Che cos'è un numero nel linguaggio comune
Nel linguaggio comune, con "numero" si intende:
1) il segno grafico;
2) ciò che il segno grafico rappresenta.
Quale delle due?
Ad esempio, è un numero la scrittura 5 oppure ciò che la scrittura 5 indica?
1) il segno grafico;
2) ciò che il segno grafico rappresenta.
Quale delle due?
Ad esempio, è un numero la scrittura 5 oppure ciò che la scrittura 5 indica?
Risposte
Ciao Gugo, ho meditato su quella frase di Leopold ed effettivamente hai ragione tu. Mi sembrava strano che un matematico pensasse una cosa simile. Per il resto, che ne pensi della mia risposta? Io penso che è tutto giusto quando parlo dei simboli 3,4,....cioé delle cifre. Credo tuttavia di aver detto una scorrettezza sul significato di numero.
Che cosa è secondo te un numero? E' una parola? E' un segno grafico? Altro?
Dal vocabolario apprendo che una lettera è un segno grafico. Anche una cifra è un segno grafico. Sempre dal vocabolario, apprendo che una parola è un suono dotato di significato. Che una frase o un discorso è un insieme di parole. Che un verbo è una parte del discorso, e quindi è un suono. Il verbo non è la scritta "mangiare", ma è il suono associato alla scritta "mangiare".
Ora, andando sulla parola numero, credo che anche il dizionario sia un pò in difficoltà. Lui parla di ente astratto. Numero deve indicare qualcosa.
Prima ho scritto che nel post precedente avevo detto una cavolata. E la cavolata penso sia questa. La parola "tre" ha una miriade di significati, cioé corrisponde a una miriade di enti, che potrebbero essere ad esempio le ruote di un'apecar. E questo è confermato dal fatto che si dice che "le ruote di un'ape sono tre". Su questo non c'è dubbio. Che cos'è, invece, il numero? Per me numero è la parola che corrisponde alle parole "uno", "due", "tre" ecc......Un numero non è un segno grafico, cioé non indica il simbolo 3 oppure la scrittura "tre", Al numero corrisponde la parola che viene messa in corrispondenza con gli elementi di un insieme.
Infine, ci tengo molto a precisare questo, che è una cosa che ho detto varie volte in un topic nella stanza di fisica "che cos'è il lavoro", ma che tutti hanno bistrattato. Abbiamo detto che la parola tre può essere associata alle ruote di un'apecar. E cioé che le parole uno, due, tre....., sono associate ad enti che il nostro occhio percepisce come separati l'uno dall'altro. In realtà non solo. Prendiamo ad esempio un pezzo di retta finito. Questo ci apparirà come un qualcosa di unico. E quin di potremmo dire che è uno. Tuttavia, nessuno ci vieta di immaginare questo pezzo unico di retta come un insieme di tre pezzi "incollati" tra loro a formare un tutt'uno. E quindi nessuno ci vieta di associare a questo pezzo di retta la parola tre. Se immaginiamo che i pezzi che lo compongono sono TUTTI UGUALI, e se diamo un nome a uno di questi pezzi, ad esempio "metro", possiamo far corrispondere al nostro pezzo di retta la locuzione TRE METRI. In Fisica, locuzioni come tre bar, tre metri quadri, tre ampere, ecc.....indicano certamente determinati enti. Quando dico che la massa di una mela è di 300 grammi sto visualizzando la massa di quella mela, che è un qualcosa di unico di intero, come insieme di tante masse elementari, ognuna di queste chiamata grammo. Dire che la massa della mela è di 300 grammi è corretto e significa che sto associando all'ente a cui sto associando il termine mela, anche la locuzione 300 grammi.
Che cosa è secondo te un numero? E' una parola? E' un segno grafico? Altro?
Dal vocabolario apprendo che una lettera è un segno grafico. Anche una cifra è un segno grafico. Sempre dal vocabolario, apprendo che una parola è un suono dotato di significato. Che una frase o un discorso è un insieme di parole. Che un verbo è una parte del discorso, e quindi è un suono. Il verbo non è la scritta "mangiare", ma è il suono associato alla scritta "mangiare".
Ora, andando sulla parola numero, credo che anche il dizionario sia un pò in difficoltà. Lui parla di ente astratto. Numero deve indicare qualcosa.
