Definizione di "matematica"
Chiedo venia se il tema è già stato trattato. E ancor più venia se troppo
banale.
Dato che la domanda di tanto in tanto me la (ri)pongo,
provo a formularla qui:
cos' è la matematica?
detto in poche, semplici parole.
(forse non è possibile dirlo in poche, semplici parole)
Grazie e ciao,
Andrea
PS io al momento non mi sento in grado di rispondere.
banale.
Dato che la domanda di tanto in tanto me la (ri)pongo,
provo a formularla qui:
cos' è la matematica?
detto in poche, semplici parole.
(forse non è possibile dirlo in poche, semplici parole)
Grazie e ciao,
Andrea
PS io al momento non mi sento in grado di rispondere.
Risposte
"Luca.Lussardi":
Forse non mi sono spiegato: io per popolo non intendo noi italiani o gli aborigeni, intendo l'essere umano. L'essere umano è l'unico essere vivente intelligente (sulla Terra almeno) e quindi conosce la matematica.
A parer mio (e di molti altri filosofi, epistemologi, sociologi etc... etc...) l'uomo non è l'unico animale intelligente inoltre l'ultima implicazione non è dimostrabile nè formalmente nè filosoficamente. Discutere di definizioni così "basilari" porta sempre a filosofici discorsi a cui difficilmente si possono assegnare valutazioni di vero o falso.
In ogni caso la tua visione non è da me condivisa, ma sono ben lungi dal dire che sia errata
posso solo dire che è una visione molto "occidentale" e decisamente universale della matematica che fa emergere una passione molto profonda per la materia.
Forse non mi sono spiegato: io per popolo non intendo noi italiani o gli aborigeni, intendo l'essere umano. L'essere umano è l'unico essere vivente intelligente (sulla Terra almeno) e quindi conosce la matematica.
"Luca.Lussardi":
Credo che valga l'implicazione: se un popolo è intelligente allora conosce la (stessa) matematica.
Bum!
Il nostro Luca, probabilmente accecato dal troppo entusiasmo nei confronti della materia che tanto lo (e ci) appassiona, qui la spara proprio grossa.
Luca elabora, nientemeno, che un test di intelligenza per popoli interi.
Per Luca, un popolo che non sa di matematica è, senz'altro, un popolo "non intelligente": un popolo ignorante, dunque.
In un colpo solo, centinaia di civiltà e miliardi di persone (dagli Innuit dell'Alaska ai Pigmei dell'Africa equatoriale, passando per gli aborigeni australiani e gli Indiani d'America) sono bollate (da Luca) come "non intelligenti", per la sola colpa di non essere (stati) ferrati in matematica.
Caro Luca, la matematica è una gran bella cosa. Inventata (sostanzialmente!) dai Greci (che andarono ben al di là delle intuizioni degli Egizi e degli Indiani), la matematica è un cardine del sapere europeo e occidentale. Ma da qui a fare della conoscenza della matematica la misura di tutte le cose (e, peggio, di tutti i popoli) il passo è ampio: il mondo è un po' più grandino dell'Europa e anche dell'Occidente.
"Hegel":
L'Europa è il punto centrale della storia del mondo. [...] L'Africa è una realtà in cui la coscienza non è giunta ancora alla contemplazione di qualcosa di saldamente oggettivo [e salda oggettività] vuol dire Dio, l'eterno, il giusto, la Natura. L'uomo in Africa è [...] al grado zero del suo sviluppo, totalmente dominato da passioni, orgoglio e povertà. I negri hanno un totale disprezzo per l'uomo.
Questa non è l'Africa (naturalmente): questa è l'Africa secondo Hegel che, dall' "alto" del suo eurocentrismo, non esita a definire i "negri" come un popolo "allo stato animale". La colpa degli africani? Solo quella di aver elaborato una civiltà diversa da quella europea: questo basta, a Hegel, per bollare senz'altro gli africani di "animalità".
Luca fa una cosa analoga a quella di Hegel: giudica tutti gli altri sulla base del metro di giudizio proprio.
Per inciso, è ormai assodato che non esiste un'unica (forma di) intelligenza: ce ne sono diverse. Del resto, definire l' "intelligenza" è cosa assai complessa, come lo è quella di definire la matematica (questo compito spetta più alla meta-matematica che alla matematica, ed è dunque un delicato problema epistemologico!).
