Bourbaki
Salve, volevo chiedere, per una mia curiosita', che ne pensate del Bourbaki?
Risposte
Sbloccato: spero non si ri riempia di nuovo di c****
"erasmo":
@ david_e
Ho visto che hai chiuso l'altro thread. Bravo, hai fatto proprio bene, i miei complimenti. Adesso questi stanno un'altra volta qua.
Ma cosa pensi che sia scemo?!? Tu scrivi dallo stesso computer di "Mr. Sandokan"!
Cancello la spazzatura e chiudo temporaneamente il topic.
Se qualche utente desidera far cancellare i suoi messaggi di risposta a Sandokan/erasmo e cloni mi mandi un PM.
Grazie.
@ david_e
Ho visto che hai chiuso l'altro thread. Bravo, hai fatto proprio bene, i miei complimenti. Adesso questi stanno un'altra volta qua.
Ho visto che hai chiuso l'altro thread. Bravo, hai fatto proprio bene, i miei complimenti. Adesso questi stanno un'altra volta qua.
"HuckFinn":
E direi che ti riesce discretamente!
Mi impegnerò di più.
"Sandokan":
Signore, mettereste in dubbio le mie parole?
Dal DSM-IV si evince che alcuni dei piu' rilevanti sintomi positivi del disturbo psicotico schizofrenico sono:
- deliri (es. paranoico, credere di essere perseguitati)
- allucinazioni
- disorganizzazione del discorso verbale
- percezione distorta della personalita' (es. credere di essere un personaggio importante o, aggiungo io, quello di un libro di Salgari)
Non voglio insinuare niente, ma qualcuno vada a controllare (oltre agli IP) che non ci siano sintomi negativi e disordini comportamentali e/o catatonismo. Tanto per stare sicuri.
che vuoi dire? e se pure si appurasse che Sandokan e Marianna scrivono dallo stesso computer? inoltre il tuo atteggiamente sprezzante comincia a diventare fastidioso
Io sono fastidioso. E' il mio mestiere.
"Sandokan":
Marianna! Non respingermi, non spaventarti così! Fu la fatalità che mi fece diventare un pirata, come fu la fatalità che mi impose questo sanguinoso soprannome.
E' andato. Addio. Bye-bye.
Qualcuno si da la pena di controllare gli IP suo e di "Marianna"? Cinque a uno che la tigre non e' imparentata con la volpe.
"Luca.Lussardi":
Sono d'accordo che il rigore ci voglia, ma la Matematica non è nata così dal cappello del mago rigorosa come si trova scritta sui libri; dunque accanto al rigore la Matematica fatta alla buona. L'importante è non rinunciare mai ad una cosa per l'altra e viceversa.
Certo. Una definizione, in matematica è, storicamente, spesso un punto di arrivo e non di partenza. Altro caso interessante: storicamente, i numeri complessi sono stati sistemati prima dei reali, i reali prima dei razionali, i razionali prima degli interi e gli interi prima dei natrurali. I numeri naturali, storicamente, sono stati gli ultimi ad essere fodati rigorosamente.
"Yanez.de.Gomera":
... devo anche dire che mi meraviglia che una discussione di tale interesse sia stata accantonata...
Discussione interessante.
Anche io penso che la matematica dei primi anni di liceo sia troppo meccanica. Per fare amare la matematica è importante stimolare l'intuito ed evitare noiosi procedimenti di calcolo.