Prima ho scritto che nel post precedente avevo detto una cavolata. E la cavolata penso sia questa. La parola "tre" ha una miriade di significati, cioé corrisponde a una miriade di enti, che potrebbero essere ad esempio le ruote di un'apecar. E questo è confermato dal fatto che si dice che "le ruote di un'ape sono tre". Su questo non c'è dubbio. Che cos'è, invece, il numero? Per me numero è la parola che corrisponde alle parole "uno", "due", "tre" ecc......Un numero non è un segno grafico, cioé non indica il simbolo 3 oppure la scrittura "tre", Al numero corrisponde la parola che viene messa in corrispondenza con gli elementi di un insieme.
Infine, ci tengo molto a precisare questo, che è una cosa che ho detto varie volte in un topic nella stanza di fisica "che cos'è il lavoro", ma che tutti hanno bistrattato. Abbiamo detto che la parola tre può essere associata alle ruote di un'apecar. E cioé che le parole uno, due, tre....., sono associate ad enti che il nostro occhio percepisce come separati l'uno dall'altro. In realtà non solo. Prendiamo ad esempio un pezzo di retta finito. Questo ci apparirà come un qualcosa di unico. E quin di potremmo dire che è uno. Tuttavia, nessuno ci vieta di immaginare questo pezzo unico di retta come un insieme di tre pezzi "incollati" tra loro a formare un tutt'uno. E quindi nessuno ci vieta di associare a questo pezzo di retta la parola tre. Se immaginiamo che i pezzi che lo compongono sono TUTTI UGUALI, e se diamo un nome a uno di questi pezzi, ad esempio "metro", possiamo far corrispondere al nostro pezzo di retta la locuzione TRE METRI. In Fisica, locuzioni come tre bar, tre metri quadri, tre ampere, ecc.....indicano certamente determinati enti. Quando dico che la massa di una mela è di 300 grammi sto visualizzando la massa di quella mela, che è un qualcosa di unico di intero, come insieme di tante masse elementari, ognuna di queste chiamata grammo. Dire che la massa della mela è di 300 grammi è corretto e significa che sto associando all'ente a cui sto associando il termine mela, anche la locuzione 300 grammi.
"lisdap":
Un numero è una parola come tante, e ad essa corrispondono certi enti. Quindi i numeri esistono effettivamente, e sono opera dell'uomo. Così come la parola casa è opera dell'uomo. Questo per dire che non sono d'accordo con il tizio che affermava che i numeri naturali sono stati creati da dio.
Il tizio citato era Leopold Kronecker (1823 - 1891).
E la citazione non è pertinente, in quanto decontestuallizata assume altro significato rispetto al significato originario.
Inoltre, non penso che alcuno su questo forum creda che la Matematica non sia "creazione libera dell’intelletto umano" (per parafrasare Einstein ed Infeld).
Ritornando alla domanda del topic, le cifre arabe 0,1,2,......dovrebbero corrispondere alle parole che indicano i numeri. Anche la scrittura "tre" corrisponde alla parola tre che a sua volta corrisponde al numero, tuttavia in questo caso la scrittura tre si ottiene usando un alfabeto.
Un sistema di scrittura logografico consiste nell'associare alla parola un simbolo. Tuttavia, siccome le parole sono tantissime, il sistema logograficvo mostra ben presto i suoi limiti dal momento che dovrebbe usare una miriade di simboli. Una evoluzione di questo sistema di scrittura è quello alfabetico, che fa sempre corrispondere ad una parola un segno grafico, tuttavia questo segno è ottenuto combinando un numero limitato di simboli, ed è dunque più efficace di quello logografico. Al simbolo 3 corrisponde quindi la parola "tre" che a sua volta ha un certo significato. La scrittura "tre" ed il simbolo 3 sono sullo stesso livello, tuttavia il 3 è ottenuto usando un sistema di scrittura diverso da quello che permette di ottenere la scrittura tre. Sullo stesso principio si dovrebbero basare i simboli romani L, X, I, II, III, ecc.....
Un numero è una parola come tante, e ad essa corrispondono certi enti. Quindi i numeri esistono effettivamente, e sono opera dell'uomo. Così come la parola casa è opera dell'uomo. Questo per dire che non sono d'accordo con il tizio che affermava che i numeri naturali sono stati creati da dio. Un cucchiaio, ad esempio, oltre ad essere un cucchiaio, oltre ad essere un utensile, oltre ad essere un oggetto, è anche un "uno", dunque un numero. La parola tre indica una classe di enti che è contenuta nella classe di enti indicata dalla parola numero; dunque, la frase tre è un numero è vera, mentre la frase un numero è tre è falsa. Le dita della mano, oltre ad essere "dita della mano", sono cinque, cioè un numero. I numeri possono essere sia enti concreti che astratti.