Propongo di assegnare a Luca il "premio Ratzinger" dell'anno!
Ciao,
L.
L'intelligenza è la capacità che ha l'uomo, e che per altro distingue l'uomo da tutti gli altri esseri viventi, di astrazione: ovvero la capacità di astrarre i problemi e individuare una soluzione prima astratta e poi attuabile. In questo senso un essere vivente intelligente deve per forza conoscere la matematica, poiché è la matematica, nel senso più ampio del termine, che sta alla base della capacità di astrazione. Che poi noi, popolo che vive sulla Terra, conosciamo solo una piccola parte della matematica ci sta benissimo.
"Luca.Lussardi":
Evidentemente dovete ripassare un po' di logica. Attenzione a quello che ho scritto: SE un popolo è intelligente ALLORA deve conoscere la matematica. Ciò equivale a dire che se uno un popolo non conosce la matematica allora non è intelligente. Credo che sia vero.
Allora aggiungo anche che non siamo in grado di dare una definizione di intelligenza, quindi il tuo asserto è un poco fuori luogo, nonostante sia concorde con il fatto che qualche matematica deve conoscerla.... ma magari non è la nostra...
A me sembra in realtà che le nostre due opinioni coincidano... io non ho mai detto che la nostra matematica deve essere la stessa nota su altri pianeti. La matematica è un enorme sapere unico; parte di questo sapere lo abbiamo decifrato, può anche darsi che ci siano oggetti che non abbiamo immaginato e che invece altri mondi abbiano studiato, e viceversa magari alcuni mondi hanno problemi perchè non hanno trovato ancora l'analisi matematica. Se le leggi fisiche che regolano l'universo sono le stesse ovunque, anche la matematica che un popolo intelligente inventa o scopre deve essere, modulo linguaggio e formalismo, fondamentalmente la stessa. Che poi ci siano cose che noi non abbiamo nemmeno immaginato ci sta benissimo.
o magari in un altro mondo non hanno mai pensato ai numeri primi, ma a altre proprietà, a altri oggetti matematici definiti in altri modi che noi capiremmo, ma che non abbiamo mai immaginato. e viceversa.
la tua concezione mi pare troppo assoluta: studiare la matematica è fare quello che facciamo noi, non ci può essere altro, si può differire solo per prima o dopo nelle scopeorte.. molto limitata.
la tua concezione mi pare troppo assoluta: studiare la matematica è fare quello che facciamo noi, non ci può essere altro, si può differire solo per prima o dopo nelle scopeorte.. molto limitata.
Invece io credo che la matematica sia una sola; il numero 7 è primo sulla terra, è primo sulla luna, è primo su ogni mondo possibile. E' una mia opinione, ovviamente, ma credo nell'universalità della matematica. Poi che altri popoli di altri pianeti siano più avanti di noi può anche essere; magari esiste un mondo dove l'ipotesi di Riemann è già stata dimostrata migliaia di anni fa.
se un popolo è intelligente allora deve conoscere UNA matematica.
era molto evidente che la mia obiezione era sul termine "stessa" che Luca.Lussardi ha usato nella prima frase, e che poi è abilmente sparito nella seconda..
oltre a sapere la logica, bisogna anche capire le critiche, e concepire di poter essere contraddetti a ragione. e aver voglia di capire le opinioni degli altri, visto che il tuo commento è chiaramente scollegato dal mio post.
che esista solo la nostra matematica, come detto, è limitante, e non credo sia vero.
era molto evidente che la mia obiezione era sul termine "stessa" che Luca.Lussardi ha usato nella prima frase, e che poi è abilmente sparito nella seconda..
oltre a sapere la logica, bisogna anche capire le critiche, e concepire di poter essere contraddetti a ragione. e aver voglia di capire le opinioni degli altri, visto che il tuo commento è chiaramente scollegato dal mio post.
che esista solo la nostra matematica, come detto, è limitante, e non credo sia vero.
"Luca.Lussardi":
Evidentemente dovete ripassare un po' di logica.
"Luca.Lussardi":
SE un popolo è intelligente ALLORA deve conoscere la matematica. Ciò equivale a dire che se uno un popolo non conosce la matematica allora non è intelligente. Credo che sia vero.
