Bourbaki
Salve, volevo chiedere, per una mia curiosita', che ne pensate del Bourbaki?
Risposte
"Luca.Lussardi":
Concordo che molto spesso nella didattica si dia peso all'intuito e non al rigore formale; occorre trovare una giusta via di mezzo: il bravo professore di Matematica è colui che sa spiegare la sua materia in modo da farla intuire, ma allo stesso modo rimanere sufficientemente rigoroso in modo da poter avere i mezzi per fare della Matematica vera e propria.
Parole sante!!!
La sfida per un insegnante di matematica (e, piú in generale, di materie scientifiche) è tutta qui...
Ma anch'io sono convinto che l'intuizione sia importante almeno quanto il rigore. Pero' siamo
sicuri che - per esempio - introdurre arbitrariamente ipotesi superflue in una teoria oppure
presentare dimostrazioni meno ''astratte'' ma piu' macchinose renda piu' semplice la comprensione?
Io sono convinto che ogni teoria matematica abbia un suo livello ''naturale'' di generalita', e che
e' a quel livello che la teoria deve essere presentata, fin dall'inizio. Altrimenti si rischia di ingenerare
equivoci che poi non e' facile chiarire.
Per esempio, ho notato che molto spesso gli studenti delle superiori confondono i concetti
di continuita' e di integrabilita' secondo Riemann, e questo, ovviamente, perche' l'integrale di Riemann
viene introdotto solo per funzioni continue. In questo modo i due concetti, che sono radicalmente
distinti, non vengono compresi se non in maniera estremamente superficiale. Del resto, purtroppo,
cio' che conta e' che gli studenti imparino a manipolare meccanicamente oggetti la cui essenza
rimane loro oscura.
sicuri che - per esempio - introdurre arbitrariamente ipotesi superflue in una teoria oppure
presentare dimostrazioni meno ''astratte'' ma piu' macchinose renda piu' semplice la comprensione?
Io sono convinto che ogni teoria matematica abbia un suo livello ''naturale'' di generalita', e che
e' a quel livello che la teoria deve essere presentata, fin dall'inizio. Altrimenti si rischia di ingenerare
equivoci che poi non e' facile chiarire.
Per esempio, ho notato che molto spesso gli studenti delle superiori confondono i concetti
di continuita' e di integrabilita' secondo Riemann, e questo, ovviamente, perche' l'integrale di Riemann
viene introdotto solo per funzioni continue. In questo modo i due concetti, che sono radicalmente
distinti, non vengono compresi se non in maniera estremamente superficiale. Del resto, purtroppo,
cio' che conta e' che gli studenti imparino a manipolare meccanicamente oggetti la cui essenza
rimane loro oscura.
Concordo che molto spesso nella didattica si dia peso all'intuito e non al rigore formale; occorre trovare una giusta via di mezzo: il bravo professore di Matematica è colui che sa spiegare la sua materia in modo da farla intuire, ma allo stesso modo rimanere sufficientemente rigoroso in modo da poter avere i mezzi per fare della Matematica vera e propria.
"Luca.Lussardi":
Quando hanno cominciato il loro lavoro erano studenti; anche i grandi matematici sono stati studenti, nessuno nasce professore.
Quanto al senso della frase, secondo me il bourbakismo ha sì il pregio di essere una Matematica a prova di bomba, nel senso che è completamente formalizzata, e ricca di risultati dati ed enunciati in forma più generale possibile. Però questo, dal mio punto di vista, può far perdere la vera essenza delle cose, il motivo per cui una certa teoria viene studiata. Quindi spesso è utile lasciare una sorta di rivestimento meno generale alle teorie matematiche, che permetta di cogliere per bene le teorie stesse.
quoto, perfettamente d'accordo; ovviamente questo non sminuisce l'importanza dei bourbakisti, ma solamente fa capire come va contestualizzato il bourbakismo...
Secondo me la didattica della matematica deve essere soprattutto pratica, quando sembra che la pratica sia esagerata, vuol dire solo che è venuta fuori qualche imprecisione o addirittura qualche errore...
Non c'e' dubbio che alle volte un livello di generalita' troppo alto possa far perdere di
vista l'essenza di una teoria. Tuttavia, non credi che molto spesso, soprattutto nella
pratica didattica, si cada nell'eccesso opposto? Forse in questo la lezione del
bourbakismo non e' stata inutile.
vista l'essenza di una teoria. Tuttavia, non credi che molto spesso, soprattutto nella
pratica didattica, si cada nell'eccesso opposto? Forse in questo la lezione del
bourbakismo non e' stata inutile.
Quando hanno cominciato il loro lavoro erano studenti; anche i grandi matematici sono stati studenti, nessuno nasce professore.
Quanto al senso della frase, secondo me il bourbakismo ha sì il pregio di essere una Matematica a prova di bomba, nel senso che è completamente formalizzata, e ricca di risultati dati ed enunciati in forma più generale possibile. Però questo, dal mio punto di vista, può far perdere la vera essenza delle cose, il motivo per cui una certa teoria viene studiata. Quindi spesso è utile lasciare una sorta di rivestimento meno generale alle teorie matematiche, che permetta di cogliere per bene le teorie stesse.
Quanto al senso della frase, secondo me il bourbakismo ha sì il pregio di essere una Matematica a prova di bomba, nel senso che è completamente formalizzata, e ricca di risultati dati ed enunciati in forma più generale possibile. Però questo, dal mio punto di vista, può far perdere la vera essenza delle cose, il motivo per cui una certa teoria viene studiata. Quindi spesso è utile lasciare una sorta di rivestimento meno generale alle teorie matematiche, che permetta di cogliere per bene le teorie stesse.
"Luca.Lussardi":
Bourbaki è il nome di una specie di setta di studenti francesi
A dire il vero chiamare ''studenti'' Cartan, Grothendieck o Laurent Schwartz mi sembra un po'
riduttivo...
"Luca.Lussardi":
Spesso avere una teoria completamente formalizzata nella quale si perde l'impalcatura pre-esistente non è una grande conquista.
Scusami ma non ho capito bene il senso di questa frase
Più che chi era, cosa era, visto che con ogni probabilità Bourbaki non è mai esistito, bensì Bourbaki è il nome di una specie di setta di studenti francesi che si sono messi a edificare da zero la Matematica in modo molto astratto e generale. Non so se oggi la setta è ancora attiva e produttiva, e non so a che punto siano arrivati con la loro produzione; oggi la maggior parte dei matematici non dà particolare peso al bourbakismo. Spesso avere una teoria completamente formalizzata nella quale si perde l'impalcatura pre-esistente non è una grande conquista.
Certo!
Domanda impegnativa !
Sai chi era Bourbaki ?
Sai chi era Bourbaki ?
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