Curiosità su $pi$ , perchè appare ovunque?

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tante volte è un fatto di convenzione o utilità.
ad esempio se usi il sistema per cui $epsilon_0=mu_0=1$ la costante nell'espressione della forza coulombiana non appare.
tante volte viene messo 4pi*costante perchè poi il 4pi si semplifica integrando ad esempio su una sfera.
lo stesso per Heisenberg. si usa h/2pi e non h per lavorare in frequenza angolare $omega=2pi * nu$ che è più comoda nel calcolare le fasi in MQ.

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un piccolo aneddoto sulla stranezza delle unità di misura. quando ancora ero sbarbatello, tipo primo mese universitario, vidi un annuncio di seminario di cosmologia e mi ci avventurai con un compagno. finimmo in un ambiente iperspecialistico, e immaginatevi il mio stupore nel vedere in tutte le slides il tempo misurato in masse solari ! (una logica, a posteriori, c'era: si parlava dell'asimmetria tra materia e antimateria). anche lasciando perdere quel piccolo particolare, non capii nulla.

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"Thyrel":ma allora certe costanti nelle formule fisiche sono state scelte in modo arbitrario?

si, certamente. così come definisci in maniera arbitaria l'unità di carica, di lunghezza, eccetera, le costanti vengono di seguito.
a volte accade il contrario, si sceglie un sistema per cui il valore della costante è 1 (tipicamente c=g=htagilato=1) e le unità di misura vengono derivate. possono così capitare cose curiose ma utili come la misurazione di campi elettrici e magnetici con la stessa unità di misura. oppure un'altra cosa tipica è trovare tutto (da lunghezze, tempi, momenti) misurato in termini di potenze dell'energia in eV (dimenticandosi le varie costanti c, h, eccetera, che sono uguali ad 1).
tutto questo è per dire: "umano, troppo umano". spero di essere stato comprensibile.