Concordo.
a me piace di più la definizione di Poincare ("la matematica è l'arte di chiamare la stessa cosa in due modi diversi") rispetto a quella di Russel perchè il termine scienza formale per me è un po' riduttivo, in quanto sembra che si tratti di pura e scarna logica deduttiva; Invece la definizione di Poncare mette in evidenza anche un aspetto intuitivo, il concetto di analogia, che certamente non lo si legge in una dimostrazione, ma che gioca un ruolo chiave nella costruzione di una nuova teoria (o molto più semplicemente di un teorema). Noi ci ricordiamo di Newton leibnitz gauss eulero poincare etc etc etc non per l'abilità logica nella dimostrazione di un particolare teorema ( tant'è vero che dopo la prima dimostrazione di una congettura, arrivano decine di dimostrazioni alternative magari anche più eleganti); ma ci ricordiamo di loro per le loro idee rivoluzionarie;
E' vero che come diceva kant che abbiamo tutti la stessa intelligenza, però secondo me se non le avessero avute loro personalmente quelle idee, difficilmente qualcun altro sarebbe arrivato alle stesse conclusioni e allo stesso modo; alcune volte basta cambiare banalmente anche notazione per rendere molto più complicato arrivare a certi risultati
E' vero che come diceva kant che abbiamo tutti la stessa intelligenza, però secondo me se non le avessero avute loro personalmente quelle idee, difficilmente qualcun altro sarebbe arrivato alle stesse conclusioni e allo stesso modo; alcune volte basta cambiare banalmente anche notazione per rendere molto più complicato arrivare a certi risultati
Evidentemente dovete ripassare un po' di logica. Attenzione a quello che ho scritto: SE un popolo è intelligente ALLORA deve conoscere la matematica. Ciò equivale a dire che se uno un popolo non conosce la matematica allora non è intelligente. Credo che sia vero.
"blackbishop13":
[quote="Luca.Lussardi"]Credo che valga l'implicazione: se un popolo è intelligente allora conosce la (stessa) matematica.
che visione limitata dell' intelligenza... come puoi essere sicuro che non esistono modi di pensare, di ragionare, scoperte matematiche completamente estranee alla nostra conoscenza, che in un mondo lontano potrebbero aver sviluppato?
non si può dimostrare ciò che dici, cosa ti dà questa sicurezza?[/quote]
Concordo al 200%
"blackbishop13":
inoltre, non crederai mica che la matematica sia arrivata al suo termine??
chi lo dice che non può arrivare il nuovo Euclide, il nuovo Galois, a introdurre concetti mai visti?
"Luca.Lussardi":
Credo che valga l'implicazione: se un popolo è intelligente allora conosce la (stessa) matematica.
che visione limitata dell' intelligenza... come puoi essere sicuro che non esistono modi di pensare, di ragionare, scoperte matematiche completamente estranee alla nostra conoscenza, che in un mondo lontano potrebbero aver sviluppato?
non si può dimostrare ciò che dici, cosa ti dà questa sicurezza?
inoltre, non crederai mica che la matematica sia arrivata al suo termine??
chi lo dice che non può arrivare il nuovo Euclide, il nuovo Galois, a introdurre concetti mai visti?
Credo che valga l'implicazione: se un popolo è intelligente allora conosce la (stessa) matematica.
Secondo me, la matematica è la scienza formale che descrive il linguaggio necessario per parlare di scienza.
"Luca.Lussardi":
Sulla terza non credo che serva... la matematica probabilmente sarebbe la stessa.
Io sono fermamente convinto che questo modo di pensare sia solo un modo per dire che la matematica è universale... ma se pensiamo che nasce nel cervello umano, credo che ad essa sia legata e quindi avremmo necessità anche di spiegarla agli alieni...
Rispondi citando
Messaggio f@bri
Riconosco alla matematica una certa superiorità. La matematica non ha bisogno della fisica,
semmai la fisica sarebbe 'parole al vento' senza matematica.
Quando dico non ha bisogno voglio dire che pur non avendo letto un h di fisica si può apprendere
'tutta la matematica' senza vincoli formali(ovvio, prescindendo dal significato fisico).
Senza aprire questioni secolari come ad esempio su chi ha inventato il calcolo infinitesimale Leibnitz o Newton; appare chiaro che la matematica è necessaria alla fisica ( ad esempio le geometrie non euclidee hanno preceduto di qualche decennio la relatività generale, aiutando molto einstein a svilupparla).