Un sistema di scrittura logografico consiste nell'associare alla parola un simbolo. Tuttavia, siccome le parole sono tantissime, il sistema logograficvo mostra ben presto i suoi limiti dal momento che dovrebbe usare una miriade di simboli. Una evoluzione di questo sistema di scrittura è quello alfabetico, che fa sempre corrispondere ad una parola un segno grafico, tuttavia questo segno è ottenuto combinando un numero limitato di simboli, ed è dunque più efficace di quello logografico. Al simbolo 3 corrisponde quindi la parola "tre" che a sua volta ha un certo significato. La scrittura "tre" ed il simbolo 3 sono sullo stesso livello, tuttavia il 3 è ottenuto usando un sistema di scrittura diverso da quello che permette di ottenere la scrittura tre. Sullo stesso principio si dovrebbero basare i simboli romani L, X, I, II, III, ecc.....
Un numero è una parola come tante, e ad essa corrispondono certi enti. Quindi i numeri esistono effettivamente, e sono opera dell'uomo. Così come la parola casa è opera dell'uomo. Questo per dire che non sono d'accordo con il tizio che affermava che i numeri naturali sono stati creati da dio. Un cucchiaio, ad esempio, oltre ad essere un cucchiaio, oltre ad essere un utensile, oltre ad essere un oggetto, è anche un "uno", dunque un numero. La parola tre indica una classe di enti che è contenuta nella classe di enti indicata dalla parola numero; dunque, la frase tre è un numero è vera, mentre la frase un numero è tre è falsa. Le dita della mano, oltre ad essere "dita della mano", sono cinque, cioè un numero. I numeri possono essere sia enti concreti che astratti.
"gugo82":
[ot]Segnalo questo post dal blog photobuster, abbastanza divertente da leggersi (soprattutto la seconda metà dell'articolo, quella che comincia con "Ma c'è un motivo di tipo umano...").[/ot]
@gio73: 92 minuti di applausi!
(Magritte è un grandissimo!)
Non condivido di quel post il finale, cioè a dire il fatto che consideri le grandi decisioni dei "potenti" come ininfluenti della vita di tutti i giorni. E' una grandissima palla; è proprio questo approccio individualista e poco generalista che ha causato le lotte tra gli individui invece che la loro collaborazione. Ma mi rendo conto che lo scopo dell'articolo di quel blog era un altro.
"vict85":
(se non sbaglio nel cinese una variazione di topo può modificare il significato di alcune parole)
Altamente OT, comunque
"Epimenide93":
[quote="lisdap"]ad ogni lettera dell'alfabeto latino corrisponde un fonema
Questo, in italiano, è falso. Ti basti pensare che abbiamo solo cinque grafemi che rappresentano delle vocali, mentre la nostra lingua è eptavocalica (gli accenti li usiamo solo per questioni strettamente grammaticali, o al più per eliminare delle ambiguità sulla vocale da accentare e non per distinguere tra pèsca e pésca).
In ogni caso direi che siamo OT, magari apri un topic apposta. Il mio consiglio resta quello di leggere di più (dai libri).[/quote]
Ad essere proprio cattivi Canepari conta 9 vocoidi (conta due versioni intermedie di ‘e’ e ‘o’ date per attenuazione o rafforzamento) e una cosa del tipo 25 elementi consonanti tra cui i suoi legati a “gl” e “sc”. E comunque non stiamo parlando di suoni ma di classi di suoni distinguibili ed utilizzati nella nostra lingua. La nostra bocca è capace di riprodurre una varietà di suoni molto più continua. Il tutto senza ovviamente considerare le variazioni di tono (se non sbaglio nel cinese una variazione di topo può modificare il significato di alcune parole). Senza considerare che per lui la “i” grafica in alcune parole è una consonante e in effetti, se si definisce il termine consonante usando questioni articolari, ha ragione.
"lisdap":
ad ogni lettera dell'alfabeto latino corrisponde un fonema
Questo, in italiano, è falso. Ti basti pensare che abbiamo solo cinque grafemi che rappresentano delle vocali, mentre la nostra lingua è eptavocalica (gli accenti li usiamo solo per questioni strettamente grammaticali, o al più per eliminare delle ambiguità sulla vocale da accentare e non per distinguere tra pèsca e pésca).