"giacor86":
erasmo tieni a mente che il liceo è ancora un ascuola di "infarinatura".. anche solo in una classe di liceo scecntifico, la gente che esce prende strade disparatissime, biologia, geologia, giurisprudenza medicina, ingegneria, fisica, matematica, lettere, storia scienze politiche / della cumincazione, recitazione, beni culturali, agraria.......... come pensi che studenti con gusti così variegati possano interessarsi ad una materia come la matematica se venisse proposta nei termini che tu osanni? è come se a te avessero fatto studiare la letteratura italiana in maniera maniacale, per cui prima di dire che una certa poesia è del 1200, ti mostravano tutte le motivazioni filologiche, archivistiche per cui essa si fa risalire al 1200. eggià perchè sennò non ha proprio senso... (io personalemnte mi sarei sparato, magari tu no). se uno poi decide di voler dedicare la propria vita alla matematica allora certo che deve abbandonare il livello "scolastico" e dedicarsi per bene al formalismo... Sennò ho un idea migliore, in prima elementare si potrebbe parlare dei numeri 1, 2, 3,4, 5... invece che contando le pecore nel recinto, attraverso gli assiomi di peano!
ma tutto questo lo so bene... e' per questo che io propongo, in sostanza, non di appesantire il programma, ma di sfoltirlo eliminando argomenti come la regola di Cramer (ad esempio)
"erasmo":
Non al livello piu' alto; al livello piu' naturale. Certamente la regola di Cramer puo' far parte di un programma di algebra lineare, e puo' essere compresa dagli studenti; ma, per cosi' dire, in maniera esteriore, puramente formale. Se uno vuol capire perche' essa funziona, la sua ragione intima insomma, non puo' a parer mio prescindere da una conoscenza del contesto naturale in cui si situa quel risultato, e cioe', appunto, dell'algebra tensoriale.
Sono d'accordo che la regola di Cramer insegnata alle superiori è una pura perdita di tempo, però secondo me non esiste un livello naturale per un determinato argomento di matematica. Posto che per accostarsi a determinati concetti serve un minimo di base, il contesto ideale in cui collocare un argomento dipende dallo scopo per cui quell'argomento viene appreso. Anche perché quello che oggi può sembrare il livello naturale domani potrebbe essere superato da nuove scoperte e nuove visioni della medesima materia.
erasmo tieni a mente che il liceo è ancora un ascuola di "infarinatura".. anche solo in una classe di liceo scecntifico, la gente che esce prende strade disparatissime, biologia, geologia, giurisprudenza medicina, ingegneria, fisica, matematica, lettere, storia scienze politiche / della cumincazione, recitazione, beni culturali, agraria.......... come pensi che studenti con gusti così variegati possano interessarsi ad una materia come la matematica se venisse proposta nei termini che tu osanni? è come se a te avessero fatto studiare la letteratura italiana in maniera maniacale, per cui prima di dire che una certa poesia è del 1200, ti mostravano tutte le motivazioni filologiche, archivistiche per cui essa si fa risalire al 1200. eggià perchè sennò non ha proprio senso... (io personalemnte mi sarei sparato, magari tu no). se uno poi decide di voler dedicare la propria vita alla matematica allora certo che deve abbandonare il livello "scolastico" e dedicarsi per bene al formalismo... Sennò ho un idea migliore, in prima elementare si potrebbe parlare dei numeri 1, 2, 3,4, 5... invece che contando le pecore nel recinto, attraverso gli assiomi di peano!
"Camillo":
Sono d'accordo che l'uso di questa regola costringa gli studenti a riempire pagine e pagine di conti inutili, faticosi ed eseguiti " a macchinetta", e non sia di nessun aiuto per la comprensione della regola stessa.
E purtroppo questo vale per la gran parte del programma delle superiori.
"Camillo":
Il tuo approccio mi sembra molto limitativo nel senso che concepisci solo una comprensione al livello più alto.
Non al livello piu' alto; al livello piu' naturale. Certamente la regola di Cramer puo' far parte di un programma di algebra lineare, e puo' essere compresa dagli studenti; ma, per cosi' dire, in maniera esteriore, puramente formale. Se uno vuol capire perche' essa funziona, la sua ragione intima insomma, non puo' a parer mio prescindere da una conoscenza del contesto naturale in cui si situa quel risultato, e cioe', appunto, dell'algebra tensoriale.
