè discipline basate sul METODO sperimentale; per dirla alla Popper la fisica è falsificabile, la matematica no. Infatti la matematica è tautologica: parto dalle ipotesi e arrivo con un processo logico deduttivo alla tesi. In matematica la tesi è sempre vera date le ipotesi, in fisica è vera fino a prova contraria (o a seconda del modello usato). La matematica è una scienza solo nel senso più ampio del termine, cioè come lo è la giurisprudenza, la religione etc...
E' chiaro che gioca un ruolo chiave nelle applicazioni svolgendo una parte fondamentale nel metodo scientifico; quindi quando dico che la matematica non è una scienza intendo la matematica pura.
Inoltre a mio avviso la matematica e la fisica sono due faccie della stessa medaglia: l'una ha bisogno dell'altra e viceversa.
In questo senso possono essere prese per buone sia la definizione dei greci che quella di Russel
p.s il matematico è colui che intende conoscere, non è detto che pretenda di conoscere la verità; il fatto che la realtà e la verità (sono due cose diverse) siano conoscibili è una discussione filosofica la cui origine si perde nei secoli
"Luca.Lussardi":
Per quanto riguarda Galileo io invece non credo che l'universo sia matematico; secondo me è la nostra intelligenza che trasforma quello che vediamo e astrae i problemi che ci poniamo, ed è da lì che nasce la matematica. Forse la matematica è semplicemente il modo che la nostra mente ha per cercare di porsi i problemi in modo che essi abbiano una soluzione che possiamo comprendere, ma che il mondo in sé sia matematico non lo credo.
Mi trovo molto d'accordo.. E' un vizio dell'uomo quello di voler attribuire ad alcune cose un significato
più grande di ciò che hanno. D'altronde l'uomo vive in un mondo reale, ed è innegabile che l'esperienza
influenzi anche materie astratte e non empiriche come la matematica.
Quello che io penso è che i postulati vengano scelti un certo modo proprio perchè la percezione
ce li suggerisce; basti pensare alla geomeria euclidea.. nulla vietava ad Euclide di formulare
diversamente il V posulato, eppure sembra non abbia avuto dubbi sulla scelta.
Magari i dubbi che fosse postulato o meno li ha avuti, ma la prima idea è quella suggerita dal nostro vissuto.
Altro esempio l'aritmetica, forse la branca della matematica più vecchia al mondo dopo la logica,
data la grande necessità pratica di contare. Come dice Luca, altro conto è dimostrare che la somma,
definita in un certo modo, rispetti certe proprietà e simmetrie; questo dipende anche dal modo di costruire le
fondamenta dello 'spazio' su cui si opera. I naturali non costituiscono un insieme chiuso rispetto
alla sottrazione. Qui, a parer mio, sta la vera essenza e grandezza della matematica, quella di 'generalizzare':
per ovviare ad una certa necessità, o per estendere una proprietà, ricerca la completezza.
Così sono nati gli interi relativi,.... fino ad arrivare ai numeri complessi, spazio chiuso rispetto a tutti gli operatori dell'aritmetica.
Cosa che vorrei far notare è che si è iniziato dai naturali, suggerimento preso dall'esperienza,
ma sarebbe stato improponibile pensare ai complessi partendo solo da quella.
Nulla vieta alla matematica di partire da postulati completamente in antitesi con l'esperienza.
Per quel che penso al giorno d'oggi questa scienza ha raggiunto un livello tale che i suoi risultati sarebbe impossibile
estrapolarli in modo diretto dall'esperienza.
P.S. i complessi, sebbene l'esperienza non ce li suggerisca, hanno un importanza notevole in moltissime applicazioni
e senza loro moltissimi risultati di interesse pratico non sarebbero stati raggiunti.
Ciao
A mio modesto parere è Matematica tutto ciò che, in fondo in fondo, è ricondotto alla domanda: quanti sono?
Si tratta forse di un complesso e meraviglioso pallottoliere mentale?
Ho inoltre notato che la risposta alla domanda fondamentale è quasi sempre un intero $alpha$ e, generalmente, è tanto più elegante e profonda quanto minore è $||alpha|-0.5|.
Spero che gli analisti, seguaci del continuo, non si offendano troppo ...
Si tratta forse di un complesso e meraviglioso pallottoliere mentale?
Ho inoltre notato che la risposta alla domanda fondamentale è quasi sempre un intero $alpha$ e, generalmente, è tanto più elegante e profonda quanto minore è $||alpha|-0.5|.
Spero che gli analisti, seguaci del continuo, non si offendano troppo ...