In ogni caso direi che siamo OT, magari apri un topic apposta. Il mio consiglio resta quello di leggere di più (dai libri).
Se ti va studiare l'inglese, grammatica e tutto, ti seguo. Se ti va iniziamo dalla fonologia.
L'importante è che poi qualcosa impariamo.
L'importante è che poi qualcosa impariamo.
Perché non apriamo una bella sezione di linguistica? Perché secondo me per essere dei bravi matematici innanzitutto bisogna essere dei linguisti. E per essere dei bravi ingegneri bisogna essere dei bravi matematici e dei bravi fisici e quindi anche linguisti. Attualmente ritengo la conoscenza dei meccanismi del linguaggio la base fondamentale di ogni tipo di sapere.
Ritengo che molte difficoltà che si incontrano in matematica derivano da problemi e lacune con il linguaggio. Non a caso molti matematici sono anche dei logici, linguisti o filosofi.
ultimamente mi ero letto qualcosa sugli alfabeti e ho capito che ad ogni lettera dell'alfabeto latino corrisponde un fonema. Tuttavia mi sembra di capire che diverse lingue che usano lo stesso alfabeto fanno corrispondere a uno stesso grafema, suoni diversi. Ad esempio, alla lettera "a" noi facciamo corrispondere un certo suono, tuttavia mi sembra che gli inglesi fanno corrispondere il suono che scrivo come "ei". Il particolare, il fonema che noi italiani associamo ad "a" ha tonalità costante, mentre il fonema che gli inglesi fanno corrispondere ad "a" ha tonalità variabile, anzi è composto da due tonalità differenti. Mi chiedo perché ci sia questa differenza tra la pronuncia dei caratteri latini in italiano e in inglese. Inoltre ho scoperto anche che le lettere dell'alfabeto hanno dei nomi. Ad esempio b si chiama "bi". Mi chiedo quale sia l'utilità di assegnare nomi a lettere dell'alfabeto.
Ritengo che molte difficoltà che si incontrano in matematica derivano da problemi e lacune con il linguaggio. Non a caso molti matematici sono anche dei logici, linguisti o filosofi.
ultimamente mi ero letto qualcosa sugli alfabeti e ho capito che ad ogni lettera dell'alfabeto latino corrisponde un fonema. Tuttavia mi sembra di capire che diverse lingue che usano lo stesso alfabeto fanno corrispondere a uno stesso grafema, suoni diversi. Ad esempio, alla lettera "a" noi facciamo corrispondere un certo suono, tuttavia mi sembra che gli inglesi fanno corrispondere il suono che scrivo come "ei". Il particolare, il fonema che noi italiani associamo ad "a" ha tonalità costante, mentre il fonema che gli inglesi fanno corrispondere ad "a" ha tonalità variabile, anzi è composto da due tonalità differenti. Mi chiedo perché ci sia questa differenza tra la pronuncia dei caratteri latini in italiano e in inglese. Inoltre ho scoperto anche che le lettere dell'alfabeto hanno dei nomi. Ad esempio b si chiama "bi". Mi chiedo quale sia l'utilità di assegnare nomi a lettere dell'alfabeto.
"lisdap":
Ciao gugo, non riesco a comprendere questo tuo discorso sui glifi. Sul mio vocabolario la parola glifo esiste, ma ha un significato diverso dal tuo.
Vedi qui; in particolare, la figura e la didascalia chiariscono tutto ciò che è da chiarire.
"lisdap":
Osservo infine che la scrittura "gatto" è dunque associata al suono il quale poi richiama un certo ente. La scrittura "gatto" può richiamare indirettamente l'ente in questione, ma il suo significato, cioé quello che essa denota, è un suono. Credo che fin qui ci siamo, no?
No.
Chiarire cosa sia il "significato" non è cosa da poco[nota]Interi trattati di semiotica sono scritti su questi temi; quindi, io che non sono esperto, dico la mia senza nulla a pretendere.[/nota], ma certamente il significato di una parola non è l'emissione vocale che la caratterizza (in senso lato, dato che voci diverse hanno emissioni vocali diverse).
Ciao gugo, non riesco a comprendere questo tuo discorso sui glifi. Sul mio vocabolario la parola glifo esiste, ma ha un significato diverso dal tuo.