"Camillo":
Il tuo approccio mi sembra molto limitativo nel senso che concepisci solo una comprensione al livello più alto .
Ritengo invece utile una comprensione dei problemi a livello via via crescente all'aumentare dell'età e della capacità di astrazione degli studenti., cioè a step successivi.
visto che chiedi esplicitamente commenti, ti dico che per quanto mi riguarda sottoscrivo "by heart" quanto scritto (e riportato sopra) da Camillo
Ecco il mio commento su quanto dici sulla Regola di Cramer
Sono d'accordo che l'uso di questa regola costringa gli studenti a riempire pagine e pagine di conti inutili, faticosi ed eseguiti " a macchinetta", e non sia di nessun aiuto per la comprensione della regola stessa.
Tra l'altro non è sempre il metodo computazionalmente più convenienete.
Non sono invece d'accordo quando dici che la regola di Cramer sia incomprensibile al di fuori dell'algebra tensoriale : basta un po' di algebra lineare.
Il tuo approccio mi sembra molto limitativo nel senso che concepisci solo una comprensione al livello più alto .
Ritengo invece utile una comprensione dei problemi a livello via via crescente all'aumentare dell'età e della capacità di astrazione degli studenti., cioè a step successivi.
Sono d'accordo che l'uso di questa regola costringa gli studenti a riempire pagine e pagine di conti inutili, faticosi ed eseguiti " a macchinetta", e non sia di nessun aiuto per la comprensione della regola stessa.
Tra l'altro non è sempre il metodo computazionalmente più convenienete.
Non sono invece d'accordo quando dici che la regola di Cramer sia incomprensibile al di fuori dell'algebra tensoriale : basta un po' di algebra lineare.
Il tuo approccio mi sembra molto limitativo nel senso che concepisci solo una comprensione al livello più alto .
Ritengo invece utile una comprensione dei problemi a livello via via crescente all'aumentare dell'età e della capacità di astrazione degli studenti., cioè a step successivi.
mi sarebbe piaciuto leggere qualche commento sul mio ultimo post...
A questo proposito voglio fare qualche altro esempio.
Spesso agli studenti dei primi anni delle superiori si spiega che cos'e'
(o meglio come si calcola) un determinante di ordine 2 o 3, e poi si fa
vedere come si risolve un sistema lineare usando la regola di Cramer.
Si dice loro: prendete i coefficienti del sistema, calcolatene il
determinante, poi se questo e' diverso da zero sostituite i termini
noti nella prima colonna del determinante, cambiando il segno, ecc.,
e voila' la soluzione!
Credete che in questo modo i ragazzi capiscano veramente qualcosa
della regola di Cramer, del perche' essa funziona?
D'altra parte, se l'unica preoccupazione e' risolvere sistemi
numerici particolari, perche' trattare la regola di Cramer?
Forse perche' e' una buona scusa per costringere gli studenti
a svolgere pagine e pagine di conti inutili?
Ora il punto e' che, secondo me, la teoria dei determinanti,
la regola di Cramer, ecc., sono incomprensibili al di fuori del
loro ambito naturale, e cioe' l'algebra tensoriale. Siccome
e' poco plausibile che quest'ultima possa entrare a far parte
del programma di ''matematica'' delle superiori, bisogna, sempre
a parer mio, evitare di trattare anche la regola di Cramer, cosi'
come bisognerebbe evitare di trattare la scomposizione in
fattori dei polinomi senza sapere che cos'e' un polinomio o
per lo meno senza avere un'idea di che senzo abbia questa
operazione di scomporre.
A che scopo affrontare argomenti che non possono essere
capiti dagli studente?
