Valore assoluto di ln(x)
Provate a fare con Derive il grafico della funzione f(x) = |ln(x)|...
La funzione ha chiaramente per dominio x > 0, ed è definita così:
Vi chiedo dunque: perché Derive fa il grafico anche per x < 0 ??
La funzione ha chiaramente per dominio x > 0, ed è definita così:
(ln(x) per x > 1
f(x) = )
(-ln(x) per 0 < x < 1
Vi chiedo dunque: perché Derive fa il grafico anche per x < 0 ??
Risposte
bellina!
un messaggio di questo tenore
già da solo pone un problema a chi riesce a leggerlo.
o no?
tony
un messaggio di questo tenore
quote:
Da alcuni giorni mi è impossibile scrivere nel forum perchè appare un messaggio di errore non appena tento di entrare. ... [mariodic]
già da solo pone un problema a chi riesce a leggerlo.
o no?
tony
quote:
Originally posted by mariodic
Da alcuni giorni mi è impossibile scrivere nel forum perchè appare un messaggio di errore non appena tento di entrare. Si tratterebbe di un errore negli script.
mario1
mario1
Da alcuni giorni mi è impossibile scrivere nel forum perchè appare un messaggio di errore non appena tento di entrare. Si tratterebbe di un errore negli script.
mario1
mario1
Come giustamente ha detto Fire il problema si scinde in 2 casi:
x>1 y=lnx-->e^y=x
0>x>1 y=-lnx-->e^(-y)=x-->1/(e^y)=x
Quindi per qualunque valore reale di y x è sempre positivo.
Per rendere e^y negativo è necessario considerare la formula di Eulero
e^(ti)=cos(t)+i sen(t)
Se sen(t)=0,ovvero se t=k(pi/2) allora e^(ti) è reale è può assumere solo 2 valori:-1;1
Più precisamente:
e^(k*pi*i)=1
e^((2k+1)(pi/2)i)=-1
Quindi se e^y è negativo y è irreale.
Molto probabilmente Derive nn ha considerato i numeri irreali
x>1 y=lnx-->e^y=x
0>x>1 y=-lnx-->e^(-y)=x-->1/(e^y)=x
Quindi per qualunque valore reale di y x è sempre positivo.
Per rendere e^y negativo è necessario considerare la formula di Eulero
e^(ti)=cos(t)+i sen(t)
Se sen(t)=0,ovvero se t=k(pi/2) allora e^(ti) è reale è può assumere solo 2 valori:-1;1
Più precisamente:
e^(k*pi*i)=1
e^((2k+1)(pi/2)i)=-1
Quindi se e^y è negativo y è irreale.
Molto probabilmente Derive nn ha considerato i numeri irreali
Forse ho capito il problema: i gradi. Il Derive funziona in radianti, e infatti la relazione di Eulero (se non sbaglio) è valida se theta è in radianti. Il grafico in un altro sistema dovrebbe dare il risultato sperato, cioè solo I° quadrante.
Ciao, Ermanno.
Ciao, Ermanno.
RIPETO che sto parlando di una funzione reale e non complessa.
io sapevo che lx(-x)=pi*i + ln(x)...quindi il valore assoluto di pi*i + ln(x) è sqrt[(ln(x))^2 + pi^2]...
Dunque tu hai esteso il campo anche ai numeri complessi, vero?
Perché altrimenti non si spiega la cosa...
Perché altrimenti non si spiega la cosa...
La mia notazione è una delle tante applicazioni della forma di Eulero.
Ciao, Ermanno.
Ciao, Ermanno.
Ma l'argomento del logaritmo dev'essere per definizione positivo!
Poi la tua |ln(-x)| = sqrt(ln^2(x) + pi^2)) mi suona assolutamente
nuova: non l'avevo mai vista e sentita...
Stiamo parlando inoltre di funzione reale e non complessa.
Il bello è che io ho specificato a Derive che era una funzione
reale, ma non capisco proprio perché abbia tracciato il grafico per x < 0 ...
Poi la tua |ln(-x)| = sqrt(ln^2(x) + pi^2)) mi suona assolutamente
nuova: non l'avevo mai vista e sentita...
Stiamo parlando inoltre di funzione reale e non complessa.
Il bello è che io ho specificato a Derive che era una funzione
reale, ma non capisco proprio perché abbia tracciato il grafico per x < 0 ...
Il grafico è esatto.
Infatti abs(ln(-x)) è uguale a rad. quad. di ln(x)^2+pi^2.
Ad esempio abs(ln(-2)) è 3.21715
Almeno questo è quello che mi ricordo!
Ciao, Ermanno.
Infatti abs(ln(-x)) è uguale a rad. quad. di ln(x)^2+pi^2.
Ad esempio abs(ln(-2)) è 3.21715
Almeno questo è quello che mi ricordo!
Ciao, Ermanno.
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