Una volta che l'uomo primitivo ha iniziato a parlare, ha intuito che il suono di ogni parola poteva essere scomposto in una serie di suoni elementai, i fonemi. A ogni fonema, poi, è stato affiancato un simbolo, cioé la lettera, e conseguentemente ad ogni parola (che aveva un significato), è stata affiancata una scrittura costituita da un insieme di lettere. Tutto questo discorso è coerente col fatto che quando si legge una scritta, dopo averla visualizzata si passa al "suono" (cioè la si legge) e quindi al significato che quel suono denota. Osservo infine che la scrittura "gatto" è dunque associata al suono il quale poi richiama un certo ente. La scrittura "gatto" può richiamare indirettamente l'ente in questione, ma il suo significato, cioé quello che essa denota, è un suono. Credo che fin qui ci siamo, no?
Una volta che l'uomo primitivo ha iniziato a parlare, ha intuito che il suono di ogni parola poteva essere scomposto in una serie di suoni elementai, i fonemi. A ogni fonema, poi, è stato affiancato un simbolo, cioé la lettera, e conseguentemente ad ogni parola (che aveva un significato), è stata affiancata una scrittura costituita da un insieme di lettere. Tutto questo discorso è coerente col fatto che quando si legge una scritta, dopo averla visualizzata si passa al "suono" (cioè la si legge) e quindi al significato che quel suono denota. Osservo infine che la scrittura "gatto" è dunque associata al suono il quale poi richiama un certo ente. La scrittura "gatto" può richiamare indirettamente l'ente in questione, ma il suo significato, cioé quello che essa denota, è un suono. Credo che fin qui ci siamo, no?
Un divertissement pseudo-linguistico da parte di un profano... Mi scuseranno gli appassionati della materia.
Nella lingua scritta, così come nella Matematica, ci sono diversi livelli che interagiscono.
Prendiamo il caso di "5". Esso è un simbolo.
Volendo usare un'analogia linguistica, esso è assimilabile ad uno dei tanti glifi possibili con cui può essere denotato il sesto grafema del sistema di numerazione arabo (grafemi in questo caso sono le cosiddette "cifre", i.e. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), così come "E" è uno dei tanti glifi possibili per denotare il quinto grafema dell'alfabeto latino (grafemi in questo caso sono le cosiddette "lettere" dell'alfabeto latino).[nota]Non si confonda qui il glifo "5" con il glifo "V", perché quest'ultimo rappresenta una delle cifre di un altro sistema di numerazione, cioé quello romano, le cui cifre sono rappresentate da I, V, X, L, C, D, M.[/nota]
In linguistica, i glifi vengono usati per denotare grafemi, che a loro volta rappresentano fonemi (unità minime di linguaggio, insomma suoni elementari di una lingua); tali segni, combinati opportunamente tra loro consentono di rappresentare unità di linguaggio non elementari, ossia le parole; le parole, opportunamente combinate tra loro (e.g., eventualmente attraverso l'uso combinato di altri glifi, che rappresentano i segni d'interpunzione), consentono di mettere insieme frasi.
In Matematica, dunque, "5" è un simbolo che può essere usato per comporre i numeri[nota]Numeri è da intendersi in senso lato, dato che non avevo un termine apposito per chiamare gli oggetti quasi elementari del linguaggio matematico... Che poi si debba chiarire su cosa sia l'analogo delle parole nel discorso Matematico è un altro paio di maniche, che non voglio indossare.[/nota] (analoghi alle parole); ed i numeri, a loro volta, messi insieme formano le formule (che sono analoghe alle frasi).
Questo per quel che riguarda la definizione di "5".
Come si è detto, la cifra "5" può essere usata per comporre numeri.
Il sistema di numerazione arabo è posizionale ed, in quanto tale, fornisce una scrittura compatta per espressioni lunghe; ad esempio, il simbolo contratto \(12345\) si usa per denotare il numero che, scritto in forma estesa[nota]Forma estesa, a questo livello, è già un po' improprio... Infatti, i puristi obietteranno che la reppresentazione di \(12345\) come somma di multipli di potenze della base è già una scrittura sintetica. Pur avendo puristi ragione, non posso far altro che notare che andare oltre è impossibile: infatti, già scrivere in forma estesa il numero \(1\) è un'impresa titanica, figuriamoci arrivare a \(12345\)![/nota], è il seguente:
\[
1\cdot \beta^4 + 2\cdot \beta^3 + 3\cdot \beta^2+4\cdot \beta^1 + 5\cdot \beta^0
\]
in cui \(\beta\) è la base di numerazione scelta (cioé \(10\)). Si capisce da ciò che usualmente si conviene di porre:
\[
5=5\cdot \beta^0
\]
sicché il glifo della cifra "5" è quasi sempre indistinguibile dal numero \(5\).