Un altro esempio, stavolta riguardante l'universita', ci e'
offerto dai teoremi sul cambiamento di variabili negli integrali
multipli. Sicuramente avrete tutti visto le dimostrazioni
(non so se sia il termine giusto) che di questi teoremi vengono
generalmente date nei corsi di analisi 2, e che fanno appello
al teorema della divergenza (oltre che a proprieta' piu' riposte
delle varieta' differenziabili e a fatti di topologia
algebrica dati implicitamente per scontati)... io francamente
non ci ho mai capito niente. Anche in questo caso, il problema
e' che alcuni risultati vengono sradicati dai contesti loro
propri e presentati in una forma solo apparentemente piu' semplice
e piu' vicina all'intuizione, ma in realta' in modo molto meno
comprensibile e soprattutto molto meno naturale.
Mi e' capitato di vedere questa definizione: Sia V uno
spazio vettoriale finitam. generato. Una parte di V si dice
linearmente indipendente, ecc. Ora una definizione del
genere per me e' sbagliata dal punto di vista pedagogico,
perche' puo' indurre il discente a credere che vi sia qualche
relazione fra due nozioni che tra loro non hanno niente a che
vedere. E, per parte mia, non credo proprio che uno spazio
vettoriale finitamente generato sia piu' intuitivo di uno
arbitrario.
Spesso agli studenti dei primi anni delle superiori si spiega che cos'e'
(o meglio come si calcola) un determinante di ordine 2 o 3, e poi si fa
vedere come si risolve un sistema lineare usando la regola di Cramer.
Si dice loro: prendete i coefficienti del sistema, calcolatene il
determinante, poi se questo e' diverso da zero sostituite i termini
noti nella prima colonna del determinante, cambiando il segno, ecc.,
e voila' la soluzione!
Credete che in questo modo i ragazzi capiscano veramente qualcosa
della regola di Cramer, del perche' essa funziona?
D'altra parte, se l'unica preoccupazione e' risolvere sistemi
numerici particolari, perche' trattare la regola di Cramer?
Forse perche' e' una buona scusa per costringere gli studenti
a svolgere pagine e pagine di conti inutili?
Ora il punto e' che, secondo me, la teoria dei determinanti,
la regola di Cramer, ecc., sono incomprensibili al di fuori del
loro ambito naturale, e cioe' l'algebra tensoriale. Siccome
e' poco plausibile che quest'ultima possa entrare a far parte
del programma di ''matematica'' delle superiori, bisogna, sempre
a parer mio, evitare di trattare anche la regola di Cramer, cosi'
come bisognerebbe evitare di trattare la scomposizione in
fattori dei polinomi senza sapere che cos'e' un polinomio o
per lo meno senza avere un'idea di che senzo abbia questa
operazione di scomporre.
A che scopo affrontare argomenti che non possono essere
capiti dagli studente?
Un altro esempio, stavolta riguardante l'universita', ci e'
offerto dai teoremi sul cambiamento di variabili negli integrali
multipli. Sicuramente avrete tutti visto le dimostrazioni
(non so se sia il termine giusto) che di questi teoremi vengono
generalmente date nei corsi di analisi 2, e che fanno appello
al teorema della divergenza (oltre che a proprieta' piu' riposte
delle varieta' differenziabili e a fatti di topologia
algebrica dati implicitamente per scontati)... io francamente
non ci ho mai capito niente. Anche in questo caso, il problema
e' che alcuni risultati vengono sradicati dai contesti loro
propri e presentati in una forma solo apparentemente piu' semplice
e piu' vicina all'intuizione, ma in realta' in modo molto meno
comprensibile e soprattutto molto meno naturale.
Mi e' capitato di vedere questa definizione: Sia V uno
spazio vettoriale finitam. generato. Una parte di V si dice
linearmente indipendente, ecc. Ora una definizione del
genere per me e' sbagliata dal punto di vista pedagogico,
perche' puo' indurre il discente a credere che vi sia qualche
relazione fra due nozioni che tra loro non hanno niente a che
vedere. E, per parte mia, non credo proprio che uno spazio
vettoriale finitamente generato sia piu' intuitivo di uno
arbitrario.
"erasmo":
Attenzione pero' a non confondere Simplicio con Aristotele!