è anche vero però che molte idee fisiche hanno contribuito alla nascita di molte teorie matematiche (esempio: Dirak è stato il primo a scrivere la famosa delta, con le sue particolari proprietà, e solo successivamente sobolev e schwartz hanno fondato la teoria delle distribuzioni e scusatemi se è poco)
Inoltre i più bravi matematici che conosco (ne sono in tutto 3 o 4
) non ignorano affatto la fisica ma la usano per costruirsi un' intuizione ( cosa che può anche non essere utile a dimostrare un teorema, ma può essere efficace a far capire da dove nascono certe ipotesi o certe tesi)
Rispondi citando
Messaggio dissonance
Questa è una visione della matematica da film, per fortuna molto lontana dalla realtà.
certo è naturale che è un film; alcune volte ho il vizio di esagerare nell'esporre alcuni concetti ragionando per assurdo in modo tale da essere ascoltato
volevo solo dire che possono tranqullamente esistere fisici mediocri però alcune volte i matematici mediocri sono considerati dagli altri matematici come non matematici, al limite come cultori della matematica o professori di matematica. Un po' come fanno gli artisti, si ritengono superiori a qualunque altro artista.
Questo ovviamente fa parte di quell'atteggiamento di superbia che porta i matematici a ritenersi superiori ai fisici, ai chimici, agli ingegneri etc etc etc etc etc etc...e a guardare con atteggiamento di sufficienza un po' tutti
scusate non riesco a citare
Messaggio f@bri
Riconosco alla matematica una certa superiorità. La matematica non ha bisogno della fisica,
semmai la fisica sarebbe 'parole al vento' senza matematica.
Quando dico non ha bisogno voglio dire che pur non avendo letto un h di fisica si può apprendere
'tutta la matematica' senza vincoli formali(ovvio, prescindendo dal significato fisico).
Senza aprire questioni secolari come ad esempio su chi ha inventato il calcolo infinitesimale Leibnitz o Newton; appare chiaro che la matematica è necessaria alla fisica ( ad esempio le geometrie non euclidee hanno preceduto di qualche decennio la relatività generale, aiutando molto einstein a svilupparla).
è anche vero però che molte idee fisiche hanno contribuito alla nascita di molte teorie matematiche (esempio: Dirak è stato il primo a scrivere la famosa delta, con le sue particolari proprietà, e solo successivamente sobolev e schwartz hanno fondato la teoria delle distribuzioni e scusatemi se è poco)
Inoltre i più bravi matematici che conosco (ne sono in tutto 3 o 4
) non ignorano affatto la fisica ma la usano per costruirsi un' intuizione ( cosa che può anche non essere utile a dimostrare un teorema, ma può essere efficace a far capire da dove nascono certe ipotesi o certe tesi)Rispondi citando
Messaggio dissonance
Questa è una visione della matematica da film, per fortuna molto lontana dalla realtà.
certo è naturale che è un film; alcune volte ho il vizio di esagerare nell'esporre alcuni concetti ragionando per assurdo in modo tale da essere ascoltato
volevo solo dire che possono tranqullamente esistere fisici mediocri però alcune volte i matematici mediocri sono considerati dagli altri matematici come non matematici, al limite come cultori della matematica o professori di matematica. Un po' come fanno gli artisti, si ritengono superiori a qualunque altro artista.
Questo ovviamente fa parte di quell'atteggiamento di superbia che porta i matematici a ritenersi superiori ai fisici, ai chimici, agli ingegneri etc etc etc etc etc etc...e a guardare con atteggiamento di sufficienza un po' tutti
scusate non riesco a citare
bè se andiamo a finire sul nominalismo più estremo sono ben poche le cose che esistono ^^'
"mimmo1988":
il fatto che la realtà e la verità (sono due cose diverse) siano conoscibili è una discussione filosofica la cui origine si perde nei secoli
Forse un pò O.T.
Alcuni termini di corrente uso quotidiano, parte del lessico comune, sono delle pure astrazioni senza senso.
La fortuna,ad esempio, non esiste.
La verità -in senso stretto-, non esiste.
E' interessante capire perchè sono nate parole del genere.In linea più generale il linguaggio comune
crea davvero delle convinzioni inconsistenti e quel mondo della chiacchiera di cui parlava tanto
Heidegger è un ostacolo alla vera comprensione.
EDIT: Ho dimenticato di postulare: se non posso conoscere una cosa, allora essa per me non esiste.
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