Allo stesso modo, il glifo del grafema "E" è quasi sempre indistinguibile dalla parola E.
Questi sono i due livelli che si sovrappongono a livello puramente grafico.
D'altro canto, l'interazione imperfetta tra cifra e numero crea altre ambiguità ad un livello più "alto", cioé al livello del significato cioé dell'interpretazione della scrittura.
Infatti, in Matematica non è usuale attribuire un significato ai simboli (né tantomeno ai diversi segni grafici che li rappresentano), così come nel linguaggio naturale non si attribuisce significato ai grafemi (né tatomeno ai glifi che li rappresentano). In Matematica il significato viene attribuito ai numeri ed alle formule, così come nel linguaggio naturale esso è usualmente attribuito alle parole ed alle frasi.
Ora, l'ambiguità grafica di cui sopra si riflette evidentemente anche su un ambiguità di significato; infatti, l'identificazione consueta che si fa del glifo "5" col numero \(5\) fa sì che sembra che noi attribuiamo un significato alla cifra "5"...
Per tornare ad una delle questioni iniziali, ossia:
Ci sono due risposte possibili.
Una è quella di @melia, che alza le mani, perché ritiene la domanda insensata (in quanto considera "3" come cifra/grafema).
L'altra non è una risposta, ma una nuova domanda, cioé:
ed, evidentemente, la risposta a questa domanda evita altre discussioni.
Nella lingua scritta, così come nella Matematica, ci sono diversi livelli che interagiscono.
Prendiamo il caso di "5". Esso è un simbolo.
Volendo usare un'analogia linguistica, esso è assimilabile ad uno dei tanti glifi possibili con cui può essere denotato il sesto grafema del sistema di numerazione arabo (grafemi in questo caso sono le cosiddette "cifre", i.e. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), così come "E" è uno dei tanti glifi possibili per denotare il quinto grafema dell'alfabeto latino (grafemi in questo caso sono le cosiddette "lettere" dell'alfabeto latino).[nota]Non si confonda qui il glifo "5" con il glifo "V", perché quest'ultimo rappresenta una delle cifre di un altro sistema di numerazione, cioé quello romano, le cui cifre sono rappresentate da I, V, X, L, C, D, M.[/nota]
In linguistica, i glifi vengono usati per denotare grafemi, che a loro volta rappresentano fonemi (unità minime di linguaggio, insomma suoni elementari di una lingua); tali segni, combinati opportunamente tra loro consentono di rappresentare unità di linguaggio non elementari, ossia le parole; le parole, opportunamente combinate tra loro (e.g., eventualmente attraverso l'uso combinato di altri glifi, che rappresentano i segni d'interpunzione), consentono di mettere insieme frasi.
In Matematica, dunque, "5" è un simbolo che può essere usato per comporre i numeri[nota]Numeri è da intendersi in senso lato, dato che non avevo un termine apposito per chiamare gli oggetti quasi elementari del linguaggio matematico... Che poi si debba chiarire su cosa sia l'analogo delle parole nel discorso Matematico è un altro paio di maniche, che non voglio indossare.[/nota] (analoghi alle parole); ed i numeri, a loro volta, messi insieme formano le formule (che sono analoghe alle frasi).
Questo per quel che riguarda la definizione di "5".
Come si è detto, la cifra "5" può essere usata per comporre numeri.
Il sistema di numerazione arabo è posizionale ed, in quanto tale, fornisce una scrittura compatta per espressioni lunghe; ad esempio, il simbolo contratto \(12345\) si usa per denotare il numero che, scritto in forma estesa[nota]Forma estesa, a questo livello, è già un po' improprio... Infatti, i puristi obietteranno che la reppresentazione di \(12345\) come somma di multipli di potenze della base è già una scrittura sintetica. Pur avendo puristi ragione, non posso far altro che notare che andare oltre è impossibile: infatti, già scrivere in forma estesa il numero \(1\) è un'impresa titanica, figuriamoci arrivare a \(12345\)![/nota], è il seguente:
\[
1\cdot \beta^4 + 2\cdot \beta^3 + 3\cdot \beta^2+4\cdot \beta^1 + 5\cdot \beta^0
\]
in cui \(\beta\) è la base di numerazione scelta (cioé \(10\)). Si capisce da ciò che usualmente si conviene di porre:
\[
5=5\cdot \beta^0
\]
sicché il glifo della cifra "5" è quasi sempre indistinguibile dal numero \(5\).