Qualche risposta ai tuoi dubbi. Io trovo che la definizione di Russel sia invece ottima in riferimento a cosa è adesso la Matematica. Un primo tuo dubbio riguarda la Logica, ma la Logica oggi è una branca della Matematica, per cui non viene vista come disciplina ad essa separata. Per quanto riguarda la verità credo che anche qui Russel sia sul giusto, la verità in quanto tale non fa parte di nessuna scienza, e nemmeno della matematica. In matematica esiste solo la dimostrabilità, che è una cosa diversa. L'esattezza della matematica sta nel fatto che se le ipotesi iniziali sono condivise allora necessariamente ogni affermazione dimostrata deve essere accettata in quanto relativamente esatta. La cosa è diversa per le scienze sperimentali, dove l'accettazione di una legge, e delle sue conseguenze, è corretta fino a prova contraria, dal momento che l'esperimento potrebbe falsificarla.
Per quanto riguarda Galileo io invece non credo che l'universo sia matematico; secondo me è la nostra intelligenza che trasforma quello che vediamo e astrae i problemi che ci poniamo, ed è da lì che nasce la matematica. Forse la matematica è semplicemente il modo che la nostra mente ha per cercare di porsi i problemi in modo che essi abbiano una soluzione che possiamo comprendere, ma che il mondo in sé sia matematico non lo credo.
Per quanto riguarda Galileo io invece non credo che l'universo sia matematico; secondo me è la nostra intelligenza che trasforma quello che vediamo e astrae i problemi che ci poniamo, ed è da lì che nasce la matematica. Forse la matematica è semplicemente il modo che la nostra mente ha per cercare di porsi i problemi in modo che essi abbiano una soluzione che possiamo comprendere, ma che il mondo in sé sia matematico non lo credo.
Scusate, rispondo solo ora per via delle ferie.
Grazie per i contributi.
Qualche commento.
La definizione "incline ad apprendere", mi pare sia troppo generale. L'apprendere
riguarda campi anche ben lontani dalla matematica.
La definizione di Russell:
"La matematica è la sola scienza esatta in cui non si sa mai di cosa si sta parlando né se quello che si dice è vero."
mi pare centri la questione anche se mi rimangono alcuni dubbi:
- "la sola scienza esatta". Capisco che sia esatta, a differenza di altre scienze,
perché non è inficiata da "errori sperimentali". Ma in questo senso anche la logica direi che è esatta, e mi viene
da pensare che la matematica, quindi, non sia la sola.
- "né se quello che si dice è vero". Anche qui faccio un po' fatica. Cosa significa "vero"?. Mi viene da pensare
che per nessuna scienza si sa se quello che si dice è vero.
Come per le altre scienze, io direi che accettiamo che una affermazione sia vera, una dimostrazione di un teorema,
il modello di un fenomeno fisico, se un gruppo consistente di "scienziati" la accetta.
Infine mi piace l'affermazione di Galileo che dice che l'Universo è scritto in linguaggio matematico.
Sto pensando se una definizione tipo "è la lingua con cui è scritto l'Universo" possa essere accettabile.
Grazie ancora per i contributi,
Andrea
Grazie per i contributi.
Qualche commento.
La definizione "incline ad apprendere", mi pare sia troppo generale. L'apprendere
riguarda campi anche ben lontani dalla matematica.
La definizione di Russell:
"La matematica è la sola scienza esatta in cui non si sa mai di cosa si sta parlando né se quello che si dice è vero."
mi pare centri la questione anche se mi rimangono alcuni dubbi:
- "la sola scienza esatta". Capisco che sia esatta, a differenza di altre scienze,
perché non è inficiata da "errori sperimentali". Ma in questo senso anche la logica direi che è esatta, e mi viene
da pensare che la matematica, quindi, non sia la sola.
- "né se quello che si dice è vero". Anche qui faccio un po' fatica. Cosa significa "vero"?. Mi viene da pensare
che per nessuna scienza si sa se quello che si dice è vero.
Come per le altre scienze, io direi che accettiamo che una affermazione sia vera, una dimostrazione di un teorema,
il modello di un fenomeno fisico, se un gruppo consistente di "scienziati" la accetta.
Infine mi piace l'affermazione di Galileo che dice che l'Universo è scritto in linguaggio matematico.
Sto pensando se una definizione tipo "è la lingua con cui è scritto l'Universo" possa essere accettabile.