Voglio dire che l'esempio portato da Camillo non tocca il bourbakismo vero e proprio, ma piuttosto
la moda del bourbakismo, e che ogni movimento culturale importante ha prodotto epigoni
mediocri.
Questo è vero, però l'impronta è quella !
Attenzione pero' a non confondere Simplicio con Aristotele!
Voglio dire che l'esempio portato da Camillo non tocca il bourbakismo vero e proprio, ma piuttosto
la moda del bourbakismo, e che ogni movimento culturale importante ha prodotto epigoni
mediocri.
Voglio dire che l'esempio portato da Camillo non tocca il bourbakismo vero e proprio, ma piuttosto
la moda del bourbakismo, e che ogni movimento culturale importante ha prodotto epigoni
mediocri.
Senza parole Camillo... ditemi voi cosa capisce un ragazzo di 17 anni....
Sono d'accordo che il rigore ci voglia, ma la Matematica non è nata così dal cappello del mago rigorosa come si trova scritta sui libri; dunque accanto al rigore la Matematica fatta alla buona. L'importante è non rinunciare mai ad una cosa per l'altra e viceversa.
Sono d'accordo che il rigore ci voglia, ma la Matematica non è nata così dal cappello del mago rigorosa come si trova scritta sui libri; dunque accanto al rigore la Matematica fatta alla buona. L'importante è non rinunciare mai ad una cosa per l'altra e viceversa.
Lo pseudonimo scelto dal gruppo di giovani e brillanti matematici trova origine nella storia collettiva dei normalisti[Ecole Normal Superior] e dei loro rituali goliardici.
Nel 1923, Raoul Husson, all'epoca normalista del terzo anno ["cubo"] ideò uno scherzo ai "coscritti" , cioè agli allievi del primo anno dell'ENS .
Annunciò tramite manifesti che un certo professor Holmgren avrebbe tenuto una conferenza presso l'Ecole, e che i coscritti erano pregati di assistervi.
Ecco cosa racconta Andrè Weil :
" Si presentò ai coscritti con una finta barba e un accento indefinibile, e fece loro un' esposizione che procedeva, salendo per gradi impercettibili, dalla teoria delle funzioni classiche alle altezze più stravaganti , per terminare con un " teorema di Bourbaki " che lasciò sbigottito l'uditorio.
Così almeno dice la leggenda, che precisa come uno dei normalisti presenti abbia dichiarato di avere capito tutto da cima a fondo.
Ma da dove aveva pescato il nome di Bourbaki ?
Dalla storia militare francese : era un generale che ebbe una parte nella guerra franco-prussiana del 1870.
Durante la guerra franco-prussiana, una parte dei normalisti del terzo anno aveva fatto parte delle truppe del generale Bourbaki .
Il suo nome era quindi rimasto familiare all'Ecole, per quanto vi regnasse negli anni 1920-30, un umore antimilitarista .
Henri Cartan diede una spiegazione diversa ma complementare :
"Si dice che quando Raoul Housson era allievo alla scuola e che, come tutti noi, seguiva i corsi di preparazione militare all'epoca tenuti da un capitano, questo ufficiale facesse le sue lezioni con un tono terribilmnete dogmatico.
Tanto da far sì che nella "rivista" di fine anno della scuola qualcuno ne facesse una parodia sulla scena mentre teneva un corso che consisteva nello snocciolamento di una serie di teoremi tutti intitolatia nome di generali! Ecco la spiegazione del nome di Bourbaki data al nostro trattato.
Da Le Scienze : I grandi della Scienza - Bourbaki -marzo 2003
Condivido in pieno la posizione di Luca Lussardi e riporto la Definizione e le proprietà della retta graduata data in un libro di testo francese negli anni 1960-1970 per la ... quarta liceale sull'onda delle matematiche cosidette moderne nelle quali le strutture alla Bourbaki ebbero grande peso .
Teoreme e Definizione
Data una retta graduata $(Delta,g)$
1° Per ogni coppia di reali$(a',b')$ tale che $a' ne 0 $ , l'applicazione $g'$ di $Delta $ su $RR$ definita per ogni elemento $M$ di $D$ da : $g'(M) =a'*g(M)+b' $ è biiettiva .
2°La famiglia di tutte le biiezioni così definite possiede la proprietà :
Per due biiezioni qualunque $g' $ e $g''$ di questa famiglia , esiste una coppia $(a,b)$ di numeri reali, tale che $a ne 0$ e per ogni elemento $M$ di $Delta$ :
$g'(M)=a'*g'(M)+b $.
Si chiama allora graduazione di $Delta$ ogni biiezione di questa famiglia, e il numero $g'(M)$ è chiamato ascissa di $M$ nella graduazione $g'$.
Nel 1923, Raoul Husson, all'epoca normalista del terzo anno ["cubo"] ideò uno scherzo ai "coscritti" , cioè agli allievi del primo anno dell'ENS .
Annunciò tramite manifesti che un certo professor Holmgren avrebbe tenuto una conferenza presso l'Ecole, e che i coscritti erano pregati di assistervi.
Ecco cosa racconta Andrè Weil :
" Si presentò ai coscritti con una finta barba e un accento indefinibile, e fece loro un' esposizione che procedeva, salendo per gradi impercettibili, dalla teoria delle funzioni classiche alle altezze più stravaganti , per terminare con un " teorema di Bourbaki " che lasciò sbigottito l'uditorio.
Così almeno dice la leggenda, che precisa come uno dei normalisti presenti abbia dichiarato di avere capito tutto da cima a fondo.
Ma da dove aveva pescato il nome di Bourbaki ?
Dalla storia militare francese : era un generale che ebbe una parte nella guerra franco-prussiana del 1870.
Durante la guerra franco-prussiana, una parte dei normalisti del terzo anno aveva fatto parte delle truppe del generale Bourbaki .
Il suo nome era quindi rimasto familiare all'Ecole, per quanto vi regnasse negli anni 1920-30, un umore antimilitarista .
Henri Cartan diede una spiegazione diversa ma complementare :
"Si dice che quando Raoul Housson era allievo alla scuola e che, come tutti noi, seguiva i corsi di preparazione militare all'epoca tenuti da un capitano, questo ufficiale facesse le sue lezioni con un tono terribilmnete dogmatico.
Tanto da far sì che nella "rivista" di fine anno della scuola qualcuno ne facesse una parodia sulla scena mentre teneva un corso che consisteva nello snocciolamento di una serie di teoremi tutti intitolatia nome di generali! Ecco la spiegazione del nome di Bourbaki data al nostro trattato.
Da Le Scienze : I grandi della Scienza - Bourbaki -marzo 2003
Condivido in pieno la posizione di Luca Lussardi e riporto la Definizione e le proprietà della retta graduata data in un libro di testo francese negli anni 1960-1970 per la ... quarta liceale sull'onda delle matematiche cosidette moderne nelle quali le strutture alla Bourbaki ebbero grande peso .
Teoreme e Definizione
Data una retta graduata $(Delta,g)$
1° Per ogni coppia di reali$(a',b')$ tale che $a' ne 0 $ , l'applicazione $g'$ di $Delta $ su $RR$ definita per ogni elemento $M$ di $D$ da : $g'(M) =a'*g(M)+b' $ è biiettiva .
2°La famiglia di tutte le biiezioni così definite possiede la proprietà :
Per due biiezioni qualunque $g' $ e $g''$ di questa famiglia , esiste una coppia $(a,b)$ di numeri reali, tale che $a ne 0$ e per ogni elemento $M$ di $Delta$ :
$g'(M)=a'*g'(M)+b $.
Si chiama allora graduazione di $Delta$ ogni biiezione di questa famiglia, e il numero $g'(M)$ è chiamato ascissa di $M$ nella graduazione $g'$.
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