Allo stesso modo, il glifo del grafema "E" è quasi sempre indistinguibile dalla parola E.
Questi sono i due livelli che si sovrappongono a livello puramente grafico.
D'altro canto, l'interazione imperfetta tra cifra e numero crea altre ambiguità ad un livello più "alto", cioé al livello del significato cioé dell'interpretazione della scrittura.
Infatti, in Matematica non è usuale attribuire un significato ai simboli (né tantomeno ai diversi segni grafici che li rappresentano), così come nel linguaggio naturale non si attribuisce significato ai grafemi (né tatomeno ai glifi che li rappresentano). In Matematica il significato viene attribuito ai numeri ed alle formule, così come nel linguaggio naturale esso è usualmente attribuito alle parole ed alle frasi.
Ora, l'ambiguità grafica di cui sopra si riflette evidentemente anche su un ambiguità di significato; infatti, l'identificazione consueta che si fa del glifo "5" col numero \(5\) fa sì che sembra che noi attribuiamo un significato alla cifra "5"...
Per tornare ad una delle questioni iniziali, ossia:
"lisdap":
3 ha un significato?
Ci sono due risposte possibili.
Una è quella di @melia, che alza le mani, perché ritiene la domanda insensata (in quanto considera "3" come cifra/grafema).
L'altra non è una risposta, ma una nuova domanda, cioé:
Caro lisdap, cosa intendi con 3? Il simbolo "3", o il numero \(3\)?
ed, evidentemente, la risposta a questa domanda evita altre discussioni.
@gugo
bellissimo!
Non conoscevo Kosuth.
bellissimo!
Non conoscevo Kosuth.
"gabriella127":
E se qualcuno conservasse, dopo il cambiamento di tutti pezzi, i pezzi vecchi e poi li ricomponesse nello stesso ordine, sarebbe senz'altro la stessa nave, quindi si avrebbe due stesse navi, se la prima fosse sempre la stessa nave, quindi si avrebbe l'assurdo di due navi che sarebbero la stessa.
...e questo è reso possibile dall'assioma della scelta.
http://it.wikipedia.org/wiki/Paradosso_di_Banach-TarskiComunque una sostituzione quasi totale penso avvenga anche per il corpo umano!
@Intermat. Ma infatti! Io parlo di questioni 'apparentemente' di lana caprina, ma che in realtà nascondono problemi profondi. Se fossero questioni irrilevanti pensi che i filosofi, te compreso 
, starebbero a parlarne dai tempi di Plutarco?
, starebbero a parlarne dai tempi di Plutarco?
"gabriella127":
Una famosa questione filosofica di lana caprina, che è un interrogarsi sull'essere, è la "nave di Teseo che gli Ateniesi riparavano sempre", descritta da Plutarco e ripresa da Leibnitz, Hobbes e altri. Si sollevava la questione se, sostituendo via via pezzi della nave, la nave fosse sempre la stessa o diventasse un altra, alcuni sostenevano che era la stessa, altri che era un'altra.
E se qualcuno conservasse, dopo il cambiamento di tutti pezzi, i pezzi vecchi e poi li ricomponesse nello stesso ordine, sarebbe senz'altro la stessa nave, quindi si avrebbe due stesse navi, se la prima fosse sempre la stessa nave, quindi si avrebbe l'assurdo di due navi che sarebbero la stessa. Allora però quando, durante la sostituzione di pezzi, la vecchia nave diverrebbe la nuova nave? etc. etc.
Ma questa non è una questione di lana caprina! E' la stessa domanda che, seriamente, mi faccio da tempo per quanto riguarda il mio vecchio computer. In pratica l'ho fatto montare 12 anni fa ma con il passare del tempo gli ho cambiato un bel po' di pezzi. Da qualche tempo mi chiedo se effettivamente sia giusto dire che il mio vecchio pc ha 12 anni...
Non sapevo di essere un filosofo...
"lisdap":
Ritornando alla domanda, mi autorispondo notando innanzitutto che nel linguaggio comune, abbiamo 5, cinque e il suono che si genera leggendo cinque. Questa osservazione dovrebbe già far scattare la domanda: perché negli altri casi abbiamo solo due cose, ad esempio gatto e il suono che si genera leggendo gatto?