Grazie ancora per i contributi,
Andrea
Per rispondere a questa domanda non va mai dimenticata la storia della matematica. La matematica come la intendiamo noi oggi è nata nella Grecia antica con Pitagora e continua ad avere con tali origini la caratteristica di "ermetismo" che ne fa una sorta di setta a cui può accedere un numero ristretto di persone. Questa penso che sia una caratteristica innata nella matematica che a differenza di una poesia non è comprensibile a tutti poichè non fa leva su aspetti emotivi e su sensazioni ma su aspetti strettamente razionali e logici, che prescindono dai sentimenti e dalle emozioni. Chi dunque non è disposto a mettere da parte per qualche tempo il lato irrazionale dell'uomo e ad usare solo ed esclusivamente l'intelletto non potrà mai accedere a questo ristretto numero di adepti che apprezzano e comprendono la matematica. Ma penso che costoro in realtà peccano solo di pigrizia mentale, perchè chiunque si trovi in una situazione reale costretto ad agire indipendentemente dalle emozioni, è in grado di farlo, e lo fa quotidianamente. Un'avversione innata per la matematica quindi non esiste ma si tratta sempre di un comportamento "appreso" purtroppo spesso proprio a scuola. Ciò premesso, la differenza fra chi si limita a fare matematica "pratica" e chi invece è disposto a studiarla ed apprezzarla, sta tutta nella capacità di formalizzazione di un problema matematico. Per questo si può dire, saltando tutta la premessa, che la matematica consiste nei linguaggi formali che consentono di rappresentare rigorosamente un problema logico-quantitativo. Inoltre ogni costruzione matematica si deve basare su un sistema di assiomi indimostrabili dalla cui accettazione deriva tutto il resto, che si può definire la matematica vera e propria. Per tornare a Pitagora, la scoperta dell'esistenza dei numeri reali si può fare risalire ai pitagorici e, per quanto possa sembrare paradossale, non c'è niente di più "matematico" dell'atteggiameno che essi tennero quando decisero di non rivelare il segreto dell'esistenza di tale insieme numerico. Infatti, a ben vedere, definire in modo rigoroso l'insieme R dei numeri reali sarebbe stato impossibile per i matematici di allora, quindi meglio non divulgare il segreto della loro scoperta, che rappresentava un problema e una minaccia al loro impianto logico filosofico, nonchè alla bellezza della perfezione dei numeri interi che era per loro un un vero e proprio culto. Per dirla con le parole dei filosofi illuministi, più vicini a noi dei pitagorici, la matematica è una religione che ha come oggetto di culto la dea Ragione.
Un po' riduttiva come definizione...
"marmi":
Chiedo venia se il tema è già stato trattato. E ancor più venia se troppo
banale.
Dato che la domanda di tanto in tanto me la (ri)pongo,
provo a formularla qui:
cos' è la matematica?
detto in poche, semplici parole.
(forse non è possibile dirlo in poche, semplici parole)
Grazie e ciao,
Andrea
PS io al momento non mi sento in grado di rispondere.
Secondo me la matematica è tutto e nulla:
tutto perchè qualsiasi oggetto che ci circonda,
ha sempre un po' di matematica,
e nulla, perchè alla fine i numeri non sono niente....
sono numeri!!
$n/inf=n/0$
"Martino":
Matematica = Acconcio all'imparare
(Definizione fantastica)
Fonte.
Secondo me la matematica è prima di tutto fantasia. Prendere un foglio, una penna e scrivere, con l'unico vincolo di non contraddirsi mai. Il rigore e la logica sono necessari per dare una forma concreta a questa fantasia e studiare le conseguenze di quello che produce.
Sono d' accordo...
A nato_pigro:
nel senso chiarito, la terza definizione si avvicina alla domanda che mi sto ponendo:
in particolare:
non cerco una definizione per stupire, non vorrei limitarmi ad una corrente
filosofica: tuttavia non mi pongo neppure il problema di definirla per chi non ha mail sentito il
termine matematica. Cerco una definizione che sia "accettata" da chi di matematica si occupa.
Saluti,
Andrea
nel senso chiarito, la terza definizione si avvicina alla domanda che mi sto ponendo:
in particolare:
non cerco una definizione per stupire, non vorrei limitarmi ad una corrente
filosofica: tuttavia non mi pongo neppure il problema di definirla per chi non ha mail sentito il
termine matematica. Cerco una definizione che sia "accettata" da chi di matematica si occupa.
Saluti,
Andrea
"Luca.Lussardi":
Sulla terza non credo che serva... la matematica probabilmente sarebbe la stessa.
intentevo dire di spiegarlo a qualcuno che ha mai sentito la parola "matematica" e non è mai andato nelle nostre scuole...
"La matematica pura è l'insieme di tutte le proposizioni del tipo p=>q (...)" B.Russel
La matematica è una continua meraviglia (definizione inutile ma da sognatori).
Sulla terza non credo che serva... la matematica probabilmente sarebbe la stessa.
dipende a cosa ti serve la definizione:
_se vuoi un aneddoto per stupire un amico
_se ti richiami a una corrente filosofica particolare
_se devi spiegare a un alieno cos'è per noi la matematica
_se vuoi un aneddoto per stupire un amico
_se ti richiami a una corrente filosofica particolare
_se devi spiegare a un alieno cos'è per noi la matematica
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo