Alcune questioni interpretative.
Salve a tutti.
Una scrittura del tipo $sum(\text{qualchecosa})cdot(\text{qualchecosa})$ la devo interpretare come una sommatoria su entrambi i $text{qualchecosa}$ oppure solo sul primo?
La questione nasce perché stavo scrivendo una dimostrazione con una produttoria e non sapevo come compattare.
Una scrittura del tipo $sum(\text{qualchecosa})cdot(\text{qualchecosa})$ la devo interpretare come una sommatoria su entrambi i $text{qualchecosa}$ oppure solo sul primo?
La questione nasce perché stavo scrivendo una dimostrazione con una produttoria e non sapevo come compattare.
Risposte
Grazie a todos!
No, nulla di particolare: è che frequento, oltre questo forum, anche quello di MathLinks e li c'è una sezione tutta dedicata alle uguaglianze e alle disuguaglianze e capita di vederele di tutti i tipi, con certio mostri sotto i segni di sommatoria e produttoria impressionanti, donde la curiosità.
"Gugo82":
P.S.: Curiosità: come nasce il dubbio? Leggi qualcosa in particolare?
No, nulla di particolare: è che frequento, oltre questo forum, anche quello di MathLinks e li c'è una sezione tutta dedicata alle uguaglianze e alle disuguaglianze e capita di vederele di tutti i tipi, con certio mostri sotto i segni di sommatoria e produttoria impressionanti, donde la curiosità.
comunque la regola dovrebbe essere che i prodotti si fanno prima delle somme ($3\cdot 2+1=7$ e non $9$); se si vuole
cambiare l'ordine si mettono le parentesi
dopo di che, quando ci sono sommatorie o produttorie, ci sono gli indici a determinare se un certo termine puo' uscire fuori o meno
cambiare l'ordine si mettono le parentesi
dopo di che, quando ci sono sommatorie o produttorie, ci sono gli indici a determinare se un certo termine puo' uscire fuori o meno
Stessa cosa, solo che è più ambigua, visto che quando porti fuori produttoria uno stesso fattore (indipendente dall'indice) esso va elevato a potenza (per prodotti finiti; per prodotti infiniti dovresti spezzare in due produttorie... un po' un casino).
Io propenderei per l'ipotesi che vede $("qualchecosa")*("qualchecosa")$ come fattori della produttoria.
Ad ogni modo, per evitare ambiguità è sempre consigliabile mettere le costanti davanti ai simboli $\sum ,\prod$ (o, se vengono messe dopo, racchiudere sommatorie e produttorie in un bel paio di parentesi).
P.S.: Curiosità: come nasce il dubbio? Leggi qualcosa in particolare?
Io propenderei per l'ipotesi che vede $("qualchecosa")*("qualchecosa")$ come fattori della produttoria.
Ad ogni modo, per evitare ambiguità è sempre consigliabile mettere le costanti davanti ai simboli $\sum ,\prod$ (o, se vengono messe dopo, racchiudere sommatorie e produttorie in un bel paio di parentesi).
P.S.: Curiosità: come nasce il dubbio? Leggi qualcosa in particolare?
E se ho $prod (text{qualchecosa})(text{qualchecosa})$?
Dipende... se nel secondo $"qualchecosa"$ c'è l'indice di sommatoria, allora è una somma di prodotti; altrimenti il secondo $"qualchecosa"$ va tranquillamente in evidenza davanti alla sommatoria (infatti $lambda *\sum_n a_n=\sum_n lambda*a_n=\sum_n a_n*lambda=(\sum_n a_n)*lambda$).
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