Questo però è già un'altra questione, che non ha a che fare con la domanda che apre il topic.
La 'triplice sedia' della figura postata da Gugo chiarisce bene la questione.
Non abbiamo il segno che significa 'gatto' perché abbiamo una scrittura alfabetica (a meno di non considerare la scrittura 'gatto' come un segno), i cinesi probabilmente ce l'hanno.
Nel linguaggio comune secondo me un numero è sia il concetto che il segno che denota il concetto. Se si fa vedere a una persona un foglio con scritto sopra 5 e le si chiede cos'è, risponderà: '"Un cinque" o "il numero cinque", non è che dirà "E' il segno che denota il concetto di numero cinque".
(Il 'questa non è una pipa' di Magritte è, a mio vedere, proprio un'uscita dal linguaggio comune).
@lisdap: occuparsi di questioni apparentemente di lana caprina è di per sé lodevole, le cose andrebbero approfondite con letture, come suggeriva Epimenide (ma caso mai tu lo fai già), ma va bene anche porsele e basta, anche io lo faccio, basta non starci sopra a impazzirci per ore. E' segno di curiosità e di vivacità.
I filosofi si occupano spesso di questioni di lana caprina, che in realtà spesso nascondono problemi profondi, soprattutto i cosiddetti filosofi analitici, cioè i filosofi di cultura anglosassone (contrapposti ai filosofi 'continentali').
Una famosa questione filosofica di lana caprina, che è un interrogarsi sull'essere, è la "nave di Teseo che gli Ateniesi riparavano sempre", descritta da Plutarco e ripresa da Leibnitz, Hobbes e altri. Si sollevava la questione se, sostituendo via via pezzi della nave, la nave fosse sempre la stessa o diventasse un altra, alcuni sostenevano che era la stessa, altri che era un'altra.
E se qualcuno conservasse, dopo il cambiamento di tutti pezzi, i pezzi vecchi e poi li ricomponesse nello stesso ordine, sarebbe senz'altro la stessa nave, quindi si avrebbe due stesse navi, se la prima fosse sempre la stessa nave, quindi si avrebbe l'assurdo di due navi che sarebbero la stessa. Allora però quando, durante la sostituzione di pezzi, la vecchia nave diverrebbe la nuova nave? etc. etc.
Altra questione di lana caprina:
"Che è quel ch'adunque divide l'aria dall'acqua? E' necessario che sia un termine comune che non è nè d'aria nè d'acqua, ma incorporeo, perché un corpo un corpo interposto tra due corpi proibisce il loro contatto, il che non accade nell'acqua con l'aria...etc. etc."
E' Leonardo Da Vinci che si interroga su che cosa sia una superficie.
Sarebbe carino un topic 'filosofico' su questioni di lana caprina.
Intanto segnalo due libri di due filosofi seri e noti, Roberto Casati e Achille Varzi. Il primo si chiama 'Semplicità insormontabili', sono dialoghi filosofici divulgativi ma seri su questioni filosofiche tipo: un gelato fragola e pistacchio è la stessa cosa di un gelato pistacchio e fragola? (sic).
Il secondo si chiama 'Buchi e altre superficialità', libro dotto e 'pesante', dedicato a definire filosoficamente cosa è' un 'buco' in un oggetto (gli autori dicono che c'è bisogno di una visione filosofica, i concetti topologici non bastano).
A garnak: [ot]la scrittura "gatto" corrisponde al suono che si genera leggendo "gatto" e quest'ultimo ti conduce all'ente che sicuramente conosci e che in questo momenti ti immaginerai nella testa. Quest'ultimo potrebbe anche essere indicato con il disegno su un foglio, tuttavia non mi pare che nel linguaggio comune sia abitudine fare questo. Di solito lo fa chi non sa scrivere e ha la bocca nastrata e deve comunicare qualcosa. Nell'ambito dei numeri, invece, è rimasta l'abitudine di denotare il numero anche con un segno grafico, quale 3 ad esempio[/ot]
"lisdap":
Ritornando alla domanda, mi autorispondo notando innanzitutto che nel linguaggio comune, abbiamo 5, cinque e il suono che si genera leggendo cinque. Questa osservazione dovrebbe già far scattare la domanda: perché negli altri casi abbiamo solo due cose, ad esempio gatto e il suono che si genera leggendo gatto?
One and Three Chairs
gio73 capirà...
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